城市軌道交通網(wǎng)絡可靠性分析

王宇豪，徐永能，吳任飛

（南京理工大學，江蘇 南京 210094）

1 概述

城市軌道交通網(wǎng)絡作為城市建設中密不可分的一部分，與經(jīng)濟的發(fā)展、社會的進步以及市民出行的方便有著緊密的聯(lián)系。然而，隨著城市軌道交通的普及，市民乘坐軌道交通的頻率越來越高，如何保證城市軌道交通的安全、保障市民出行的便利這一類問題浮現(xiàn)眼前。通過計算復雜網(wǎng)絡的相關評價指標的值對軌道交通網(wǎng)絡的可靠性進行分析，可提高在發(fā)生突發(fā)事件時城市軌道交通網(wǎng)絡的應對能力，擬定更加科學的應急處理策略，使城市軌道交通運營流暢。同時，也幫我們找到網(wǎng)絡中的對網(wǎng)絡可靠性影響最大的節(jié)點，即為網(wǎng)絡中的關鍵樞紐點，加強對這些樞紐點的保護，提高交通網(wǎng)絡的應急能力。

本文基于南京市軌道交通2017運營圖進行分析，基于大部分城市軌道交通網(wǎng)絡對蓄意攻擊表現(xiàn)脆弱性，所以針對蓄意攻擊對網(wǎng)絡進行研究，提出兩種目的性攻擊方案（最大度數(shù)攻擊和最大介數(shù)攻擊），通過兩種攻擊方案對L/P空間網(wǎng)絡的重要節(jié)點進行失效破壞，分析節(jié)點失效后網(wǎng)絡評價指標的值，得出節(jié)點失效對城市軌道交通網(wǎng)絡可靠性的影響，從而進一步探討研究如何提高網(wǎng)絡的可靠性，保證交通網(wǎng)絡的正常運營。

2 建模方法

用節(jié)點代替城市軌道交通網(wǎng)絡中的車站，節(jié)點之間用不同方式的連接將會形成不同的網(wǎng)絡拓撲結構，體現(xiàn)網(wǎng)絡的不同特性。本文將基于L空間和P空間兩種結構對軌道交通網(wǎng)

絡進行分析研究。L空間為節(jié)點只與其相鄰節(jié)點之間有連邊；P空間為一條線路上的節(jié)點兩兩相連形成一個小網(wǎng)絡，小網(wǎng)絡之間通過公共節(jié)點相連。

軌道交通網(wǎng)絡拓撲結構如圖1所示。

圖1 軌道交通網(wǎng)絡拓撲結構

如圖1所示，空間內(nèi)存在兩條線路，1號線有1，2，3，4，5站，2號線有3，6，7，8，9站，3號站為換乘站。L空間網(wǎng)絡結構中可以看到兩條線路相交于3號站，與現(xiàn)實中的交通網(wǎng)絡基本上是一致的，完全反映出各個車站在線路中的地理位置以及它們之間的地理聯(lián)系；P空間網(wǎng)絡結構中可以看到1號線的5個車站兩兩相連形成一個小型網(wǎng)絡，同樣的2號線的5個車站也形成一個網(wǎng)絡，兩個小型網(wǎng)絡通過1，2號線相同的3號站連接形成一個大的網(wǎng)絡，相比于L空間，P空間體現(xiàn)出軌道交通網(wǎng)絡中的線路與線路之間的換乘特性，即1號線上的任意一個車站（除換乘站）到2號線上的任意一個車站（除換乘站）只需要換乘一次。

3 評價指標

3.1 靜態(tài)特性評價指標

對南京軌道交通網(wǎng)絡的基本網(wǎng)絡特征分析時，選用下列三個評價指標，對南京地鐵網(wǎng)絡進行更加全面的分析。

3.1.1 節(jié)點的度和平均度

度既是網(wǎng)絡的基本特征值，也是反映節(jié)點在網(wǎng)絡中重要性的指標之一，通常將度定義為與節(jié)點相連的邊的數(shù)目。平均度定義為網(wǎng)絡中節(jié)點的度之和與節(jié)點數(shù)的比值。

3.1.2 介數(shù)

經(jīng)過節(jié)點的最短路徑數(shù)目和網(wǎng)絡中所有的最短路徑的比值就是節(jié)點的介數(shù)值。

3.1.3 平均路徑長度

網(wǎng)絡中任意兩節(jié)點間的最短距離稱為節(jié)點間的最短路徑長度，最短路徑的最大值則為網(wǎng)絡的直徑，節(jié)點之間最短路徑長度的平均值為網(wǎng)絡的平均路徑長度。

3.2 可靠性評價指標

在網(wǎng)絡遭到破壞后，選用下列兩個指標的值來判斷網(wǎng)絡在遭到破壞之后受到的影響的程度。

3.2.1 最大連通子圖的相對大小

網(wǎng)絡的最大連通子圖指的是遭受攻擊后網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)目最多的子圖，最大連通子圖前后節(jié)點數(shù)的比值即相對大小。

