不同斷面的巷道對爆破地震波的響應規律數值分析

袁 偉，金解放，王 杰，梁 晨，郭鐘群

(江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000)

目前，在礦山巷道開挖、交通隧道掘進、水工隧洞建設等工程中，爆破開挖仍然是一種常用的、有效的施工方法。鑒于我國隧洞建設頻繁、既有數量龐大的特點，在爆破工程中，經常遇到爆破近場存在既有洞室的情況。為了最大限度地降低爆破活動對既有洞室的不利影響，需要對既有洞室的響應規律進行分析研究，以確定合理的爆孔位置、爆破裝藥量、安全距離等技術參數，并及時對既有洞室采取有效支護措施[1]。

爆破沖擊對既有洞室的影響規律，其本質是應力波的傳播問題。應力波在傳播過程中，遇到介質材料性質、幾何性質突變時，傳播規律將發生變化。爆破地震波越過巷道的迎爆側時，一部分發生反射，另一部分將在洞室周圍發生衍射和繞射，這就使得洞室周圍一定的區域內應力分布不均，通常稱其為動應力集中現象或振動速度放大現象[2]。在對圓形洞室的研究方面，易長平等[3]針對爆破地震波與鄰近圓形洞室的相互作用問題，利用波函數展開法，理論推導了圍巖的應力和位移表達式。爆破地震波的振動頻率、洞室尺寸、圍巖性質等因素，對洞壁質點振動響應均有較大的影響[4-6]。吳亮等[7]考慮了既有隧道與新建隧道的相對位置，分析了鄰近隧道爆破掘進對既有隧道的影響。對于工程場地存在既有地下圓形洞室群的情況，梁建文等[8]研究表明當洞室間距較近時，地下洞室群的動應力集中效應顯著增大。在直墻拱洞室的研究方面，成果相對較少，楊年華等[9]指出，最大振動速度出現在爆破振動波正入射部位的墻壁和拱部，而墻腳點振動速度較小。王光勇等[10]研究了縱波入射角度對地下洞室圍巖動應力集中系數的影響。

在地下工程結構中，為適應工程場地實際的豎向、側向地壓分布，洞室的斷面往往形式多樣。而應力集中現象與孔洞的形狀密切相關[11]，洞室的斷面形式不同，圍巖區的動應力集中程度和分布情況均會有所差異。為了更加準確地控制爆破地震波對既有洞室的不利影響，需要分析不同斷面形式的洞室對近場爆破地震波的響應特點，相關研究鮮有報道。

因此，本文將利用FLAC3D軟件，建立圓形、橢圓形、矩形、直墻半圓拱形和直墻圓弧拱形五種典型斷面形式的礦山巷道數值模型[12]。前三種是基本斷面，后兩種為組合式斷面，本文稱圓形、橢圓形和矩形巷道為基本式斷面巷道，其他為組合式斷面巷道。對正入射爆破地震縱波作用下，不同斷面巷道的圍巖振動響應進行計算。對比分析洞壁不同部位和圍巖體內部質點振速的大小、分布差異,并考慮不同頻率爆破地震波下，各種巷道圍巖振動響應的變化差異。

1 數值模型

1.1 模型假設

由于涉及的影響因素較多，爆破地震波在巷道圍巖介質中的傳播是一個比較復雜的問題。鑒于本文的研究重點在于巷道斷面的幾何性質對圍巖質點振動響應的影響規律，因此，可以對實際的問題進行合理地簡化和假設。

針對本文擬建立的數值計算模型，在保證結果不失一般性的前提下，提出如下假設：假設一,傳播至既有巷道迎爆側的爆破地震波為平面應力波，且為正入射，即入射角為0°；假設二,圍巖體完整性較好，不存在大規模的結構面、裂隙等缺陷；假設三,以圍巖體為主要分析對象，暫不考慮巷道襯砌結構的響應。

1.2 模型建立

采用有限差分程序FLAC3D，分別建立斷面為圓形、橢圓形、矩形、直墻半圓拱形和直墻圓弧拱形的巷道-圍巖體模型，其中橢圓形斷面的長軸位于洞寬方向，如圖1(a)所示。各模型的尺寸均為100 m×2 m×100 m，巷道洞高為6 m,除橢圓形巷道洞寬為8 m外，其他模型為6 m。直墻半圓拱形巷道的邊墻高為3 m，直墻圓弧拱形巷道邊墻高為4 m。直角坐標系的x、z軸分別與模型的水平、豎向對稱軸重合，如圖1所示。基于假設二，本文在研究應力波在圍巖體中的傳播時，不考慮巖石本身的能量耗散特性，且不涉及巖體的破壞過程，故圍巖選用各向同性的線彈性材料模型來模擬。所輸入的材料參數包括：體積模量K=6.0 GPa，剪切變形模量G=4.5 GPa，密度ρ=2 700 kg/m3。

