模糊范數(shù)法在滾動(dòng)軸承制造過(guò)程中的穩(wěn)定性評(píng)估

秦園園 龐曉霞 李德玲

摘 要：基于模糊集合理論，運(yùn)用模糊范數(shù)法，在給定本征數(shù)據(jù)序列的置信水平下，得出本征數(shù)據(jù)序列的擴(kuò)展不確定度；以本征數(shù)據(jù)序列的擴(kuò)展不確定度為依據(jù)，得到評(píng)估數(shù)據(jù)序列的置信水平。通過(guò)分析評(píng)估數(shù)據(jù)序列的置信水平大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承制造過(guò)程的穩(wěn)定性評(píng)估。本文所提方法可以對(duì)滾動(dòng)軸承制造過(guò)程進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)估，預(yù)報(bào)效果良好。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承制造過(guò)程；模糊范數(shù)法；穩(wěn)定性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.196

研究滾動(dòng)軸承的制造過(guò)程時(shí)，需要對(duì)整個(gè)制造過(guò)程的穩(wěn)定性進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估和預(yù)測(cè)，以便生產(chǎn)出滿足要求的產(chǎn)品。但是，現(xiàn)在很多的文獻(xiàn)都是用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究滾動(dòng)軸承制造過(guò)程中的穩(wěn)定性問(wèn)題，即制造過(guò)程中輸出的屬性誤差均屬于正態(tài)分布[1，2]。實(shí)際上，該制造過(guò)程具有相當(dāng)復(fù)雜的屬性特征，如果再用統(tǒng)計(jì)方法研究該過(guò)程中的穩(wěn)定性問(wèn)題是不可行的。

本文基于模糊集合理論[3～5]，運(yùn)用模糊范數(shù)法可以評(píng)估滾動(dòng)軸承制造過(guò)程是否穩(wěn)定，對(duì)概率分布沒(méi)有特殊要求。通過(guò)計(jì)算分析評(píng)估數(shù)據(jù)序列的置信水平大小，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承制造過(guò)程的穩(wěn)定性評(píng)估。

3 模糊范數(shù)法評(píng)估滾動(dòng)軸承制造過(guò)程

從模糊集合理論來(lái)說(shuō)，在同一擴(kuò)展不確定度下，評(píng)估數(shù)據(jù)序列與本征數(shù)據(jù)序列的置信水平相差不大，認(rèn)為系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。根據(jù)上述理論，在具體實(shí)施過(guò)程中，可取本征數(shù)據(jù)序列的置信水平P0=90%，求得本征數(shù)據(jù)序列的擴(kuò)展不確定度U0；然后，以本征數(shù)據(jù)序列的擴(kuò)展不確定度U0為依據(jù)，求得各個(gè)評(píng)估數(shù)據(jù)序列的置信水平Pj；最終，通過(guò)對(duì)比分析各個(gè)評(píng)估數(shù)據(jù)序列的置信水平大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承制造過(guò)程的穩(wěn)定性評(píng)估。

評(píng)估實(shí)際生產(chǎn)中的滾動(dòng)軸承制造過(guò)程時(shí)，本征數(shù)據(jù)序列X0應(yīng)滿足正常條件下的分布特征。在實(shí)際生產(chǎn)中，根據(jù)需要在一定的時(shí)間間隔內(nèi)采集數(shù)據(jù)，構(gòu)成數(shù)據(jù)序列X，然后在X中隨時(shí)抽取K個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成評(píng)估數(shù)據(jù)序列Xj。根據(jù)上述理論評(píng)估滾動(dòng)軸承制造過(guò)程是否穩(wěn)定。

4 仿真試驗(yàn)與案例研究

4.1 仿真試驗(yàn)

在滾動(dòng)軸承制造過(guò)程中，由于各種不確定性的存在，致使各種因素引起的誤差出現(xiàn)，為了獲取滿足理想特征值的數(shù)據(jù)序列，首先進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)。因?yàn)檎`差的種類居多，這里先以正態(tài)分布為例，模糊集合理論為依據(jù)。

用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，仿真出符合標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，期望值為0的一組數(shù)據(jù)，共計(jì)50個(gè)數(shù)據(jù)。將這些數(shù)據(jù)依次分為6組，X0～X4，每個(gè)序列有10個(gè)數(shù)據(jù)，如下所示。事實(shí)上，在本次試驗(yàn)中，模擬的滾動(dòng)軸承制造系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，即假設(shè)某產(chǎn)品屬性的理想分布是正態(tài)分布。