3.2.2 網(wǎng)絡效率

衡量網(wǎng)絡連通性方面，網(wǎng)絡效率是一個很有效的指標，網(wǎng)絡效率的值通過計算所有節(jié)點對最短路徑的平均值。城市軌道交通網(wǎng)絡的整體連通性可以用網(wǎng)絡效率來說明，通過網(wǎng)絡效率的值來判斷網(wǎng)絡連通可靠度，網(wǎng)絡效率越接近0，其連通可靠度越低。

4 分析與結果

4.1 南京地鐵簡介

截至2017-12，南京地鐵已9條線路正式運營、線路網(wǎng)中150座車站，347 km地鐵線路總長，如圖2所示。

圖2 南京地鐵2017年地鐵運營圖

4.2 靜態(tài)特性分析

本文根據(jù)2017年的南京地鐵運營圖，運用L空間和P空間兩種方法完成對南京地鐵網(wǎng)絡的搭建，通過計算其網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、平均度、平均路徑長度和網(wǎng)絡直徑等評價指標，如表1所示。

表1 南京市軌道交通網(wǎng)絡評價指標值

L空間網(wǎng)絡體現(xiàn)網(wǎng)絡中各個車站的地理位置以及市民的出行距離，可以看出南京軌道交通L空間網(wǎng)絡中平均每個車站有2.08個鄰接車站，表示線路之間的交叉較少，與南京軌道交通運營圖一致；網(wǎng)絡中任意兩個車站之間平均需要經(jīng)過15.483個車站即可到達，網(wǎng)絡中最長的乘車距離為48個站，表明該網(wǎng)絡有較好的可達性。

P空間體現(xiàn)網(wǎng)絡中線路之間的換乘特性，網(wǎng)絡中無須換乘平均可直接到達其他22.147個車站，由數(shù)據(jù)可計算出平均換乘次數(shù)小于2，可以得出結論：網(wǎng)絡中每條軌道交通線路上的車站較多，這是一個高換乘效率的網(wǎng)絡。

4.3 可靠性控制策略分析

對于城市軌道交通網(wǎng)絡而言，車站的失效意味著與此車站連接的線路均為不連通狀態(tài)，整個網(wǎng)絡可能處于癱瘓狀態(tài)。假設網(wǎng)絡中度數(shù)/介數(shù)值大的節(jié)點為網(wǎng)絡中的重要節(jié)點，在L空間和P空間構成的網(wǎng)絡中，對這些節(jié)點進行靜態(tài)度數(shù)攻擊（依次攻擊初始網(wǎng)絡圖中最大度數(shù)節(jié)點）和靜態(tài)介數(shù)攻擊（依次攻擊初始網(wǎng)絡圖中最大介數(shù)節(jié)點），通過計算遭受攻擊后網(wǎng)絡的最大連通子圖和網(wǎng)絡效率來評價軌道交通網(wǎng)絡的可靠性。

4.3.1 L空間

在L空間中，首先找到度數(shù)/介數(shù)值大的幾個點，并按從大到小順序排列：度數(shù)值（南京南站、新街口、大行宮、南京站、鼓樓……）；介數(shù)值（明故宮、光華門、南京南站、中華門、油坊橋……）。使度數(shù)/介數(shù)值大的節(jié)點依次失效（切斷該節(jié)點所有連邊），計算每次攻擊后網(wǎng)絡的最大連通子圖的相對大小和網(wǎng)絡效率。

結果表明，兩種蓄意攻擊方式對網(wǎng)絡的破壞程度都很大，最大連通子圖的相對大小和網(wǎng)絡效率隨著6到7個度數(shù)/介數(shù)值大的節(jié)點的失效，這兩個指標的數(shù)值相較于初始數(shù)據(jù)減小程度很大。如果增加失效節(jié)點，則靜態(tài)度數(shù)攻擊對網(wǎng)絡的破壞程度更加明顯。為了維護交通網(wǎng)絡的基本拓撲特性，應當優(yōu)先實現(xiàn)對現(xiàn)實交通網(wǎng)絡中連邊多的車站的保護。

4.3.2 P空間

在P空間中，采取同樣的方法對網(wǎng)絡中的節(jié)點進行攻擊，結果表明兩種攻擊方式對網(wǎng)絡可靠性的影響相對于L空間拓撲網(wǎng)絡要小很多，P空間網(wǎng)絡相對比L空間網(wǎng)絡對蓄意攻擊的魯棒性要高，且度數(shù)和介數(shù)在P空間網(wǎng)絡中體現(xiàn)的重要性基本相同。

5 結論

本文在不同的拓撲空間中對南京軌道交通網(wǎng)絡進行了分析，結果表明，一般換乘車站在網(wǎng)絡中的重要度特別高，即這些節(jié)點在遭受蓄意攻擊后對網(wǎng)絡可靠性的影響還是很大的，所以，在現(xiàn)實生活中為了保證交通網(wǎng)絡正常的運營，要加強對這些換乘車站的保護。本文只從L空間以及P空間兩個方面對軌道交通網(wǎng)絡進行分析，且只使用了兩種攻擊方式，不能很全面地對南京城市軌道交通網(wǎng)絡進行分析，有待進一步的探討。如何保障城市軌道交通網(wǎng)絡的正常運營，成為了下一步研究的重點。

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