航空產品外場使用可靠性評估方法*

2018-06-13 08:20:00蔡忠義陳云翔項華春

火力與指揮控制 2018年5期

蔡忠義，張強，2，陳云翔，項華春

（1.空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，西安 710051；2.中國航天科技集團防御技術研究院，北京 100854）

0 引言

航空產品是指構成航空裝備所涉及的一系列成品和維修設備的統稱［1］。按照產品層級不同，可分為系統級、設備級、功能模塊級、器件級。由于設備級航空產品（機載設備）在飛機上具有獨立功能、便于外場拆卸更換，也稱外場可更換單元（Line Replace Unit，LRU）［2］。通過收集機載設備在部隊外場的使用與故障數據，開展外場使用可靠性評估，對于摸清產品真實可靠性水平和開展后續產品質量提升與可靠性改進決策具有重要意義。

當前對于機載設備外場使用可靠性評估研究需考慮以下問題：

一是外場數據存在部分缺失的情況。航空產品外場數據一般具有樣本量大、含隨機截尾、部分故障信息缺失等特征。王星博等提出了基于自助抽樣仿真的外場故障時間缺失樣本數據處理方法，結合外場收集到的某航空發動機故障樣本數據，驗證了所提方法的正確性［3］。張顯余等針對航空兵部隊外場故障信息流失情況，提出了故障信息流失補償方法，采用殘存比率法來計算隨機截尾數據的經驗分布函數［4］。

二是區分完全修復與基本修復的產品修復特點。設備級產品按照故障后是否可修復，分為可修復產品和不可修復產品。按照修復后技術狀態，將可修復產品分為完全修復產品和基本修復產品。

對于完全修復件的可靠性評估，可采用經典概率分布模型來建模，其中具有隨機截尾特征的產品經驗分布函數計算，一般可采用殘存比率法、平均秩次法和壽命表法等［5］。巨向斌等結合自身工作經驗，詳細論述了壽命服從指數分布的電子系統和設備的MTBF估計模型，分析了外場可靠性數據處理方式，給出了開展外場可靠性評估工作建議［6-7］。對于基本修復件的可靠性評估研究，崔毅勇等建立了基于非齊次泊松過程的基本修復產品可靠性評估模型，用故障強度來描述修復后產品故障規律［8］。沈崢嶸等結合某型彈藥的存儲數據，給出了其平均儲存壽命和可靠度的估計值［9］。

基于上述研究，本文首先研究了一種隨機數值模擬的信息缺失處理方法，然后建立了考慮多因素影響程度的設備運行比確定模型，最后區分產品修復狀態，分別提出了外場可靠性評估方法并加以實例分析。

1 外場故障信息缺失處理方法

針對外場部分故障信息流失的情況，處理方法是采用隨機數值模擬的方法，產生含故障發生日期的偽隨機故障樣本。

假設任務或統計期間內有r個故障數據，其中有u個故障發生時間缺失的故障樣本，r-u個完整故障樣本按照故障發生時間的先后進行排序為，采用蒙特卡羅數值仿真的方法，采用u個含故障發生日期的偽隨機故障樣本。具體步驟如下：

1）在橫軸為時間、縱軸為分布概率密度的坐標系中繪制完整故障樣本的經驗分布直方圖；

2）在直方圖區域中按照平均分布隨機產生u個數據點；

3）取u個數據點的橫坐標構成了u個含故障發生日期的偽隨機故障樣本；

4）重復上述步驟至仿真次數達到N，結束仿真。

上述隨機生成的N組偽隨機故障樣本，分別參與可靠性評估，都可得到一組參數估計值，最后取均值，即可得到參數的估計均值。

2 考慮多因素影響程度的運行比確定模型

航空兵部隊對于每架飛機的逐架日飛行時間有著嚴格和規范的記錄，但對于機載設備的工作時間是沒有記錄或難以記錄，近似做法是認為機載設備的工作時間與載機（該設備所安裝的飛機）飛行時間之間存在一定的比值關系，稱為運行比，計算公式表示為：

