ARIMA模型在湖南省常德市手足口病發病預測中的應用

李沛霖

【摘要】目的：構建ARIMA模型預測湖南省常德市手足口病發病趨勢，為早期防控提供科學依據。方法：分析處理2010-2015年常德市手足口病發病率時間序列，構建ARIMA模型，對2 016-2 017年常德市手足口病發病趨勢進行預測。結果：通過擬合優度檢驗和殘差序列白噪聲檢驗，得出本研究最優模型為ARIMA（1，0，1）（0，1，1），正態化BIC=4.235，Ljung-Box=12. 019（ P=O. 678），2016年觀測值均位于預測值95%可信區間內，與預測值的相對誤差為0.72%-35. 09%，預測2017年常德市手足口病月發病率在6月出現最大值，為24. 03/10萬。結論：該ARIMA模型能夠較好擬合常德市手足口病發病趨勢，預測效果良好。

【關鍵詞】ARIMA模型預測；湖南省常德市；手足口病

手足口?。╤and-foot-mouth disease，HFMD）是一種由多種腸道病毒（主要為EV71和COX A16）引起的兒童常見傳染病，以發熱和手、足、口等部位出現皮疹和皰疹為主要特征；該病好發于五歲以下嬰幼兒，容易在幼兒園及托幼場所引起疫情爆發，是我國法定的丙類傳染病。手足口病的發生具有趨勢性、季節性、短期波動等特點，本文通過收集我國傳染病信息管理系統中湖南省常德市2010-2016年手足口病疫情信息，建立時間序列分析中的自回歸綜合移動平均模型（ARIMA模型），通過選擇最佳模型對2017年常德市手足口病發病情況進行預測，為常德市疾病預防控制中心早期防控手足口病提供科學依據。

1 資料與方法

1.1 資料來源

疫情數據來自常德市疾病預防控制中心2010-2016年常德市手足口病疫情資料數據庫。

1.2 研究方法

通過對2010-2015年常德市手足口病發病情況進行分析并構建ARIMA模型，選擇最優模型比較常德市2016年手足口發病率預測值與實際觀測值，評價所建立模型的預測效果，對2017年常德市手足口病發病率進行預測。

1.2.1 ARIMA模型

ARIMA模型又稱B-J方法，是一種時間序列預測方法，是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。對存在季節性和周期性變化的時間序列建立ARIMA模型，能夠分析時間序列的隨機性、平滑性和季節性，在分析的基礎上選擇適當的模型，可以對具有季節性變動趨勢的傳染病發病情況進行預測。

ARIMA模型有三個參數：p，d和q，它們分別表示模型的自回歸階數、差分的階數和移動平均階數。如果時間序列存在季節性趨勢，可采用乘積季節性模型[ARIMA （p，d，q） （P， D， Q）。 參數P表示季節性自回歸階數，O表示季節性的移動平均階數，D表示季節差分的階數，S表示季節周期。

ARIMA模型的建模過程：（1）序列特征及平穩化。應用時間序列圖、自相關系數函數圖（ACF圖）、偏自相關系數函數圖（PACF圖）分析序列，ARIMA建模的前提是平穩時間序列，對于非平穩的序列要經過差分或對數變換轉變為平穩序列。（2）模型的識別和定階。采用Box-Jenkins定階法和BIC準則相結合。 （3）利用非線性最小二乘法估計模型參數。好的模型序列殘差是隨機的，為白噪聲序列，常用Box-Ljung Q統計量來檢驗。（4）判斷模型的擬合優度。使用R2、標準化的BIC、平均絕對誤差百分比（MAPE）比較模型的擬合效果，當R2較高、BIC值和MAPE值較小時，該模型為相對最優模型。（5）評估及應用。將最優模型預測值與觀測值比較，計算相對誤差來評估預測效果，對該時間序列未來發展趨勢進行分析預測。

1.3 統計分析

采用Excel建立2010-2016年湖南省常德市手足口病發病情況數據庫，使用SPSS20.0軟件中的時間序列模型進行資料分析，檢驗水準a=0.05。

2 結果

2.1 手足口病發病率

對湖南省常德市2010年1月至2015年12月手足口發病率繪制時間序列圖，見圖1，可見湖南省常德市手足口發病率存在明顯的季節性分布規律，以年為流行周期，每年存在兩個流行高峰，大高峰出現在每年的5-7月，小高峰出現在每年的9-11月，每年1-2月為發病低谷。最高峰值出現在2014年5月，達到44.57/10萬。由于該時間序列存在明顯的季節性趨勢，季節周期為12個月，為非平穩序列，為了排除方差波動的干擾，實現序列平穩化，需要對序列進行差分處理。季節性ARIMA模型有一般差分和季節性差分，由于該研究發病率序列季節性明顯，需對序列進行一階季節性差分，對一階季節性差分后的新時間序列做序列圖，見圖2，經一階季節差分后，新序列圍繞零值上下波動且幅度相當，序列的季節性幾乎消除。做一階差分后新序列的ACF圖和PACF圖，見圖3，4，ACF呈現指數衰減形式，PACF出現二階截尾，可認為原始序列在一階季節性差分后已經平穩。

