機械系統動力學建模與仿真

摘 要：機械系統動力學建模與仿真是現代機械設計的重要內容之一，如何掌握機械系統動力學建模與仿真是現代工程設計人員的核心能力，本文以此詳述機械系統建模與仿真的過程，以及現代機械動力學建模與仿真過程中應注意的問題與現狀，為現代工程設計人員的設計提供新思路，為機械系統動力學與仿真的進一步發展提供理論基礎。

關鍵詞：機械動力學；建模與仿真；現代工程設計

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.012

動態仿真在制造業應用非常廣泛，經過長期的實踐檢驗，表明動態仿真理論與方法可以明顯的提高設計的速度和質量，繼而大大降低設計成本，是現代制造業中新產品設計的一個發展趨勢，是從事現代制造工程的高級設計人員必須掌握的重要工具之一。

1 動態仿真的作用及過程

對于現代制造產業，動態仿真是根據現實制造系統現狀對新產品、新技術對象的抽象屬性的模仿，針對這種模型在計算機上進行模擬和實驗，根據計算機獲得的實驗數據進行，獲得這種模型的資料、信息以及結果，最后對現實制造業中的新產品或者新技術設計方案做出合理正確的評估。

隨著計算機行業的快速發展，計算機的容量及計算速度有了快速的提高，為動態仿真的實現提供了有利的工具。建立在計算機強大的計算能力和速度，近代來，動態仿真有了蓬勃的發展。

采用計算機技術和制造技術對實際中一些新產品的設計與開發進行建立數學模型，并在抽象出的實驗條件下（如載荷、濕度、溫度等）對模型進行動態再現的一種融合性技術。這種技術具有效率高、運行安全、受環境的約束影響少、各種比例尺可以改變、使用方便等優點，在航天、航空、核工業、機械工程、化工等工程技術領域有廣泛的應用，成為現代科學設計、優化方法的發展趨勢。然而，這種動態仿真技術主要應用于科研機構和大型公司，在中小企業應用不多，還需要進一步推廣，基于此本文主要針對動態仿真技術在機械制造業的使用過程及現狀進行研究，促進動態仿真技術的推廣及提高中小型制造業設計創新能力。

2 動態仿真的步驟

根據制造業的特點，新產品新技術動態仿真的步驟主要有3步。

（1）對開發的產品技術建立數學模型。對新產品新技術特點進行抽象，用文字、數字、公式對模型進行合理準確的假設和模型進行描述。這一步是新產品新技術動態仿真的順利進行起著關鍵性的作用，是建立在對實際問題詳細了解及精通各種算法的基礎上進行的。

（2）對數學模型編程進行動態仿真實驗。在新產品新技術數學模型完成之后，運用適當的算法把數學模型轉化為計算機語言，在某種軟件中編制仿真程序，根據實際條件選擇合適的參數進行輸入，在計算機上運行程序，得到新技術新產品數學模型的試驗數據。

（3）結果統計分析及總結。根據上述新產品新技術數學模型的試驗數據，采用各種方法進行統計分析，首先分析該數學模型的可靠性及置信水平，然后數學模型已知的技術條件，選擇適當的數據進行動態仿真，對仿真結果的結果進行統計分析，進一步對該數學模型的使用范圍、可信度及成本進行評估。

對新產品新技術進行抽象數學建模是動態仿真的第一步，合理的數學模型對仿真是否成功至關重要。新產品新技術的數學模型首先從生產實際出發，精通各種數學模型的建立方法及特點，根據制造業新產品新技術的目的建立目標函數，并給出模型中各個參數的定義、含義以及估計方法和分析內容，最后給出動態仿真實驗步驟。

為了數學模型的合理性以及可靠性，設計者可以利用自己的設計經驗知識可，對數學模型輸入一些已知或熟悉的數據，檢驗數據分析結果可信度是否達到性能要求，根據數據結果存在的問題對數學模型進行修改，直到數據分析可信度符合達到標準，最后完成數學模型的建立。

