多重不確定因素影響的高端裝備研制任務仿真建模

張西林, 譚躍進, 楊志偉

(1. 國防科技大學系統工程學院, 湖南 長沙 410073; 2. 江蘇師范大學商學院, 江蘇 徐州 221116)

0 引 言

高端裝備是指技術含量高、涉及學科多、資金投入大、具有高附加值、服役壽命長,一般需要跨領域、跨行業、跨區域的多個企業共同協作才能完成的一類技術裝備,如航空航天裝備、海洋工程裝備、軌道交通裝備、衛星、智能制造裝備等。高端裝備研制任務通常包含許多子任務,子任務之間存在串行、并行、重疊和耦合等關系,而且任務網絡復雜、隨機性大、影響因素多、返工迭代多。各個子任務的成功概率、完成時間、消耗成本、返工迭代次數等都存在著一定的不確定性,需要綜合考慮這些因素,以便對其工期、成本、風險等進行更準確的預測、評估和控制。

計劃評審技術(program evaluation and review technique,PERT)是美國研制北極星導彈時提出并發展起來的一種網絡計劃技術,主要用于項目的工期優化、關鍵路線識別、敏感性分析等。文獻[1-2]利用PERT網絡模型研究了項目管理和裝備研制的工期估算問題。但是PERT是一個確定性的網絡,而且不允許存在回路,難以對高端裝備研制任務的迭代、重疊等進行描述。圖示評審技術(graphical evaluation and review technique,GERT)方法可以將研制任務或項目的各個活動的參數設為隨機分布,而且網絡中允許存在自環和回路。文獻[3-6]利用GERT網絡模型從不同角度研究了復雜裝備研制問題。但是GERT無法描述高端裝備研制任務中的子任務重疊和學習曲線。

文獻[7]將設計結構矩陣(design structure matrix,DSM)應用到復雜系統分析與管理,DSM在產品的流程優化、協同設計、風險分析等領域得到了廣泛的應用[8-10]。DSM用方陣表示項目中活動之間的串行、并行、耦合和重疊等關系,能夠有效解決流程分析建模、仿真與優化等問題。文獻[9-10]結合不同實例分別研究了DSM的應用,指出研究DSM需要結合圖論、網絡分析、復雜網絡等理論。文獻[11]首次構建了基于DSM的產品研發流程架構仿真模型,奠定了基于DSM的研發任務仿真的基礎,該模型可以分析不同流程下的進度、風險,但是未考慮資源約束。文獻[12-14]通過模型分析了不同項目屬性對重疊策略的影響,研究了如何確定產品開發過程中的最優重疊策略。文獻[15]基于演化DSM和靈敏度DSM模型衡量重疊活動之間的交互強度。文獻[16]在分析上下游活動依賴性的基礎上,提出了不同重疊策略下量化產品設計演化過程的評估模型。高端裝備研制過程中不可避免地會涉及到迭代過程,迭代具有積極的作用,但同時會增加研制任務的工期和成本[17-18]。當產品研制過程中允許活動返工時,產品研發工期和方差難以估計,文獻[19]提出了一種研發工期和方差的估計和分析方法。文獻[20]研究了結構復雜度對成本和工期的影響。文獻[21-22]綜合考慮返工的不確定性、返工風險等因素,采用遺傳算法優化DSM。文獻[23]考慮了復雜產品研發過程中活動的返工迭代、隨機重疊、學習效應等多種不確定關系,建立了其仿真模型。文獻[24]構造了一種基于裝配特征對的裝配建模與仿真集成框架。文獻[25]在DSM分析的基礎上,基于仿真方法評估產品架構對可演化性的影響。文獻[26]綜合利用DSM和網絡分析方法研究了項目實施過程中任務之間的交互。文獻[27]構建了能夠反映產品研發過程變化的DSM網絡,并提出了基于多層次建模與仿真的產品開發流程管理方法。文獻[28]開發了一個離散事件仿真模型,用來分析產品設計過程中返工迭代和變更傳播的影響。文獻[29]在資源受限條件下,考慮節點之間的多種關系,實現了基于DSM的項目網絡仿真。文獻[30]考慮返工和學習效應等因素,基于離散事件仿真估計資源受限研發項目的工期。

