讓“經歷”走向“經驗”

周利華

【摘 要】數學基本活動經驗是數學課程內容的重要組成部分，因此，教師應當幫助學生積累數學活動經驗，提升數學素養。以“1億有多大”這一課為例，教師可以通過從“扶”到“放”、 從“算”到“嘆”、從“比”到“思”、 從“聯”到“悟”等操作活動，讓學生原本的“經歷”成為了自己的“經驗”，使原有的個體經驗在實踐經歷過程中，從模糊片面走向清晰全面。

【關鍵詞】數學活動經驗；經歷；操作；積累

數學活動經驗是指在教學目標的指引下，通過具體活動進行操作、比較、思考，從感性向理性飛躍時形成的認識。它是數學課程內容的重要組成部分，也是數學課程生成和發展的基礎，教師應當成為學生數學學習經驗的開發者和促進者。那么，如何開展有效的數學活動，讓學生真正經歷活動，積累經驗，提升數學素養？筆者結合“1億有多大”的教學實踐，就如何有效積累數學基本活動經驗談談幾點做法和思考。

一、從“扶”到“放”，豐盈學生的數學活動經驗

學生學習需要教師適時的“扶”和“放”。“扶”是指引，體現教師的主導作用，“放”是鍛煉，是學生的獨立活動。在小學數學教學中，既要注重扶，又要敢于放，有扶有放，扶放結合，才能提高課堂效率，豐富活動經驗。

【案例1】1萬有多大？用具體的事物來描述。把1萬張紙堆起來會有多高？學生認為拿1萬張紙測量不現實，可以先測量出少量紙的高度再進行計算。根據學生的說法，板書：1張、10張、100張等，討論選擇哪個最合適。教師先讓學生量一量1張紙的厚度，發現1張紙太薄很難量。引導學生先量出10張紙、100張紙的高度再來計算比較合適。先估一估100張紙的厚度，測量100張紙的厚度約是1厘米。

在學生知道1萬張紙的厚度約有1米高，利用米尺建立了直觀表象。在此基礎上設計了一組活動：必做題“1億張紙摞起來有多高”，選做題（二選一）“讀1億個字要多長時間？”“1億個小朋友手拉手有多長？” 在所提供的材料中，必做題是有關高度的，選做題是有關時間和長度單位的。

長度、高度、時間都是學生比較熟悉的生活素材。本課活動設計從簡單到復雜，涉及長度單位和時間單位，而且活動要求比較靈活，有必做和選做，活動設計也體現了學生的認知規律，從師生互動到學生設計方案開展研究，實現了從“扶”到“放”的過程。以“1萬張紙有多厚”這個問題引入，探討研究的方法，將解決問題的方法細化，找到最適合的方法，知道“10000張紙有1米高”，借助米尺直觀認識，簡單小結出是從小數量推算出大數量的方法，既教給了學生研究的方法，又為“1億”的數感建立奠定基礎。教師只有在活動中關注學生的學習起點與深度，關注知識的呈現與學生的思維，關注學習的目標與過程，才能扎實推動活動的開展，不至于讓活動流于形式，才能拓寬學生獲取經驗的渠道，獲得更多更扎實的經驗。

二、從“算”到“嘆”，內化學生的數學活動經驗

1億很大，大到什么程度，在上課過程中如何讓學生由衷地感嘆“1億真大啊！”這些都需要一個理解感悟的過程，需要一個支撐點——計算。只有經歷了細致的算才能換來初步的感覺，對“1億”的數感才能建立起來。

【案例2】一算“1億張紙摞起來有多高”，二算“讀1億個字要多長時間”或“1億個小朋友手拉手有多長”，把學生的計算過程與結果記錄在下面的學習單上。

學生記錄：

100張紙厚1厘米，10000張紙高1米，100000000

÷10000=10000米。

1分鐘大約讀200個字，100000000÷200=500000分鐘≈8333小時≈347天。

一個四年級小朋友伸手長度大約1.5米，100000000×1.5=150000000米=150000千米。

在計算出結果后，讓學生主動進行交流，討論算法，感悟“1億”，課堂上不時聽到學生發出“哇，這么多！”“1億真的很大！”“哇……”這樣的感嘆。

1億是一個大數，大到什么程度，如果不跟學生的生活實際和學習經驗聯系起來理解，恐怕很難有具體的感悟。通過計算，50萬分鐘、8333小時學生的感覺還不夠具體，但347天對學生來說很實在，不吃不喝不睡覺讀1億個字差不多就要一年了。計算結果就足以讓學生感悟到1億的大。在具體的數學活動中，學生能動腦、動手、動口，多種感官協調活動，加之相互交流，這對強化感知和思維，積累數感經驗非常有利。學生在學習數學的過程中，最重要的就是要親身經歷探究過程。其中，既有外顯的行為操作活動，也有內在的思維操作活動。從學生的學習結果看是獲得了經驗，從過程上看則是一個積極的經驗內化過程。這就要求教師為學生提供足夠的時間和空間，讓他們充分經歷探究過程，以達到內化數學基本活動經驗的目的。本案例中，提供素材，組織活動，引導學生嘗試解決問題并討論交流，而計算是解決問題和感悟“1億”的必然途徑，學生只有通過算才能感悟到“1億有多大”，建立起對“1億”這個數的基本經驗。