式中，l0表示某機載設備的運行比；Tw為設備的工作時間；Tf為期間載機的飛行時間。

目前，對于設備運行比一般采用經驗法或統計法來確定。經驗做法是通過調研該設備所屬機務專業主任，給定一個經驗值；統計做法是通過統計或估算一段時間內該設備的累計實際工作時間（設備電路導通即視為工作狀態）與載機累計飛行小時數的比值。前者給出的經驗值受個人主觀影響大；后者實際操作以來有些繁瑣。現行方法的弊端是將運行比看作是一個定值，并沒有考慮到設備工作時所處的環境因素（溫度、振動和濕度等）對設備壽命的影響，即裝備所處的地理氣候環境、飛行載荷等對運行比的定量影響。

基于此，本文以設備實測工作時間為基礎，考慮到地理氣候環境、飛行載荷的影響，提出基于多因素影響程度的運行比確定模型，具體建模如下：

其中，

式中，分別為統計運行比權重、地理氣候環境影響權重以及飛行載荷影響權重；為地理氣候環境修正函數；為飛行載荷修正函數。計算公式如下：

式中，T0表示基準地區的年平均氣溫；T為被評估對象所處地區的年平均氣溫；H0為基本地區的年平均空氣濕度；H為被評估對象所處地區的年空氣濕度；分別為溫度應力、濕度應力以及其他（如鹽霧、低氣壓、強紫外線燈）應力的經驗系數。

式中，g0表示基準的飛行載荷數；Tf為統計期間載機的累計飛行時間；gi表示統計期間第i個飛行科目/任務的經驗載荷數；Ti為統計期間第i個飛行科目/任務的飛行時間；n為統計期間飛行科目/任務的總數。

3 完全修復件的外場可靠性評估模型

對于完全修復的設備級產品，可采用經典概率分布模型，針對具有隨機截尾特征的所用參與統計的樣本數據（包括：截止統計時刻未故障的樣本數據和統計時間段內的故障數據和中途撤離樣本數據），建立設備級產品外場可靠性評估模型。同時，對于不可修件故障前工作時間或可修件首次故障前工作時間（稱為壽命），也可采用經典概率分布模型，求得壽命指標的估計值。

3.1 含隨機截尾的經驗分布函數

計算隨機截尾的經驗分布函數的方法有殘存比率法、平均殘存數法、平均秩法等，本文主要闡述其中較為常用的殘存比率法。

將產品在時間上的殘存概率S（ti）定義為：在時刻ti-1處于功能完好的產品能繼續工作到時刻ti尚未故障的概率，用公式可表示為：

而殘存概率S（ti）可通過數據樣本的觀測值估計出，公式為：

式中，為時間內的失效樣本數；為在時刻ti-1繼續處于功能完好的樣本數。

時刻ti繼續處于完好的樣本數可表示為

式中，n為試驗樣本總數；為時間內無故障中途撤離的樣本數。

則在時刻ti產品經驗可靠度和累積經驗失效分布函數可表示為

3.2 參數估計

計算出各時刻的經驗分布函數值后，在相應的概率分布紙上描點連線，確定產品最佳的擬合分布類型，并通過擬合分布檢驗加以確認。主要為指數分布和威布爾分布

假設從上述分布的總體中隨機選取n個樣本作為試驗樣本量，采取定時截尾試驗方式，時刻t0處結束試驗，此時：有r個失效樣本，失效時間為個中途撤離的樣本，撤離時間為；有個未失效樣本。

3.2.1 指數分布

設指數分布參數為，則未知參數的似然估計函數為：

式中，C為多項式常數。

則未知參數θ（即平均壽命）的點估計值為：

3.2.2 威布爾分布

設威布爾分布的分布參數為m，η，則未知參數的似然估計函數為：

求解上述方程組即可求得未知參數m，η的估計值。當然也可以采用最小二乘法來求解未知參數估計。

平均壽命（MTBF）的點估計值為：

4 基本修復件的外場可靠性評估模型

對于基本修復的設備級產品，其修理前后的故障發生時間是相關的，一般假定其任意時間間隔內的故障數服從泊松過程，可采用非齊次泊松過程（NHPP）模型，只利用外場發生故障的樣本數據，建立外場可靠性評估模型。

