基于可拓學理論的TBM掘進效率地質影響因素研究

楊繼華， 朱韶彬， 閆長斌， 苗 棟， 郭衛新

(1. 黃河勘測規劃設計有限公司， 河南 鄭州 450003； 2. 鄭州市軌道交通有限公司， 河南 鄭州 450002; 3. 鄭州大學土木工程學院， 河南 鄭州 450001)

0 引言

TBM(tunnel boring machine，全斷面隧洞掘進機)隧洞施工具有施工速度快、施工環境好、安全性高、勞動強度低的特點，已在國內外鐵路、城市軌道交通、水利水電等隧洞工程施工中得到廣泛應用，正常情況下其施工速度為鉆爆法的3～5倍。

國內外的TBM施工實踐表明，TBM的掘進效率受多種因素的影響，主要可歸納為設備性能、施工管理和地質因素3方面。其中設備性能和施工管理是主觀因素，可以通過設備改造、管理優化等措施做到最優，而地質因素是客觀因素，隧洞線路一經選定，地質條件就客觀存在。相對于傳統的鉆爆法，TBM對地質條件的適應性較差，其掘進效率受多種地質因素的影響，如巖石強度、節理裂隙發育程度和地下水情況等。

針對TBM掘進效率的影響因素問題，國內外較多學者和技術工作者開展了相關研究。國外方面， Paltrinieri等[1]以TBM掘進數據庫為基礎，研究了開敞式TBM在節理化巖體和斷層帶巖體中掘進效率與地質條件的關系；Hassanpour等[2]以伊朗Zagros引水隧洞為背景，通過現場實測數據建立了3種地層條件下TBM施工速度預測模型；Namli等[3]通過多個工程的數據收集，建立了掘進機日進尺預測模型，并應用到伊斯坦布爾隧道的EPB-TBM施工中； Macias等[4]研究了硬巖TBM施工中巖體裂隙發育程度對凈掘進速率的影響。

國內方面，楊慶輝[5]以錦屏二級水電站1#引水隧洞直徑為12.4 m的開敞式TBM施工為例，分析了圍巖完整性低及涌水對TBM掘進效率的影響；吳曉志[6]針對中天山隧道不同地質條件對TBM掘進的影響，提出了應對措施；劉泉聲等[7]研究了巖石的脆性與滾刀破巖效率的關系，并提出了表征巖石脆性的新指標；鄧志鑫等[8]以大瑞鐵路高黎貢山隧道為例，通過工程地質條件分析，研究了不同貫入度條件下滾刀破巖效率，得出了滾刀破巖比能耗隨著滾刀貫入的增加先減小后增大，并存在一個最優貫入度使比能耗最小的結論。

目前關于地質因素對TBM掘進效率的研究多集中在單因素指標或各指標的單獨影響方面，所選取的評價指標也有所不同，所得結果亦沒有統一的標準；而對多因素指標的綜合作用研究較少，亦未針對影響TBM掘進效率的地質因素進行綜合分級。本文在相關工程實踐及文獻研究的基礎上，采用可拓學理論，選取影響TBM掘進效率的若干地質因素建立物元模型，對影響因素指標進行綜合評價及掘進效率分級，并在CCS水電站引水隧洞TBM施工中得到驗證。

1 可拓學理論

可拓學理論用于解決不相互融合問題或矛盾問題[9-11]，其引入了物元的概念，把矛盾問題轉化為相容問題，并且可以做到從定性和定量2方面去解決矛盾問題。目前，可拓學理論已應用到多個學科。

TBM掘進效率受多種地質因素的影響，具有多樣性、隨機性和不確定性等特點，并且不同因素之間有時會出現不相容的情況，運用可拓學理論中集合和物元理論可以很好地解決以上問題。

1.1 物元

物元以有序的三元組來表達，對于待評事物N，將其收集的數據用物元表示，可得待評物元

(1)

