改進(jìn)的隨機(jī)聚點(diǎn)搜索算法在河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率反演優(yōu)化中的應(yīng)用

杜艷艷，王 偉

(遼寧天陽工程技術(shù)咨詢服務(wù)有限公司，遼寧 沈陽 110001)

對(duì)于平原河網(wǎng)而言，需要采用水力學(xué)模型對(duì)其不同斷面的流速和水位進(jìn)行推算。而水力學(xué)模型的重要參數(shù)為河網(wǎng)的糙率，糙率參數(shù)的選擇對(duì)于平原河網(wǎng)水位和流速的推算精度高低十分重要。當(dāng)前，對(duì)于平原河網(wǎng)糙率的反演優(yōu)化成為國內(nèi)學(xué)者的研究熱點(diǎn)，并取得一定的研究成果[1- 5]，這些成果大都采用試錯(cuò)方法對(duì)河道糙率進(jìn)行反演分析，但是對(duì)于平原河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率反演優(yōu)化的研究還較少，近些年來，隨機(jī)聚點(diǎn)算法由于綜合多種優(yōu)化算法的特點(diǎn)，在變量優(yōu)化求解領(lǐng)域中應(yīng)用效果較好[6- 9]，但是傳統(tǒng)隨機(jī)聚點(diǎn)算法存在計(jì)算速率較慢，受優(yōu)收斂精度的局限，為此有學(xué)者針對(duì)這些局限，對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)聚點(diǎn)算法進(jìn)行改進(jìn)，并將該優(yōu)化算法引入到平原河網(wǎng)河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率反演優(yōu)化中，從而尋求一種有效的平原河網(wǎng)糙率反演優(yōu)化的方法。

1 改進(jìn)的隨機(jī)聚點(diǎn)搜索算法原理

改進(jìn)的隨機(jī)聚點(diǎn)搜索算法以變量隨機(jī)概率為搜索聚點(diǎn)，其搜素幾率計(jì)算方程為：

Pi∞exp(-Xi)

(1)

式中，Pi—聚點(diǎn)i附近的搜索概率；Xi—搜素指標(biāo)的等級(jí)。

改進(jìn)的隨機(jī)聚點(diǎn)搜索算法對(duì)傳統(tǒng)算法的搜素概率進(jìn)行比例調(diào)整，從而對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)，其改進(jìn)后的搜素幾率計(jì)算方程為：

(2)

式中，kB—新的搜素幾率因子；Xt—調(diào)整后的搜素指標(biāo)的等級(jí)。

改進(jìn)的隨機(jī)聚點(diǎn)搜索算法對(duì)不同變量進(jìn)行勢(shì)能的計(jì)算，計(jì)算方程為：

(3)

式中，a、b—?jiǎng)菽軘M合項(xiàng)的系數(shù)；rij—不同變量因子之間的勢(shì)能間距；q—變量因子。

不同變量因子之間的勢(shì)能間距計(jì)算方程為;

(4)

式中，r1i，r2j—不同變量單因子勢(shì)能間距；A—旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)置矩陣；r—矩陣權(quán)重因子。

在具體應(yīng)用時(shí)，需要選用評(píng)價(jià)指標(biāo)來分析目標(biāo)優(yōu)選好壞，本文選用效率系數(shù)值來評(píng)價(jià)平原河網(wǎng)糙率反演優(yōu)化的精度，效率系數(shù)計(jì)算方程為：

(5)

平原河網(wǎng)糙率反演需要對(duì)確定目標(biāo)的尋優(yōu)值，本文以水位作為平原河網(wǎng)糙率反演優(yōu)化的目標(biāo)值，其優(yōu)化方程為：

(6)

本文采用圣維南方程組對(duì)河道水力學(xué)進(jìn)行求解，該方程組的主要計(jì)算原理見參考文獻(xiàn)[10]。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 平原河網(wǎng)概況

本文以遼寧中部某平原河網(wǎng)為研究實(shí)例，該平原河網(wǎng)內(nèi)有主要8個(gè)河段，各個(gè)河段的主要特征參數(shù)見表1。為定量分析不同算法下的糙率反演優(yōu)化精度，在8個(gè)河段均設(shè)置有水位和流速測(cè)驗(yàn)斷面，結(jié)合各河段實(shí)測(cè)水力學(xué)數(shù)據(jù)對(duì)比分析不同算法下各河段糙率反演優(yōu)化的收斂和計(jì)算精度。

表1 平原河網(wǎng)各河段主要特征參數(shù)

2.2 不同算法下后驗(yàn)糙率誤差分析

為對(duì)比分析不同算法下后驗(yàn)糙率的誤差影響，結(jié)合不同算法對(duì)各河段后驗(yàn)糙率反演誤差進(jìn)行了分析，分析結(jié)果見表2、3。

