基于MPC的自適應巡航算法改進研究*

戴旭彬，孫 濤，夏 維

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

0 引 言

自適應巡航控制(ACC)主要包括定速巡航和跟車功能，其中跟車功能的實現有很多算法，包括傳統的PID轉向智能算法，如模型預測控制(MPC)[1-4]。它的優點在于利用預測的未來狀態重復地進行滾動時域優化。為了得到最優解，MPC預測模型必須準確可靠。ACC的跟蹤前車功能，需要實現車速相等并保持安全距離功能，所以針對ACC的MPC不僅與自車有關，而且與前車相關，尤其是加速度。實際上當前車進行加速或減速時，其加速度并不是保持不變的。然而在傳統MPC控制下，在預測模型未來狀態時，會將前車加速度認為是定值，所以得到的最優解會偏大或偏小。

針對預測模型中的擾動的問題，國外的學者進行了研究。MESBAH A等人[5]采用閉環控制策略，補償前車加速度擾動的影響，改善了預測和控制的效果；SUN C等人[6]提出了基于馬爾科夫鏈構建車輛速度模型，通過在線學習算法得到馬爾科夫傳遞矩陣預測出前車速，實驗表明該車輛模型更好地實現了對汽車速度估計。由于閉環控制需要大量的離線計算，馬爾科夫模型建立所需的數據多而且在線計算量大，還有改進空間。

本文針對自適應跟車行駛時前車加速度擾動問題進行研究。

1 跟車模型控制的建立

自適應巡航系統的控制器分為上、下兩層。

1.1 上層控制

跟車模型如圖1所示。

圖1 跟車模型

首先根據的相對運動關系，建立狀態空間方程[7]：

(1)

式中：x(k)—狀態變量，選取為[R(k)，vh(k)，Δv(k)，ah(k)，jh(k)]T；u—上層控制器的輸入量即自車期望的加速度ades；w(k)—前車加速度擾動，ap(k)；R—兩車之間的相對距離；vh—自車速度；Δv—相對速度；ah—自車加速度；jh—自車加加速度；Ts—采樣時間，取0.001 s。

另外輸出變量選取為自車和前車相對距離與期望距離的差值，兩車相對速度，自車加速度和加加速度。得到輸出方程：

(2)

期望的相對距離采用可變間距策略中的恒定車頭時距采用定車頭時距，即參考相對距離：

Rref=R0+thvh

(3)

式中：th—車頭時距；R0—自車靜止時與前車保持的距離。

1.2 下層控制

本文在下層控制中建立了逆縱向動力學模型[8]。在實際過程中，下層控制器的輸入即上層控制中的期望加速度ades和實際輸出的加速度a存在延遲，這里用一階慣性系統表示：

(4)

式中：τ—時間常數。

2 基于模型預測控制的算法建立

本研究需要構建一個估計器，利用之前時刻的值，采用最小二乘法擬合出最逼近的直線，并估計未來時刻的值，最后利用模型預測算法計算出最優的期望加速度。

2.1 最小二乘法擬合

在進行估計之前，本研究先進行以下條件假設：在相對較短的時間內，加速度近似沿著直線變化，即：

ap(t)=a0+a1t

(5)

因此，可以根據最小二乘法來得到a0和a1值[9]，并估計未來值。

若有p-1個過去的采樣值分別為ap(k+1-p)，ap(k+2-p)，ap(k+3-p)，……，ap(k-1)以及當前采樣值ap(k)。通過當前采樣值的直線由式(5)可以得到：

(6)

為了使得直線能夠逼近其他時刻的采樣值，選取權重評價函數為：

(7)

式中：qi—權重矩陣。

本研究對于接近當前采樣時刻的值采用較大的權重，使得擬合出的直線更加靠近較新的值。由于權重評價函數是個凸函數，它的極小值對應的是全局的最小值。利用求導得到式(7)最小值時對應的a1：

(8)

(9)

然后再利用式(5)進行預測：

(10)

2.2 ACC的控制目標分析

在模型預測控制中，為了避免控制對象出現較大的變化，通常使y(k+1)沿著期望的平緩曲線到達設定值yref[10]。參考曲線如下：

yref(k+i)=αiy(k)+(1-αi)yref

(11)

式中：α—參數越小參考軌跡到達參考值的響應時間越短，此處α取0.9。

跟蹤前車的最終目標是自車和前車的相對速度Δv為0，同時，相對距離R趨近于期望的相對距離，即：Δv→0R→Rref。

相對距離的期望值由式(3)計算得到。相對速度期望值為0；加速度的期望值采用模型[11]，即：

aref=kvΔv+kdΔR

(12)

式中：kv—相對速度系數，取0.25；kd—相對距離系數，取0.02；ΔR—實際相對距離與理想相對距離的差值。

2.3 跟蹤模型的預測

為了方便起見，記p為預測時域，m為控制時域，且m≤p，并有如下假設：

控制時域之外，i=m，m+1，…，p-1，控制變量不變，即：

Δu(k+i)=0

(13)

