基于能量耗散理論的圍壓對黏土巖脆性影響的試驗研究

謝哲，楊澤平，梁海安，王瑜，萬超

（東華理工大學建筑工程學院，江西南昌 330013）

0 引言

隨著我國核電事業的發展，核廢料的安全處置問題日益緊迫。高放廢物地質處置庫圍巖選擇至關重要，黏土巖在滲透性和對核素吸附性能方面有明顯的優勢，被認為是良好的核廢料處置庫備選圍巖類型[1]。目前，黏土巖已被選做高放廢物地下處置庫的備選圍巖，而塔木素地區黏土巖作為重要的黏土巖預選區，研究黏土巖的力學特征對處置庫選址意義重大。巖石脆性是處置庫選址的重要指標，脆性越大，在高地應力作用下越容易發生斷裂破壞。因此，對黏土巖脆性展開研究有重要意義。

對于脆性的定義，目前國內外還沒有統一的標準，且在不同的領域中有不同的理解，但現有的巖石脆性評價方法主要分為以下四種：

（1）基于全應力—應變曲線的脆性評價方法：經過分析巖石全應力—應變曲線，考慮巖石破壞的全過程，利用峰值強度、峰后殘余強度等力學特性進行脆性評價。該理論是被討論最多，形式最多的脆性計算方法[2]。如李慶輝[3]等系統總結了脆性指數測試方法與計算公式，認為基于全應力應變曲線的脆性評價方法較為準確，并提出了改進；夏英杰[4，5]等指出使用應力應變曲線進行脆性評價時的局限性，并提出了基于峰后應力跌落速率及能量比的巖體脆性特征評價方法；

（2）基于礦物含量的評價方法：這種方法認為石英、碳酸鹽為脆性礦物，而通過計算脆性礦物的占比表征巖石脆性。但這種方法對礦物含量的測定要求較高，并且沒有考慮應力狀態及地質作用的影響，應用受到制約；

（3）用巖石彈性力學參數表征巖石的脆性：研究人員廣泛使用彈性模量泊松比的組合方式表示巖石的脆性，彈性模量越大，泊松比越低，則脆性越高，是常見的脆性表示方法；

（4）基于能量耗散理論的評價方法：巖石的破壞過程伴隨著能量的耗散、轉化，通過研究系統輸入能量轉化成其他能量的過程，謝和平等[6-8]通過能量耗散與釋放原理分析巖石破壞過程，系統闡述了隨著實驗的進行，吸收的能量逐步轉化為可恢復的應變能和不能恢復的耗散能。A.Kidybinski[9]以峰前不可恢復應變能與彈性應變能的比值作為脆性指標，M.Aubertin和D.E.Gill[10]以儲存在試件中的彈性能與為應力—應變曲線下的總面積的比值作為脆性指標。

研究人員還提出了一些改進的脆性評價方法，如王宇[11]等通過分析巖石起裂應力水平與脆性指標的關系，驗證了起裂應力水平表征巖石脆性的可行性；刁海燕[12]提出評價巖石脆性的新方法——彈性參數與礦物成分組合法。

目前，黏土巖是高放廢物處置庫的理想圍巖，但對黏土巖的脆性指數這一性質研究較少，并且，基于能量耗散理論脆性指數研究方法對于黏土巖的適用性也急需驗證，本文基于能量耗散理論對塔木素地區黏土巖脆性進行評價，以巖石在試驗過程中可恢復能量與吸收總能量的占比作為巖石脆性的評價方法，分析塔木素地區黏土巖隨著圍壓升高，巖石的脆性變化規律，以期為處置庫的選址提供參考。

1 基于能量耗散的巖石脆性評價方法

根據熱力學定律，巖石的破壞過程伴隨著能量的積聚、耗散和釋放，是能量驅動下的狀態失穩現象[7]。對于巖石來說，能量的耗散與強度減小同時發生，耗散量反應強度衰減的強度。圖1為巖石典型應力應變曲線，OA段為巖石微裂隙壓密階段，AB為線彈性變形階段，BC為微破裂穩定發展階段，CD為累進性破裂階段，D以后為破壞性階段。在整個巖石變形階段，都伴隨著能量的變化，OA階段與AB階段，外界輸入的能量基本都被巖石吸收轉換成應變能儲存起來，可以認為無能量的耗散；而在BC階段，巖石微裂隙開始發育，輸入的能量一部分被消耗，另一部分被貯存起來，這一階段耗散能占比較小；CD階段，裂隙較發育，裂隙擴展所消耗的能量占總能量的比重較大；D點后，輸入能量和部分應變能轉化為耗散能。