表2 傳統(tǒng)算法下的各河段后驗(yàn)糙率誤差分析結(jié)果

表3 改進(jìn)算法下的各河段后驗(yàn)糙率誤差分析結(jié)果

從表2、3中可以看出，改進(jìn)算法下各河段的后驗(yàn)糙率的最大值、最小值以及均值都要大于傳統(tǒng)算法的下的后驗(yàn)糙率值，這主要是因?yàn)楦倪M(jìn)的隨機(jī)聚點(diǎn)搜索算法對(duì)搜索因子進(jìn)行等級(jí)調(diào)整，使得該算法下糙率尋優(yōu)迅速集中，提高了糙率反演尋優(yōu)的計(jì)算精度，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法下各河段后驗(yàn)糙率反演誤差減少9.1%，糙率反演優(yōu)化效果明顯好于傳統(tǒng)算法。

2.3 不同算法下糙率反演收斂精度分析

考慮到不同算法下糙率反演的收斂精度不同，選取4個(gè)典型河段分析不同算法下糙率反演優(yōu)化的迭代次數(shù)，分析結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出，選取的典型4個(gè)河段，改進(jìn)算法下糙率反演優(yōu)化迭代次數(shù)明顯少于傳統(tǒng)算法，相比于傳統(tǒng)算法，其尋優(yōu)迭代次數(shù)平均減少19次，表明了改進(jìn)算法下糙率反演優(yōu)化求解的收斂度要好于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法下平原河網(wǎng)糙率反演尋優(yōu)速率要快于傳統(tǒng)算法，解決傳統(tǒng)算法尋優(yōu)時(shí)間長、速率慢的局限。

2.4 不同算法的糙率反演優(yōu)化精度對(duì)比分析

基于圣維南方程組并結(jié)合各河段實(shí)測(cè)水位和流速對(duì)比分析不同算法下反演優(yōu)化糙率的計(jì)算精度，分析結(jié)果見表4、5及圖2。

從表4、5中可以看出，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法后糙率優(yōu)化反演后推算的各河段水位及流速和實(shí)測(cè)值之間的誤差明顯低于傳統(tǒng)算法，水位和流速反演誤差分別減少13.3%和14.2%，糙率反演優(yōu)化計(jì)算精度改善效果明顯，這主要是因?yàn)楦倪M(jìn)算法其計(jì)算尋優(yōu)收斂率得到顯著提高，也使得其尋優(yōu)解更為合理，因此改進(jìn)算法下河網(wǎng)內(nèi)各河段的水位和流速反演精度相比于傳統(tǒng)算法也得到明顯改善。從圖2中可以看出，改進(jìn)算法下的水位和流速與實(shí)測(cè)值的相關(guān)度都明顯高于傳統(tǒng)算法。綜上，改進(jìn)的隨機(jī)聚點(diǎn)搜索算法在平原河網(wǎng)糙率反演優(yōu)化計(jì)算中適用性明顯好于傳統(tǒng)算法。

圖1 各算法下不同河段收斂精度對(duì)比分析結(jié)果

河段反演優(yōu)化糙率改進(jìn)法傳統(tǒng)法實(shí)測(cè)流速/(m/s)演算流速/(m/s)計(jì)算誤差/%改進(jìn)法傳統(tǒng)法改進(jìn)法傳統(tǒng)法10.00340.00214.254.535.35-6.6-25.920.00470.00325.314.856.518.7-22.630.00290.00183.483.032.6412.924.140.00500.00292.152.382.65-10.7-23.350.00630.00535.135.614.04-9.421.260.00640.00476.226.757.65-8.5-23.070.00710.00542.832.542.0510.227.680.00610.00394.114.414.95-7.3-20.4

表5 不同算法下各河段糙率反演優(yōu)化的水位值與實(shí)測(cè)值誤差分析結(jié)果

圖2 不同算法下的反演水力學(xué)特征和實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)性分析結(jié)果

3 結(jié)語

本文結(jié)合改進(jìn)的聚點(diǎn)搜索算法并結(jié)合圣維南方程對(duì)遼寧中部某平原河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率進(jìn)行反演優(yōu)化研究，對(duì)比分析取得以下結(jié)論：

(1)相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法下糙率尋優(yōu)下降更為集中，反演誤差得到較大程度改善，該算法下糙率反演優(yōu)化更為合理有效。

(2)經(jīng)與實(shí)測(cè)水位流速數(shù)據(jù)對(duì)比，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法在平原河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率反有優(yōu)化精度得到較大程度改善，反演誤差降低明顯，改進(jìn)算法解決了傳統(tǒng)算法計(jì)算時(shí)間長，效率低的局限。

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