當前文獻在進行研制任務仿真時,主要考慮了其子任務的順序、并行、重疊、返工迭代等關系,沒有考慮子任務的自環和失敗。在高端裝備研制任務中,很多子任務都需要高新技術突破,完成時間、能否成功等都存在一定的不確定性,需要進一步考慮其子任務的自環和失敗。本文在當前研究的基礎上,考慮了子任務的自環、失敗等因素,對高端裝備研制任務進行仿真建模,使得仿真模型能夠更真實地反映研制任務的實際過程。

1 高端裝備研制任務仿真問題及子任務關系描述

1.1 問題描述

一般來說,高端裝備研制任務可參考的歷史數據、信息較少,沒有類似的成功案例可供借鑒,其研制過程的不確定性更大。由于受到多種因素的影響,各個子任務完工所需的工期和成本會在一定范圍內波動。某子任務完工引發的后續子任務及其執行方式是不確定的,例如,某子任務完工可能會引發自身返工或其他若干子任務的返工,也可能引發其緊后子任務的執行,而且其后續子任務可能是重疊或非重疊執行。各個子任務會存在一定的隨機失敗風險。在整個研制任務執行過程中,由于資源是有限的,子任務之間可能會存在資源沖突。為了實現整個研制任務的工期最短、成本最小、失敗率最低等目標,需要對整個研制任務過程進行分析、優化,由于問題的復雜性高和眾多的不確定性,難以用數學模型求解分析。因此,本文用一定的分布或概率描述各個子任務工期、成本及子任務之間關系的不確定性,采用離散事件仿真建模的方法對研制任務進行仿真和優化。通過仿真,能夠更直觀地表示研制任務執行過程中子任務的工期和成本的不確定性、子任務之間的各種關系以及執行過程中的返工迭代、重疊、失敗、學習效應等,從而能夠有效把握整個研制任務的工期、成本等,并可以在此基礎上對各影響因素進行深入分析。

1.2 DSM、返工、重疊及學習曲線的量化表示

1.2.1 DSM的量化表示

DSM的元素表示該元素對應的列任務向對應的行任務輸出或者支持信息。給定n個子任務Ti(i=1,2,3,…,n)構成的研制任務過程,則DSM中各行各列對應的元素表示子任務與子任務之間的關系,矩陣中的元素Aij表示子任務Tj輸出信息給子任務Ti。DSM各元素的取值定義為:DSMij=0表示子任務i與子任務j之間不存在緊前緊后關系;DSMij=1表示子任務i是子任務j的緊后任務;DSMij=p,p∈(0,1)表示子任務i與子任務j重疊執行的概率是p。

1.2.2 返工概率矩陣和返工影響矩陣

返工概率矩陣描述了返工迭代的不確定性,以一定的返工概率進行表示。其元素RPij表示子任務j引發子任務i發生返工的概率,其中i,j=1,2,3,…,n。某子任務每完成一次返工迭代,其存在錯誤的概率降低、產生的新信息減少,再次發生返工的概率也會隨之降低。一般來說,兩個子任務之間的關系越復雜,返工子任務越難以按照返工要求完成,再次返工的概率也就越大。因此,其返工概率降低系數就越大;反之,其返工概率降低系數就越小。第k次由子任務j引發子任務i發生返工的概率可表示為

(1)

式中,RPij(0)為子任務j引發子任務i返工的初始返工概率;RPLij為子任務j引發子任務i返工的概率降低系數。

返工影響矩陣表示當發生返工時,對返工子任務的影響程度。其元素RIij表示子任務j引發子任務i發生返工時,子任務i返工的工作量占其原工作量的比例,其中i,j=1,2,3,…,n。

