“分式”中的典型易錯題

周明君 陳燕燕

初學分式方程，同學們常常因對概念模糊、考慮不周、思維定式，在解題時犯各式各樣的錯誤.現就幾類比較常見的例子進行剖析，望同學們能引以為戒，防患于未然.

一、分式方程

典型錯例1：對分式方程的定義不熟悉.

A.1 B.2 C.3 D.以上都不對

【錯解】選B.

【分析】判斷一個方程是否為分式方程，主要依據是分式方程的定義“分母里含有未知數的方程叫作分式方程”.選B的同學認為（3）不是分式方程，因為（3）的分子、分母約分后有：x-1=1，是整式方程.而實際上判斷一個方程是不是分式方程，我們是從形式上根據分式方程的定義直接判斷的.

【正解】（1）x2-x+不是等式，故不是分式方程；（2）-3=x+4是分式方程；（3）=1 是分式方程；（4）-=1是分式方y程.故選C.

典型錯例2：忽視對根的檢驗.

【錯解】去分母，得x-3（x-2）=2.

去括號、移項、合并同類項，得-2x=-4，解得：x=2.所以原方程的解為x=2.

【分析】分式方程轉化為整式方程時，由于去分母使未知數的取值范圍發生了變化，有可能產生增根，因此，大家在解分式方程時一定要檢驗根.

【正解】去分母，得x-3（x-2）=2.去括號、移項、合并同類項，得-2x=-4，解得：x=2.檢驗，將x=2代入原方程，分母x-2的值為0.所以x=2是原方程的增根，原方程無解.

典型錯例3：去分母時漏乘不含分母的項.

【分析】去分母，將分式方程轉化為整式方程時，各項都應乘最簡公分母，而錯解漏乘了不含分母的項.

【正解】原方程可化為+=1，去分母，得2x+1+2=x-3，解得x=-6，經檢驗，x=-6是原方程的根.

典型錯例4：忽視分數線的括號作用.

【錯解】去分母，得：3-x+2=3（x-5），解得：x=5，經檢驗，x=5是增根，原方程無解.

【分析】分數線除了表示除號外，當分子為多項式時，還起著括號的作用.因此在去分母時，當分子是多項式時，必須先用括號將整個分子括起來，再按去括號法則求解.

【正解】去分母，得：3-（x+2）=3（x-5），去括號、移項、合并同類項，得：4x=16，解得：x=4，經檢驗，x=4是原方程的根.

二、分式運算

典型錯例5：運算符號出錯.

【分析】2-m=-（m-2），錯解把2-m變形為m-2時沒有改變分式的符號.

典型錯例6：通分時誤去分母.

【分析】錯把分式的化簡與解方程中的去分母混為一談.分式化簡的依據是分式的基本性質，解方程中去分母的依據是等式的性質，因此分式通分要保留分母，而不是去分母.

【分析】錯解錯在對乘法分配律的模糊認識，將乘法分配律應用到除法運算上來了.