圖1 局部網格劃分示意圖

對巷道進深方向的位移和速度進行約束，其余外邊界施加靜態邊界，防止邊界反射波的影響以模擬無限大圍巖體。在FLAC3D的Dynamic計算模塊中，模型邊界采用靜態邊界條件時，所施加的動力荷載形式只能為應力時程。擬對模型施加速度時程時，需利用式(1)將其轉化為應力時程[13]。

σ(t)=-2ρcv(t)(1)

式中：σ(t)為應力時程，Pa；ρ為模型材料的密度，kg/m3；c為模型材料的縱波(或橫波)波速，m/s；v(t)為質點縱向(或橫向)振動速度時程，m/s。

《爆破安全規程》(GB6722—2014)[14]對礦山巷道的安全允許質點振動速度進行了規定，爆破地震波的振動頻率越低，允許的安全質點振速越小，下限為15 cm/s，在計算時將輸入爆破地震速度時程的峰值定為該值。一般將爆破沖擊波簡化為三角形波，但在考慮不同頻率的諧波振動規律時，三角波的計算誤差較大[6]。因此，輸入爆破地震波形采用半正弦式平面應力波，頻率為10～180 Hz。

由于5組計算工況中巷道的斷面形式各不相同，在布置監測點時充分考慮了斷面的特點。以直墻圓弧拱形巷道為例，監測點分布在拱圈、邊墻和底板三個區域。拱圈的監測點位于圓弧的六等分點；邊墻的起拱處，距離底板3 m、1.5 m處，墻腳處分別布置監測點；底板上每隔1.5 m布置一個測點。規定監測點到坐標原點的連線與x軸正向的夾角為θ，如圖2所示。其他斷面形式巷道模型的監測點布置方式與此類似。

圖2 直墻圓弧拱形巷道模型監測點布置示意圖

2 巷道的振動速度響應規律

由于爆破地震波給既有建筑、結構物帶來不利影響，規范采用安全允許質點振動速度作為評價標準；入射爆破地震波的振動頻率不同，圍巖安全允許質點振動速度值也不同。因此，研究爆破地震波作用下，既有巷道洞壁質點的振動速度響應具有一定的工程指導意義。

本文采用質點振速峰值放大系數來表征振動速度放大效應的強弱,其表達式見式(2)。

M=vmax/v0(2)

式中：M為質點振速峰值放大系數；vmax為質點的振速峰值；v0為輸入爆破地震波的速度峰值，即震源的質點振速峰值。

2.1 洞壁質點水平振動速度響應

在爆破地震波為正入射條件下，圍巖的水平振動是引發巷道損傷破壞的主要誘因。圖3所示為100 Hz爆破地震波入射條件下，巷道洞壁質點的水平振速峰值放大系數(以下簡稱水平放大系數)分布。從水平放大系數的大小可以看出，洞壁迎爆側的振速放大效應總是大于背爆側，表明洞壁上越靠近震源的區域，其振速放大效應越嚴重。

圖3 巷道洞壁質點水平振速峰值放大系數分布

由圖3可知，巷道斷面在幾何上具有上下對稱性時，洞壁質點的水平放大系數也呈現出上下對稱分布的特點,反之亦反。在組合式斷面巷道中，由于拱圈為圓弧，質點水平放大系數的分布特征與圓形巷道類似。而邊墻和底板均為直線，該處的質點水平振動響應則與矩形巷道一致。同理，直墻半圓拱形巷道的底板與直墻圓弧拱形巷道的相同，故二者底板的水平放大系數近似相等。由此可見，正入射爆破地震波作用下，組合式斷面巷道的振動響應近似等于對應基本式斷面巷道的振動疊加。

