石膏對碳酸鹽巖破裂壓力的影響

鄒東璃,牟 媚

（1.四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司，四川成都610000；2.中國海油有限公司天津分公司，天津 300450）

巖石破裂壓力數(shù)據(jù)是井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、套管強(qiáng)度計(jì)算、鉆井液密度設(shè)計(jì)等鉆井工程設(shè)計(jì)內(nèi)容的關(guān)鍵參數(shù)；也是酸壓過程中確定泵壓的重要參數(shù)。準(zhǔn)確預(yù)測地層破裂壓力對鉆井、完井以及增產(chǎn)改造均具有重要意義。

巖石的破裂壓力與其礦物組成直接相關(guān)，碳酸鹽巖儲層尤其是白云巖儲層中常含有石膏，而目前國內(nèi)外尚無相應(yīng)研究。因此，研究石膏對碳酸鹽巖破裂壓力的影響勢在必行，對準(zhǔn)確預(yù)測碳酸鹽巖地層破裂壓力具有重要的意義。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1 巖石起裂準(zhǔn)則

巖石屬于剛性材料，抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗張強(qiáng)度，一般采用張性破裂準(zhǔn)則判斷巖石是否破壞。Hossiain等證實(shí)，無論是小型壓裂還是水力壓裂，也無論測定的地應(yīng)力分布狀態(tài)如何，基于張性破裂準(zhǔn)則所預(yù)測的裂縫起裂壓力比其它任何破裂準(zhǔn)則都更準(zhǔn)確。

張性破裂準(zhǔn)則包括最大張應(yīng)力與最大張應(yīng)變2種，目前運(yùn)用最廣泛也是最準(zhǔn)確的準(zhǔn)則是最大張應(yīng)力準(zhǔn)則。假設(shè)巖石是線彈性體，當(dāng)井筒壁處巖石的拉伸應(yīng)力（最小主應(yīng)力）達(dá)到并大于其抗張強(qiáng)度時(shí)，巖石材料將產(chǎn)生斷裂，形成初始裂縫（見圖1）。

圖1 壓裂施工地層破裂模型

1.2 破裂壓力預(yù)測方法

巖石破裂壓力是指井壁發(fā)生破裂時(shí)井底壓力的大小。地層破裂壓力與巖石的力學(xué)性質(zhì)、地層孔隙壓力以及該地區(qū)的地應(yīng)力等因素密切相關(guān)。從20世紀(jì)五六十年代，國內(nèi)外就開始對地層破裂壓力進(jìn)行了研究，并取得了一系列成果。1957年，Hubbert和Willis根據(jù)三軸壓縮試驗(yàn)，首先提出了地層破裂壓力預(yù)測模式即H-W模式。到目前為止，國內(nèi)外提出了許多預(yù)測地層破裂壓力的方法，比較常用的有Eaton法、Anderson法、黃榮樽法等。

1986年，黃榮樽[1]考慮到一般地應(yīng)力是不均勻的，在三向應(yīng)力的影響下，考慮井眼周圍處于平面應(yīng)力狀態(tài)，利用彈性理論中kursh關(guān)于無限平板中的小圓孔周圍應(yīng)力的解，推導(dǎo)出了地層破裂壓力公式：

式中：μ——地層泊松比，無量綱；

Pf——地層破裂壓力，MPa；

Pv——地層上覆巖層壓力，MPa；

Pp——地層孔隙壓力，MPa；

T——非均質(zhì)地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，無量綱；

St——地層抗拉強(qiáng)度，MPa。

近年來，多位學(xué)者也提出了多種預(yù)測破裂壓力的方法，如Holbrook推導(dǎo)的適于預(yù)測張性盆地裂縫擴(kuò)展壓力的方法、鄧金根等推導(dǎo)出的地層滲透和地層不滲透2種情況下的破裂壓力計(jì)算公式等。但這些方法基本上都是基于上述2個(gè)預(yù)測方法進(jìn)一步細(xì)化、改進(jìn)而得[2]。此外，眾多學(xué)者研究了射孔方位、射孔孔密等施工參數(shù)對破裂壓力的影響，提出了相應(yīng)的預(yù)測方法[3]。

