基于AM-LFM與BOMP的ISAR成像算法*

盧丁丁 ，張智軍 ，楊博楠 ，馬 贏 ，2，肖冰松

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038；2.解放軍95662部隊，拉薩 850000）

0 引言

逆合成孔徑雷達（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）微動目標成像具有成像時間內目標姿態不斷變化的特點，姿態不斷運動引起微動目標的多普勒頻率和成像平面的不斷變化［1-4］，會對微動目標的成像造成散焦，使得傳統成像方法難以獲得目標清晰像。微多普勒信號的頻譜將隨時間在一個較大范圍內變化，因而目標的微多普勒效應可能會遮擋目標的大部分主體部分的圖像，即在成像過程中會污染目標主體部分的成像，使得目標難以被識別出來［5-6］。針對含微動目標的稀疏孔徑ISAR成像問題，文獻［7］提出了一種基于 Chirplet［8］變換和 CS重構的含旋轉部件目標稀疏孔徑ISAR成像算法（以下簡稱Chirplet-CS算法）。該算法在Chirplet基下，將目標回波信號展開為函數加權的形式，通過微動目標回波中主體部分和旋轉微動部分在Chirplet基下的差異性，將分別分離出目標主體部分的信號和微動部分的信號，再引入CS理論，利用微動目標的方位向回波在頻域具有的稀疏性進行目標主體部分的稀疏成像。

基于Chirplet分解和CS微動目標稀疏孔徑成像算法，對含微動運動的目標進行ISAR成像取得了較好的成像效果。但該算法存在兩個方面的不足，一是算法使用的Chirplet函數分解，Chirplet分解存在運算量大的缺點；二是在缺少先驗信號稀疏度信息的條件下，為不丟失信號，正交匹配追蹤［9-12］（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）重構算法需要預設一個比稀疏度真值大得多的算法支撐集，這會導致算法重構結果的稀疏度高于真實值，加劇了算法的計算量，并且會分散真實信號能量，使得重構精度與魯棒性變差。針對算法存在的不足，提出基于調幅-線性調頻（Amplitude Modulation-Linear Frequency Modulation，AM-LFM）分解和貝葉斯正交匹配追蹤（Bayesian Orthogonal Matching Pursuit，BOMP）的改進微動目標成像算法。

本文圍繞稀疏采樣下的微動目標聚焦成像問題展開研究，引入CS技術用于處理所引起的成像困難。針對基于Chirplet分解和CS的微動目標稀疏孔徑成像算法存在計算量大和重構精度、魯棒性差的缺點，引入AM-LFM分解與BOMP重構方法，提出改進成像算法。最后對比兩種仿真算法，證明了改進算法的有效性。

1 調幅-線性調頻分解與分離

文獻［13］提出，一系列的調幅-線性調頻（AMLFM）可以擬合成目標多普勒信號，如圖1所示。

圖1 目標多普勒信號擬合圖

在傳統的目標ISAR成像中，含微動部件的目標雷達回波可以分解成：

其中，ai為起始調節頻率，βi為調節頻率，ρi（t）稱為調幅函數。文獻［11］提出，雷達對目標主體的回波可以近似為βi≈0，而微動結構的回波則為βi≠0。因此，能夠根據各信號分量調頻率的值，采用基于CLEAN的思想對經過AM-LFM分解后的表示目標散射點信號的原子集進行分離，從而實現微動目標主體回波信號和微動結構回波信號的分離。目標信號AM-LFM分解與分離的流程如圖2所示。

圖2 目標信號AM-LFM分解與分離流程圖

2 貝葉斯正交匹配追蹤（BOMP）算法

BOMP算法是在OMP算法重構輸出支撐集的基礎上，將其留作候選集，并使用Bayesian檢驗模型篩選該集中的原子，以剔除掉其中的冗余原子部分，再基于迭代篩選后保留下來的原子集作為新支撐集進行重構。該算法可有效減少計算量，增強重構精度和抗噪性［14-16］。

在CS理論中，對信號，存在稀疏變換基，使信號x滿足稀疏性，可通過測量矩陣得到信號的量測值（考慮信號在噪聲條件下）為：

當Θ滿足RIP時，求解：

可將信號x從降維觀測y恢復出來。

在式（2）中，假定噪聲向量e滿足高斯分布（I表示單位矩陣），可用貝努利高斯模型［17］分析信號α，若信號中的元素αi為零的概率為p，則不為零的概率為1-p，且該元素不為零時其幅值滿足高斯分布，即。其中qi在αi≠0 時為 1，其余為 0，記。那么α可以表示為，得到信號的貝努利高斯模型后采用Bayesian檢驗模型對信號支撐集中的原子進行篩選如下：

