基于物質平衡方程的頁巖氣井產能預測方法

郭艷東

(1.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發研究院，北京 100083；2.頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點實驗室，北京 100083)

0 引 言

頁巖氣是指主體位于暗色泥頁巖或高碳泥頁巖中的天然氣聚集[1]。頁巖氣藏屬于非常規氣藏，主要以游離氣和吸附氣兩種形式存在，游離氣主要賦存在頁巖的各種孔隙和各級裂縫中，吸附氣主要吸附在頁巖中有機質和黏土礦物表面[2]。頁巖氣藏地質特征復雜，儲集空間具有多尺度特征，存在納米孔隙、微米孔隙、微裂隙、裂縫等，頁巖的孔隙度低，滲透率極低。頁巖氣井一般沒有自然產能，需采用水平井和大規模水力壓裂的方式進行開發。因此頁巖氣井的產能評價難度較大，國內外學者主要從遞減曲線分析法、產能解析公式和數值模擬法三個方面進行了相關研究。

在遞減曲線分析方面，ARPS[3]提出了產量遞減分析雙曲模型；DILHAN[4]提出了修正的ARPS模型;FETKOVICH等[5]指出在擬穩定流動階段產量遞減符合雙曲模型；DUONG[6]建立了產量指數遞減方程。遞減曲線方法都是根據氣井的遞減趨勢進行擬合，然后預測氣井產能，這就需要氣井進入遞減階段生產一定的時間，如果氣井還處于定產生產階段或者放噴生產時間較短，均不適用于遞減分析方法。在產能解析公式方面，有學者綜合考慮頁巖氣解吸、擴散等滲流特征，建立并求解頁巖氣藏不穩定滲流數學模型，劃分了流動階段，開展了產能影響因素分析，預測氣井產能[7-9]；尹洪軍等[10]考慮頁巖大型壓裂改造特征將儲層分為五個區，建立了五區復合產能模型；顧岱鴻等[11]將頁巖儲層看成三重介質，建立了頁巖氣井產能預測模型；田冷等[12]、姜瑞忠等[13]建立了考慮頁巖的儲層應力敏感特征的產能預測方法。解析公式法需要確定相關地質和工程參數，建立較為精確的地質模型，才能進行產能預測。在數值模擬法方面，樊冬艷等[14]、趙金洲等[15]采用數值模擬的方法研究了考慮頁巖氣微觀滲流機理的壓裂井產能預測。采用數值模擬法進行產能預測時，需要建立頁巖氣藏三維地質模型。

上述頁巖氣井產能預測方法均沒有涉及頁巖氣開發的初期，利用物質平衡方程結合產能方程對頁巖氣井產能進行快速預測的相關內容。為此，本文在頁巖氣物質平衡方程和產能方程研究的基礎上，建立了基于物質平衡方程的頁巖氣井產能預測方法。該方法需要參數較少，可在開發初期沒有建立地質模型時對頁巖氣井產能進行快速預測。同時，該方法綜合考慮了頁巖氣吸附氣解吸、異常高壓氣藏巖石彈性能量的影響，產能預測結果準確、可靠。

1 頁巖氣物質平衡方程

1.1 剩余游離氣儲量

頁巖氣藏開采初期，氣藏地層壓力隨著天然氣的產出不斷下降，隨著地層壓力的下降，必將引起天然氣發生膨脹作用、儲氣層的壓實和巖石顆粒的彈性膨脹作用、地層束縛水的彈性膨脹作用[16]。巖石的壓實和顆粒膨脹以及地層束縛水的膨脹會占據巖石地下孔隙體積，使得游離氣占據的地下孔隙體積減少。

假設氣藏原始游離氣儲量為Gf，當地層壓力由pi下降到p時，由于流體壓力下降及有效應力升高，游離氣占據地下孔隙體積減少量表達為式(1)。

(1)

式中：ΔV為游離氣占據地下孔隙體積減少量，104m3；Gf為氣藏原始游離氣儲量，104m3；Bgi為初始地層狀態下的氣體體積系數；Sgi為氣藏原始含氣飽和度，1；Swi為氣藏原始含水飽和度，1；pi為原始地層壓力，MPa；p為地層壓力，MPa;Cf為地層巖石壓縮系數，MPa-1；Cw為地層水壓縮系數，MPa-1。

