巧妙施教 務實解題

何正文

(肇慶市百花中學 526020)

一、引言

數學教學是一門科學，更是一門藝術，它的意義在于讓學生做題過程中，理解數學內涵的價值，形成嚴謹的數學體系，獲得快樂的享受.數學學習是快樂的，更是科學的；要從一個數學生活問題去了解數學原理，更要用一種數學原理去解決一類數學問題.數學知識是否掌握，它往往反映學生解題水平的高底.讓學生從解題中發現數學的精彩，才是有生命的數學教學，才是有科學意義的數學教學，才是成功的數學教學.

二、問題層出不窮，教育任重道遠

新課標推出，我國數學課程發生一系列變化，數學命題思想也有很大改變.在新課改下，出題者做出很大調整，比如優化數學題目設計，融入現代生活元素，強調數學趣味性與實用性.但也產生了很多問題，從近幾年高考和中考來看，學生解題能力大大下降.

有很多突出的問題，第一，學生學習技能下降，動手技能弱化.第二，邏輯推理分析思維能力及幾何中的推理論證能力下降.第三，輕視數學解題知識學習，如韋達定理、根的判別式、因式分解、換元法等.第四，基礎訓練量偏少，由桑代克的練習律與斯金納的強化原理，鞏固所學很有必要，不能用所學知識解決問題，使學生容易感到數學難學，從而產生厭學心理.

三、箭在弦上，勢在必行

問題千變萬化，無窮無盡，但細想一下數學成績好壞不正是能否解決問題嗎？正如美國數學家波利亞說過“問題是數學的心臟”，“掌握數學意味著什么？那就是善于解題”.學生學習技能下降，邏輯推理分析思維能力及幾何中的推理論證能力下降，這些問題都是從解題中來，那么就應該到解題中去進行教學.使得學生解題時得心應手，做題時處之泰然，逆轉厭學心理.尤其是在以問題的解決為重心的高考背景下，讓學生積極更新學習觀念，改進學習方法，創新學習方式.

四、剖析題目，庖丁解牛

數學不僅是一門奧妙無比的藝術，更是一門鐵板釘釘的技術，從費厄斯坦的工具強化教程和科文頓創編的創造性思維教程來看，解決問題能使學生掌握其精妙數學知識，提高其優雅數學素養.為此，就必須掌握題目特點，把握題目規律.筆者對數學題目做了一些調查：

1．數學題目不僅僅是考查學生某一個知識點，而是含有兩個或者兩個以上綜合知識和能力的考查.

2．數學題目注重考查學生邏輯推理分析思維能力.數學作為一門理科，很少去考一些純記憶性的知識，而是考查學生對知識的理解和遷移以及把握知識之間聯系.

3．數學題目注重考查學生一些新近發生的內容，往往具有時事性，比如我國發射嫦娥探測器，很多省市甚至高考設置的情景會涉及相關內容題目.

4．數學題目注重考查學生數形結合能力，代數和幾何本來就是數學的核心，很多題目往往可以借助圖形能使問題明朗化，容易找到解題關鍵所在，從而解決問題.

5．數學題目注重考查學生挖掘問題能力，學生獲取和解讀題目信息、分析意思，讀出里面要考的知識，看出里面的解題玄機，從而迅速解決問題.

五、注重技巧，步步為營

1.教會學生讀懂題意，把握考查知識

《數學科考試說明》規定，數學科考試的宗旨是：測試中學數學的基礎知識、技能、思想和方法；考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力.學生做考試題目時，就如同是和出卷老師的博弈，所謂知己知彼，方能百戰百勝.當學生做題時，能迅速把握出題者要考查的是什么，設了什么陷阱，做到心里有數，從而繞過陷阱，順利解題.例如

(2013廣東高考文科數學第11題)設數列{an}是首項為1，公比為-2的等比數列，則a1+|a2|+a3+|a4|=____；

分析看到這道題，關鍵字眼“首項”， “公比” ，“等比數列”，迅速把握是考查等比數列相關知識，出卷老師還設了一個陷阱a1+|a2|+a3+|a4|，里面還有絕對值，把握這方面內容，解題不難了.

解析由題意知a1=1，a2=-2，a3=4，a4=-8，所以a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.

2.把握節奏，注重解題步聚與順序

①讀題時，很多學生從條件讀到問題，也有很多學生從問題讀到條件，筆者認為，學生可以先快速通讀已知條件，看清題目考查的關鍵字，然后細讀問題，帶著問題在條件中尋找答案.

②先易后難，把會做的先做出來，再做后面的，往往會做的對后面解題有很多啟發.

2.拓展思維，注重解題聯想與簡單化

①在解決問題之前，應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中方式、方法和結論，解決現有問題.教育學生應該善于把題目的未知聯系到我們已知的知識體系中.

②當面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時，可以試圖把它拆分，轉化為幾個比較簡單、易于解答的問題，分步進行，以簡馭繁.

3弄清差異，結合題目特殊性與一般性

題目特殊性，可以演繹推理，就是從一般性前提出發，通過推導得出具體結論，從而啟發思路.題目一般性，可以歸納推理，就是從個別性知識，引出一般性知識，由已知前提，引出結論.引導學生設法把特殊問題一般化，找到解決問題一般方法、技巧.

六、開拓教學途徑，借法引導解題

1.數形結合教學法

華羅庚曾說過“數缺形時少直觀，形離數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”， 用“數”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數”的計算，使其成為分析解決問題的工具.例如：

由Δ=0，得b=±13，故y-3x的最大值為13，最小值為-13.

2.輔助線教學法

對于幾何題目，當給出的條件不夠時，添加輔助線構成新圖形，形成新關系，使零碎條件得到整合，建立已知與未知的橋梁，從而事半功倍.例如：

如圖,已知AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求證：AD=BC.

分析欲證AD=BC，先證分別含有AD，BC的三角形全等，有幾種方案：△ADC與△BCD，△AOD與△BOC，△ABD與△BAC，但由現有條件，均無法證全等，差角的相等，因此設法作出新的角，且讓此角作為兩個三角形的公共角.

證明分別延長DA，CB，它們的延長交于E點.

∵AD⊥AC,BC⊥BD(已知),

∴∠CAE=∠DBE=90° (垂直的定義).

在△DBE與△CAE中,

∵∠BAD=∠CAE=90°,BD=AC,∠E=∠E,

∴△DBE≌△CAE(AAS),

∴ED=EC,EB=EA(全等三角形對應邊相等),

∴ED-EA=EC-EB,

即AD=BC.

3.反推教學法

利用反向思維原理去推斷一些數學性質定理，內在聯系，并進行比較分析，從而得到答案.例如

A．y=x2-2x+2(x<1) B．y=x2-2x+2(x≥1)

C．y=x2-2x(x<1)D．y=x2-2x(x≥1)

原函數定義域為x≥1，反函數值域也為y≥1. 排除選項C,D.現在看值域.原函數值域為y≥1,則反函數定義域為x≥1, 答案為B.

七、結語

題海無涯，要學生在題海中直掛云帆濟滄海,必須做到舉一反三，融會貫通.使學生以扎實的數學雙基為鋪墊，進而解題思維不再是單向性的，而是多向性.如果能讓其在解題過程中獲得樂趣，產生靈感、悟出解題的正確思路和方法，靈活自如解題，這才是真正的成功教學之道.

參考文獻：

[1]陸劍波.關于重視數學活動教學的幾點思考[J].中學數學教學參考,1998(11).

[2]王世偉．論教師使用教科書的原則：基于教學關系的思考[J].課程·教材·教法，2008(5).