透視中考中的因式分解

文成 勇

一、提

例1 （2019·山東東營）因式分解：x（x-3）-x+3=______。

【分析】將原式的后兩項用括號括起來，整體看作兩項，則有公因式（x-3），再提取公因式即可。

解：原 式=x（x-3）-（x-3）=（x-1）·（x-3）。

二、用

例2 （2019·江蘇南京）因式分解：（a-b）2+4ab的結果是______。

【分析】原式變形后，用完全平方公式分解因式。即先利用多項式乘法去括號，合并同類項，再利用公式法分解因式得出答案。

解：原式=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2。

三、先提后用

例3 （2019·江蘇常州）因式分解：

ax2-4a=______。

【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解。

解：原式=a（x2-4）=a（x+2）（x-2）。

【點評】本題考查提公因式法和公式法因式分解的能力。一個多項式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止。

四、因式分解的應用

例4 （2019·安徽）已知三個實數a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，則（ ）。

A.b＞0，b2-ac≤0

B.b＜0，b2-ac≤0

C.b＞0，b2-ac≥0

D.b＜0，b2-ac≥0

【分析】根據a-2b+c=0，a+2b+c＜0，可以得到b與a、c的關系，從而可以判斷b的正負和b2-ac的正負情況，本題得以解決。

解：∵a-2b+c=0，

即b＜0，b2-ac≥0，故選：D。

【點評】本題考查因式分解的應用、不等式的性質。解答本題的關鍵是明確題意，判斷出b和b2-ac的正負情況。