小流域水土保持多目標綜合優化模型應用研究

劉學軍

(錦州市義縣水利局，遼寧 錦州 121100)

多目標規劃法、線性規劃法、計算機輔助法、經驗和目的規劃法等是目前應用于小流域水土保持綜合治理的主要方法，其中多目標規劃法不僅解決了線性規劃目標單一的缺陷，而且改變了經驗和目的規劃法中每個規劃目標均有收斂性能的現狀，因此該方法從數學角度可有效解決小流域水土保持多目標綜合優化中出現的問題，在水土保持工程方案中得到廣泛的應用和推廣[1]。采用SETM法進行多參數的尋優逐步計算是應用于多目標綜合規劃的常用方法，其基本過程是利用試算和迭代計算的基本理論，并決定了SETM法可產生早期收斂和參數局部最優的弊端。針對上述問題，為防止模型計算進入早期收斂并產生局部最優的問題，遺傳算法基本原理和多目標規劃相結合的模型理論成為當前多目標綜合優化法的研究熱點和主要方向，該方法具有全局尋優能力強、收斂性能好等優點。文章基于多目標規劃理論和加速遺傳算法建立了水土保持綜合優化模型，以大凌河錦州段小流域為研究對象開展了多目標綜合優化的研究分析[2- 4]。

1 加速遺傳算法(RAGA)

由Holland教授提出的遺傳算法是一種對全局擇優的概率搜索法，它是基于對自然環境中生物的遺傳和進化過程進行模擬提出的主要包括選擇、交叉和變異等基本流程步驟的算法。下面對參數的標準遺傳算法的尋優過程基本步驟進行詳細介紹。

首先設定全局最優目標參數f(X)Max;aj≤xj≤bj，并結合參數變量的取值范圍隨機生成具有N組的均勻分布隨機變量，對目標函數值進行大小排列；然后采用Eval(v)表征序列參數的評價函數，生成新的物種群落，且上述計算過程進行交叉計算；根據交叉計算結果對新生物種進行變異計算和迭代計算，上述計算流程和步驟構成了標準遺傳算法即SGA法。利用SGA標準遺傳法并不能夠對全局進行收斂和尋優，往往會在偏離全局最優的計算點達到收斂并停止尋優計算。根據上述SGA的尋優特點和計算過程，可將模型運行初期的迭代計算結果中的優秀個體變化范圍重新作為變量參數的變化區間并進行初始狀態計算，重新進行SGA的參數尋優計算。模型對優秀個體的變化區間進行反復的迭代計算可逐步將其變化區間縮減，計算達到加速運行且離最優點的距離會逐漸減小。模型計算運行直至尋優標準函數值小于預期設定的某一特征值或計算運行次數達到預期的設定，模型運行計算結束。群體中最優的個體即為RAGA全局尋優計算結果，在SGA計算初始增加的變化區間重新迭代計算的步驟即構成了加速遺傳算法RAGA的形成。

2 基于RAGA的大凌河錦州段小流域的優化模型

大凌河錦州段小流域位于錦州市中西部地區，土質類型主要有棕土、褐土和草甸土，土壤厚度在20～50cm之間，流域內主要受風力侵蝕和水力侵蝕作用，其土壤侵蝕面積為762.48hm2，侵蝕性土壤面積占流域總面積的58.2%。大凌河錦州段小流域水土流失現象嚴重，土壤肥力損失率連年增加并導致土層有效厚度明顯減少，土壤肥力下降且農作物產量明顯降低。該小流域上游區土壤受水力侵蝕作用明顯，水力沖刷造成的溝谷現象嚴重，調查表明每年約0.2～0.8hm2的耕地、田坡被水力和風力改造呈侵蝕溝[5]。據此，采取有效的水土保持治理措施對保證該區域的經濟發展和農業生產具有重要意義，利用科學合理的技術手段對水土保持多目標綜合優化體系進行研究可明顯降低水土流失帶來的危害，促進該區域的水土治理工程的發展和體系制度的完善[6- 9]。