X0={0.02205 -0.01234 -0.00348 -0.00137 0.00099

-0.0134 0.00245 0.00457 -0.00307 -0.01746}

X1={-0.0086 0.0005 0.00286 -0.02153 -0.01267

0.01944 0.0018 -0.01259 -0.01673 -0.00462}

X2={-0.00226 -0.00665 -0.00779 0.00132 0.01367

-0.01072 -0.00185 -0.00275 -0.01738 0.00823}

X3={0.02408 0.00619 -0.00145 0.01416 -0.01698

0.00213 0.00449 0.0101 0.00896 -0.00194}

X4={0.00343 -0.00096 0.00489 -0.00299 0.00936

-0.00503 -0.01616 -0.00706 0.0153 0.00091}

設(shè)第一個(gè)數(shù)據(jù)序列為本征數(shù)據(jù)序列，剩余4個(gè)數(shù)據(jù)序列X1～X4為評(píng)估數(shù)據(jù)序列，用上述模糊范數(shù)法分析評(píng)估數(shù)據(jù)序列與本征數(shù)據(jù)序列的置信水平，研究該制造系統(tǒng)是否穩(wěn)定，以檢驗(yàn)所提方法的正確性。

取P0=90%，計(jì)算本征數(shù)據(jù)序列的擴(kuò)展不確定度U0；然后，以U0為依據(jù)，求得各個(gè)評(píng)估數(shù)據(jù)序列的置信水平Pj，結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出來(lái)，評(píng)估數(shù)據(jù)序列X1～ X4的置信水平與本征數(shù)據(jù)序列的置信水平P0相差不大，Pj均大于90%，因此證明該過(guò)程是穩(wěn)定的。

4.2 案例研究

欲磨削某圓錐滾子軸承內(nèi)滾道，分析其內(nèi)滾道圓度誤差，以研究此磨削過(guò)程過(guò)程中的穩(wěn)定性問(wèn)題。用蒙特卡洛方法模擬出滿足理想分布與特征值要求的K=10個(gè)數(shù)據(jù) （單位：μm）：

1.18 0.75 0.85 0.75 0.63 0.95 1.06 0.85 1.36 0.65

設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成本征數(shù)據(jù)序列X0。實(shí)際生產(chǎn)中，在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)依次獲得25個(gè)工件，其圓度誤差依次為下（單位：μm）：

1.08 0.90 1.06 3.28 1.28 0.88 1.87 1.16 1.06 0.97

1.01 0.70 1.15 0.72 1.08 0.67 1.10 0.98 1.15 1.14

1.64 0.73 0.87 1.91 1.95

這些數(shù)據(jù)構(gòu)成圓度數(shù)據(jù)序列X，從X中依次抽取K=10個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成評(píng)估數(shù)據(jù)序列Xj，即1.08～0.97為第1個(gè)數(shù)據(jù)序列X1，0.88～1.08為第2個(gè)數(shù)據(jù)序列X2，1.01～1.14為第3個(gè)數(shù)據(jù)序列X3，0.67～1.95為第4個(gè)數(shù)據(jù)序列X4。

取P0=90%，計(jì)算本征數(shù)據(jù)序列X0的擴(kuò)展不確定度U0，得到評(píng)估數(shù)據(jù)序列X1～ X4的置信水平Pj，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出來(lái)，P1、P2、P4的置信水平與本征數(shù)據(jù)序列的置信水平P0相差很大，都小于90%，是因?yàn)閳A度誤差數(shù)據(jù)中的3.28、1.87、1.64、1.91、1.95這些數(shù)值明顯大于其他數(shù)值，致使該磨削過(guò)程不穩(wěn)定，應(yīng)該停止加工以改進(jìn)工藝過(guò)程或調(diào)整磨床。因此，可以用模糊范數(shù)法來(lái)判斷滾動(dòng)軸承制造過(guò)程是否穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文提出的模糊范數(shù)法可以評(píng)估滾動(dòng)軸承制造過(guò)程是否穩(wěn)定，對(duì)系統(tǒng)屬性的概率分布沒(méi)有特別要求，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的不足。

在給定本征數(shù)據(jù)序列的置信水平下，得出本征數(shù)據(jù)序列的擴(kuò)展不確定度；以本征數(shù)據(jù)序列的擴(kuò)展不確定度為依據(jù)，得到評(píng)估數(shù)據(jù)序列的置信水平。通過(guò)分析評(píng)估數(shù)據(jù)序列的置信水平大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承制造過(guò)程的穩(wěn)定性評(píng)估。

仿真試驗(yàn)和案例研究表明，運(yùn)用模糊范數(shù)法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承制造過(guò)程進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)估，預(yù)報(bào)效果良好。

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作者簡(jiǎn)介：秦園園（1989-），女，碩士研究生，研究方向：滾動(dòng)軸承可靠性能研究。