根據圖3(a)，在同樣的爆破地震波入射條件下，巷道的斷面形式不同，水平放大系數沿洞壁周向的分布有較大差異。在迎爆側，三種基本式斷面巷道中，矩形巷道洞壁水平放大系數的空間變異性最大。分析認為，這與孔洞形狀的緩和程度有關。根據彈性波的衍射理論[2,6]，應力波在穿越孔洞或障礙物時，將發生振動方向的偏轉；孔洞的變化越緩和，振動方向的偏轉變化越小，振速的變化也越小，應力集中度也越小。而在背爆側，巷道的斷面不同，水平放大系數的空間變異性差別較迎爆側更小。

在洞壁的爆破地震波正入射點，水平放大系數表現為矩形>圓形>橢圓形。組合式斷面巷道中，直墻圓弧拱形巷道的正入射點在邊墻，其水平放大系數較直墻半圓拱形巷道的更大。這說明，爆破地震波正入射點位于直墻面時，所引發的振速放大效應是最強的，即迎爆側的邊墻部位是最容易發生破壞的區域。文獻[9]對直墻拱形秦嶺隧道的爆破振動實測結果進行了分析，其結論表明邊墻是最危險區域，本文結果與其一致。

因此，為增強既有巷道抵抗爆破沖擊的能力，應當對迎爆側洞壁結構進行重點支護。當爆破近場存在直墻式巷道時，應提高對迎爆側邊墻部位的支護等級，并實時監測其動態響應。

2.2 洞壁質點豎向振動速度響應

入射爆破地震波為平行于x軸的平面應力縱波，但其通過既有巷道時，由于發生振動方向的偏轉，引起了洞壁某些區域質點的豎向振動。圖4所示為不同斷面形式巷道的洞壁質點豎向振速峰值分布，需要說明，由于入射波中不含豎向振動成分，數據處理時無法計算豎向振速峰值放大系數。

根據圖4(a)，斷面的幾何形狀不同，巷道洞壁的豎向振速峰值沿洞壁的變化趨勢是相似的，但振速峰值的大小差異較大。自迎爆側的正入射點至背爆側的對稱位置，洞壁質點的豎向振速峰值先增大后減小，在背爆側的洞頂和底板位置達到最大。在迎爆側，三種基本斷面式巷道中，矩形斷面巷道的洞壁質點豎向振速峰值最大，橢圓形斷面次之，圓形斷面的最小。而在背爆側，矩形斷面巷道的洞壁質點豎向振速峰值遠大于橢圓形和圓形斷面巷道，且橢圓形斷面、圓形斷面巷道的洞壁質點豎向振速峰值較為接近。

圖4 巷道洞壁質點豎向振速峰值分布

由圖4(b)可以看出，對于組合式斷面巷道，洞壁豎向振速峰值的分布兼有圓形和矩形斷面巷道的分布特點。在下半部分洞壁(x軸以下的洞壁部分)上，兩種組合式斷面均為折線式，洞壁豎向振動響應近似相同。在上半部分洞壁(x軸以上的洞壁部分)上，直墻半圓拱形巷道為半圓拱，直墻圓弧拱形巷道為圓弧拱+直墻，因此，兩種形式巷道的豎向振動響應差異在上半部分洞壁表現較為明顯。在迎爆側的巷道起拱點處，由于直墻段到圓弧段的突變，質點豎向振動強度隨之增大，并且正入射點的豎向振速峰值相較于圓形和矩形巷道有所增大。

2.3 圍巖體內質點振動響應

孔洞處質點的振速放大現象具有共同的特點：集中性和局部性。集中性是指孔洞附近質點的振速遠大于孔洞較遠處；局部性則表明，振速放大現象主要發生在距孔洞一定范圍內的區域，而在該區域以外，質點的振速近似不變。因此，鄰近震源產生的爆破地震波不僅引起既有巷道洞壁的振速放大，洞壁周圍一定范圍的圍巖體內也將發生振速的放大現象。當圍巖體質點的振速達到一定值時，也會造成圍巖的損傷甚至破壞，從而影響既有巷道的安全。因此，需要進一步確定爆破地震波作用下，巷道圍巖的受影響范圍。

圖5所示為100 Hz縱波入射條件下，巷道圍巖水平放大系數的空間變化情況。從圖5可以看出，盡管巷道的斷面形式不同，但圍巖體內質點水平振速的空間變化趨勢是相似的。洞壁質點的水平放大系數最大；隨著圍巖與洞壁距離的增加，圍巖水平放大系數逐漸減小，并逐漸趨于1.0。表明圍巖的響應振速峰值趨于入射爆破地震波的振速峰值，此即體現了振速放大效應的集中性。

