中值濾波結合小波變換在光譜去噪中的應用

龔夢龍

（南京郵電大學 自動化學院，江蘇 南京 210000）

在光譜分析中，光譜信號中往往會混有噪聲，比較常見的就是脈沖干擾和高斯白噪聲，這些噪聲會使光譜信號的形狀、位置等一些特征發生變化，讓人們在分析時得出錯誤的結果。為了提高分析的精確度，需要對光譜信號進行去噪處理，降低信號中的噪聲，提取出有用的信息，從而得到精確而正確的結果。因此，在光譜分析中一定要對信號進行濾波處理[1]。目前，已經有很多去噪方法被用來進行光譜去噪，比較常見的有均值濾波、中值濾波和小波濾波等[2]。這些去噪方法有優點也有缺點，如果只使用其中任何一種單一的濾波方法，很難做到較好的去噪。本文提出了一種中值濾波與小波變換相結合的方法，中值濾波能有效去除脈沖噪聲，小波變換去噪不僅能夠有效去除白噪聲，還能保留信號的細節部分，但對脈沖噪聲的去除能力有些差。通過實驗分析，本文提出的方法能提高光譜的信噪比，恢復真實的信號，而且比其他濾波方法有更好的去噪效果。

1 去噪方法分析

1.1 小波變換去噪

小波變換是在傅里葉分析的基礎上形成的一種信號分析工具，在時間和尺度2個域中都能很好地表征信號的特征[3]。小波變換將信號分解為2部分，即低頻部分和高頻部分，信號的主要特征在低頻部分，而信號的細節則在高頻部分，然后通過閾值的方式選出有用的信息，同時，剔除噪聲，最后將信號重構，得出去噪后的信號。設含噪信號為：

式（1）中：S（t）為原始信號；y（t）為有用信號；n（t）為噪聲。

小波變換去噪的一般步驟為[4]：①對含噪信號進行小波變換分解，選擇合適的小波基和分解層數N分解信號，得到小波分解系數；②對于分解得到的高頻系數，選擇合適的閾值函數進行閾值化處理；③信號重構，即將低頻系數和經過處理后的高頻系數通過小波重構，得到去噪后的信號。

在小波變換去噪方法中，最重要的是選擇合適的小波基和閾值函數，不同的小波基和閾值函數影響著信號去噪質量。常用的閾值函數有硬閾值函數和軟閾值函數2種[5]，硬閾值能很好地保護信號的局部特征，但喪失了原有信號的平滑性；軟閾值處理后的數據較為平滑，但是，會模糊信號邊緣[6]。2種閾值函數的表達式為[7]：

硬閾值函數為：

軟閾值函數為：

對于閾值函數，選擇合適的閾值λ非常關鍵，閾值太大，會除去較多的信號，造成有用信號的缺失；閾值太小，去噪后的信號里會摻雜較多的噪聲，達不到去噪的效果。

1.2 中值濾波去噪

Turkey首次提出的中值濾波去噪方法是一種非線性平滑去噪技術，它能夠有效抑制噪聲。其基本原理是，利用窗口在數據序列上滑動，對窗口中的數值重新排序，選出中間值并與窗口中的原中間值替換[8]。因為中值濾波過程中并不添加新的數據，所以，去噪后得到的信號與原始信號貼近，保證了信號的準確性。中值濾波器輸出值為：

式（4）中：yi為輸出的中間值；xk和xk＋1為原始的中間值；n＝2k＋1和n＝2k為窗口大小。

由此可見，在中值濾波中，選擇合適的窗口大小是關鍵，不同的窗口去噪效果也是不同的。

2 中值濾波與小波變換相結合去噪

中值濾波對脈沖信號有很好的抑制作用，能夠很好地保護信號邊緣，讓它免于模糊，而且在濾波的過程中不加入額外的數據，保證了信號的準確性[9]。而小波變換去噪能夠很好地去除高斯噪聲，同時，又能夠保留信號的細節部分[10]。因此，本文將2種濾波方法相結合，不僅能夠有效去噪，還能夠保留信號的細節部分。

中值濾波與小波變換相結合去噪的步驟是：①選擇合適的小波基和分解層數，對信號進行小波變換，得到分解后的低頻系數和高頻系數；②對于高頻系數部分，利用合適的閾值函數進行閾值化處理，得到處理后的高頻系數；③重構低頻系數和高頻系數，得到初步去噪后的信號，然后使用小波變換進行一層分解；④由于信號中的噪聲主要是高頻信息，所以，保留低頻系數，對高頻系數使用中值濾波處理；⑤將低頻系數和處理后的高頻系數重構為最終處理后的信號。

