基于QPSK-OFDM系統的循環前綴長度優化設計*

趙梓旭，宋小慶，魏有財，王慕煜

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

0 引言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術是一種特殊多載波調制技術，具有帶寬利用率高，通信速率快，抗多徑效應能力強等優點。OFDM的基本思路是將高速串行數據流轉化成低速并行子數據流在子載波上傳輸，同時對多路并行的子載波之間的頻譜進行正交處理，使子載波間相互正交，消除子載波間的數據干擾［1-2］。利用IFFT/FFT的周期循環特性，為了保證OFDM的性能，消除多徑傳輸引起的碼間串擾（Inter symbol interference，ISI），需在生成OFDM信號前加入保護間隔與循環前綴（Cyclic prefix，CP）。保護間隔的加入直接影響著OFDM系統的信噪比與誤碼率的性能［3-4］。如何優化設計保護間隔的長度對OFDM系統性能的研究具有重要的理論指導意義。

目前有很多學者對OFDM系統中循環前綴的研究都取得了一定的成果。見文獻［5-8］。

本文在深入分析OFDM循環前綴的基礎上，就如何降低多徑信道對OFDM符號的影響問題上，提出一種基于優化保護間隔長度的設計方法，并通過對OFDM系統誤碼率性能進行仿真分析，驗證設計的合理性。

1 OFDM技術原理

下頁圖1為完整的OFDM系統從發射機到接收機的原理框圖。OFDM發射機將信息比特流映射成一個QAM或是PSK符號序列，之后將符號序列轉換為N個并行的符號流。每N個經過串并轉換的符號被不同的子載波調制。Xl［k］表示第k個子載波上的第l個發送符號，l=0，1，2，…，∞，k=0，1，2，…，N-1。因為信息流經過串并轉換，N個符號傳輸時間擴展為NTs，單個 OFDM符號的時間周期為 Tsym，Tsym=NTs。令表示在第k個子載波上的第1個OFDM信號：

圖1 OFDM系統的發射機和接收機框

時間連續的通頻帶和基帶信號可以分別表示為：

OFDM接收符號＜。利用子載波的正交性，可以重構原發送符號Xl［k］：

2 多徑信道對OFDM符號的影響

為第l個OFDM信號，OFDM系統信道的脈沖響應為hl（t），系統接收到的OFDM信號為：

其中，zl（t）為加性高斯白噪聲。當nTs=nTsym/N時，對上式進行采樣，得出離散時域表達式：

圖2所示為離散的時間信道下多徑時延引起的ISI對系統性能的影響，分別為不同長度的兩個脈沖響應和頻率響應。

圖2 離散時間信道的脈沖和響應頻率

OFDM技術是將高速串行的數據流轉變成低速并行的數據流，因原符號X［k］周期為Ts，經過映射變換后的數據流進行串并變換，并行發送N個符號，所以將符號周期擴展至原符號周期的N倍，即NTs。

圖3 多徑信道對接收信號的ISI影響

圖3（a）為多徑干擾對兩個連續的OFDM符號上產生的ISI的影響。Tsub為沒有加入保護間隔時OFDM符號的周期，因X［k］的頻率W=1/Ts，載波頻率間隔△f=W/N=1/（NTs），Tsub=NTs=1/△f。由于符號周期的擴展，所以子載波傳輸速率降低，信道的多徑干擾對OFDM符號的影響顯著減少。但多徑效應并沒有完全消失，且多徑干擾引起的ISI是破壞子載波間正交性的重要因素。如圖3（b）所示，實現為OFDM系統第1個接收到的符號，虛線為第2個接收到的符號。可以看出，兩個符號發生混疊，產生的碼間串擾破壞了子載波間的正交性。所以為了保持子載波的正交性，提升OFDM系統性能，降低系統誤碼率需求，抵抗多徑效應引起的碼間串擾，需要在兩個連續的OFDM信號間插入保護間隔。

3 循環前綴CP的優化設計方法

保護間隔GI的加入可以有效抵抗多徑信道帶來的ISI，GI優化設計尤為重要。OFDM系統中保護間隔有兩種插入方法，分別為插入循環前綴CP，和補零的（Zero Padding，ZP）方法。插入CP即將生成的OFDM符號的后端部分復制到符號前端，實現OFDM符號的循環擴展。TG為循環前綴CP的長度，加入CP后，OFDM符號周期擴展為Tsym=Tsub+TG。如圖4（a）所示，連續的OFDM符號之間插入保護間隔，信號周期擴展變長，信號與信號之間用保護間隔隔開。上文提到，多信道對接收信號的ISI影響，但是，多徑信道不僅影響著接收信號，還對每一個子載波存在影響。

