卷煙包裝機煙組推接伺服控制加減速的研究

林春榮 呂志宏

摘 要：以卷煙包裝機的煙組推接工序為研究對象，本文研究了煙組推接伺服控制的加減速策略。針對卷煙包裝機超高速的特點，將常用的7段S曲線加減速簡化為5段，減少了其中的勻加速和勻減速運動階段，大大減小了計算量，同時使整個煙組推接伺服運動更加平穩和柔和。本文還研究了加減速過程中最大速度達不到和最大加速度限制的情況，使得5段S曲線加減速方法更加通用有效。

關鍵詞：卷煙包裝機；煙組推接；加減速；S曲線

Study on acceleration and deceleration of servo control

of pushing process in cigarette packer

Abstract： Taking of pushing process of cigarette packer as the study object， this paper studies the acceleration and deceleration method of servo control. According to the ultra high speed characteristics of cigarette packer， the acceleration and deceleration method of seven segments S curve， which is commonly used， is reduced to five segments by reducing the constant acceleration and constant deceleration stages. This simplification greatly reduces the amount of calculation， and makes pushing process more stable and soft. In this paper， the maximum speed and the maximum acceleration limitation in the process of acceleration and deceleration are also studied， which makes the five stages S curve acceleration and deceleration method more general and effective.

Key words： cigarette packer；pushing process；acceleration and deceleration； S curve

0. 引言

卷煙包裝機是指將煙支包裝成軟盒或硬盒煙包，包上透明紙，然后以兩層五包的排列進行硬條盒包裝，最后進行條外透明紙包裝的機電一體化設備。卷煙包裝機的研究是《煙草行業中長期科技發展規劃綱要（2006～2020年）》重大專項之一，國家煙草專賣局于2010年12月正式批準實施。卷煙包裝機的研制符合煙草行業品牌發展與“卷煙上水平”對技術裝備的客觀需要，也影響著卷煙企業的經濟效益。

在卷煙包裝機中，煙組推接是第一道工序，也是重要的組成部分。煙組推接就是將從煙庫獲得的20根煙支，組成7-6-7或7-7-6形式，然后通過相應推煙動作使煙組進入模盒的過程。傳統的卷煙包裝機通過主電機帶動齒輪傳動或采用框架式連桿平動機構傳動將動力輸送到各個包裝輪，并由凸輪機構實現多個包裝動作，包括煙組推接動作。采用齒輪或凸輪機構的煙組推接，隨著使用的增加，運轉的累積誤差會不斷增加，而且還存在易磨損、噪音大和難維護等缺點。同時，目前卷煙包裝機最大的特點就是超高速化，如2003年意大利GD公司推出了H1000硬盒包裝機和S1000軟盒包裝機，額定速度都為1000包/分鐘，德國FOCKE公司生產的F8超高速包裝機，也達到了1000包/分鐘。在如此超高速的情況下，減少傳動誤差和機械噪音成為卷煙包裝機研制的關鍵技術。

現在隨著電氣技術的迅猛發展，采用伺服電機直接帶動包裝輪或驅動執行機構，以簡化傳動路線，其包裝時序由電氣系統來嚴格控制，這一驅動方式的變革，取消了傳統的多個機械傳動裝置，增加了整個系統的柔性。本文在研究常用的伺服控制加減速方法的基礎上，針對煙組推接的實際應用，提出了簡化的5段S曲線加減速方法。

1. 伺服控制加減速方法

煙組推接伺服控制主要由控制器、驅動器和伺服電機等組成。滿足伺服運動的邊界條件是柔性加減速控制的前提，伺服電機的速度和加速度要求連續、平穩，沖擊、振蕩、超程和失步等不良現象應盡量減少出現。常用的加減速方法主要有：直線加減速、指數曲線加減速和S曲線加減速等。

直線加減速是加減速控制方法中最為簡單的一種，也是最常用的一種。直線加減速過程由三個階段組成：加速階段、勻速階段和減速階段。加減速過程中速度按照下述數學表達式的規律變化：

式中 Vi 為當前周期的進給速度，Vi-1 為上一插補的進給速度，a 為當前加速度，T 為周期。在伺服電機啟動和停止時刻及加減速與勻速切換時刻，加速度都不連續。因此直線加減速算法雖然簡單，易于實現，但是在運動過程中加速度存在著突變，會給煙組推接動作帶來沖擊。

指數曲線加減速技術主要針對步進電機的頻矩特性，即運動過程中頻率與力矩之間的關系：步進電機在轉速升高時，力矩會下降。指數曲線加減速符合了步進電機的運動規律，能充分利用步進電機的有效轉矩，快速響應性能好，升降時間短。指數升降控制具有較強的跟蹤能力，但不適合于屬于點-位控制和進給軸屬于伺服系統的煙組推接中。