1.2.3 學習曲線

學習曲線表示同一子任務每重復執行一次,完工所需工作量的減小程度。學習曲線的大小與子任務的復雜性有關,一般來說,子任務的復雜性越高,熟練該子任務的速度越慢,重復執行時所需的工作量越大,其學習曲線值就越大;反之,其學習曲線值就越小。LCi表示子任務i每次返工所需的工作量占其上次完工所需工作量的比例,其中i,j=1,2,3,…,n。子任務i第k次返工所需的工期和成本分別可表示為

(2)

(3)

式中,Di、Ci分別為子任務i的工期、成本。

由于每次返工需要子任務之間的信息交流、作業準備等活動,所需的工作量不能無限小,假設某子任務返工所需的工作量降低到一定程度后,以后每次返工所需工作量是固定的。

1.2.4 重疊比例矩陣和重疊影響矩陣

子任務重疊是把緊后子任務提前開始與緊前子任務進行部分并行執行,因此子任務重疊條件判斷時,只有重疊概率以及資源約束兩個條件都滿足,才能重疊執行,而且緊前子任務開始執行之前緊后子任務不能開始執行。

重疊比例矩陣表示子任務發生重疊時允許的重疊程度。ORij表示當子任務i與子任務j發生重疊時,允許的重疊時間與子任務i工期的比,其中i,j=1,2,3,…,n。子任務i與子任務j的重疊量可表示為

OAij=min(Di×ORij,Dj)

(4)

重疊影響矩陣表示由于重疊執行引發的重疊返工程度。OIij表示當子任務i與子任務j發生重疊時,需要的重疊返工量與重疊量的比,其中i,j=1,2,3,…,n。子任務i與子任務j的重疊返工量RWij=OAij×OIij,相應的子任務i的實際工期和實際成本分別為

ADi=Di+RWij

(5)

(6)

1.3 子任務自環的量化表示

自環是子任務自身的返工。當某子任務完工后,進行驗收,確定子任務是否達到要求,如果達到要求,繼續進行后續子任務;如果沒有達到要求,需要進行自身的返工。自環的發生具有隨機性,發生自環的概率和返工影響分別在返工概率矩陣和返工影響矩陣的對角線位置進行表示。

在返工概率矩陣中,對角線元素RPii表示該元素發生自環的概率,其中:0≤RPii<1。RPii取0,表示不會發生自環;RPii取(0,1)之間的數值,表示以一定的概率RPii發生自環。在返工影響矩陣中,對角線元素RIii表示該元素發生自環時,所引起的子任務i的額外工作量的消耗量占該子任務初始工作量的比例,其中0≤RIii<1。在RPii=0的對應矩陣位置,RIii取0,表示不會發生自環;在0

1.4 子任務失敗的量化表示

高端裝備研制任務的很多子任務需要高新技術突破,不能確保子任務一定能夠成功完成,因此,子任務會存在著失敗的可能。子任務失敗往往會給整個研制任務帶來毀滅性的風險,因此,在仿真過程中,需要考慮子任務失敗。本文假設如果某個子任務失敗,后續子任務無法繼續進行,造成整個研制任務的失敗,本次仿真以“任務失敗”的形式結束。子任務每執行一次,會取得一定的技術突破,進行該子任務返工時,其失敗概率降低,因此子任務的失敗概率會隨著該子任務返工次數的增加而降低。一般來說,子任務的復雜性越高,在重復執行時其失敗概率的降低程度越小,其失敗率降低系數越大;反之,其失敗率降低系數越小。子任務i第k次執行時,其失敗的概率可以表示為

(7)

式中,FPi(0)為子任務i的初始失敗率;FPLi為子任務i的失敗率降低系數。

2 返工優先的資源沖突處理規則

在高端裝備研制任務執行過程中,當多個子任務并行執行時,可能會存在資源沖突,需要進行資源占用的優先級排序。在仿真模型中,假設存在一定數量的可循環使用資源(例如人員、機器設備等),子任務執行過程中會占用一定數量的資源,子任務完工時,釋放其占用的資源。