1.3 石膏對儲層性質(zhì)的影響

巖石的性質(zhì)與其礦物成分直接相關(guān)，不同的礦物對儲層性質(zhì)有不同的影響。目前，針對石膏對油氣鉆井、開發(fā)過程中的影響的研究主要集中在膏鹽層對鉆井的影響、石膏對地層孔隙度與滲透率的影響、巖石塑性對壓裂的影響這幾方面。

1.3.1 石膏對鉆井的影響

石膏塑性較強(qiáng)，在鉆井液不能平衡地層自身的內(nèi)應(yīng)力時(shí)，含膏層將發(fā)生蠕動(dòng)變形，在鉆井過程中容易導(dǎo)致縮徑卡鉆。曾德智等人通過開爾文—沃伊特三單元模型反演了膏鹽層力學(xué)參數(shù)，并指出通過變形抵抗外加載荷達(dá)到新的平衡是巖石的基本性質(zhì)。

1.3.2 石膏對儲層孔隙度、滲透率的影響

B.G.HURD等人研究表明石膏中含水，對中子測井有影響。此外，由于石膏塑性強(qiáng)，在原地應(yīng)力的作用下，可能發(fā)生蠕動(dòng)變形，導(dǎo)致部分孔隙吼道堵塞[4]，導(dǎo)致含石膏儲層的測井解釋以及標(biāo)準(zhǔn)巖芯分析得到的孔隙度、滲透率、含水飽和度結(jié)果與實(shí)際值偏差較大。

1.3.3 巖石塑性對力學(xué)性質(zhì)的影響

從巖石力學(xué)角度出發(fā)，塑性增強(qiáng)，巖石可以通過更大的形變抵抗更大的載荷，引起破裂壓力、巖石的延伸壓力與裂縫閉合壓力發(fā)生變化。

W.L.Medlin早在1986年就研究了巖石塑性對壓裂的影響，通過實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了隨著巖石塑性增強(qiáng)，巖石的破裂壓力將增大。D.B.Van Dam[5]等通過實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，巖石的塑性使得巖石的破裂壓力有了輕微上升，巖石的延伸、閉合壓力下降，此外，巖石塑性對裂縫的形態(tài)具有較大的影響，使得裂縫的寬度明顯變大而長度縮短。A.N.Martin等人通過對線彈性斷裂力學(xué)模型改進(jìn)，基于不同強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，建立不同預(yù)測模型，研究了碳酸鹽巖地層、煤層等不同地層裂縫的延伸，表明了裂縫起裂時(shí)以及延伸時(shí)裂縫尖端附近可能出現(xiàn)較強(qiáng)的塑性變形區(qū)域；碳酸鹽巖地層以及頁巖地層塑性相對強(qiáng)，可能出現(xiàn)較大的塑性變形，使得屈服強(qiáng)度變小、起裂壓力變大。Ahmed Abou-Sayed等人[6]研究了巖石塑性對裂縫延伸、壓裂填砂的影響，研究表明塑性地層裂縫寬度明顯大于彈性地層，裂縫長度縮短，并且塑性地層實(shí)際破裂壓力遠(yuǎn)大于彈性模型計(jì)算值（詳見圖2）。

圖2 彈性地層與塑性地層裂縫寬度對比

此外，何柳、豐全會(huì)等人的研究都發(fā)現(xiàn)了隨著巖石塑性的增強(qiáng)，巖石的破裂壓力將增大。

2 石膏對破裂壓力的影響

巖石的組成直接影響著巖石的破裂壓力，石膏及其塑性必然對巖石力學(xué)性質(zhì)具有影響。而縱觀目前國內(nèi)外破裂壓力預(yù)測方法以及對破裂壓力影響因素研究，都是基于線彈性理論，研究不同情況下應(yīng)力分布計(jì)算，對破裂的主體——巖石的性質(zhì)的研究鮮有人問津。本文基于貼近工程實(shí)際角度，采用國內(nèi)運(yùn)用較為普遍的黃氏模型對石膏對碳酸鹽巖破裂壓力的影響進(jìn)行初步探討。

在黃氏模型公式中（公式1），對于特定的儲層，地層上覆巖層壓力Pv與地層孔隙壓力Pp以及構(gòu)造應(yīng)力常數(shù)其值為常數(shù)，影響破裂壓力大小的因素主要集中在地層泊松比與地層抗拉強(qiáng)度（即巖石抗張強(qiáng)度），而石膏對泊松比與巖石抗張強(qiáng)度均有著明顯的影響，石膏的存在必然影響碳酸鹽巖的破裂壓力。