假設概率參數p值已給出，依據經驗設定信號粗略估計的稀疏度為K0（K0僅是初步設定的冗余值，并不等于信號的真實稀疏度）。就可構造信號的Bayesian檢驗模型來不斷消去粗略估計稀疏度K0的多余成分。由于，可知q的條件概率密度函數為：

若將信號α中的非零元素組建一個新的向量w，則有，若已知，則w的概率密度函數可以表示為：

則在已知的條件下，量測值y的概率密度函數可表示為：

以上3個公式即為基于Bayesian模型的參數估計表達式。

根據Bayesian假設檢驗模型組成似然比函數篩除掉通過OMP算法輸出的候選集中的冗余元素，詳細推導過程可參閱文獻［18］，依據該文獻的結論可得似然比檢驗公式為：

其中，

依據式（10）中的判別準則，在的條件下，事件 H1（信號 αi≠0）成立，保留候選支撐集中的元素αi并更新支撐集；相反的，在的條件下，事件H0（信號αi=0）成立，剔除候選支撐集中的元素αi并更新支撐集。這樣對候選集中的元素進行篩選剔除處理后就可估計出信號的最終支撐集，最后可采用最小二乘法重構出信號。

綜合上述分析，BOMP算法的具體流程可歸納總結為：

圖3 BOMP追蹤算法流程圖

3 改進微動目標成像算法流程

基于上述的討論分析，提出基于AM-LFM和BOMP的改進微動目標成像算法，算法流程示意圖如圖4所示。

圖4 基于AM-LFM和BOMP的改進算法流程圖

基于AM-LFM和BOMP的改進微動目標成像算法詳細步驟如下：

步驟1和步驟2：AM-LFM分解與回波分離與剔除。AM-LFM分解與回波分離與剔除具體步驟如圖1，此處不再重復說明。

步驟3：稀疏表示。目標方位向回波信號在頻域滿足稀疏性，因此，可以運用CS理論對微動目標的主體部分成像。算法中選用逆離散傅立葉變化（IDFT）作為稀疏基構建稀疏變化矩陣，對經過步驟2中分離剔除掉目標微動部分散射點回波后的距離單元信號進行稀疏表示，并得到信號稀疏度。

步驟4：非相關觀測。該算法根據有效子孔徑的稀疏結構構建有效測量矩陣Φ，用于獲得微動目標的主體部分散射點回波信號低維的觀測值，即壓縮測量數據。測量矩陣Φ可表示為：

式中，是第h段子孔徑回波中第Nh個脈沖的序號，M為第h段子孔徑前回波缺失的脈沖總數。

步驟5：BOMP算法重構。信號經過上述步驟處理后可得到回波信號稀疏度K、壓縮測量數據y，然后再經過BOMP重構算法就可得到稀疏信號的最終估計。BOMP重構算法在OMP重構算法的基礎上將OMP算法中的支撐集留作候選集，利用Bayesian檢驗模型篩選該集中的所有原子以剔除掉其中的冗余部分，再基于篩選后的新支撐集進行信號重構。詳細實現流程如下：

1）初始化：剩余信號為r=y，支撐集，迭代次數k=1；

2）OMP算法粗重構：先對信號使用OMP重構算法，就可得到初步的支撐集和初步的重構回波信號，用于后續Bayesian檢驗模型的篩選與剔除，詳細處理過程可參照OMP算法的具體實現流程；

3）篩選與剔除：以初步的支撐集作為候選集，將其維度作為‖q‖0的估值，初步的重構信號作為Qr的估值，可計算出門限值Thj，然后篩選出候選集中大于門限的元素并保留作為最終支集；

4）最小二乘法估計：使用最小二乘法對信號估計取得其最終的估計值，進而獲得目標最終成像。

4 實驗仿真及分析

4.1 算法定性對比仿真實驗

為了便于直觀對比實驗效果，采用歐洲直升機公司制造的AS350直升機模型仿真數據對算法進行仿真驗證。AS350直升機的旋翼由3片直徑為10.69 m的旋轉葉片組成，轉速約為6.6 r/s；尾翼由2片直徑為1.86 m的旋轉葉片組成，轉速為34.8 r/s；假設每個旋轉葉片等效于中部和頂端散射點組成的點散射模型，其中雷達發射線性調頻（LFM）信號，脈寬為 Tp=1 μs，信號載頻 fc=10 GHz，帶寬B=600 MHz，脈沖重復頻率PRF=1000 Hz。直升機散射點模型的運動參數與成像雷達取孔徑稀疏度為50%，在上述條件下進行仿真實驗。這里主要對比Chirplet-CS算法與改進CS（基于AM-LFM和BOMP改進）微動目標成像算法以及傳統傅里葉ISAR成像效果獲得的目標ISAR像效果圖，如下頁圖5所示。

