反蛙人殺傷彈水中彈道模型與仿真*

孟慶操，楊 光

（海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018）

0 引言

水下戰斗蛙人自誕生以來的出色表現和不凡戰績，促使各國海軍越來越重視反蛙人作戰。為此，在大型艦艇上都裝有反蛙人武器，利用反蛙人火箭炮發射反蛙人殺傷彈。殺傷彈靠火箭助推飛離炮口，入水一定深度起爆戰斗部來殺傷蛙人。

殺傷彈飛離炮口后運動空間包括大氣和海水兩種不同介質［1］，故其外彈道分為空中彈道和水中彈道。反蛙人殺傷彈作為特種彈，空中彈道與常規火箭彈的空中彈道計算方法基本相同，有成熟的理論解法［2-3］；而水中彈道具有其特殊性，國內外公開的資料較少，為了掌握其水中的運動規律及特性，正確使用反蛙人武器，有必要對殺傷彈水中彈道進行深入分析和研究。

1 水中彈道模型

殺傷彈的水中彈道是研究彈質心在水中運動的規律及特征，它是空中彈道的延續，空中彈道的落點諸元就是水中彈道的起始諸元，海平面就是空中彈道和水中彈道的分界面［4］。

1.1 基本假設

殺傷彈在水中的運動，相當于一個自由剛體的空間運動，具有6個自由度，要確定它的運動規律，需要6個微分方程：3個描述彈質心運動方程；3個描述彈體繞質心轉動方程。為了使問題簡化，一是略去繞質心轉動的影響，將殺傷彈當作質心的平面運動問題來研究；二是認為流體阻力、重力和浮力均作用于彈的質量中心上，這樣就可以將殺傷彈看作是與其具有相同質量，且排水中心與質心相重合的一個質點運動。為此，研究殺傷彈水中運動時，采用下述6個基本假設：

1）重力加速度的大小和方向沿全彈道是一恒定值，即 g=9.8 m/s2；

2）略去地球曲率和科氏加速度，即將海平面看作是一個平面，并將地球作為絕對參考系；

3）攻角等于0，即彈軸在整個運動時間內均與彈道切線重合；

4）海水質量密度為常數，即ρ=104 kg/m3；

5）殺傷彈為一軸對稱體，質量中心位于彈軸上，且與排水中心重合；

6）不考慮側向力和流的影響。

在上述假設條件下，作用于殺傷彈上的所有力都通過質心，沒有力矩作用。因此，殺傷彈在水中的運動是位于射擊平面內的平面運動。

1.2 質心運動方程組

質心運動微分方程組是描述殺傷彈質心在水中運動的規律，通過對微分方程組求解，可以求得地面坐標系的水中彈道諸元，即殺傷彈入水后任意時刻t的質心坐標（x、y），運動速度的大小和表示其方向的切線傾斜角θ。

由圖1可知，速度矢量v在0xd軸和0yd軸上的投影，即速度的水平分量和垂直分量分別為：

圖1 地面坐標系速度矢量示意圖

又知，阻力加速度ax=av2，其在0xd軸和0yd軸上的投影分別為：

負浮力加速b在0xd軸投影為零，在0yd軸上的投影為b，方向與0yd軸相同。所以，殺傷彈質心在0xd軸和0yd軸上的加速度可分別表示為：

分別用 sinθ和 cosθ乘式（3）中兩個方程，然后相減得：

分別用 cosθ和 sinθ乘式（4）中兩個方程，然后相加得：

由式（1）、式（4）和式（5）可得到一組殺傷彈質心運動方程組，它是以t為自變量，在xd0yd直角坐標系中運動的微分方程組：

式中，；G為發射藥燃盡的殺傷彈重量；M為殺傷彈的有效質量，；W為浮力，W=9.8 Vρ，V 為殺傷彈體積（m3），ρ為海水密度；v為殺傷彈的質心速度；θ為殺傷彈的傾角；R為殺傷彈的正面阻力。

通常在水中彈道計算時，正面阻力用下式表示：

式中，Cx為正面阻力系數，由經驗值知殺傷彈Cx=0.385；S為殺傷彈的中線截面積，為特征面直徑，即最大直徑。

解上述微分方程，可以求得殺傷彈入水后任意時刻的彈道諸元：質心坐標（x、y）、速度 v、傾角 θ。

2 水中彈道特征

水中彈道特征是指水中彈道及其彈道諸元的變化規律。當給定水中彈道微分方程組的初始值后，則彈道即被完全確定，并且彈道諸元（x、y、v、θ）的變化規律也是確定的。

2.1 確定彈道的因素

由式（6）可知，殺傷彈的形狀、尺寸一定時，a、b為常數。當給定初始條件：t=0時，則x=0、y=0、v=v0、θ=θ0，微分方程的解是唯一的。變量 v、θ、x、y為時間的函數，即：