2.1 石膏對巖石泊松比影響

泊松比是材料橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，也叫橫向變形系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。泊松比越高，物質(zhì)受擠壓后膨脹越顯著，變形量越大。

石膏是單斜晶系礦物，主要化學(xué)成分是硫酸鈣（CaSO4）。石膏硬度為2，較石灰?guī)r（硬度3）與白云巖（硬度3.5～4）低，其泊松比較石灰?guī)r、白云巖大，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 常見巖石及石膏泊松比數(shù)值

石膏泊松比高于石灰?guī)r與白云巖，根據(jù)巖石力學(xué)理論，隨著石膏含量的增加，碳酸鹽巖的泊松比必然增加。以我國火連寨石膏礦[7]為實(shí)例，白云巖泊松比為0.25，石膏泊松比為0.3，石膏化白云巖泊松比為0.26，證明了隨著石膏含量的增加，巖石泊松比增大。此外，在鉆完井以及增產(chǎn)改造過程中，隨著工作液進(jìn)入地層，近井地帶無水石膏以及半水石膏可能轉(zhuǎn)化為二水石膏，使得泊松比增大。

此外，在塑性變形過程中，隨著塑性變形量的增大，泊松比逐漸趨于極限值。因此，含石膏地層在塑性變形過程中泊松比還將進(jìn)一步增大。

2.2 石膏對巖石抗張強(qiáng)度的影響

影響巖石抗張強(qiáng)度的因素很多，巖石類型、顆粒大小、膠結(jié)物、含水量、孔隙度、塑性程度及層理結(jié)構(gòu)等都是影響巖石抗張強(qiáng)度的因素。對于特定儲層，巖石類型、顆粒大小、膠結(jié)物等條件是一定的，石膏主要通過影響巖石孔隙度以及塑性程度從而影響巖石的抗張強(qiáng)度。

2.2.1 石膏對孔隙度的影響

不同的沉積條件、不同沉積階段的儲層中石膏的存在對儲層孔隙度的影響不同，既可能造成含膏白云巖地層的次生孔隙比不含膏地層更為發(fā)育，也可能抑制含膏的白云巖地層中酸性水的溶解作用，導(dǎo)致次生孔隙減小。但沉積過程中石膏的存在對孔隙度大小的影響程度不大，石膏對孔隙度的主要影響來自于含膏地層塑性變形。

石膏塑性強(qiáng)，受壓后產(chǎn)生明顯的塑性變形（如圖3所示）。隨著巖石中石膏含量的增加，巖石整體塑性增強(qiáng)，巖石受壓后形變增大。

這意味著在相同的井底壓力下，在巖石達(dá)到破裂壓力前，含膏碳酸鹽巖近井地帶變形量大于不含膏儲層。含膏儲層近井地帶將產(chǎn)生相對較大的形變，壓實(shí)近井地層，壓縮井底附近孔隙，導(dǎo)致孔隙度變小，如圖3所示。而巖石的壓實(shí)程度以及孔隙度對巖石的抗張強(qiáng)度有著較明顯的影響，隨著孔隙度減小，巖石抗張強(qiáng)度明顯增大。

圖3 某石膏礦靜水壓力加載試驗(yàn)應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖4 所示rw表示井筒半徑，rd表示變形區(qū)半徑。在形變時(shí)，rd不變，rw變大。隨著井底壓力增大，rw變大，近井地帶孔隙度下降，巖石壓實(shí)，巖石抗拉強(qiáng)度增大。隨著石膏含量增大，巖石泊松比變大，巖石形變增大，rw增大程度更深，巖石孔隙度下降更大，抗拉強(qiáng)度增大程度更大。此外，由于受壓縮，近井地帶巖石非均質(zhì)性減弱，可以有效避免多點(diǎn)起裂，保證裂縫延伸長度，但也會(huì)使得抗拉強(qiáng)度增大。

圖4 近井巖石破裂前形變示意圖

泊松比μ增加，這就意味著式（1）中μ/(1-μ)增加。對于一定儲層，T、Pv、Pp為常數(shù)，隨著μ增加，[μ/(1-μ)+T](Pv-Pp)整體增大。并且，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，μ增加使得分子增大，分母變小，μ變化對[μ/(1-μ)+T](Pv-Pp)整體影響較大。

