改進SVM算法在引水明渠縱向離散系數優化中分析

董天奧

(遼寧省江河流域管理局，遼寧 沈陽 110003)

河流縱向離散系數是分析污染物物遷移變化特征的重要參數，對于河流污染保護規劃十分重要。當前，對于河流縱向離散評估的主要手段還是采用數值優化求解的方式進行評估求解[1- 5]，進行數值優化求解就要涉及采用什么樣的優化方法進行求解，才能保證其優化求解的精度。近些年來，具有較強搜索優化能力的SVM方法在數值優化求解計算中應用較為成熟[6- 9]，但是近期有學者發現傳統SVM方法在泛化求解精度上有所局限，并針對此類問題進行了改進。為此文章結合改進的SVM方法對某引水明渠的縱向離散系數進行優化求解，研究目的在于分析該優化算法在引水明渠的縱向離散系數優化求解的適用性。

1 改進SVM算法原理

SVM算法主要基于混沌算法進行數值優化求解，優化方程為：

xn+1=uxn(1-xn)

(1)

在方程(1)中表示算法的控制變量，當u=4時，構成連續的混沌系列x0，x1，…，xn。在構建完成混沌樣本序列后，計算目標函數的適宜度，計算方程為：

(2)

式中，y′—試驗測定的縱向離散系數；yi—目標函數值。改進的SVM方程采用兩類空間函數對模型樣本序列進行優化表征，空間優化函數為：

f(x)=w·φ(x)+b

(3)

式中，x—空間混沌變量；w—雙向變量權重；b—混沌樣本系列最小值。在確定優化空間函數后，需要進行決策變量的計算，計算方程為：

f(x)=w·φ(x)+b=0

(4)

則方程轉換為：

(5)

在進行決策變量計算時，需要滿足變量間隔最小的計算條件：

yi(WTxi+b)-1≥0

(6)

改進的SVM算法約束條件設定為：

(7)

改進算法結合拉格朗日方程進行最優點的數值求解，加強方程的泛化能力：

(8)

式中，ai—拉格朗日因子，方程可以進行偶數變化：

(9)

基于算法的約束條件，可以對混沌系列的進行不同類別的優化計算，方程為：

(10)

在經過決策變量分析后，得到最終的優化目標求解函數：

a*-(a1*,a2*,…,al*)

(11)

方程(10)中k為改進SVM算法的核心函數。文章采用高斯函數來進行核心函數的計算求解：

(12)

在確定核心函數基礎上，可以確定改進SVM算法的最終方程：

(13)

從方程中可以看出σ和C為方程的兩個優化敏感函數；C為算法的結構誤差因子。

2 水槽物理模型試驗概況

本次模型試驗在遼寧省水工程試驗研究中心的多功能試驗廳內完成，現場如圖1所示。廳內設有各種水泵、高位水箱和容積為1000m3、300m3的地下水庫各1座，最大循環供水量1000L/s。配套設施有Micro ADV聲學多普勒流速儀一套，URI-Ⅲ型河床模型地形測量系統一套，活動控制室1間，以及多種測量、測試設備。流量由槽首的矩形堰量測，矩形堰寬1.0m，高0.6m，堰板采用厚度為1cm的有機玻璃制成。水位采用水位測針量測。

圖1 水槽試驗現場圖

3 試驗結果

3.1 模型試驗樣本分析

進行了10個斷面的水槽試驗測定，對各水槽的水深H、寬度W，及縱向流速ν和剪切流速ν*進行了測定，輸出變量為采樣水槽試驗進行示蹤法測定的縱向離散系數Ex，試驗樣本分析結果見表1，并在試驗結果的基礎上，分析了不同變量與縱向離散系數Ex相關敏感度，結果如圖2所示。

表1 水槽試驗測定結果

由表1和圖2可以看出，水槽示蹤試驗測定的各樣本縱向離散系數和水面寬度的相關敏感度最高，其次是縱向流速，縱向流速的大小直接決定縱向離散系數的大小，剪切流速以及水深對縱向離散系數影響相對較小。

3.2 模型試驗結果對比

為對比分析改進前后的SVM算法對引水明渠縱向離散系數的影響，結合試驗測定的縱向離散系數以及斷面形態特征變量，對比分析改進前后算法的縱向離散系數優化精度，分析結果見表2，如圖3所示。

從表2可以看出，相對于改進前的SVM優化算法，改進后的SVM算法在引水明渠縱向擴散系數的優化精度上得到一定程度的提高。這主要是因為改進后的SVM優化算法增強了模型優化求解的泛化能力，使得模型優化求解速率增強，提高了縱向擴散系數求解收斂度。從圖3可看出，誤差分布較為平均，改進算法下的相關集中度更為聚集。

圖2 不同變量與縱向離散系數Ex相關敏感度

采樣編號W/mν/(m/s)ν*/(m/s)Ex/(m2/s)均方差σ/(m2/s)試驗值傳統改進傳統改進①3.280.360.5438.951.245.22.420.35②2.310.430.6244.664.938.98.340.74③4.340.570.7448.523.555.20.431.21④2.470.650.9224.842.535.18.210.89⑤2.951.211.4572.154.765.99.661.53⑥3.130.340.4783.564.677.52.722.47⑦2.450.290.4822.132.924.91.840.79⑧1.980.560.6744.522.537.82.950.82⑨2.210.620.7261.278.465.24.831.34⑩2.050.410.5535.961.544.95.152.22

圖3 優化精度特征對比結果

3.3 水槽示蹤試驗結果分析

為對優化算法的試驗精度進行驗證，結合水槽示蹤試驗方式，進行20組試驗，試驗結果見表3。

水槽示蹤試驗的目的在于研究改進SVM優化算法在引水明渠縱向離散系數的優化求解精度，從表3中可以看出，經過20組示蹤試驗后，各組縱向離散系數值得變幅Cv基本在0.35～0.57之間變化。表明各組縱向離散系數值基本穩定變化，也表明改進的SVM優化算法在引水明渠縱向離散系數的適用性。

4 結論

(1)改進SVM算法具有較強的泛化能力，在引水明渠縱向離散系數優化求解上好于傳統優化算法，也可拓展用于天然河流縱向離散系數的優化求解上。

表3 水槽示蹤試驗結果

(2)文章由于試驗條件原因，重點考慮斷面形態以及流速等變量對縱向離散系數優化求解的影響，在日后研究中還應加入橫斷面面積、流量作為縱向離散系數的影響要素進行分析。

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