式中：N為待評事物名稱；Ci為待評事物的某個指標的名稱；Vi為Ci的量值；i=1,2,…,n。

1.2 經典域

經典域可表示為

(2)

式中：Rji為一個物元；Nj為第j個評價類別；Ci為第i個評價指標；Vji為對應Ci的取值范圍，即經典域；i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.3 節域

節域可表示為

(3)

式中：P為評價類別的全體；VPi為Ci的取值范圍，即節域；i=1,2,…,n。

1.4 評價指標關于類別的關聯度

各單因素評價指標關于各類別等級的關聯度可用下式計算。

(4)

|Vij|=|bij-aij|；

i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.5 物元關于類別的關聯度

待評物元關于類別等級的關聯度可用下式計算。

(5)

式中：Wi為評價指標的權重系數；i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.6 確定待評物元的類別

當Kj0(N)=max(Kj(N))時，待評物元N就屬于類別等級j0。

2 TBM掘進效率分級物元模型

2.1 單因素評價指標選取

針對TBM隧洞施工的技術特點，結合國內外TBM工程實踐經驗及相關研究成果[12-20]，選取巖石單軸抗壓強度、巖石耐磨性、巖體完整性系數、結構面走向與掘進方向夾角及地下水滲流量5個指標作為TBM掘進效率的單因素評價指標。

2.1.1 巖石單軸抗壓強度

TBM掘進過程中，TBM的掘進速度等于滾刀貫入度與刀盤轉速的乘積，而滾刀的貫入度與巖石單軸抗壓強度(Rc)直接相關。理論上Rc值越低，在推力一定的條件下TBM的滾刀貫入度越高，其掘進速度也越高；反之Rc值越高，TBM的滾刀貫入度越低，掘進速度就越低[9-10]。但實際上如果Rc值太低，TBM掘進后圍巖的自穩時間極短，甚至不能自穩而引起塌方或圍巖快速收斂變形等災害，導致停機處理，從而降低掘進速度。當Rc值大于150 MPa時，TBM滾刀的貫入度會降低較多，同樣會降低掘進速度。因此，當Rc值在一定范圍內時，TBM既能保持一定的掘進速度，又能使隧洞圍巖在一定時間內保持自穩。目前大多數TBM在Rc值為30～150 MPa的巖石中具有較高的掘進效率。

2.1.2 巖石耐磨性

當巖石中的石英、長石等礦物含量過高時，巖石耐磨性就會顯著增強。如果巖石具有強耐磨性，則TBM掘進過程中滾刀的消耗量就會明顯增加，頻繁更換刀具會降低TBM的掘進效率，并直接增加施工成本。因此，對于TBM施工，巖石耐磨性越低，對掘進越有利。關于巖石耐磨性的評價指標，目前國內外常采用CERCHAR試驗確定[11-13]。具體方法為： 在70 N的荷載下采用1根錐夾角為90°的鋼針在巖石表面以10 mm/min的速度移動10 mm的距離，然后利用顯微鏡測量磨損后針尖的直徑D，根據針尖的磨損值來確定巖石耐磨性指標Ab。

2.1.3 巖體完整性系數

TBM盤形滾刀壓入巖石，在巖石中形成微裂紋，當相鄰滾刀間的裂紋貫通時，就會形成巖片剝落。一般情況下，裂紋的擴展速度隨著滾刀貫入度的增加而增加，為獲得較大的滾刀貫入度就需要提高刀盤推力。如果圍巖中本身存在一些結構面(節理、層理和片理等)，則巖片會沿著結構面剝落，此時TBM不需要較大的刀盤推力即可有較高的破巖效率，因此巖體中結構面越發育，TBM的破巖效率就越高。但當巖體中結構面特別發育時，此時TBM雖然能獲得很高的破巖效率，但圍巖自穩能力差，往往需要停機對圍巖進行加固，反而會降低TBM的掘進效率；而當巖體中結構面不發育時，此時TBM破巖完全依賴于滾刀的作用，此時掘進效率也會降低。巖體的結構面發育程度一般用巖體的完整性系數Kv來表示，巖體的完整性系數過高或過低都會影響TBM的掘進效率，其在一定范圍內時才有利于TBM的掘進。實踐表明，巖體完整性系數在0.5～0.6時TBM具有較高的掘進效率。當巖體完整性系數大于0.6時，掘進效率隨完整性系數的增加而降低；當巖體完整性系數小于0.5時，掘進效率隨著完整性系數的增加而提高。