表1 大凌河錦州段小流域決策變量統計表

2.1 多目標函數的選取及處理

文章在充分考慮了錦州段小流域的自然經濟發展規律和水土保持治理現狀的基礎之上，通過借閱資料并結合以往相關專家的經驗，確立了該小流域的3個規劃體系目標即經濟純收入最大目標、糧食產量最大目標以及土壤流失最小目標，各目標的計算公式分別如下：

f1(X)Max=132x1+85x2+61x3+485x4+386x5+248x6+458x7+352x8+283x9+160x10+138x11+635x12+616x13+351x16+351x17+351x18+866x25+18x26+20x27+75x28+227x29+180x30

(1)

f2(X)Max=360x1+280x2+260x3+1100x4+900x5+800x6+500x7+420x8+250x9+210x10+180x11

(2)

f3(X)Min=0.325(x1+x4+x7)+0.0126x2+0.032(x3+x5)+0.1328x6+0.157x8+0.136x9+0.075(x10+x12)+0.156(x11+x13)+0.28(x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24)

(3)

式中，f1(X)Max—經濟純收入最大目標；f2(X)Max—糧食產量最大目標；f3(X)Min—土壤流失最小目標。

根據遺傳算法多目標綜合優化基本原理，通過將上述三個規劃目標按照線性加權法進行求和，統一規劃為單一目標進行求解，其計算公式如下：

(4)

文章結合相關專家經驗，將經濟純收入最大目標、糧食產量最大目標以及土壤流失最小目標分別進行重要性排列，其重要性系數α1為0.5，α2為0.3，α3為0.2。

2.2 決策變量及約束條件的確定

研究結合大凌河錦州段小流域的土地利用類型及相關適宜性評價標準，在考慮了水土保持實際狀況的基礎上，對綜合優化影響最大的參數變量進行設置，而對影響較小的變量進行忽略，最終確定了該小流域的30個決策變量，相關決策變量的統計結果見表1。

多目標綜合優化主要考慮了研究流域的土地資源量、凈勞動力輸入狀況、土壤肥沃力、糧食產量、畜牧業發展、人口數量、居民生活需要，可以將上述決策變量劃分為4種約束條件即土地約束條件、生產力發展約束條件、平衡約束條件以及畜牧業發展約束條件。

土地約束變量根據其所處的重要等級標準可以分為四個等級的約束：決策變量所受到的以及約束條件可采用下式進行表征X1+X4+X7=7285.36；二級約束為X2+X5+X8+X10+X12+X14+X16+X19+X22=5632.48；其所受到的三級約束條件為X3+X6+X9+X11+X13+X15+X17+X20+X23=4716.38；所受到的四級約束條件為X18+X21+X24=328.75。

生產約束變量應結合當地糧食生產發展力，為滿足居民生活需求，良田人均面積不低于0.325hm2，結合小流域當地居民數量有：

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11≥1260

為滿足生態要求其人工草場不小于150hm2，則有X14+X15≥1600；林地覆蓋率應不低于20%，則有X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24≥2548.6；糧食中小麥產量應保持在不低于960000kg，則有420X1+350X2+260X3≥960000；大豆不低于300000kg，則有400X7+320X8+250X9≥300000；雜糧以及經濟林等相關目標約束條件文中不一一展開介紹。

對于平衡約束條件主要有畜牧草料平衡約束、有機化肥平衡約束以及糧食平衡約束，其計算公式分別如下：

畜牧草料平衡約束條件為：

165X1+130X2+115X3+250X4+230X5+160X6+180X7+140X8+120X9+130X10+125X11+3200X14+X3200X15-5100X25-1200X28-1800X29-4500X30≥98000

有機化肥平衡約束為：

2600(X1+X2)+1500(X4+X5+X10+X11+X12+X13)+2200X3+1500X6+1300(X7+X8+X9)+70(X16+X17+X18)-22800X25-600X26-700X27-

1800X28-15000X29-21800X30≤8572000

糧食平衡約束為：

352X1+350X2+280X3+1500X4+1000X5+750X6+420X7+380X8+250X9+210X10+190X11-12000X25-70X26-90X27-40X28-600X29-800X30≥32562000

對于畜牧業的約束條件有羊：X28=580；豬：X29≤1580；大畜牧數量：X30=550；奶牛數量：X25≥300；雞數量：X26≤2850；鴨鵝數量：X27≤1580；其他各項均大于等于0。