圖5 圍巖內質點水平放大系數

巷道圍巖的水平放大系數隨空間的變化可以分為三個區間：①距洞壁1 m的范圍內，圍巖水平放大系數較大，而變化速率較小；②距洞壁1 m至1倍洞高范圍內，圍巖水平放大系數快速減小，圍巖質點振速逐漸接近入射縱波的強度；③1倍洞高范圍以外，圍巖水平振動響應接近入射爆破地震波，且基本不隨空間距離而變化。此即為振速放大效應的局部性。在靜力條件下，孔邊應力集中主要發生在距孔邊1.5倍孔徑范圍內[12]，相較于靜力條件，爆破地震波對巷道圍巖應力集中的影響范圍更小。

巷道的斷面形式不同，圍巖內質點水平放大系數有所差異。在應力集中區內，對比三種基本式斷面巷道的圍巖水平放大系數，橢圓形巷道圍巖水平放大系數最小，矩形巷道圍巖的最大。這也表明矩形巷道圍巖的水平振速隨空間位置的變化率最大。對于組合式斷面的巷道，圍巖的水平放大系數則大于圓形巷道圍巖，而小于矩形巷道圍巖；直墻半圓拱形巷道圍巖的水平放大系數，約為圓形和矩形巷道圍巖放大系數之和的二分之一。這進一步說明，組合式斷面巷道的振動響應近似等于對應基本式斷面巷道的振動疊加。

綜上所述，矩形斷面存在明顯的幾何拐點，導致巷道周圍一定區域內圍巖的質點振速放大效應較為嚴重，振速隨空間位置的變化幅度較大。而對于圓形和橢圓形斷面，由于不存在幾何上的拐點，圍巖的質點振速放大效應較弱。組合式巷道圍巖的振速放大效應大小介于圓形和矩形巷道之間，且拱圈的比例越大，振速放大效應越弱。

3 振動響應的頻率敏感性分析

已有研究表明[3,15]，在爆破地震波作用下，洞壁的質點振速放大效應具有頻率相關性，即爆破地震波的頻率不同，洞壁的質點振動響應也會有差異。《爆破安全規程》中對安全允許質點振動速度的規定，也考慮了入射爆破地震波的振動頻率影響。對于非圓形洞室，目前對其質點振速隨入射波振動頻率的變化規律研究較少。

3.1 洞壁質點水平振動速度的頻率敏感性

當入射爆破地震波的振動頻率為10 Hz、50 Hz、100 Hz時，巷道洞壁質點的水平放大系數分布如圖6所示。由圖6可知，對于任意斷面的巷道，入射波的振動頻率不同，洞壁質點水平放大系數的分布也不同。以矩形斷面的巷道為例，振動頻率f=10 Hz時，迎爆側洞壁的水平放大系數接近于1，且迎爆側和背爆側的差異較小，水平放大系數沿洞壁呈近圓形分布。當振動頻率提高至50 Hz、100 Hz時，迎爆側的水平放大系數增大，背爆側變化較小，且洞壁的質點水平放大系數逐漸偏向迎爆側。其他斷面形式的巷道，規律與此類似。

在振動頻率f=10 Hz時，不同斷面形式巷道的放大系數沿洞壁的分布相似，均為近圓分布。隨著振動頻率的提高，由斷面形式不同導致的差異逐漸凸顯，并且振動頻率越大，洞壁質點的水平放大系數的空間分布差異越大。

取洞壁上質點的最大水平放大系數，分析其隨入射爆破地震波振動頻率變化的規律，如圖7所示。洞壁最大水平放大系數隨振動頻率的變化可以分為三個階段：快速增大、慢速增大和穩定階段；不同斷面形式的巷道，每個階段對應的頻率帶寬略有差異。當巷道斷面為圓形時，快速增加階段的頻率范圍為10～50 Hz，慢速增加階段的頻率范圍為50～150 Hz，穩定階段的頻率范圍為150～180 Hz。當斷面為矩形時，對應的頻率范圍分別為10～80 Hz、80～150 Hz、150～180 Hz。振動頻率低于20 Hz時，斷面形式對洞壁最大水平放大系數的影響不顯著。振動頻率超過20 Hz時，頻率越高，各巷道洞壁的水平放大系數差異越大，表現為矩形斷面的頻率敏感性最強，橢圓形的頻率敏感性最低。