2.1.4 結構面走向

TBM的掘進效率與巖體結構面走向和掘進方向的夾角也有一定的關系。當夾角在45°～55°時最有利于滾刀破巖，此時掘進效率較高； 當夾角小于45°時，掘進效率隨著夾角的增大而增大； 當夾角大于55°時，掘進效率有隨著夾角的增大而減小的趨勢[14-16]。

2.1.5 地下水

地下水的滲流量和滲水范圍對TBM掘進效率有一定程度的影響。一般富水洞段，圍巖強度和穩定性有所降低。在大涌水量的情況下，當隧洞無法自流排水時，TBM必須停機進行排、堵水處理，同時TBM施工條件和工作環境會變得惡劣，從而降低TBM的掘進效率。

2.2 TBM掘進效率分級標準

本文在大量文獻調研的基礎上，參考SL 629—2014《引調水線路工程地質勘察規范》[21]和鐵建設[2007]106號《鐵路隧道全斷面巖石掘進機法技術指南》[22]中的相關數據，并結合作者參與的CCS水電站引水隧洞及蘭州市水源地輸水隧洞等工程的TBM施工實踐，給出了各單因素指標值，并把TBM掘進效率分為很高、高、中等、低及很低5級，對應Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及Ⅴ級。各評價指標在TBM掘進效率分級之間的取值見表1。

2.3 單因素評價指標量綱一化

由于各評價指標的物理意義不同，所采用的單位也不相同，所以無法進行綜合對比分析，這就是可拓學理論中的不相容問題。為消除各指標量綱的影響，可對各指標進行量綱一化處理。根據TBM隧洞施工特點及量綱一化可操作性，本文選擇線性無量綱方法。

1)對于值越小越好的指標：

(6)

2)對于值越大越好的指標：

(7)

式(6)—(7)中：y為指標的評價值(量綱一的量)；x為指標的實際值(有量綱)；xmax為指標的最大值(有量綱)；xmin為指標的最小值(有量綱)。

由表1可以看出，巖石單軸抗壓強度、巖石耐磨性及地下水滲流量3個指標存在無最大值的情況，為便于處理，給其設定一個最大值，確定一個區間范圍，如果在后續計算中出現指標的實際值超過此最大值，則在量綱一化中按區間最大值計算。另外，巖石單軸抗壓強度、巖體完整性系數及結構面走向與掘進方向夾角3個指標對TBM掘進效率的影響并不是線性關系，存在區間范圍的某個值達到最大，而不是在區間范圍的界限達到最大或最小的情況，因此無法利用式(6)和式(7)直接進行處理。本文采用以下方法進行處理： 將其區間范圍分為均為線性關系的2段，其2段直線的交點所對應的值為最大值； 然后對每段再按照(6)和式(7)進行處理，當2段取值范圍不同時，取平均值。量綱一化后的單因素指標TBM掘進效率分級見表2。

表2 單因素指標TBM掘進效率分級(量綱一化)

2.4 確定經典域

各單因素評價指標對應的TBM掘進效率等級的量值經典域如下。

1)TBM掘進效率很高(Ⅰ)：

2)TBM掘進效率高(Ⅱ)：

3)TBM掘進效率中等(Ⅲ)：

4)TBM掘進效率低(Ⅳ)：

5)TBM掘進效率很低(Ⅴ)：

2.5 確定節域

節域由TBM掘進效率影響因素各指標的取值范圍值確定，是TBM掘進效率分級的全體，一般用各單因素評價指標量綱一化的取值范圍表示。

2.6 確定待評物元

將收集的第i段隧洞圍巖的各評價指標因素用物元表示，即可得到待評物元

(8)