2.2 季節性模型的識別和定階

對序列采取了季節周期為12的差分后，確定模型為ARIMA（p，O，q） （P，1，Q） 12，根據ACF和PACF圖，自相關系數在1階較大呈拖尾，偏自相關系數2階截尾，參照ARIMA模型自相關分析標準圖，可選擇自回歸階數p=l，移動平均階數q=l，對參數P，Q的選定參照文獻資料，P，O超過二階的情況很少，所以我們對季節性自回歸階數P和季節性移動平均階數Q分別取O，1，2，由低階到高階模擬多種組合模型進行調試，根據參數估計，殘差分析，BIC準則綜合評價各種組合模型的效果，選擇最優模型。

2.3 模型參數估計與檢驗

不同季節模型參數的ARIMA模型擬合統計量及殘差白噪聲檢驗結果見表1，利用Box-Ljung方法對殘差序列進行白噪聲檢驗，各模型均為白噪聲模型（P>0.05），根據最佳擬合優度模型判定標準，選擇正態化BIC最小，MAPE值較小，平穩的R方相對較高的ARIMA模型：ARIMA（ 1，O，1）（0，1，l）12模型作為最佳擬合模型，對最優模型的參數進行檢驗，檢驗結果見表2，模型中的參數有統計學意義（P<0.05）。采用Ljung-Box方法檢驗殘差，Ljung-Box統計量Q=12.019，P=0.678，沒有統計學意義，可認為該殘差序列為白噪聲。對殘差序列繪制自相關圖（ACF）和偏自相關圖（PACF），見圖5，顯示殘差序列ACF、PACF值均落入95%可信區間內，提示殘差隨機分布，時間序列各項之間沒有相關性，該模型能充分提取時間序列中的信息，可將ARIMA（1，O，11（0，1，1）12模型做為本次研究預測模型。

2.4 模型預測

將所建立的最優模型ARIMA（1，O，1）（O，1，l）12對2010年-2015年常德市手足口病發病率數據進行擬合，圖6顯示手足口病發病率觀測值和擬合值在95%可信區間內基本一致，表明該模型較好擬合了常德市手足口病實際發病趨勢，可用ARIMA（1，O，1）（O，1，1）12模型來預測常德市手足口病發病情況。采用該模型對2016年1月-12月湖南省常德市手足口病發病率進行預測，預測值和實際觀察值比較見表3，可見2016年常德市手足口病實際發病率均位于預測值的95%可信區間內，觀測值與預測值相比較，相對誤差最大為35.09%，出現在2月，最小為0.72%，出現在9月，相對誤差處于0.72%-35.09%之間，模型對2016年數據擬合較好。表4為用模型預測常德市2017年1月-12月手足口病月發病率的結果，2017年常德市手足口病發病率在4-6月出現大高峰，在10-12月出現小高峰，手足口病月發病率最高峰值出現在6月，為24.03/10萬。

3 討論

手足口病是一種全球范圍內的傳染性疾病，世界上大部分地區和國家都有手足口病傳染的報告，自中國大陸地區于1981年在上海市出現首例手足口病病例以來，我國己出現幾次較大規模的手足口病爆發疫情，2008年我國衛生部將手足口病列入法定的丙類傳染病進行監測管理，湖南省自2008年以來手足口病一直呈高發態勢，這些都對手足口病的防控工作提出了新的要求。通過建立手足口病科學完善的監測系統，對手足口病發病情況進行持續監測和分析，對其流行趨勢進行預測，并將預測結果和疾控防控措施相結合，不僅能為手足口病疫情爆發提供預警，幫助判斷手足口病發病率是否在正常值范圍內，還能提示未來一段時間內手足口病流行高峰期，通過早期采取有效措施來控制在人群中的流行。

統計預測在醫學領域發展迅速，通過獲取疾病既往數據，模擬模型外推，可對疾病未來的發展趨勢進行定量預測。常見的時間序列統計預測方法包括指數平滑法、移動平均法、自回歸模型、ARIMA等。由于傳染病的流行受到自然因素和社會因素的綜合影響，時間序列可能包含趨勢變動、季節變動、循環變動、隨機波動等特征，ARIMA模型是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的綜合，具有較高的預測精度，是分析和預測傳染病的發病趨勢的常用方法，ARIMA乘積季節模型能夠提取時間序列中的季節信息，通過分析時間序列的特征建立預測模型，對時間序列未來發展趨勢進行預測，研究者可根據預測結果為決策提供科學可靠的依據。

本文研究的手足口病，由月發病率構成的時間序列具有明顯的季節性和周期性，可通過構建ARIMA乘積季節模型模型，利用湖南省常德市2010年-2016年手足口病監測數據對2017年手足口病的流行趨勢進行預測，2017年手足口病月發病率將在4-6月出現大高峰，這與腸道病毒易在濕熱的環境中的生存有關，整體發病趨勢與2016年發病趨勢相近，2016年手足口病實際發病率與預測值之間的相對誤差處于0.72%-35.09%之間，，本文構建的ARIMA（1，O，1）（0，1，l）12模型經擬合優度標準判別，具有較小的正態化BIC，且MAPE值較小，平穩的R方相對較高，且經Ljung-Box方法檢驗，殘差序列為白噪聲，模型預測結果與觀測值擬合效果較好，精度較高，結果具有一定意義。然而ARIMA模型只能對近期數據進行較為精確地預測，對遠期數據預測效果不佳，具有一定的缺陷。研究者可通過持續收集手足口病發病信息，將不斷納入的新數據與已建立的ARIMA模型進行整合、修正，擬合出更好的模型，從而不斷提高預測的精度。