分析認為，振動頻率較低的爆破地震波，其波長較大，在洞壁處的繞射能力較強，因此洞壁質點的振速放大效應較低，且波長越大，動力擾動的效應越接近靜力作用的結果[2]。迎爆側直墻面不利于波的繞射，振速放大效應對振動頻率的變化最為敏感。

圖6 不同工況下巷道洞壁質點的水平放大系數

圖7 洞壁最大水平放大系數隨振動頻率的變化

3.2 洞壁質點豎向振動速度的頻率敏感性

圖8所示為振動頻率f為10 Hz、50 Hz、100 Hz時，質點豎向振速峰值沿洞壁的分布情況。可以看出，洞壁質點的豎向振動響應也有較強的頻率敏感性。振動頻率為10 Hz時，不同斷面的巷道，其質點豎向振速峰值沿洞壁的分布形式類似，不具有明顯的偏向性。隨著振動頻率的提高，洞壁豎向振動響應的分布發生較大的變化。

對于圓形巷道，振動頻率的增大導致了洞壁質點豎向振動速度偏向背爆一側，頻率越大，背爆側的豎向振動越劇烈。對于橢圓形巷道，隨著振動頻率的增大，質點豎向振速沿洞壁的分布，呈現了先偏向迎爆側、后偏向背爆側的變化特點。矩形巷道的洞壁質點豎向振動速度隨振動頻率的變化，也有先偏向迎爆側、后偏向背爆側的特征。因此，洞壁最大豎向振速出現的位置就與入射縱波的振動頻率有關。

對于組合式斷面的巷道，其洞壁質點豎向振動響應隨頻率的變化特征，可以看作基本式斷面巷道的疊加。入射縱波的振動頻率較高時，在迎爆側起拱點附近，組合式斷面巷道的豎向振動響應與對應基本式斷面巷道有一定的差異。

圖9所示為巷道洞壁最大豎向振速峰值隨振動頻率的變化，從中可以看出，不同頻率范圍內，洞壁質點的豎向振速峰值呈現不同的變化特征。在低頻(10～50 Hz)范圍內，洞壁質點最大豎向振速峰值隨振動頻率的增加而增加，增速較大但有減緩的趨勢；在中等頻率(50～80 Hz)范圍內，最大豎向振速峰值隨振動頻率緩慢增加；隨著振動頻率的進一步提高(f>80 Hz)，洞壁質點的最大豎向振速峰值又快速增加，但較低頻時增加速度更慢。

爆破地震波的振動頻率對巷道洞壁質點的豎向振動影響較大。而不同斷面形式的巷道，其洞壁最大豎向振速的頻率敏感性也有差異，且主要體現在中低頻范圍內。高頻擾動將引起洞壁質點較大的豎向振動，不利于既有巷道的穩定，在爆破開挖時應采取措施降低高頻成分的能量。

4 結 論

1) 相同爆破地震波正入射條件下，在巷道迎爆側，含有直墻的巷道洞壁水平振速放大效應強于圓形和橢圓形斷面的巷道；在背爆側，不同斷面形式的巷道洞壁水平振速差別不顯著。水平振速沿洞壁的空間變異性較直墻式巷道的大。

圖8 不同工況下巷道洞壁質點豎向振速峰值

圖9 洞壁最大豎向振速峰值隨振動頻率的變化

2) 洞壁質點豎向振速遠小于水平振速，且最大值出現在背爆側的頂部或底部；直墻式巷道豎向振速遠大于圓形、橢圓形巷道。

3) 迎爆側距離洞壁約1倍洞高范圍內的圍巖，是振速放大效應的主要影響區域，在該區域內，距離洞壁越近，圍巖的質點振速越大。

4) 正入射爆破地震縱波作用下，組合式斷面巷道洞壁及圍巖體的振動響應特征，近似等于對應基本式斷面巷道的振動疊加。

5) 隨入射爆破地震波振動頻率的增加，洞壁質點水平振速先增大后趨于穩定；不同頻率范圍內，振速隨振動頻率增加的速率也不同，頻率越大，增速越慢。不同斷面形式的巷道，其洞壁水平振速隨振動頻率的增加速度不同，直墻式巷道增速更大。

6) 洞壁質點最大豎向振速隨振動頻率的增加而增大，直墻式巷道增速更大，豎向振速沿洞壁的分布特征也隨振動頻率的變化而變化。

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