圖1 巖石典型應力應變曲線

假設系統是封閉的，與外界沒有發生熱交換。外力總的輸入能量為U，可得：

式中：Ud為單元的耗散能，Ue為單元可釋放彈性應變能，單位為MJ·m-3（下同）。

系統做的總功一部分是軸向加載做的正功，與徑向做的負功。且對于假三軸壓縮試驗，單元體積試件有：

式中：σ1、σ3分別為軸向、徑向主應力積分變量（下同）。 ε1為軸向應變，ε3為和ε1對應的徑向應變，均可由三軸壓縮試驗測出。為三個主應力方向上的彈性總應變（下同）。數值可由Origan積分功能直接算出。巖體吸收的可恢復應變能量化值為：

本實驗中圍壓在加載過程中保持不變，則在軸向應變為ε1時從而得：

式中：μ為泊松比，Ei為卸荷彈性模量。

卸荷彈性模量的取值對于可恢復應變能的計算非常重要，直接影響到巖石的脆性評價。黃達等[13]在沒有做卸荷實驗的基礎上，使用初始彈性模量代替卸荷彈性模量，并對其合理性進行證明。本文主要分析巖石峰值應力前的能量變化，巖石內部并沒有產生貫穿性破壞，近似認為卸荷彈性模量與初始彈性模量相等[14-16]。

在應力應變曲線中，取峰值應力80%、20%點，并做割線，以此割線的斜率作為試件的卸載彈性模量，即：

式中：Ei為卸載彈性模量；σ0.8、σ0.2為峰值應力0.8倍、0.2倍應力值；εL0.8、εL0.2為σ0.8、σ0.2時的縱向應變值，εH0.8、εH0.2分別為σ0.8、σ0.2時橫向應變值；εL0.8、εL0.2分別為σ0.8、σ0.2時縱向應變值。

使用式5中求巖石彈性模量的方法 ，結合巖石三軸試驗應力應變曲線，求得可恢復應變能占總輸入能量的占比表征巖石的脆性，即：

式中：B為脆性指數。

2 實驗成果

2.1 實驗樣品與方法

試樣為塔木素地區鉆孔巖樣，黑色泥巖，選取埋深介于43.70～59.70m之間、結構完整、無明顯損傷的巖心作為試樣。試樣尺寸為Φ50mm×100mm。試驗選用TAW-2000巖石三軸試驗系統，對三塊試樣（編號為N1、N2、N3）分別進行單軸試驗、常溫三軸試驗（σ3＝5MPa），常溫三軸試驗（σ3＝10MPa），以徑向位移0.005m/min進行加載。

圖2 TAW-2000巖石三軸儀

圖3 N1巖樣

圖4 N2巖樣

圖5 N3巖樣

2.2 力學性質分析

圖6 -圖8為試樣不同圍壓下的峰前應力應變曲線圖，可知N1在單軸壓縮試驗條件下，主要以彈性變形為主。從能量耗散的角度考慮，在壓縮試驗過程中，系統輸入的能量絕大部分被試樣轉化為可恢復的應變能，轉化為熱能、表面能的能量較少。N2、N3應力應變曲線特征基本相同，曲線逐漸趨于平行，表明隨著應力的增加，巖樣吸收的能量轉化為不可恢復的耗散能越來越多，表現出一定的塑性。

圖6 N1峰前應力-應變曲線（σ3=0MPa）

圖7 N2峰前應力-應變曲線（σ3=5MPa）

圖8 N3峰前應力-應變曲線（σ3=10MPa）

試驗中N1、N2、N3峰值應力依次為17.18 MPa、35.13 MPa、46.13MPa，說明從無圍壓到5MPa圍壓，巖石的抗壓強度有明顯的增強，而從5MPa到10MPa，抗壓強度也不斷增加，但沒有從無圍壓到5MPa圍壓明顯。對比抗壓強度的變化，破壞時軸向應變分別為5.869×10-3、10.086×10-3、11.93×10-3， 在5MPa圍壓時，巖石變形量較大，約為無圍壓的兩倍，而圍壓的繼續增大對軸向應變的影響不大。