由于資源的限制,子任務之間可能會存在資源的競爭,為了縮短研制任務工期和降低研制任務成本,需要按照一定的規則進行資源占用的優先級排序。本文在傳統方法的基礎上提出了“改進的加權資源利用率與優先關系”(improved weighted resource utilization ration and precedence,IWRURP),同時考慮子任務的緊后子任務數量、可能引發返工子任務的數量、資源占用量、工期、是否屬于返工等因素。一般來說,某子任務的緊后子任務數量和可能引發返工的子任務的數量越多,需要其信息的子任務數量就越多,該子任務需要優先執行。某子任務的工期越長,成為關鍵子任務的可能性越大,為了縮短總工期,其所需的資源需要優先滿足。當返工子任務與首次執行子任務產生資源沖突時,首次執行子任務通常為當前完工子任務的緊后子任務,如果先執行緊后子任務,返工子任務的完工可能會引起緊后子任務的再次返工,因此返工子任務的優先級應高于首次執行的子任務。IWRURP的計算公式為

(8)

式中,ωi(0<ωi<1,i=1,2,3)為各因素的權重,且ω1+ω2+ω3=1;j為子任務的編號;Nj為子任務j的緊后子任務數與可能引發的返工子任務數之和;rj為子任務j的資源需求量;R為資源總量;L1、L2為優先級因子。

3 仿真算法設計

基于上述模型和分析過程,采用DSM對高端裝備研制任務網絡進行描述,采用離散事件仿真模型進行仿真,使用Matlab編程實現。模型輸入信息為子任務工期、成本、所需資源、DSM等。某一時點上的子任務完工觸發狀態的轉變,狀態包括各子任務完工、正在執行、排隊等待等。研制任務仿真的關鍵變量如表1所示,單次仿真運行流程圖如圖1所示。

表1 仿真過程中的關鍵變量

圖1 單次仿真運行流程圖Fig.1 Flow chart of a single run simulation

每次仿真運行,可以得到相應的工期T和成本C,為了得到穩定的時間和成本分布,需要多次運行仿真。仿真不斷運行,直到m次運行與m-b次運行的統計量的差距穩定到一定精度α,可認為仿真輸出結果穩定。仿真運行穩定時,工期T需要滿足如下表達式:

(9)

(10)

對于成本C,采用同樣的方法求出其輸出結果穩定時相應的運行次數。實際仿真次數取工期T和成本C仿真輸出結果穩定時的運行次數的最大值,即m=max(nT,nC)。

4 算例研究

以某無人機研制任務為例進行算例分析,該研制任務包括14項子任務,各子任務的工期、成本、所需資源、學習曲線及失敗概率數據如表2所示。假設各子任務的工期和成本均服從三角分布,用Tria(Do,Dm,Dp)描述各子任務工期的分布,其中Do為最樂觀工期,Dm為最可能工期,Dp為最悲觀工期;用Tria(Co,Cm,Cp)描述各子任務成本的分布,其中C0為最樂觀成本,Cm為最可能成本,Cp為最悲觀成本。在每次仿真運行時,用蒙特卡羅方法分別抽取各子任務的工期和成本。該無人機的研制任務的DSM如圖2所示,返工概率及返工影響矩陣如圖3所示,重疊比例及重疊影響矩陣如圖4所示。

文獻[11]中為任務可中斷的仿真模型。任務不可中斷是指某子任務開始執行,必須一直執行到該子任務完工,中間不允許中斷;任務可中斷是指某子任務開始執行后,如果有必要,在執行過程中可以中斷一段時間,然后再繼續執行。有些情況下,為了降低研制成本和返工次數,任務可中斷是有必要的,例如圖5中:子任務T3是子任務T4和T5的緊前子任務,子任務T3完工后,子任務T4和T5并行執行,子任務T5的工期大于子任務T4的工期,子任務T4完工引發子任務T3返工。這時,為了避免子任務T3完工時引發子任務T5返工,子任務T5可以暫時中斷執行,等子任務T3完工后再繼續執行。任務可中斷相對于任務不可中斷,可以降低成本、減少返工次數,但是任務可中斷會減少子任務的并行執行,從而導致整個研制任務工期增大。