對比改進CS算法得到的ISAR像（圖5（c））、Chirplet-CS算法得到的ISAR像（圖5（b））的成像與傳統傅里葉ISAR算法得到的圖像（圖5（a））。由圖5的結果可知：傳統傅里葉ISAR算法圖像中微動部分的回波信號與其主體部分回波信號重疊，嚴重干擾了直升機主體回波信號，獲得的目標直升機ISAR圖像聚焦性較差，難以從圖像中識別和分辨出目標；而稀疏條件下基于CS的兩種方法則可重構出目標較好的成像，將圖5（b）和圖5（c）加以對比可知改進CS算法得到的目標像（圖5（c））在細節處成像效果要好于Chirplet-CS算法得到的成像（圖5（b）），實驗結果符合理論分析中的結論（BOMP重構精度優于OMP重構精度）。

圖5（a） 傳統傅里葉ISAR成像效果圖

圖5（b） Chirplet-CS算法得到的ISAR像

圖5（c） 改進CS算法得到的ISAR像

4.2 算法定量對比仿真實驗

為了定量分析提出的改進CS算法微動目標成像的算法性能，仿真從算法的重構精度、魯棒性與計算效率3方面展開，對比分析了改進算法與原算法的性能。

仿真1：重構精度與魯棒性分析

算法的重構性能可以由實際成像結果的重構誤差與最終估計矢量a的克拉美羅下界（Cramer-Rao lower bound，CRLB）進行對比分析可得，魯棒性可由不同信噪比條件下算法的重構誤差對比可得，仿真中輸入不同信噪比的信號，設定信噪比SNR=0∶2∶12 dB，蒙特卡羅仿真次數取500次，實驗結果如圖6所示。

由圖6分析可知，隨著輸入信噪比值的不斷增大，兩種算法的重構誤差均表現出不斷減少的趨勢，且不斷趨近于理論的CRLB值。輸入信噪比值較低時，改進算法的重構誤差低于原算法，更靠近CRLB值，且由圖6可以看出改進算法受噪聲的影響小于原算法。因此，改進算法在低信噪比的重構精度與魯棒性要優于原算法。這符合算法的原理分析（因為原算法采用OMP重構，改進算法采用BOMP重構）。

仿真2：計算效率分析

從算法的原理分析可知，改進算法與原算法的計算量差異主要由兩部分組成，一部分是在信號分解時產生的，原算法使用Chirplet分解而改進算法采用AM-LFM分解，Chirplet分解運算量大，因此，可知信號分解中改進算法的計算量將明顯小于原算法；另一部分計算量差異是在CS重構中產生的，主要來源是因為改進算法的BOMP重構中需要在原算法OMP粗重構的基礎上篩選支撐集，此計算量為部分矩陣的加與乘，可忽略不計。在缺少先驗信號稀疏度信息的條件下，OMP重構算法要預設一個冗余稀疏度支撐集，加劇了算法的計算量。運算時間如圖7所示。

圖6 重構誤差與魯棒性對比分析仿真結果圖

圖7 仿真運行時間比較圖

從仿真運行時間對比中可以看出，改進算法的計算量要明顯少于原算法，仿真驗證了BOMP算法具有重構速度快的優勢。

5 結論

本文針對稀疏采樣下微動目標的ISAR成像問題展開研究，針對基于Chirplet變換和CS技術的含旋轉部件目標稀疏孔徑ISAR成像算法存在的運算量大、重構精度與魯棒性差的缺點，引入了基于AM-LFM分解和BOMP重構的算法。這種改進CS算法可以有效消除微多普勒效應，并生成聚焦良好的主體部分二維像；最后進行仿真對比，實驗驗證該改進CS算法在稀疏采樣條件下的有效性與其成像優勢，結果表明針對目標成像的改進算法在計算量、重構精度、魯棒性優于原算法，且其運算效率得到明顯提高。

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