對于異常高壓頁巖氣藏，與常規異常高壓氣藏一樣，巖石壓縮系數是地層有效應力的函數[17-18]，參考常規異常高壓氣藏，巖石壓縮系數與有效應力可以用式(2)擬合。

式中：pob為上覆巖層壓力，MPa；a0、a1、a2、a3為擬合系數。

將式(2)代入式(1)，然后對式(1)積分項進行積分、化簡可以得到式(3)。

式(3)即為考慮巖石壓縮系數隨地層壓力變化，異常高壓頁巖氣藏由于地層壓力下降引起的游離氣占據地下孔隙體積變化量。因此，當地層壓力下降到p時，根據式(3)，此時剩余游離氣儲量N表達為式(4)。

式中,Bg為地層壓力p時氣體體積系數，1。

1.2 剩余吸附氣儲量

頁巖氣藏游離氣和吸附氣共存，在裂縫孔隙和基質孔隙中存在的主要是游離氣，吸附氣則吸附在基質孔隙的內表面[19]。隨著地層壓力下降，達到臨界解吸壓力后，吸附在基質表面的吸附氣將發生解吸，通過Langmuir等溫吸附方程來描述頁巖氣藏的吸附氣量[20-21]，見式(5)。

(5)

式中：V(p)為地層壓力p時頁巖飽和吸附氣含量，m3/t；VL為蘭氏體積，表示當地層壓力趨于無窮大時頁巖的最大理論飽和吸附氣量，m3/t；pL為蘭氏壓力，表示蘭氏曲線中吸附氣量50%對應的壓力，MPa；蘭氏壓力越低，吸附氣在開采過程中越不容易解吸。

根據式(5)，當地層壓力為p時頁巖氣藏中吸附氣儲量Nxf可以表示為式(6)。

(6)

式中：Nxf為吸附氣儲量，104m3；ρB為頁巖密度，t/m3；φ為頁巖孔隙度，1。

1.3 頁巖氣物質平衡方程建立

根據質量守恒原理，可以建立綜合考慮吸附氣解吸和異常高壓影響的頁巖氣藏物質平衡方程,推導過程如下所述。

在原始地層壓力為pi時，頁巖氣藏總儲量G由原始游離氣儲量和原始吸附氣儲量構成，可以表示為式(7)。

(7)

天然氣體積系數定義為式(8)。

式中：psc為標準狀態壓力，MPa；Tsc為標準狀態溫度，K；Zsc為標準狀態下天然氣的偏差系數；Z為天然氣偏差系數；T為地層溫度，K。

根據式(7)和式(8)推導可得原始條件下游離氣儲量Gf與總儲量G之間關系為式(9)。

(9)

當頁巖氣產出量為Gp，地層壓力降至p時，根據物質守恒定律，原始游離氣儲量+原始吸附氣儲量=剩余游離氣儲量+剩余吸附氣儲量+累計產氣量，可以表示為式(10)。

(10)

式中,Gp為累計產氣量，104m3。將式(4)、式(6)代入式(10)，可以得到式(11)。

胃切除術引起的體內神經-內分泌紊亂可導致繼發性PEI[8]。胃切除患者體內碳酸氫鹽和脂肪酶分泌顯著降低。胃部分切除患者 PEI的發生率約70%，全胃切除患者PEI發生率高達100%[9]。

(12)

Z*p=

如果不考慮巖石壓縮系數隨地層有效應力的變化，將巖石壓縮系數看成常數，則Z*(p)可以簡化為式(14)。

Z*p=

在氣井生產過程中，通過實測地層壓力，利用新建立的頁巖氣物質平衡方程式(12)可以計算出氣藏的總儲量G；當氣井繼續生產至某一時刻時，就可以根據氣井累計產氣量Gp代入式(12)，計算該時刻氣藏的平均地層壓力p。

2 頁巖氣井二項式產能方程

對于頁巖氣井，根據頁巖氣地質特征和多段壓裂水平井的特點，假設單條裂縫為一個流動單元，將地層向裂縫的流動考慮為變質量流，當流動階段處在擬穩態階段時，以單條裂縫滲流方程為基礎，通過疊加原理建立頁巖氣多段壓裂水平井產能方程，頁巖氣壓裂水平井二項式產能方程表達為式(15)[22]；式中A、B分別表示為式(16)、式(17)；式(16)和式(17)中的c表示為式(18)。

