基于灰色關聯TOPSIS法的艦船裝備維修方案決策*

劉凌剛 ，耿俊豹 ，魏曙寰 ，徐孫慶

（1.海軍工程大學艦船動力工程軍隊重點實驗室，武漢 430033；2.海軍工程大學動力工程學院，武漢 430033）

0 引言

艦船裝備維修是一項復雜的系統工程，維修方案的差異將對艦船裝備的可靠性和作戰性能產生很大影響［1］。如何在兼顧各方面影響因素的基礎上，通過一定的決策方法對現有的裝備維修方案進行排序優選，是廣大艦船裝備管理人員非常關心的問題。

目前，關于艦船裝備維修方案決策的研究已經有了較大發展。文獻［2］根據裝備的維修時間、維修費用等因素制定維修策略。文獻［3］提出了只考慮經濟性和裝備可靠性影響因素的維修方案決策模型。文獻［4］將裝備維修決策定義為以裝備可靠性、維修時間和維修費用為目標的決策問題。文獻［5］通過可靠性理論對維修方案進行輔助決策，但考慮的評判因素過于簡單。文獻［6］利用層次分析法對方案評估決策。文獻［7］考慮到方案信息的不確定性，將灰色決策用于維修方案決策中。但作為多屬性決策問題的裝備維修方案決策，在實際過程中往往受諸多因素的影響，存在決策信息不完整、不充分的灰色性情況，加上決策者的主觀判斷因素，使得裝備維修方案決策更加困難，決策者需要進行全面分析［8-9］。而 TOPSIS法（理想解法）［10］是一種經典有效的多屬性決策方法［11-12］，在項目評估和方案選優等方面已經得到了成功應用。

因此，根據艦船裝備維修方案決策為多屬性決策且方案信息具有灰色性的特點，本文提出一種基于灰色關聯TOPSIS法的裝備維修方案決策。該決策具有一定的全面性，選取維修間隔、維修費用、維修時間和維修風險4個量化指標，同時將灰色關聯度和TOPSIS法相結合，通過對各維修方案相對貼近度排序優選得出最佳方案，使得決策過程和優選的艦船裝備維修方案更合理可信。

1 相關理論和原理

艦船裝備維修方案決策時，往往存在灰色性，通過灰色決策中的灰色關聯度可以很好地挖掘方案信息的內在規律，解決該問題［13-15］。

1981年，Hwang和Yoon提出TOPSIS法，即通過逼近理想解進行排序解決多屬性決策問題。其基本思路就是通過求解然后構造正理想方案和負理想方案，并利用量化指標求被決策方案與正理想方案和負理想方案的歐式幾何距離，從而排序達到優選目的。

TOPSIS法具有方案信息使用較充分，丟失較少的優點。將TOPSIS法加入灰色關聯度中形成灰色關聯TOPSIS法，可以更好地體現方案數據曲線位置上的關系，可靠直觀地描述指標值，集中反映方案決策信息的總體情況，為決策者進行綜合評價分析提供參考。灰色關聯TOPSIS法的原理就是通過確定維修方案量化指標后形成初始決策矩陣，在標準化處理后與權重集進行合成，變換成加權標準化矩陣從而得出正理想方案和負理想方案，最后計算出各方案到正理想方案和負理想方案的灰色關聯度和歐式幾何距離，最后合并得到各方案的相對貼近度，通過各方案的相對貼近度排序優選。

2 量化指標的確定

艦船裝備時刻保持高的可靠性和優越的作戰性能對于實現海洋強國的戰略目標顯得尤為重要，而艦船裝備維修是其中的關鍵環節。艦船裝備管理人員對維修方案的要求是用最低的成本和最少的時間使裝備處于正常工作的狀態，確保裝備的可靠性和作戰性能。因此，對艦船裝備維修方案的要求可概括為：維修間隔長、維修費用少、維修時間短以及維修風險小。

2.1 維修間隔時間

裝備維修之后的維修質量是維修方案決策的一個關鍵指標。在對裝備進行維修或更換后，達到規定作戰性能的程度稱為維修質量。本文將維修間隔時間作為維修質量的量化指標。

2.2 維修費用

維修費用是裝備維修方案決策中的重要指標，也是評價方案優劣不可或缺的。維修費用指的是保持裝備正常工作而消耗的全部資源的貨幣形式，包括工時費用、備件費用、維修設施費用等。本文將裝備維修的總費用作為維修費用的量化指標。

2.3 維修時間

時效性對于作戰顯得尤為重要，因此，對于裝備維修方案來說，維修時間是必須考慮的因素。如果維修方案不考慮這一量化指標，很容易使裝備不能按時投入使用，嚴重影響作戰任務的完成。

2.4 維修風險

任何維修方案都會因為維修質量、維修費用、維修時間而面臨失敗的風險，所以在維修方案中也應該考慮方案可行性的大小，即維修風險。該指標可以通過“德爾菲法”來確定，利用專家打分從而統計出各方案的維修風險量化指標。