2.3 約束方程的計算

模型綜合尋優受約束條件較多，在計算求解過程中因單位和量綱存在一定的差異，故需對約束條件進行預處理以滿足模型的全面約束條件計算。懲罰函數法是約束條件處理的常用條件，其基本原理是對目標函數定義一個懲罰項以此對變量是否處于約束集內進行計算，并形成一個廣義的約束函數，在計算過程中利用懲罰項達到不同受約參數的最優計算，其計算過程可用下式進行表示：

(5)

式中，higi(x)—懲罰項，該值為0時表示約束滿足條件，該值為其他實數時表示約束與條件之間的離散程度；F′—優化準則函數。

2.4 基于遺傳算法的參數尋優

文章利用MATLAB5.3程序對基于加速遺傳算法的30個參數變量同時進行尋優計算，在設定模型初始計算種群個體n為500的同時，假設Pc交叉概率為0.82，Pm變異概率為0.82，確定了20個最終的優秀個體，α取值為0.05，模型的加速次數選取為35次。通過對全局的尋優計算，各目標函數值的最優計算結果見表2。

表2 基于加速遺傳算法的參數尋優計算結果

根據上表中的參數尋優結果按照不同尋優方案分別進行經濟純收入最大目標、糧食產量最大目標、土壤流失最小目標以及綜合優化目標計算，計算結果分別如下：

方案1：

f2(x)Max=6.8624×106kg、f3(x)Max=3.0527×103t

方案2：

f2(x)Max=7.5180×106kg、f3(x)Max=3.1218×103t

2.5 多目標綜合優化結果分析

多目標綜合優化模型在多個約束條件下利用RAGA法得到的經濟純收入最優解為427.5萬元、糧食產量最優解為686.24萬kg、土壤流失最優解為3052.7t。研究表明，在滿足文中所述的約束條件下使得農業土地利用更加合理，采取修砌梯田、結合地形結構改為橫坡壟耕等關鍵性技術措施將有利于提高土壤有機物含量，增加土壤肥沃力。農業用地由78.35%降低為65.18%，林地覆蓋率由5.75%增加至16.28%，覆蓋面積明顯增大。這不僅有利于水土保持的工程建設，而且可明顯改善生態環境[10- 12]。所構造的經濟林和灌木林，不僅經濟合理而且可進一步減少水土流失，使得林地覆蓋系統功能更加齊全，且有利于促進土地資源的合理開發利用；農牧業由0.87%增加至12%，草場質量得到明顯改變；居民收入由原來的1282元提高至4867元，提高了將近4倍。糧食由原來的人均1186.3kg上升至3846.2kg；水土流失面積明顯降低，因水力沖刷侵蝕造成的危害明顯減少，林地覆蓋率提高使得生態系統更加合理，且因洪澇災害導致經濟損失顯著減少，在約束條件下的土地利用類型分配狀況見表3。

根據上述計算結果可知，將約束條件稍微進行改變，則錦州小流域的總體經濟效果可獲得更大收益。如降低對小麥的產量要求，增加對大豆和玉米等經濟作物的耕種面積，則居民經濟純收入以及糧食總產量均有顯著的提高，流域內的整體經濟效果會更好，公式為380X1+320X2+240X3≥1500000，且方案2的綜合經濟效益優于方案1，可通過適當的調整方案中的約束條件獲得更大的經濟收益。

3 結論

文章通過將SGA標準遺傳算法的初始變量進行迭代重復計算，實現了優秀個體變化區間的加速縮小，提高了模型對參數的全局尋優能力，并有效解決了SGA以及STEM算法中早期收斂、局部最優的問題，模型能夠全面地對小流域水土保持的多目標綜合尋優計算。通過對大凌河錦州段小流域多目標尋優計算得到的經濟純收入、糧食產量和土壤流失最優解。模型實現了流域的綜合效益最優，并有效降低了水土流失帶來的危害，明顯提高了居民的生活水平和人均經濟收入，生態系統得到改善，經濟增長得到保障。將約束條件稍微進行改變，則錦州小流域的總體經濟效果可獲得更大收益，方案2的綜合經濟效益優于方案1。

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