表2 研制任務的部分輸入數據

圖2 研制任務的DSMFig.2 DSM of the development tasks

圖3 返工概率及返工影響矩陣Fig.3 Rework probability and rework impact matrix

圖4 重疊比例及重疊影響矩陣Fig.4 Overlap rate and overlap impact matrix

考慮自環和失敗,在子任務可中斷條件下,研制任務仿真模型的某次運行過程的甘特圖如圖5所示。圖中子任務T2、T8、T13在發生了自環;子任務T3、T4、T5等發生了返工,例如子任務T12完工引發了T8返工,T8返工引發了T10和T11返工,T10返工又引發了T11和T12返工;子任務T5發生了中斷執行;T6與T5、T11與T10、T12與T10重疊執行。

經過多次仿真運行測試,仿真運行5 000次,相對精度α可達到0.000 1。為便于與文獻中的仿真模型進行比較,本文首先使用了文獻中的數據進行仿真,仿真結果與具有代表性的文獻[11，23]的仿真結果比較如表3所示,“本文(不可中斷)”是指使用本文構建的不可中斷仿真模型;“本

文(可中斷)”是指使用本文構建的可中斷仿真模型;“數據1”是文獻中的數據(不考慮子任務發生自環和失敗);“數據2”是考慮子任務發生自環和失敗的數據。使用本文構建的仿真模型,分別使用“數據1”和“數據2”仿真輸出的子任務執行次數統計如表4所示。

圖5 某次研制任務仿真運行的甘特圖Fig.5 Gantt chart for the simulation of a development task

數據模型工期/天均值標準差成本/千美元均值標準差數據1文獻[11]1381463763文獻[23]13118.5920451本文(不可中斷)135.17.8660.850.4本文(可中斷)136.18.0658.748.5數據2本文(不可中斷)144.310.0697.260.3本文(可中斷)145.510.4695.058.7

表4 仿真輸出的各子任務平均執行次數

本文仿真模型允許子任務重疊,而文獻[11]沒有考慮子任務重疊,通過允許子任務重疊可以縮短整個研制任務工期,因此本文仿真得到工期均值小于文獻[11]的工期均值;但是子任務重疊會引發重疊返工,相應會增加子任務的完成時間和成本,因此本文仿真得到的成本比文獻[11]的成本高。文獻[23]對返工進行了限制,規定當返工改進程度小于一定值時,則不再進行返工,而本文規定只要引發返工就一定執行,因此本文使用“數據1”時仿真得到的工期均值大于文獻[23]的工期均值。本文在仿真模型中定義了更多的運行規則,因而本文仿真輸出數據的標準差小于文獻中的標準差。仿真輸出結果比較表明,本文的仿真模型能夠真實反映研制任務的運行情況。

高端裝備的研制成功具有重大意義,一般來說研制成功越早,越可能帶來重大價值。由表3中的仿真數據可知,任務可中斷雖然可以降低成本,但降低幅度很小,而且會增加工期,因此,對于高端裝備研制任務來說,更適用于采用任務不可中斷模式。以下使用任務不可中斷、“數據2”的仿真輸出數據進行分析:

(1) 自環對研制任務的影響

對仿真輸出的研制任務成功時的數據進行分析,由于不包括研制任務失敗時的數據,相當于消除了失敗因素的影響,單獨考慮自環因素。研制任務成功時工期均值為144.3天、成本均值為697.3千美元,分別比不考慮子任務自環和失敗時的均值增加了6.8%和5.5%,子任務總的執行次數由21.23次增加到26.87次,增加了26.6%。數據分析表明,考慮子任務自環時,研制任務工期、成本及返工次數均比不考慮自環時有所增加。