(15)

式中：qgsc為頁巖氣井標準狀態下日產氣量，104m3/d；T為氣井溫度，K；h為氣層有效厚度，m；km為頁巖基質滲透率，mD；xf為裂縫半長，m；n為裂縫條數；kf為裂縫滲透率，mD；w為裂縫寬度，m；ze為裂縫面到阻流邊界距離，m；psc為標準壓力，MPa；Tsc為標準溫度，K；S為表皮系數；D為高速非達西系數。

通過式(15)可以看出，當頁巖氣井進入擬穩態階段時，頁巖氣多段壓裂水平井的產能方程滿足二項式產能方程形式，只是方程系數A和B的表達式與常規氣井二項式產能方程不同，可以通過多工作制度試氣資料，確定頁巖氣井的二項式產能方程[22]。因此，在頁巖氣井生產過程中，只要知道某一時刻的地層壓力和日產氣量，就可通過二項式產能方程計算氣井在該時刻的井底流壓。

3 基于物質平衡方程的產能預測方法

根據頁巖氣物質平衡方程可以計算頁巖氣藏不同階段的地層壓力，得到地層壓力后，就可以根據頁巖氣二項式產能方程對不同工作制度的頁巖氣井產氣量和井底流壓進行計算，因此將頁巖氣物質平衡方程和二項式產能方程結合起來就可以對頁巖氣井的產能進行預測。基于以上思路，本文建立了基于物質平衡方程的頁巖氣井產能預測方法，具體方法和流程如下所述，示意圖見圖1。

圖1 頁巖氣井產能預測方法流程示意圖

根據靜壓測試資料，采用建立的頁巖氣物質平衡方程式(12)計算氣井動態儲量G；根據系統測試資料，采用式(15)計算頁巖氣井的二項式產能方程；按照給定的工作制度進行產能預測。

1) 定壓生產。流程如下：①根據氣井二項式產能方程，利用t0時刻給定的井底流壓pwf計算t0時刻日產氣量qg；②根據日產氣量qg計算t+dt時刻的累產氣量Gp，根據建立的頁巖氣物質平衡方程式(12)，利用氣井動態儲量G和累產氣量Gp計算t+dt時刻地層壓力p；③利用t+dt時刻地層壓力p和給定的井底流壓pwf，根據氣井二項式產能方程計算t+dt時刻日產氣量qg；④下一個時間重復②～③，如果t+dt大于或者等于給定的預測時間tmax，則停止計算；⑤輸出預測期內的日產氣量、井底流壓、累產氣量等預測結果。

2) 定產生產。流程如下：①根據t0時刻給定的產量qg計算t+dt時刻的累產氣量Gp，根據新建立的頁巖氣物質平衡方程式(12)，利用氣井動態儲量G和累產氣量Gp計算t+dt時刻地層壓力p；②根據氣井二項式產能方程，利用t+dt時刻地層壓力p計算t+dt時刻井底流壓pwf；③將t+dt時刻井底流壓pwf與給定的極限井底流壓pwfmin比較，如果pwf>pwfmin則繼續重復①～③步，如果pwf >=pwfmin則轉為定壓生產，令pwf=pwfmin；④如果t+dt大于等于給定的預測時間tmax，則停止計算；⑤輸出預測期內的日產氣量、井底流壓、累產氣量等預測結果。

以上計算方法和流程，可以通過計算機編程來實現。

4 實例計算

以涪陵地區龍馬溪組頁巖氣井X1井地質參數為基礎參數進行實例計算，預測該井產能。該井產氣層位為五峰-龍馬溪組，埋深2 460 m，地層壓力系數1.55，為一個高壓頁巖氣藏，其他相關參數見表1。在開采初期，該井進行了系統試井和靜壓測試。

表1 X1井基礎參數

通過系統試井測試確定X1井的產能方程表達為式(19)。

(19)