表1 巖石三軸壓縮試驗信息

2.3 圍壓與巖石脆性的關系

由公式5求得0MPa、5MPa、10MPa圍壓對應的卸荷彈性模量分別為3.13GPa、4.15GPa、6.19GPa，由圖9知，巖石卸荷彈性模量隨圍壓增大而增大，且5-10MPa卸荷彈性模量增長較快。說明圍壓越高，巖石在裂隙穩定擴展階段以后，特別是累進性破裂階段，巖石消耗的能量越多，強度消散的越快，體現出的塑性越強。由公式6求得0MPa、5MPa、10MPa圍壓對應的泊松比為0.17、0.37、0.19，表明圍壓在0-10MPa區間時，隨著圍壓的增大，泊松比逐步增加，達到一定值時，在圍壓的約束作用下，巖石橫向變形能力變小，泊松比減小。

圖9 卸荷彈性模量-圍壓曲線

圖10 泊松比-圍壓曲線

圖11 吸收與釋放能量曲線

如圖11所示，巖石吸收的總能量、轉化可恢復應變能、轉化為不可恢復耗散能，均與圍壓呈正相關。隨著圍壓增大，輸入總能量呈線性增長，可恢復應變能增長率變小，而不可恢復耗散能增長率變大。

隨著圍壓的增大，從試驗機開始做功到巖石破壞，輸入的總能量逐漸增大，5MPa圍壓時，消耗總能量是無圍壓時的3.2倍，10MPa圍壓時，巖石破壞消耗能量是無圍壓時的5.7倍。可恢復應變能也受圍壓的影響，5MPa圍壓時，可恢復應變能是無圍壓的3.1倍，10MPa圍壓時，可恢復應變能是無圍壓的3.6倍，可發現，可恢復能量的增長率并沒有隨著輸入能量的增長而不斷變大，并且隨著圍壓的增加，可恢復應變能增長率越來越小（表2）。

表2 試驗能量轉換表

基于能量耗散理論，以系統吸收的可恢復應變能和輸入總能量的比值作為巖石脆性指標。由表3可知，無圍壓時脆性指數為0.73，5MPa時脆性指數為0.70，10MPa時脆性指數為0.46。 脆性指數隨著圍壓的增大而減小，從0MPa到5MPa時，脆性指數下降不明顯，可能是由于N1在軸向應力達到峰值應力前，在14.5MPa時出現微小破壞，而后繼續承擔軸向荷載，消耗一部分能量，使脆性指數變小。而從5MPa到10MPa時，脆性指數下降明顯，在10MPa圍壓時，總輸入能量中，有超過一半的能量被消耗，用于裂隙的擴展等不可恢復能量，發生更多的塑性破壞。隨著圍壓的增加，巖石脆性逐漸減弱，塑性逐漸增強，強度隨著脆性的減弱逐漸減小。

表3 巖石輸入、應變能量表

3 結論

（1）在巖石常溫三軸壓縮試驗過程中，伴隨著能量的轉換，并且試樣的彈性模量、脆性也在隨著圍壓的改變不斷變化；

（2）在巖石常溫三軸壓縮試驗中，圍壓從0MPa提升至5MPa，試樣的抗壓強度、軸向應變、徑向應變較圍壓從5MPa提升至10MPa時增長率變大；

（3）在巖石常溫三軸壓縮試驗中，巖石吸收的總能量、轉化為可恢復應變能、不可恢復耗散能，均與圍壓呈正相關。隨著圍壓增大，輸入總能量呈線性增長，可恢復應變能增長率變小，而不可恢復耗散能增長率變大；

（4） 基于能量耗散理論，0MPa、5 MPa、10 MPa圍壓時，黏土巖的脆性指數分別為0.73、0.70、0.46，圍壓越高，巖石吸收的應變能占總輸入能量越低，內部耗散的能量占比越高，表明巖石隨著圍壓升高，脆性變低，塑性變強。

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