通道底部阻礙式微混合器的設計及其數值模擬

孟婷婷

（1.陜西省土地工程建設集團有限責任公司， 陜西 西安 710075；2.陜西地建土地工程技術研究院有限責任公司， 陜西 西安 710075；3.國土資源部退化及未利用土地整治工程重點實驗室， 陜西 西安 710075）

引言

芯片實驗室（Lab-on-a-Chip）作為近年來興起的研究熱點，在基因分析、生物檢測、化學工程[1-3]等領域有著廣闊的應用前景。由于微尺度下液體流動時Reynolds數比較低，低Reynolds數下的流體混合以擴散為主，以至混合時間很長，這就需要設計能提高混合速度的微混合器[4-7]。

作者通過閱讀相關文獻，設計了兩種在微通道底部設置擋塊的通道底部阻礙式微混合器，并對其混合機理、流場特性進行了數值模擬研究。

1 控制方程

連續性方程可以寫為:

其中：▽為哈密頓算子，V為速度矢量。

組分的對流擴散方程可以寫為:

式中：C為組分濃度，D為擴散系數。

對于不可壓縮理想流體，忽略重力作用，動量守恒方程為：

式中：p為壓力，ρ為流體的密度，μ為流體的動力粘度。

為了比較不同模型的混合效果，根據數理統計的原理，可以用標準差來衡量其混合效果：其中：Ci為統計區域的樣品液濃度或者檢測液濃度，N為統計區域被統計量的數量為被統計量的平均值標準差σ值在0～0.5范圍內變化，0表示檢測液與樣品液完全混合，0.5表示完全沒有混合。

2 通道底部阻礙式微混合器的設計

2.1 結構設計

通道底部阻礙式微混合器就是在微通道的底部按照一定規律放置一些與主流方向成一定夾角的阻礙物，來改變流體的流線，得到與主流方向垂直的二次流、混沌對流，增強對流作用，增加流體的橫向運輸，從而達到提高混合效率的目的。設計了圖1所示的兩種通道阻礙式微混合器，兩個進口分別注入檢測液和樣品液，尺寸為200 μm×200 μm，通道總長度為 2 400 μm，通道高度為 200 μm。

圖1 通道阻礙式微混合器的結構模型

2.2 網格獨立性檢查

對單側阻礙式微混合器分別設計了11.730 5萬、24.222 9萬、57.305萬、87.722 6萬、116.855 9萬五種非結構化網格系統。取進口Re數為100，計算結果如圖2所示，圖2-2為圖2-1的局部放大。由圖可以得出類似的結論：隨著網格數量的增加不同數量網格之間計算結果的差距會越來越小，因此網格是獨立的，并且87.722 6萬與116.855 9萬兩種網格系統之間的最大差距在0.86%，完全在誤差范圍內。因此考慮到計算的方便，對于通道底部阻礙式微混合器本文選擇87.722 6萬數量的非結構化網格系統進行數值模擬計算。雙側阻礙式微混合器用同種方法設計網格系統。

圖2 單側阻礙式模型非結構化網格獨立性檢查

3 通到底部阻礙式微混合器的數值模擬

為了研究單側與雙側阻礙式微通道內流體的濃度場與流場，分別對進口Re數等于1、10、100、300的情況進行了數值模擬，模擬結果如圖3、圖4。

圖3是單側阻礙式通道的濃度場云圖與流線圖。由圖3-1和圖3-2可知，當Re=1時流體經過一個阻礙物時開始發生旋轉現象，這是因為一定角度的阻礙物使通道內的流體產生了順著阻礙物流動的趨勢。隨著經過的阻礙物數增加，這種趨勢會繼續疊加。在經過六個阻礙物時，流體基本上已經旋轉了270°。兩種流體相互纏繞，增大之間的接觸面積，增強混合。由于這時的Re數很低，流體的連續性并沒有被破壞，垂直于主流方向的二次流作用很小，流體的混合主要是依靠擴散作用。隨著Re數的增大，當Re=10時，流體的旋轉現象會繼續增強。在經過六個阻礙物時，通道內流體已經旋轉了360°，接觸面積進一步增大。但是從濃度云圖中可以看出混合效果要比Re=1時低，這是因為從擴散對混合起主導作用到對流起主導作用會存在一個過渡區，這個過渡區范圍從Re數等于幾到幾十不等。從流線圖可以看出Re=10時的二次流現象要比Re=1時劇烈，如圖3-6和圖3-8所示，當Re=100、300時，從流線圖可以看出兩種流體相互無規則纏繞，流體的連續性被破壞，二次流現象更加劇烈，橫向運輸增強，對流作用對流體混合起到主導作用，最終導致混合效果更好。

圖3 通道單側阻礙式微混合器

圖4 通道雙側阻礙式微混合器

圖4是雙側阻礙式通道的濃度場云圖與流線圖。整體來看無論是低Re數還是較高Re數，在經過六個阻礙物時，雙側阻礙式通道的混合效果都要比單側阻礙式要好。這是因為低Re數下，雙側的旋轉現象要比單側的明顯很多，流體的接觸面積就會很大，擴散作用就會更加明顯，混合效果就會比單側的好。在Re=100、300時，從圖4-6和圖4-8的流線圖可以看出，流體的二次流現象比單側的劇烈很多，對流就會更加劇烈，混合效果比單側的要好。

分別計算了 Re=0.1、0.5、1、5、10、50、100、200、300、400時的流體混合情況，結果如圖5經過六個阻礙物后的標準差隨Re數的變化所示。

圖5 通道阻礙式微混合器混合效果比較

由圖5可知，無論是單側阻礙型還是雙側阻礙型，隨著Re數的增大標準差的變化趨勢都是一樣的，即先增加，然后降低，最后趨于不變。中間出現一個峰值點（Re=5～10），這個峰值就是擴散作用占主導作用向對流起主導作用的過渡區。整體來看，雙側阻礙型微混合器的混合效果要明顯好于單側阻礙型微混合器。

4 結論

本文設計了兩種通道阻礙式微混合器，并對其混合效果、流場特性進行了數值模擬研究，結果發現雙側阻礙式的混合效果要比單側阻礙式提高了50%左右，對后序繼續研究類似的微混合器提供了較好的思路與基礎。

[1]Marasso S.L.，Giuri E.，Canavese G.et al.A Multilevel Lab on Chip Platform for DNA Analysis[J].Biomedical Microdevices，2011，13（1）：19-27.

[2]Liang D.，Zhang S.F.，A Contraction-expansion Helical Mixer in theLaminar Regime[J].ChineseJ.Chem.Eng.，2014，22（3）：261-266.

[3]Rasponi M.，Gazaneo A.，Bonomi A.，et al.Lab-on-Chip for testing myelotoxic effect of drugs and chemicals[J].Microfluidics Nanofluidics，2015，19（4）：1-6.

[4]Li J.，Kleinstreuer C.，Microfluidics analysis of nanoparticle mixing in a microchannel system[J].Microfluidics Nanofluidics，2009，6（6）：661-668.

[5]李健，夏國棟.布置成渦結構微混合器內的流動與混合特性[J].化工學報，2013，64（7）：2 328-2 335.

[6]李藝凡，夏國棟，王軍.結構參數對布置窄縫和擋板的微混合器內流體流動和混合的影響[J].化工學報，2015，66（10）：3 857-3 865.

[7]Cortes-Quiroz C A，Azarbadegan A，Zangeneh M.Effect of channel aspect ratio of 3-D T-mixer on flow patterns and convective mixing for a wide range of Reynolds number[J].Sensors&Actuators B Chemical，2017，239：1 153-1 176.