三、從“比”到“思”，提升學生的數學活動經驗

比較是教師教學的常用手段之一，教師通過比較能讓學生對已經建立的“1億有多大”的感悟更加深刻。學生積累數學基本活動經驗，需要參與多樣化的數學活動，將數學知識和生活經驗有機聯系在一起，學生的數學活動經驗才能在不斷重建與更新中螺旋提升。

【案例3】在得到“1億張紙大約有10000米高”的結論后，教師引導學生與珠穆朗瑪峰8848米的高度進行比較！一幢30多層的大樓高約100米，要100幢這樣的大樓疊起來才是1億張紙的高度！多重比較，加深理解。

一個四年級小朋友兩手之間的距離大約1.5米，1億個小朋友手拉手有15萬千米長，地球赤道全長400萬米，但1億個小朋友手拉手的長度卻可以繞地球赤道3圈半，再次讓學生發出感嘆“哇，1億好大啊！”

1億張紙的高度，毫無疑問很高，高到什么程度呢？怎樣讓學生的判斷更加準確？樓房的高度對于學生來說不陌生，拿1億張紙的厚度與之比較也貼近實際，然后再與珠穆朗瑪峰進行比較，這樣才是有意義的學習。尋找學生生活中熟悉的數據進行比較，有利于學生在交流中從多維角度去思考感悟，豐富自己的數感經驗。學生對大數的感悟，不會像技能、知識的習得那樣立馬見效，它需要在教學中潛移默化，經歷一個逐步建立和發展的過程。把“1億個小朋友”手拉手的長度與地球赤道進行比較，是一種與大數據的比較，是一種建立在本身就大的數據上的聯想與思考。地球赤道的長度是學生無法想象的長度，拿1億個小朋友手拉手的15萬千米與之進行比較，這個大數據反而小了。經過多次的比較與思考，學生逐步積累了對“1億有多大”的數學活動經驗。

四、從“聯”到“悟”，積累學生的數學活動經驗

1億是一個大數，大到什么程度，如果不跟學生的生活實際和學習經驗聯系起來理解，恐怕很難有具體的感悟。學生通過計算對“1億”有了初步認識后，在活動的反饋過程中，將所得的數據與學生熟知的生活實例以及學習經驗有效聯系，幫助學生積累數學活動經驗。因此，教師在反饋過程中有意識地收集了一些生活的例子來參與其中，讓學生感覺到1億是一個實實在在隨處可見的數據。

【案例4】“1億個硬幣有多高”在學生知道1億張紙有10000米高之后，用1億個一元硬幣的高度加深理解。學生想到1個硬幣的高度大約相當于10張紙的高度，從而想到1億個硬幣的高度是10萬米高，珠穆朗瑪峰高是8848米，那么大約有15個珠穆朗瑪峰的高度！

“1億個字有多少”一本《新華字典》約有66萬個字，152本字典上的字數才夠1億個字，這樣聯系起來理解1億個字確實很多。

1億張紙、1億個字對于學生來說是摸不著說不清的東西，怎么讓學生感覺到呢？教師在反饋過程中加入了學生熟悉的生活素材：硬幣和字典，聯系這些學生熟知的物品來理解“1億有多大”，讓1億的形象更加豐滿。1張紙很薄，1億張紙超出想象的高，1個一元硬幣也很薄，但比1張紙厚得多，1億個一元硬幣的高度也就不得了了，這樣聯系的用意在于讓學生用剛剛形成的經驗來推算，獲得更多更扎實的經驗。再如通過“1億個字”的素材來建立“1億”的感覺，讀1億個字的時間已經讓學生驚嘆1億之大，再結合《新華字典》來進一步認識到1億個字之多，從而積累了學生對“1億有多大”的感悟經驗。

數學基本活動經驗的積累是一個循序漸進的過程，我們要站在為學生終身發展的高度，在教學中通過觀察、操作、探究、思考等有意義的數學活動，幫助學生積累數學基本活動經驗。同時，在活動中更需要學生思維的碰撞，引導學生進行思考不僅僅是課堂教學的一個重要環節，也是幫助學生積累和提升數學活動經驗的一個重要渠道，只有讓活動與操作充滿智慧，學生才能將經驗內化于心。

參考文獻：

[1]凌志芬.讓操作活動豐盈學生數學基本活動經驗[J].江蘇教育，2015（1）.

[2]陳潔琪.有效積累數學基本活動經驗促進學生發展[J].教育教學論壇，2013（35）.

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