根據建立數學模型的特點，采用適當的軟件編制數學模型程序?，F在最常用功能比較強大的是MetalLab，可以采用該軟件進行編程，然后檢查編寫的程序是否正確，采用熟悉數據輸入，運行程序看數據分析和結果是否一致，并調試程序運行結果，使其滿足使用要求。

另外，還需要建立的新產品新技術數學模型進行評估，評估數學模型的應用范圍、精度要求以及對數據的一些特殊要求，并且分析該數學模型與其他數學模型相比較的優點和缺點，這個數學模型評估過程用來表明數學模型處理數據的形式、方法、特點，為數學模型的使用者提供指導作用。

動態仿真是分析新產品新技術作的運動行為，揭示新產品新技術的動態過程以及數學模型內在規律的一種有效方法，擁有可多次重復使用、無破壞性、并且非常安全、經濟、可控、不受環境影響的特點，明顯降低節省研制經費、縮短研制周期、提高研制質量的優點，成為現代機械設計的重要方法。

3 機械系統建模與仿真現狀

在機械制造業行業中，新產品新技術開發數學建模中問題最多的是彈性體、柔性體的建模問題，下面研究彈性體、柔性體數學建模過程常見的問題。

（1）機械彈力動力學。彈性動力學在數學建模時，往往不考慮微小彈性變形對相對大范圍運動的影響，則應用多剛體動力學分析構件的運動，把構件的慣量以慣性力的形式加載于構件，根據慣性力和構件的外力的綜合作用，對構件中各個機構進行強度分析，計算其彈性形變。

（2）柔性動力學。柔性機構動力學采用虛功原理建立動力學數學模型，這種方法簡單、思路清晰。采用Lagrange乘子法，處理約束條件的多柔體構件很方便，但是它的求導很繁瑣。采用Kane方程，具有向量力學的簡潔形式和分析力學的不必考慮理想約束的約束反力的優點。采用Jourdian變分原理，建立絕對坐標下單柔體的動力學數學模型，提出采用相對坐標形式的樹形柔體多體動力學的單向遞推組集建模方法，該方法充分利用絕對坐標方法建模的程式化形式，具有較高的計算效率

（3）機械系統動力學系統建模與仿真。采用Ansys的瞬態動力學對彈性四桿機構進行仿真，發現結果與傳統彈性動力學分析比較吻合。采用近似剛彈耦合的數學學模型，分析結果與實驗數據對比，發現該理論的正確性和可靠性。采用彈性廣義坐標耦合形式描述柔性構件的變形場，根據Kane方程建立了基于小變形的柔性機械系統動力學一致線性化模型，對含柔性梁的急回機構動力學進行了仿真研究。

新產品新技術開發數學模型的建立涉及到柔性多體系統的建立，同時也包括對構件的物理參數設置、構件幾何尺寸的描述，還需要考慮機構中各構件摩擦力、運動副間隙以及關節柔性等諸多因素的影響。

（4）動力學模型修正。為了確定新產品新技術開發動態數學模型的正確性，可以通過一些實際數據對數學模型進行檢驗，找出數學模型缺陷，對數學模型進行改善和修正。

上述內容對新產品新技術動態仿真的步驟以及機械動力學仿真中數學建模存在的問題進行了分析，為中小型企業從事新產品新技術開發的快速發展奠定了基礎。

4 結論

對于系統級的模型修正的相關文獻還比較少見，但是一些企業以及工程人員也通過利用實驗數據修正部件模型以實現對系統的部分修正。越來越多的研究人員開始著手研究系統級模型修正，來實現精確的仿真結果，進行準確的趨勢預測，從實驗與仿真相結合這個角度出發，對機械系統級動力學模型進行修正，實現高精度的仿真，是值得開展研究的方向。

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作者簡介：徐永智（1974-），男，河南孟津人，博士研究生在讀，副教授，從事軸承性能研究。