式中：i=1,2,…,m。

2.7 確定各單因素指標的權重系數

各單因素指標對TBM掘進效率的影響程度有所差別，因此需要對各指標進行重要性排序，即分配權重系數。確定權重系數的方法有多種，本文采用層次分析法[23]，其原理是先把n個評判因素排列成一個n階矩陣，然后對各因素的重要程度進行兩兩比較，矩陣中元素值由各因素的重要程度來確定，再計算出判斷矩陣的最大特征根和其對應的特征向量，其特征向量即為所求的權重值。兩因素之間的重要程度比較結果見表3。

表3兩因素重要程度比較結果

Table 3 Comparison of significance between two influencing factors

因素ui和uj相比較的重要程度f(ui, uj)f(uj, ui)ui比uj同等重要11ui比uj稍微重要31/3ui比uj明顯重要51/5ui比uj強烈重要71/7ui比uj絕對重要91/9ui比uj處于上述兩相鄰判斷之間2,46,81/2,1/41/6,1/8

2.7.1 確定判斷矩陣

本文根據國外工程經驗及專家打分，將影響TBM掘進效率的5個單因素指標通過兩兩比較構成判斷矩陣

2.7.2 計算M的特征向量

得出判斷矩陣后，就可以計算判斷矩陣M的最大特征根λmax及其對應的特征向量。本文采用方根法，對計算出的特征向量作歸一化處理，此向量就是各評價指標的重要性排序，即各評價因素的權重系數。

經過計算，判斷矩陣M的最大特征根為λmax=5.21，其對應的特征向量(歸一化后)為

W=(0.42,0.17,0.29,0.06,0.06)。

2.7.3 一致性檢驗

采用層次分析法對評價指標兩兩比較得到的判斷矩陣必須通過一致性檢驗，當排序結果不具有滿意的一致性時，往往會得出錯誤的結論，此時需要調整判斷矩陣的元素值，重新分配權重進行重要性排序。一致性檢驗通過下式計算。

(9)

式中：n為判斷矩陣的階數；λmax為判斷矩陣的最大特征值。

如滿足式(10)，則通過一致性檢驗。

CI/CR<0.1。

(10)

式中：CI為一致性指標；CR為隨機性指標，可通過查表獲得，n=5時，CR=1.12。

通過式(9)和式(10)的計算，可得CI/CR=0.047，滿足式(10)的要求，因此判斷矩陣M具有滿意的一致性，其最大特征值λmax對應的特征向量W可以作為影響TBM掘進效率的各指標的權重系數。

3 工程驗證

3.1 工程概況

在建的厄瓜多爾CCS水電站[24-25]引水隧洞全長24.8 km，開挖洞徑9.11 m，采用2臺雙護盾TBM開挖施工。隧洞穿過的地層巖性以侏羅紀—白堊紀Misahualli地層堅硬安山巖為主，進口段600～700 m為花崗巖侵入體，出口段2 500 m為白堊紀下統Hollin地層砂巖和頁巖互層。巖體結構主要為整體塊狀、塊狀、次塊狀及層狀。工程地質構造較為復雜，斷層破碎帶和節理密集帶發育，區內地下水總體不活躍，地下水位始終高于隧洞高程，局部有滲水和流水現象。

3.2 單因素評價指標

選取CCS水電站引水隧洞6個不同洞段，按照2.1節確定的評價指標收集數據，并對數據進行量綱一化處理。單因素評價指標實際值和量綱一化值見表4。

3.3 確定待評物元

根據式(8)的方法及表4單因素指標的量綱一化值確定待評物元。本文以N1和N2洞段為例給出其待評物元(R10和R20)，N3—N6洞段的待評物元(R30～R60)可以用相同的方法給出。