由于在運動的加減速過程中，速度變化規律呈“S”形，因此稱這種相對比較柔性的加減速方法為S曲線加減速技術。此時，速度控制過程由加速度變大的加速運動、勻加速運動、加速度減小的加速運動、勻速運動、加速度增大的減速運動、勻減速運動、加速度減小的減速運動等7個階段組成。S曲線加減速中速度和加速度平滑、連續，使煙組推接過程具有高度的柔性，但相當大的運算也是超高速卷煙包裝機所不允許的。

2. 5段S曲線加減速方法

針對上述保證柔性的S曲線加減速運算量大的問題，結合相關文獻資料，采取簡化的5段S曲線加減速用于煙組推接，既保證了超高速運動的平穩，又減少了運算量。

5段S曲線加減速減少了7段中的勻加速運動段和勻減速運動段，即包括加速度變大的加速運動、加速度減小的加速運動、勻速運動、加速度增大的減速運動、加速度減小的減速運動。如下圖1所示：

由上圖可知，雖然減少了2段，但是5段S曲線加減速控制的速度和加速度仍然連續、平穩。在具體的控制時，為保證在勻速和加減速時減速度值均為0，加速度增加的加速時間與加速度減少的加速時間、加速度增加的減速時間與加速度減少的減速相等，即圖中的T1=T2，T4=T5。又由于煙組推接運動的起始速度和最終速度均相等為零，則由對稱性可知：T1=T2=T4=T5，且T1時間由運動所要達到的進給速度和捷度共同決定。

則由上述條件，可得到捷度的計算表達式：

位置為速度的積分，速度為加速度的積分，加速度為捷度的積分，由此可得到加速度、速度和位移的計算公式：

由上述計算公式可知，只需確定T1和T3，則可確定整個模型，與7段S曲線加減速控制相比，減少了相當多的計算量，易于快速實現，符合了煙組推接的超高速要求。

3. 5段S曲線加減速在煙組推接中的應用

煙組推接中距離是很重要的因素，決定著整個控制的建立：當距離足夠大，使得所得到曲線的最大速度可以達到最大速度 F，可按照上述方法建立控制方式；當距離比較短，曲線所得到的最大的速度小于給定的最大速度 F，則需要稍微修改模型。下面就此兩種情況分別予以介紹：

3.1 最大速度能達到的情況

當煙組推接距離足夠長，曲線最大速度可達到進給速度時，在加速度增大的加速階段內，速度由0變為 ；在加速度減小的加速階段內，速度

由 變為 F；在加速度增大的減速階段內，速度由 F 變成 ；在加速度

減小的減速階段內，速度由 減為0。

假設，總位移為 L，捷度為 J，整個加速階段的位移為 Sa，勻速階段位移為 Sb，減速階段位移為 Sc，則結合上述條件和計算公式，可得到：

而整個加速階段的長度為：

由對稱性，并將 T1 代入可得：

于是勻速階段時間為：

當T1和T3計算出來后，整個S曲線的加減速控制就確定了，煙組推接伺服控制則按照上述過程進行控制伺服電機運動。

3.2 最大速度達不到的情況

當煙組推接距離比較短，曲線最大速度達不到進給設定的最大速度時，整個S曲線里沒有了勻速階段，如圖2所示，圖中 T1=T2=T3=T4。

若 Vmax 為曲線所能達到的最大速度，且

則可計算得：

在此種情況沒有勻速階段，則加速階段位移和減速階段位移各為整個位移的一半，因此煙組推接在剩余距離為整個位移一半時，即開始進行減速運動。

3.3 最大加速度的限制

最后，在應用過程中，煙組推接伺服運動有一定的加速度限制，若煙組推接伺服電機一直以最大加速度或超過最大加速度運動，則會影響煙組推接的質量，同時也會減少整個煙組推接機械設備的壽命。因此最大加速度的限制也需在加減速控制中得到考慮。

假設 amax 為根據S曲線加減速控制計算所得到的最大加速度，而 Amax 為煙組推接伺服運動所允許的最大加速度，若 amax>Amax，則說明S曲線加減速控制過程中所使用的加速度已經大于煙組推接機械設備所能承受的加速度，必須進行調整。調整的原則是不改變所能達到的最大速度，同時不能降低煙組推接動作的柔性。

如圖3所示，在加速過程當中，△ABC的面積為速度的增量，高 BD 為曲線的最大加速度。如果曲線的最大加速度超過了機械設備所允許的最大加速度時，需要調整曲線，把曲線的最大加速度降低，得到△ABC。為了保證三角形面積即速度增量保持一定，則需要把 C 位置移至C。調整后，則運動加速度斜率即捷度發現了變化。因此本文在煙組推接伺服控制中采用調整捷度的策略，利用改變后的捷度構造新的S曲線加減速控制曲線，令加速度保持在機械設備所允許的范圍之內。

4. 結論

本文提出了簡化的5段S曲線加減速控制策略，在不會出現速度突變的同時，也控制了加速度的變化，減少了卷煙包裝機機械設備的振動，使得煙組推接在超高速的情況下也可以平穩柔和地運動。

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作者簡介：

林春榮 男 （1974.3.15 ） 助理工程師