通過不同階段靜壓測試，采用頁巖氣物質平衡方程評價該井動態儲量，目前X1井總動態儲量為1.91×108m3，其中游離氣儲量為1.2×108m3，見圖2。

采用本文建立的基于物質平衡方程的頁巖氣井產能預測方法，對該井分別按照定壓生產和定產生產兩種方式，考慮吸附氣和不考慮吸附氣兩種情況進行了產能預測，同時也采用數值模擬方法對該井進行了產能預測，具體計算結果見表2和圖3、圖4。為了研究異常高壓頁巖氣藏巖石彈性能量對產能預測的影響， 將巖石壓縮系數Cf取為常數， 分別對考慮和不考慮巖石壓縮系數Cf兩種情況產能進行了預測，結果見表3和圖5。

圖2 頁巖氣物質平衡方程動態儲量評價曲線

評價方法生產方式是否考慮吸附氣初期日產氣量/(104m3/d)穩產時間/a20年累產氣量/(104m3)基于物質平衡方程的產能預測法定壓不考慮18.6不穩產9 720Pwf=7 MPa考慮18.6不穩產11 744定產不考慮63.09 718Pwf min=7 MPa考慮63.211 690數值模擬法定產Pwf min=7 MPa考慮63.312 800

表3 X1井物質平衡產能預測法開發指標預測結果

圖3 X1井定壓生產開發指標曲線

圖4 X1井定產生產開發指標曲線

圖5 X1井定產生產不同Cf情況開發指標曲線

X1井試采期間按照6×104m3/d左右的產量定產生產，穩產3.34年，穩產期末累產氣7 715×104m3，已進入遞減階段。根據表2計算結果可知，采用本文建立的頁巖氣物質平衡快速產能評價方法在定產生產考慮吸附氣、考慮巖石壓縮系數影響情況下，預測X1井穩產期為3.2年，20年末累產氣量為11 690×104m3；采用數值模擬法預測X1井穩產期為3.3年，20年末累產氣量為12 800×104m3；筆者建立的方法與實際試采數據、數值模擬方法相比穩產期接近，因為該方法沒有考慮外圍補給，預測累產氣量略低于數值模擬的預測結果，20年末累產氣量誤差僅為8.6%，符合率91.4%。因此在開發初期沒有建立地質模型時，可以采用頁巖氣物質平衡快速產能評價方法快速對頁巖氣井的產能進行預測，計算結果可靠。

根據X1井不同情況產能預測結果對生產方式、吸附氣和巖石壓縮系數的影響進行研究。

根據表2的計算結果可知，X1井定壓生產與定產生產相比，20年末累產氣量相差不大，定壓生產略高于定產生產。在不考慮應力敏感和井筒影響的情況下，生產方式對氣井累產氣量影響不大。

根據表2計算結果可知：X1井定壓生產，考慮吸附氣較不考慮吸附氣，20年末累產氣量增加2 024×104m3，占總累產氣量的17%，通過對比累產氣量曲線可以看出，吸附氣的貢獻在2.5年逐漸體現出來，見圖3；X1井定產生產，考慮吸附氣與不考慮吸附氣，20年末累產氣量增加1 972×104m3，占總累產氣量的16.9%，穩產期增加0.2年，吸附氣對穩產期的影響不大，見圖4；定壓生產初期產量高，生產壓差大，初期地層壓力下降快，而采取定產方式生產，初期產量得到控制，地層壓力下降慢，因此吸附氣的貢獻在生產4年逐漸體現出來，比定壓生產要晚。

根據表3的計算結果可知，X1井定產6×104m3/d生產時，考慮巖石壓縮系數Cf影響較不考慮，穩產時間增加0.2年，20年末累產氣量增加172×104m3，見圖5。對于異常高壓頁巖氣藏，考慮巖石壓縮系數影響，頁巖的彈性能量的貢獻使X1井穩產時間和累產氣有一定的增加，但增加不明顯。

5 結 論

1) 建立了基于物質平衡方程的頁巖氣井產能預測方法，該方法可以在開發初期對頁巖氣井的產能進行快速預測，能夠考慮吸附氣和異常高壓氣藏巖石彈性能量的影響，適用于定產和定壓兩種生產方式，預測結果準確、可靠。

2) 吸附氣對X1井累產氣影響明顯，吸附氣占總累產氣量的約17%，定產生產時吸附氣對氣井穩產期影響不大；吸附氣對頁巖氣井的貢獻在2.5～4年逐漸體現出來，定壓放噴生產初期產量高，生產壓差大，地層壓力下降快，而采取定產方式生產，初期產量受到控制，地層壓力下降慢，定壓放噴生產吸附氣的貢獻比定產生產要早。

3) X1井進行產能預測時，考慮巖石壓縮系數的影響，穩產時間和累產氣有所增加，但不明顯。

[1] 張金川,金之鈞,袁明生．頁巖氣成藏機理和分布[J].天然氣工業,2004,24(7):15-18．

[2] KING G R.Material-balance techniques for coal-seam Devonian shale gas reservoirs with limited water influx[J].SPE20730,1993:67-72.doi:https:∥doi.org/10.2118/20730-MS.