2.2.2 石膏塑性對抗張強(qiáng)度的影響

單向壓縮時(shí)巖石往往表現(xiàn)為彈性體，但在各向壓縮時(shí)則表現(xiàn)出不同程度的塑性，破壞前都產(chǎn)生一定的塑性變形，這意味著在各向壓縮下需要更大的載荷才能破壞巖石。石膏塑性強(qiáng)，隨著碳酸鹽巖中石膏含量增加，巖石由彈性向彈—塑性、塑性轉(zhuǎn)變。

隨著巖石向彈—塑性、塑性轉(zhuǎn)變，巖石在破壞前產(chǎn)生塑性變形，需要更大的載荷才能破壞巖石的連續(xù)性，表現(xiàn)為巖石抗張強(qiáng)度增強(qiáng)，起裂時(shí)所需的壓力更大（如圖5所示）。

圖5 彈性、彈—塑性應(yīng)力—應(yīng)變曲線

此外，S.Kahraman[8]在研究壓痕硬度指數(shù)（indenta?tion hardness index）對抗壓、抗張強(qiáng)度的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)了巖石塑性對抗張強(qiáng)度的影響規(guī)律。其中壓痕硬度指數(shù)為單相壓縮儀圓頭壓針壓入巖樣5mm時(shí)所測定，結(jié)果見表2。

表2 不同巖石壓痕硬度指數(shù)與抗張強(qiáng)度

可以看出，砂巖與碳酸鹽巖壓痕硬度指數(shù)大小差別不大，表明了兩者通過形變抵御單軸壓縮載荷的能力接近，而巴西劈裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果所測的抗張強(qiáng)度表明：塑性強(qiáng)于砂巖的石灰?guī)r抗張強(qiáng)度明顯大于砂巖，而塑性最強(qiáng)的石膏抗張強(qiáng)度最大。表明了巖石塑性一定程度的增強(qiáng)對抗壓強(qiáng)度影響不明顯，而抗張強(qiáng)度隨著塑性增強(qiáng)而明顯增大。

美國紐約州Lockport[9]含石膏白云巖抗張強(qiáng)度較不含膏白云巖高5%；我國火連寨石膏[7]礦中白云巖抗張強(qiáng)度為2.08MPa，而石膏化白云巖抗張強(qiáng)度大大增加為10.30MPa，均證明了石膏的存在使得的巖石抗張強(qiáng)度增大。

2.3 結(jié)果與討論

通過上述一系列分析可知，對于地層破裂壓力Pf而言，地層中石膏的存在不會(huì)改變非均質(zhì)地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)T，也不會(huì)影響地層上覆巖層壓力Pv以及地層孔隙壓力Pp。而碳酸鹽巖地層含膏使得地層塑性程度增強(qiáng)，引起含膏地層泊松比μ以及抗張強(qiáng)度St增大，使得式（1）中μ/(1-μ)以及St兩者同時(shí)增大，從而導(dǎo)致地層破裂壓力Pf增大。

此外，石膏的存在使得地層塑性變形更大更容易，可以減輕井底應(yīng)力集中，導(dǎo)致起裂時(shí)間延后、起裂壓力增大。但需注意當(dāng)儲層天然裂縫特別發(fā)育時(shí)，人工裂縫迅速順天然裂縫起裂轉(zhuǎn)向，石膏引起巖石塑性變化導(dǎo)致的破裂壓力上升可能不明顯。因此，對于天然裂縫不發(fā)育或一般發(fā)育碳酸鹽巖儲層，在進(jìn)行鉆井、壓裂等設(shè)計(jì)中，在計(jì)算地層破裂壓力時(shí)，須根據(jù)石膏含量大小，對泊松比、抗張強(qiáng)度進(jìn)行修正，方能獲取可靠的地層破裂壓力值，避免其值失真導(dǎo)致壓裂時(shí)無法打開地層等嚴(yán)重后果。

3 結(jié)束語

（1）石膏含量對碳酸鹽巖自身塑性具有較大影響。

（2）石膏使得巖石泊松比增大；受壓時(shí)巖石變形增大，孔隙度減小；塑性強(qiáng)度增大，使得巖石抗張強(qiáng)度增大。

（3）石膏的存在必然導(dǎo)致巖石破裂壓力增大，但對于裂縫特別發(fā)育的碳酸鹽巖儲層，破裂壓力上升可能不明顯。

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