圖4 多徑信道對OFDM符號的影響

當CP的長度小于最大多徑時延擴展時，兩個連續的OFDM符號之間會產生重疊，前面符號的尾端影響著后面符號的前端，破壞了子載波間的正交性，繼而影響OFDM信號的FFT變換，造成了碼間串擾如圖4（b）所示。所以，CP的長度應當大于或等于最大多徑時延的長度，這樣，前一個OFDM符號的碼間串擾的影響會被限制在后一個OFDM符號的保護間隔內，保證了在每一個Tsub周期內子載波間是正交的，如下式所示，第1個OFDM符號的時延為t0，子載波間滿足如下關系。

當時延為t0+Ts時，第2個子載波信號滿足如下關系：

本節將系統功率損失，信息速率損失和固定信噪比SNR下系統BER性能3個方面作為CP優化設計參數指標。首先對生成的OFDM符號進行均勻等分，如圖5所示，將OFDM符號進行均勻等分N份，CP的長度分別為OFDM信號長度的1/N至1倍。由于CP加入，OFDM系統產生功率損失和傳輸信息速率的損失，功率損失公式如下所示：

TG為循環前綴的長度，Tsub為OFDM符號的長度。沒有插入循環前綴時OFDM系統符號速率為V，插入循環前綴后系統速率為VG。

插入循環前綴后的符號速率變為原來的Tsub/（Tsub+TG）倍。

通過對系統分別插入均勻等分的CP，仿真計算插入均勻等分的CP后，整個系統在特定信噪比SNR下，誤符號率BER特性，信息速率損失和功率損失特性，針對上述3個參數進行權重分析，尋取最優的CP長度。

圖5 循環前綴線性疊加法

本文OFDM系統選用子載波調制方式為正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK），其利用4種不同的相位來表征不同數字信息。對插入CP后的系統誤碼率進行仿真分析，因實驗中沒有考慮信道編碼的問題，所以可以通過插入的CP較好地反應OFDM系統原始的抗干擾能力，通過分析其抗干擾能力，優化設計CP的長度。對于AWGN信道，QPSK 信號的誤符號率（Bit Error Rate，BER）為：

其中，M為調制階數，Q（·）為標準誤差函數，公式如下：

4 仿真性能分析

根據本文所提循環前綴CP的優化設計方法，對系統功率損失、信息速率損失及系統誤碼率進行仿真分析。子載波的調制方式為QPSK，帶寬為20MHz，子載波數N為48，IFFT點數為64，OFDM符號長度Tsub為4 us，保護間隔中循環前綴的長度TG是變化的，為 1/N*Tsub。OFDM 符號速率為 250000 sym/s。功率損失Pl與信息速率損失如圖6、圖7所示。

圖6 系統功率損失

圖7 信息速率損失

可以看出循環前綴的加入會導致系統功率損耗的增加和信息速率的下降，且隨著循環前綴的長度逐漸加長，功率損失Pl是類似線性增長的，所以循環前綴能夠有效抵抗多徑效應是在犧牲系統功率損耗和信息速率的基礎之上。

圖8 CP長度與誤碼率性能關系

圖8得出整個系統的誤符號率是隨著CP長度增加而類似線性變大的，CP占OFDM符號長度百分比在20%以內時，誤符號率的變化相對平坦，超過20%時，系統正確傳輸符號性能變低，誤符號率越來越大，嚴重影響OFDM系統的通信性能。但接近20%時有誤符號率的最小值為0.00741，這時的功率損失為0.7463 dB，信息速率損失為15.79%?？梢缘贸?，在CP的長度逐漸增加的過程中，誤符號率總體變化是趨于線性變大的，且CP長度占OFDM符號長度20%左右處會有個最優值。在最優值處，系統抵抗多徑效應的能力最強。

5 結論

本文開展了基于子載波調制為QPSK的OFDM系統的循環前綴優化設計，提出一種適用于給定子載波個數與IFFT點數前提下的CP優化方法。通過對CP長度進行線性疊加，結合功率損失和信息速率損失兩個參數對系統性能的影響，運用誤碼率最低準則，計算出CP的最優長度。結果表明，基于QPSK-OFDM系統的循環前綴最優值為OFDM符號長度的1/5左右，該方法能夠有效地降低多徑信道對系統性能的影響，且當子載波為其他調制方式時，也可以運用該方法對OFDM系統的CP進行優化，優化出抵抗多徑效應能力最強的CP長度，為整個OFDM系統的設計提出理論指導。

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