由式(1，3)建立的跟車模型和式(10)建立的估計模型，對ACC系統未來行為可做出如下的預測：

(14)

進一步展開得到：

(15)

接下來將優化問題寫成加權形式的值函數：

(16)

式中：wy—系統輸出的權重矩陣；wu—系統輸入的權重；wΔu—系統輸入變化的權重。

將以上約束和相關車輛參數約束進行整理，并入松弛變量ε[12]。松弛變量的引入是為了解決當在約束范圍內無法得到最優的解時，通過適當地增加約束范圍從而得到最優解。如前車急加減速時，必須適當增加系統輸入變化范圍才能保持繼續跟蹤前車，否則有很大的概率出現丟失跟蹤對象或追尾。但是對于輸出變量中的ΔR，為了保證安全性，不采用松弛變量。

至此上層控制的優化問題可以轉化為帶約束的二次規劃問題：

(17)

s.t.

(18)

3 實驗及結果分析

算法驗證原理如圖2所示。

圖2 算法驗證原理圖

本研究采用Carsim的高精度車輛動力學模型，在Prescan下搭建的模擬工況，G27模擬器模擬方向盤、油門和制動踏板，駕駛員通過G27控制前車，自車由ACC控制，而ACC由MPC算法決定，MPC通過融合預測的前車加速度，兩車的相對距離和相對速度得到期望加速度。

在該實驗平臺下，將以上模型與沒有前車加速度這個模塊的傳統模型預測控制進行對比。

仿真所用車型為C級掀背式轎車，前輪驅動，前車的車型與自車相同，采樣時間取0.01 s。模型預測控制算法仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數列表

仿真工況為：初始時刻兩車之間的距離為30 m，前車與自車初始車速分別為16 m/s和14 m/s，前車由駕駛員通過G27控制，車速變化規律為先加速后減速最后穩定行駛，自車由ACC算法控制跟蹤前車。

車輛速度變化曲線如圖3所示。

圖3 車輛速度變化曲線

根據圖3，在0～18 s前車的速度近似呈現正弦變化，在改進MPC下，由于認為前車加速度保持不變，在計算預測輸出量時，若前車的加速降低時，預測輸出會偏大導致自車加速度偏大，即車速上升快；同理減速度增加時，導致自車減速度偏小，即車速下降慢。所以自車速度變化趨勢跟蹤不如改進MPC好。

車間距離變化曲線如圖4所示。

圖4 車間距離變化曲線

改進MPC下的自車和前車的向距離不僅在合理的范圍內，而且變化趨勢比較緩和。雖然存在較小遲滯，即當前車減速時，自車沒有立即減速，但是并沒有產生嚴重的影響。18 s以后，兩種算法下，自車的車速與前車的逐漸保持一致，自車與前車的相對距離也趨于安全值。

車輛加速度變化曲線如圖5所示。

圖5 車輛加速度變化曲線

可以印證，傳統和改進MPC的自車加速度變化趨勢大體相同。改進的MPC下的自車，不僅峰值加速度降低了25.20%，而且加速度變化更加圓滑。因此從經濟角度上講，改進模型預測控制算法更具有經濟性。縱向的加加速度過大，會對駕駛員產生不適感[13-14]。

車輛加速度變化率曲線如圖6所示。

圖6 車輛加速度變化率曲線

除了初始階段，由于前車不僅速度高于自車，而且在作加速運動，使得自車會產生加大的加速度才能跟蹤上前車，造成了初始階段自車加加速度較大。但是隨后的時間里，一方面，改進的MPC下的自車加加速度均在±1 m/s3以內，另一方面峰值加加速度降低了31.21%。因此，改進模型預測控制算法更具有舒適性。

燃油消耗是根據發動機轉速與節氣門開度查表得到燃油消耗率并積分得到。自車燃油消耗曲線如圖7所示。

圖7 自車燃油消耗曲線

傳統MPC控制下自車油消耗為5.595 kg，改進MPC控制下為4.996 kg，減少了約10.71%。

兩種MPC對比如表2所示。

表2 兩種MPC對比

從峰值加速度、峰值加加速度和然后消耗率三方面進行的對比情況知：改進MPC在3項指標中均比傳統MPC有所改善，其中峰值加加速度改善在所有指標中最為明顯，達到31.21%。

4 結束語

針對前車加速度擾動會影響模型預測框架下的ACC跟車效果問題，本文研究了跟車模型和模型預測算法。

筆者在之前的基礎上添加了一個前車加速度的估計器，通過前車加速度的歷史信息，利用最小二乘法得到加速度的變化趨勢，在靜態駕駛模擬器實驗平臺上測試和驗證了改進MPC的有效性，同時與傳統MPC作了對比。實驗表明：改進MPC在峰值加速度、峰值加加速度和燃油消耗量上都有所改進。

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