基于Biot機制的孔隙介質地震波傳播特征研究

李倩宇，李紅星，黃 宇，章晨望，徐文斌，樊嘉偉，梅振繁

（東華理工大學地球物理與測控技術學院，江西南昌330013）

為了滿足日益增長的勘探需求，以及研究地震波傳播過程中的衰減及頻散等問題，國外早在20世紀中葉開展有關雙相孔隙介質的相關科研工作。Gassmann于1951年提出了Gassmann理論[1]，將孔隙度這個概念引入；1956年Biot建立了Biot理論，并首次預言慢縱波的存在[2-3]；Panneton等人對其進行改進，實現了Biot模型的三維波場正演模擬[4]；Stoll等人對Biot模型進行改進，建立了Biot-Stoll模型[5]；Dvorkin等人將Biot流動機制和噴射流動機制綜合考慮，即結合固流相相互作用的力學機制，提出了BISQ（Biot-squirt）模型[6]，其能夠較好反映孔隙介質中彈性波的傳播規律；Nicholas Chotiros在Biot和BISQ模型的基礎上建立了BICSQS模型[7]。與國外相比，國內對雙相孔隙介質的研究開展較晚，門福錄于1965年最早開始相關研究[8]；隨后唐應吾、劉銀斌、牟永光等人也相繼展開研究，這一系列孔隙介質理論為油氣等資源的勘探提供了極其重要的理論支持[9]。本文基于Biot機制對地震波的傳播進行數值模擬，取得較好效果，之后對其波場特征進行分析。并且基于Biot模型探討波速、衰減與頻率的相關性。

1 Biot模型地震波傳播數值模擬

1.1 交錯網格差分方法

平衡方程（應力部分）：

幾何關系（應變部分）：

應力與應變的關系：

二維下，彈性介質中質點在x、z軸方向上的速度分量如果用Vx、Vz表示的話，那么，在外力為零時的介質部分：

將式（2）和Vx、Vz代入式（3）并對時間t求導可得一階微分方程組：

將方程組（4）和（5）聯合，便可得到質點速度和應力表示的一階彈性波波方程：