3 模型的建立

維修方案決策主要是根據現有的方案信息，利用一定的決策方法對方案進行排序然后優選。本文將灰色關聯度和TOPSIS法相結合，形成灰色關聯TOPSIS法。該方法的具體步驟如下。

3.1 將初始決策矩陣標準化

已知要決策的維修方案集和相對應的屬性集分別為：，初始決策矩陣為：。其中cij為第i個方案ai在第j個屬性bj下的屬性值。

進行向量歸一化：

得標準化決策矩陣：。

3.2 確定屬性權重集

確定決策方案屬性權重集從而計算加權標準化矩陣。綜合專家意見得到決策方案屬性權重集為，通過廣義合成算子將權重集W和標準化決策矩陣X進行Y=W·X變換，從而得到加權標準化決策矩陣，其中，。

3.3 確定正理想方案和負理想方案

其中，J1為效益型指標，J2為成本型指標。

3.4 計算歐式幾何距離

第i個方案到正理想方案的距離為：

第i個方案到負理想方案的距離為：

3.5 計算灰色關聯度

第i個方案與正理想方案關于第j個指標的灰色關聯系數為：

其中，，，為分辨系數，一般取為0.5。

則與正理想方案的灰色關聯系數矩陣為：

第i個方案與正理想方案的灰色關聯度：

同理可得，與負理想方案的灰色關聯系數矩陣為：

第i個方案與負理想方案的灰色關聯度：

3.6 計算相對貼近度

對灰色關聯度和歐式幾何距離進行無量綱化處理，處理過程如式（10）所示。

其中，Ei分別代表。

將無量綱化灰色關聯度和歐式幾何距離進行合并。合并公式為：

其中，a1、a2為方案決策者的偏好程度，并且滿足a1+a2=1，方案決策者可以按自己的想法來確定它們的數值。

計算各方案的相對貼近度。

各方案的相對貼近度基于灰色關聯度和歐式幾何距離，意義明確，同時反映了各方案與正理想方案和負理想方案之間曲線的相似性差別和位置關系。通過計算相對貼近度的大小對各方案進行排序，相對貼近度越大則越好，反之則越差。

4 案例分析

某艦船裝備的維修方案如表1所示。

表1 某裝備維修方案

4.1 基于灰色關聯TOPSIS法的決策過程。

對表1構造的初始決策矩陣進行標準化處理，并綜合專家意見得到方案各量化指標權重集，通過廣義合成算子得到加權標準化矩陣。

量化指標權重集：加權標準化矩陣：

由于維修間隔時間為效益型指標；維修費用、維修時間和維修風險為成本型指標。則正理想方案和負理想方案分別為：

計算各方案到正理想方案和負理想方案之間的灰色關聯度和歐式幾何距離，并進行合并可得各方案的相對貼近度，如下頁表2所示。

表2 各方案的相對貼近度和排序

由表2可知，最終的艦船裝備維修方案排序為方案5、方案3、方案4、方案2、方案1。

4.2 灰色關聯度法和灰色關聯TOPSIS法對比。

通過灰色關聯度法求得各維修方案相對貼近度分別為：0.4452、0.4887、0.5057、0.5040、0.5578。說明灰色關聯TOPSIS法的排序結果和灰色關聯度法的排序結果相一致，均為方案5、方案3、方案4、方案2、方案1。灰色關聯TOPSIS法在艦船裝備維修方案決策中有效可行。

將上述兩種方法計算出的各維修方案的相對貼近度進行歸一化處理，即各個維修方案的相對貼近度與所有維修方案相對貼近度之和的比值。歸一化的相對貼近度如表3所示。

表3 歸一化的相對貼近度

繪制散點圖如圖1所示。

圖1 歸一化的相對貼近度散點圖

求得維修方案排序后，計算兩種方法中相鄰兩個維修方案的區分度，區分度的值越大，說明該方法在對維修方案的區分中更強，更容易選出好的方案。區分度為優劣排序相近的兩方案貼近度差的絕對值與所有方案貼近度平均值之比。兩個方法的區分度如表4所示。

根據圖1和表4可知，在各艦船裝備維修方案排序相同的情況下，灰色關聯TOPSIS法比灰色關聯度法有更強的區別能力，更能區分排序相鄰的兩個維修方案的優劣，具有更高的精度。因此，灰色關聯TOPSIS法計算的艦船裝備維修方案排序結果更具說服力。

表4 區分度比較值

5 結論

艦船裝備維修方案決策是一個多屬性決策問題，本文把維修間隔時間、維修費用、維修時間和維修風險作為維修方案決策的4個量化指標，將TOPSIS法加入灰色關聯度中形成灰色關聯TOPSIS法，同時考慮各維修方案到正理想方案和負理想方案的灰色關聯度和歐式幾何距離，通過計算艦船裝備維修方案的各相對貼近度排序優選。某艦船裝備維修方案的應用案例說明，該方法有效可行，且比灰色關聯度法具有更高的區分度。

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