4.1 非齊次泊松過程

設（0，t］時間內產品發生故障的次數記為 N（t），這個隨機過程記為且滿足以下3個條件：

1）；

2）有獨立增量；

3）任意時間間隔內故障發生的次數服從參數為的泊松分布，即：

則稱為非齊次泊松過程（NHPP）。

當NHPP中（成為故障強度）時，稱此時的NHPP為威布爾過程（也就是AMSAA模型），則有：

4.2 參數估計

4.2.1 單個基本可修產品

假設具有基本修復特性的某個航空產品在時間內共發生n個故障，故障時刻依次為，認為發生故障的次數符合威布爾過程，具有相互獨立性，則有：

式中，△ti為充分小的時間變化量。

則服從威布爾過程的故障時刻的聯合分布密度函數為：

則未知參數的似然估計函數為：

令上式關于的一階偏導數為零，求得的估計值為：

通過Cramer-von Mises擬合檢驗統計量為：

結果為接受，則認為發生故障的次數符合威布爾過程，則t0時刻產品的MTBF估計值為：

將產品從時刻t開始的任務時間段d內的任務可靠度Rt（d）定義為：在時刻內產品無故障的概率，可表示為：

4.2.2 多個同型號基本可修產品

對于多個航空產品而言，在時間內第q個產品共發生個故障，則第q個產品第i個故障發生時刻為，且發生故障的次數符合威布爾過程，則未知參數的估計值可表示為：

將所有故障時刻按照從小到大進行排序，得到新的故障時刻序列，則Cramer-von Mises擬合檢驗統計量可表示為：

其中，

5 實例分析

5.1 完全修復件可靠性評估實例

某航空兵部隊列裝某型飛機24架，待評估的機載設備在飛機上的安裝數為3個，現在收集到該部隊單機外場500飛行小時內的該型設備的20個故障數據，按照故障發生時刻先后進行排序為21、35、100、128、150、152、205、264、288、290、311、321、330、334、346、350、411、476、479、499 （單位：h）；中途撤離樣本2個，撤離時刻分別為270、343（單位：h）；故障時間缺失的故障樣本有5個，經機務人員實測統計，得到該型機載設備的工作時間為385 h。

5.1.1 確定偽隨機故障時間樣本

圖1 故障頻數直方圖

采用隨機數值模擬的方法，產生5個偽隨機故障時間的樣本。首先，繪制20個故障頻數直方圖，分組數為，組距，故障頻數直方圖見圖1；然后，在圖中直方圖中按照均勻分布隨機生成10組偽隨機樣本，取橫坐標為偽隨機樣本的故障發生時刻，自助抽樣結果如表1所示。

表1 10組偽隨機故障樣本

5.1.2 確定設備運行比確定模型

該部隊駐地為廣東湛江，屬亞熱帶季風性氣候，氣候特點為高溫高濕高鹽霧，年平均氣溫為23℃，年平均相對濕度為82%，以年平均氣溫為15℃、年平均相對濕度為60%為基準值；溫度、濕度以及其他（如鹽霧、低氣壓、強紫外線燈）應力的經驗系數分別取0.5、0.5、0.1；近年來，日常飛行科目訓練向實戰化聚焦，平均飛行過載達到2.5個g，以2個g為基準值；假設采用賦權方法，確定了統計運行比、地理氣候環境、飛行載荷3個因素權重為0.452、0.256、0.292；采用基于多因素影響的運行比確定模型，由式（2）～式（5），計算出該型設備的運行比，如下：

5.1.3 參數估計

假定該機載設備的總體壽命類型為威布爾分布，將產生的偽隨機故障樣本加入原有的20個故障樣本中；用設備運行比（0.934），將樣本的故障時刻（單位：飛行小時）轉化為實際工作時間（單位：日歷小時）；由式（13），采用極大似然估計法，求得威布爾未知參數m，η的估計值見表2，則m，η的估計均值為：1.202、913；由式（14），算出 MTBF 為 726 h。