3 仿真結果與分析

為了驗證所提出方法的有效性，本文使用信噪比和均方根誤差來判斷去噪效果[11]。使用光譜儀測量得到如圖1所示的原始信號，加噪后形成含噪信號。

圖1 光譜原始信號和含噪信號

表1 中值濾波不同窗口信噪比

使用中值濾波時，關鍵是要確定中值濾波器的窗口大小，窗口的大小決定了濾波的質量。為選擇合適的窗口，本文選擇窗口n從5開始，每次增加4個窗口，用信噪比決定中值濾波器的窗口。表1為使用各窗口濾波后得到的信噪比大小。

由表1可知，當窗口大小n＝21時，中值濾波濾波后的效果最好，信噪比最高；當n＞21時，信噪比又開始降低，所以，本文使用該窗口去噪。在使用小波變換去噪方法前，先要確定去噪相關的閾值函數和閾值、分解層數、小波基。從理論上講，分解層數越多，去噪效果越好，但是，分解層數越多會影響運算量，本文根據實際情況選擇3層小波分解。使用軟閾值函數能使信號變得更為平滑，并且不會產生跳躍點。為了確定小波基和閾值，先進行模擬實驗，以尋找最佳的小波基和閾值。本文選取了17種小波基，在固定閾值、啟發式閾值、無偏似然估計和極大極小閾值4種閾值的情況下對加噪信號進行去噪處理[12]，根據信噪比的值進行選擇。如圖2所示，當閾值為固定閾值、小波基為sym8時，信噪比最大，為35.98.因此，本文使用固定閾值和sym8小波基來處理測得的光譜信號。

圖2 17種小波基在不同閾值下的信噪比

圖3 新方法去噪后光譜信號

確定好各種條件后，使用中值濾波與小波變換相結合去噪的方法對帶噪信號進行去噪處理，得到信號如圖3所示。為了評價去噪效果，本文使用信噪比和均方根誤差判斷去噪方法。表2為不同濾波方法濾波后的信噪比和均方根誤差。

從表2中可以看出，經過新的濾波方法處理過的信號，信噪比和均方根誤差都有了很大的提升，去噪效果比單一的中值濾波和小波變換濾波還要好。這說明，本文提出的去噪方法是有效果的，能更有效地對信號進行去噪。

表2 不同方法去噪后的SNR和RMSE

4 結論

針對光譜信號提出了一種新的去噪方法，該算法結合了小波變換去噪和中值濾波的優點，能有效去除光譜信號中的噪聲。經過該方法去噪后的信號，信噪比有了很大的提高，同時，均方根誤差也降低了很多。綜上所述，本文提出的去噪方法是有效的。

［1］王瑛，莫金垣.光譜信號的小波去噪新技術［J］.光譜學與光譜分析，2005，25（1）：124-127.

［2］雷超陽，劉軍華，張敏.一種基于自適應的新型中值濾波算法［J］.計算機工程與應用，2008，44（12）：60-62.

［3］閆紅秀.基于4F系統的光學小波濾波器的研究［D］.重慶：重慶大學，2011.

［4］李從清，龍東，孫立新，等.一種新的基于小波變換的語音消噪方法［J］.河北工業大學學報，2008，37（3）：43-47.

［5］緱新科，郭天圣.基于一種新型小波閾值函數的信號去噪［J］.西北師范大學學報（自然科學版），2010，46（1）：51-54.

［6］Donoho D L.Denoising by soft thresholding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（3）：613-627.

［7］劉艷萍，高果榮.提升小波變換與中值濾波結合的紅外光譜消噪［J］.光譜學與光譜分析，2012，32（8）：2085-2088.

［8］黃敏超，高美鳳.基于小波閾值組合濾波器的光譜去噪方法［J］.江南大學學報（自然科學版），2015，14（2）：136-140.

［9］姜春苗.圖像中高斯-脈沖復合噪聲的抑制算法研究［D］.西安：西安電子科技大學，2009.

［10］吳秀君.改進提升小波閾值算法在信號去噪中的應用［J］.激光雜志，2014（8）：15-18.

［11］席旭剛，武昊，羅志增.基于EMD自相關的表面肌電信號消噪方法［J］.儀器儀表學報，2014（11）：2494-2500.

［12］于篤發，邵建華，張晶如.基于小波自適應閾值圖像去噪方法的研究［J］.計算機技術與發展，2013（8）：250-253.