式中：v0為反蛙人彈的入水速度（m/s）；θ0為反蛙人彈的入水角（°）。

可見，（a、b、v0、θ0）一定，則對于每一時刻 t，對應彈道上的某一點隨時間而變化，沿著彈道將由一點向另一點移動，而該彈道是唯一確定的。對于不同的（a、b、v0、θ0）值就對應不同的彈道。

2.2 彈道傾角θ的變化

由理論力學可知，法向加速度：

由式（6）、式（8）可得

因為b、v均為正值，所以當傾角θ在0～范圍內變化時，，表明傾角θ隨時間的增大而增大，彈道向0yd軸彎曲；當傾角θ=時，此時法向加速度為零，即：

因為

所以

表明此后隨時間的增加，傾角θ將保持不變，即殺傷彈垂直下潛運動，彈道將成直線。

2.3 彈道坐標x、y的變化

由式（6）求解可得

亦即

2.4 速度矢量v的變化

2.4.1 速度在方向上的變化

速度在方向上的變化，即速度矢量傾角θ的變化。由于θ的變化引起了彈道曲率的變化，所以通過分析曲率半徑的變化便可了解速度在方向上的變化規律。由理論力學可知，曲率半徑r的大小為：

由式（10）、式（11）可得

由上式可知：當θ變化至時，曲率半徑r將由變至∞，即彈道曲率半徑從初始值r0=開始增大，并趨向無窮大。這就從另一方面說明了在傾角θ接近時，彈道曲線的形狀將趨近于直線。

2.4.2 速度大小的變化

速度大小的變化與切線加速度有關，由理論力學可知：

由式（6）又知：

通常阻力加速度大于負浮力加速度，即＞，殺傷彈入水后做減速運動。當=時，即阻力加速度與負浮力加速度相等時，即，殺傷彈將以等速下潛，即達到極限下潛速度。

3 仿真計算

3.1 條件假設

3.1.1 入水初始條件

殺傷彈入水速度，取其撞擊水面結束點的速度，根據經驗取落水速度的95%～98%［5］。本仿真的入水速度取落水速度的97%，即：

式中，vc為殺傷彈的落水速度（m/s）；θc為殺傷彈的落水角（°）。

表1 入水初始條件想定

3.1.2 殺傷彈重量和體積

殺傷彈想定為軸對稱體形［6］，全彈長為320 mm，最大外徑為52.6 mm。彈頭為平頂形狀，尾翼為同口徑固定式環形尾翼。用SolidWork三維造型軟件對殺傷彈進行三維實體造型，并對其物理參數進行計算，計算結果有：

初始體積：V0=0.39337×10-3m3

發射藥燃盡的體積：Ve=0.35005×10-3m3

發射藥燃盡的重量：G=0.919 kg

3.2 仿真結果與分析

采用上述模型對殺傷彈道進行了仿真計算，仿真結果與分析如下：

3.2.1 不同入水角的彈道特性

入水角分別為 -13.13°、-9.93°、-8.68°、-18.44°、-34.05°、-47.46°時的水中彈道曲線如圖2所示。彈道曲線的橫坐標逐漸增大，其逐漸趨于彈道曲線的漸近線，然后不再增加。

3.2.2 不同入水角的速度特性

入水角分別為 -13.13°、-9.93°、-8.68°、-18.44°、-34.05°、-47.46°時的速度曲線如圖3所示。速度曲線表明：殺傷彈入水后做減速運動。當速度減到一定值，速度變為恒值，即殺傷彈以等速垂直向下運動，該速度即為極限下潛速度。

圖2 不同入水角彈道曲線

圖3 不同入水角的速度曲線

4 結論

本文研究并建立了反蛙人殺傷彈水中彈道模型。仿真計算結果表明：建立的模型及其算法能較好地反映反蛙人殺傷彈水中彈道特征，對反蛙人武器戰斗使用，評估反蛙人武器射擊效率有著重要的指導意義。

［1］邵大燮，郭錫福.火箭外彈道學［D］.南京：華東工程學院，1982.

［2］浦發.外彈道學［M］.北京：國防工業出版社，1980.

［3］魏鳳昕.火箭深彈外彈道學［M］.北京：國防工業出版社，1992.

［4］李謙.火箭式深水炸彈外彈道［D］.武漢：海軍工程大學，1988.

［5］楊福渠.火箭深彈射擊效率［M］.北京：國防工業出版社，1992.

［6］刑昌風，李敏勇，吳玲.艦載武器系統效能分析［M］.北京：國防工業出版社，2008.