(2) 子任務失敗對研制任務的影響

由仿真輸出數據可知,研制任務失敗次數為490次,失敗率為9.8%,失敗時消耗的工期均值為49.9天、費用均值為215.5千美元。如果把研制任務失敗消耗的時間和費用分攤到研制任務成功的工期和成本,研制任務工期均值為149.8天、成本均值為720.6千美元,比不考慮子任務返工和失敗時分別增加了10.9%和9.0%,比單獨考慮自環時分別增加了3.8%和3.4%。考慮子任務失敗時,雖然每個子任務失敗的概率非常小,但是整個研制任務的失敗風險已經比較高;如果對研制任務失敗時消耗的時間和成本進行分攤,會使研制任務的平均工期和成本均有較大程度的增加。

(3) 風險分析

風險的種類很多,這里討論任務失敗、超期、超支等風險。文獻[11]計劃工期和成本分別為130天和630千美元,本文考慮了自環,因此需要更長的工期和更多的成本,假設計劃工期和計劃成本分別為145天和700千美元。根據仿真結果,研制任務成功時工期、費用的頻次直方圖和累積曲線分別如圖6、圖7所示。研制任務成功時,實際工期超過計劃工期的概率為43.7%,實際成本超過計劃成本的概率為42.2%,實際工期和實際成本均未超過計劃要求的概率僅為41.4%。雖然單個子任務的失敗風險很低甚至無失敗風險,但是仿真結果表明的整個研制任務成功的概率僅為90.2%,研制任務成功且在計劃工期和成本內完成的概率僅為37.3%,研制任務成功但會發生超期、超支的概率為52.9%。因此,考慮自環和失敗的情況下,高端裝備研制任務具有更高的風險。

圖6 工期的頻次直方圖和累積曲線Fig.6 Frequency histogram and cumulative curve of the duration

圖7 成本的頻次直方圖和累積曲線Fig.7 Frequency histogram and cumulative curve of the cost

(4) 任務復雜性對研制任務的影響

高端裝備研制任務的復雜性與整個任務網絡的拓撲結構、子任務的復雜性、子任務之間關系的復雜性等因素有關。把子任務(子任務之間關系)的復雜性水平劃分為極度復雜(完全不可知)、高度復雜、中度復雜、輕度復雜、簡單化(完全確定)等五個等級,不同的復雜性水平對應不同的失敗率降低系數、學習曲線、返工概率降低系數等仿真參數。為了明顯體現復雜性對研制任務的影響效果,我們假定每次仿真時所有子任務的復雜性水平相同。根據子任務的復雜性水平、子任務之間關系的復雜性水平,分別給失敗率降低系數、學習曲線、返工概率降低系數等參數賦予[0,1]之間的數值。

根據仿真數據繪制任務復雜性對研制任務影響圖如圖8所示。

圖8 復雜性對研制任務的影響Fig.8 Influence of complexity on development tasks

X軸表示子任務的復雜性水平,Y軸表示子任務之間關系的復雜性水平,Z軸分別表示研制任務的工期、成本、失敗率等。可見,隨著子任務復雜性水平的增高,整個研制任務的工期、成本均會增大,研制任務的失敗率也會增大。隨著子任務之間關系復雜性水平的增高,整個研制任務工期、成本均會增大,失敗率也會有一定程度的增大,但相比子任務復雜性水平影響下失敗率的增大幅度較小。同時,當子任務的復雜性水平和子任務之間關系的復雜性水平增高時,整個研制任務工期、成本的不確定性程度變大,工期、成本的方差均會增大。

5 結 論

高端裝備研制任務中,子任務自環、返工迭代、重疊執行、失敗以及資源沖突等因素都會對研制任務的工期、成本等產生影響。本文構建了考慮多重不確定影響因素的高端裝備研制任務仿真模型,假定子任務自環、返工迭代、重疊執行、失敗等均以隨機概率發生,并考慮了學習效應,更能有效反應高端裝備研制任務的真實運行情況。在此基礎上,根據算例仿真輸出數據對該研制任務的工期、成本、風險、復雜性影響等進行了分析。本文提出的仿真模型可用于估計工期、成本、返工次數、失敗率、各子任務花費的時間和成本、復雜性對研制任務的影響、資源對研制任務的影響等信息,從而能夠幫助高端裝備研制任務管理者更好地預測、評估和控制研制任務過程。

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