表4 CCS水電站引水隧洞單因素指標(實際值和量綱一化值)

3.4 評價指標關聯度計算

以N1洞段為例，根據式(4)計算其各單因素評價指標關于TBM掘進速度等級的關聯度(N2—N6洞段可用相同的方法計算)，計算結果如表5所示。

表5 N1洞段各指標關于TBM掘進效率等級關聯度

Table 5 Relation degree between single factor and TBM tunneling efficiency grade of tunnel section N1

等級評價指標C1C2C3C4C5Ⅰ-0.92-0.14-0.42-0.33-0.33Ⅱ-0.870.46-0.150.500.17Ⅲ-0.60-0.120.33-0.33-0.71Ⅳ-0.25-0.29-0.27-0.60-0.88Ⅴ0.25-0.41-0.86-0.71-0.98

3.5 待評物元關聯度計算

以N1洞段為例，根據式(5)計算待評物元關于TBM掘進效率各等級的關聯度：

K1(N10)=-0.57；

K2(N10)=-0.29；

K3(N10)=-0.24；

K4(N10)=-0.32；

K5(N10)=-0.32。

則N1洞段的TBM掘進效率等級為

-0.32,-0.32)=-0.24。

由以上計算可知，N1洞段的TBM掘進效率等級為Ⅲ級，即掘進效率中等。同理，可計算出N2—N6洞段待評物元關于TBM掘進效率各等級的關聯度及最大關聯度值，計算結果見表6。實際掘進過程中的掘進參數和掘進情況見表7。

表6待評物元關于TBM掘進效率等級關聯度

Table 6 Relation degree between matter element to be evaluated and TBM tunneling efficiency grades

序號掘進效率等級ⅠⅡⅢⅣⅤN1-0.57-0.29-0.24-0.32-0.32N2-0.06-0.52-0.37-0.52-0.63N3-0.36-0.07-0.42-0.43-0.36N4-0.370.000.06-0.28-0.44N50.03-0.09-0.52-0.70-0.77N6-0.16-0.13-0.52-0.55-0.57

注： 根據可拓學理論，表5和表6中的關聯度的正負值并無實際物理意義，其是通過式(4)計算出每組數據對應的掘進效率分級的最大關聯度；下劃線表示此數值為本洞段對應的掘進效率的最大關聯度。

由表6和表7可以看出： N1洞段巖石強度高，巖體完整，雖然刀盤轉速較高，但由于貫入度低，整體掘進速度低；N2洞段雖然巖石強度高，但巖體較破碎，貫入度高，因此掘進速度很高。以上判定結果與CCS水電站引水隧洞TBM掘進效率實際值吻合較好，證明可拓學理論的評價方法是正確的，其評價結果是合理的。

表7 不同洞段的掘進參數及掘進情況

4 結論與建議

1)TBM法隧洞施工對地質條件的適應性較差，其掘進效率受多種地質因素的影響。基于可拓學理論的TBM掘進效率地質因素分級方法形式簡單、方便易行，實現了定性評價和定量評價的有機結合?？梢愿鶕唧w工程特點，選取不同數量和不同種類的指標，克服了傳統單因素指標評價的不足?；趯哟畏治龇ǖ脑u價指標重要性排序能合理地確定各指標的權重。在關聯度計算中采用了連續變化的參數，能更客觀地反映各指標對TBM掘進效率的影響程度。

2)結合國內外TBM施工實踐經驗及相關研究成果，選取巖石單軸抗壓強度、巖石耐磨性、巖體完整性系數、結構面走向與掘進方向夾角及地下水滲流量5個指標作為TBM掘進效率的評價指標。工程應用實例表明，基于可拓學理論的TBM掘進效率地質因素分級評價方法有效可行，評價結果可靠。

3)影響TBM掘進效率除了地質因素外，還有其他因素，如施工組織設計、施工人員技術水平及機械設備性能等。建議在進一步的研究中將以上因素與地質因素一起進行綜合評價。

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