[3] ARPS J J.Analysis of decline curves[J].Transactions of the Aime,1945,160(1):228-247.

[4] DILHAN IIK.Exponential vs.hyperbolic decline in tight gas sands:understanding the origin and implications for reserve estimates using Arps decline curves[C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition,21-24 September,Denver,Colorado,USA.doi:https:∥doi.org/10.2118/116731-MS.

[5] FETKOVICH M J,FETKOVICH E J,Fetkovich M D.Useful concepts for decline curve forecasting,reserve estimation and analysis[J].SPE Reservoir Engineering,1996,11(1):13-22.

[6] DUONG Anh N.An unconventional rate decline approach for tight and fracture dominated gas wells[C]∥Canadian Unconventional Resources and International Petroleum Conference,19-21 October,Calgary,Alberta,Canada.doi:https:∥doi.org/10.2118/137748-MS.

[7] 王偉,樊冬艷,孫海.頁巖氣藏分段多簇壓裂水平井產能模型及影響因素分析[J].科學技術與工程,2015,15(31):36-41.

[8] 謝亞雄,劉啟國,王衛紅.頁巖氣藏多段壓裂水平井產能預測模型[J].大慶石油地質與開發,2016,35(5):163-169.

[9] 任俊杰,郭平,王德龍.頁巖氣藏壓裂水平井產能模型及影響因素[J].東北石油大學學報,2012,36(6):76-81.

[10] 尹洪軍,趙二猛,付京.頁巖氣藏壓裂水平井五區復合模型產能分析[J].西南石油大學學報:自然科學版,2015(3):9-16.

[11] 顧岱鴻,丁道權,劉軍.三重介質頁巖氣藏分段壓裂水平井產能預測模型[J].大慶石油地質與開發,2016,35(1):158-165.

[12] 田冷,肖聰,顧岱鴻.考慮應力敏感與非達西效應的頁巖氣產能模型[J].天然氣工業,2014,34(12):70-75.

[13] 姜瑞忠,韓光偉,汪洋.低滲氣藏特殊滲流機理及穩定產能預測方法[J].石油鉆采工藝,2015(4):67-71.

[14] 樊冬艷,姚軍,孫海.考慮多重運移機制耦合頁巖氣藏壓裂水平井數值模擬[J].力學學報,2015,47(6):906-915.

[15] 趙金洲,李志強,胡永全.考慮頁巖儲層微觀滲流的壓裂產能數值模擬[J].天然氣工業,2015,35(6):53-58.

[16] 陳元千,胡建國.確定異常高壓氣藏地質儲量和有效壓縮系數的新方法[J].天然氣工業,1993,13(1):53-58.

[17] 劉傳喜,劉華,王衛紅.基于物質平衡法確定超高壓氣藏動態儲量的新方法[J].天然氣工業,2009,29(12):68-70.

[18] 王衛紅,郭艷東,劉華.超高壓氣藏單井控制動態儲量評價方法[J].新疆石油地質,2011,32(3):291-294.

[19] 賈承造,鄭民,張永峰.中國非常規油氣資源與勘探開發前景[J].石油勘探與開發,2012,39(2):129-136.

[20] 曹廷寬,段永剛,王榮.考慮多組分吸附的頁巖氣儲量計算[J].油氣藏評價與開發,2011,1(6):68-70.

[21] LANGMUIR I.The adsorption of gases on plane surfaces of Glass,Mica and Platinum[J].Journal of American Chemical Society,1918,40(9):1361-1370.

[22] 劉華,胡小虎,王衛紅.頁巖氣壓裂水平井擬穩態階段產能評價方法研究[J].西安石油大學學報:自然科學版,2016,31(2):76-81.