基于疊合法的砂土一維壓縮數(shù)值模擬

摘 要：顆粒破碎是當(dāng)前巖土工程與巖土力學(xué)的熱點(diǎn)研究問(wèn)題。本文基于離散元PFC3D數(shù)值模擬平臺(tái)，對(duì)八面體剪應(yīng)力破碎準(zhǔn)則下的硅質(zhì)砂一維壓縮數(shù)值模擬使用疊合法進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：考慮八面體剪應(yīng)力破碎準(zhǔn)則最接近于真實(shí)材料的顆粒破碎，進(jìn)而對(duì)2個(gè)子顆粒數(shù)目下的破裂模式運(yùn)用疊合法進(jìn)行一維壓縮數(shù)值模擬。

關(guān)鍵詞：顆粒破碎；破碎準(zhǔn)則；破裂模式；一維壓縮；離散元

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.200

1 引言

顆粒材料作為路基持力層與岸坡構(gòu)筑材料，承受各類的靜、動(dòng)荷載。在這些荷載的作用下，顆粒破碎會(huì)以磨損或完全破碎的形式發(fā)生，甚至?xí)鹇坊镀碌葞r土工程的穩(wěn)定性問(wèn)題。Terzaghi和Peck（1948）[1]曾對(duì)砂土進(jìn)行了高應(yīng)力條件下的一維壓縮試驗(yàn)，應(yīng)力高達(dá)96.5MPa，顆粒破碎十分顯著。而DeBeer（1963）[2]對(duì)Terzaghi所提出的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證并得出：以9.8MPa為分界點(diǎn)，大于9.8 MPa時(shí)，隨著應(yīng)力的增大，破碎現(xiàn)象會(huì)急劇增加。McDowell等（1998）[3]對(duì)顆粒材料進(jìn)行了一維壓縮破碎試驗(yàn)并對(duì)破碎過(guò)程中的微觀力學(xué)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在壓縮過(guò)程中土顆粒的張拉強(qiáng)度符合韋伯統(tǒng)計(jì)規(guī)律。本文便基于離散元PFC3D5.0軟件，使用疊合法探討Mcdowell（2013）[4]八面體剪應(yīng)力破碎準(zhǔn)則對(duì)顆粒破碎的影響。

2 數(shù)值模型

2.1 模擬方法與參數(shù)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，目前使用較多的巖土模擬軟件分為兩大類：有限元和離散元。離散元法的思想最早起源于二十世紀(jì)50年代的分子動(dòng)力學(xué)，而顆粒流方法正屬于顆粒離散元法的一種。國(guó)內(nèi)外的研究中，普遍使用DEM離散元破碎模擬方法來(lái)進(jìn)行關(guān)于顆粒破碎問(wèn)題的數(shù)值模擬，研究者們用綁定法做了許多有意義的研究，本文采用的是“碎片替換法”，即用若干子顆粒替代破碎前的母顆粒，但仍需確定好母顆粒的破碎強(qiáng)度準(zhǔn)則和子顆粒的分布組成。Mcdowell、G R等[4]在2013年采用了疊合模型，因此本次模擬也采用疊合法。顆粒破碎后，質(zhì)量會(huì)有所損失，需滿足破碎前后的等重原則。所以疊合法的機(jī)理是，在原母顆粒體積范圍內(nèi)的小主應(yīng)力方向上生成等質(zhì)量的數(shù)個(gè)子顆粒，子顆粒互相重疊且都與母球界面相切。它的不足之處在于，破碎后大量的疊合量會(huì)影響計(jì)算效率，于是需要將疊合量消散完全才可繼續(xù)壓縮。

根據(jù)McDowell（2002）[5]高應(yīng)力下的硅質(zhì)砂一維壓縮試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，本文將以物理試驗(yàn)中顆粒級(jí)配為1.18-2mm的試樣為基礎(chǔ)。de Bono[6]根據(jù)McDowell[5]所做實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，統(tǒng)一采用2mm均一粒徑的砂土顆粒，韋伯系數(shù)m為3.3。參照物理試驗(yàn)，整個(gè)編程包括制樣與加載兩部分。

2.2 顆粒破碎準(zhǔn)則

顆粒破碎準(zhǔn)則法是在顆粒達(dá)到準(zhǔn)則所規(guī)定的條件后，采用多個(gè)數(shù)量的小顆粒來(lái)替代原母顆粒的方法，此法被國(guó)內(nèi)外研究者廣泛采用。McDowell和De Bono（2013）[4]利用三維離散元法研究了一維壓縮和三軸壓縮中砂土的顆粒破碎，關(guān)于破碎的模擬均采用了八面體剪應(yīng)力破碎準(zhǔn)則，公式如下：

式中：為大主應(yīng)力，為中主應(yīng)力，為大主應(yīng)力。在PFC3D中的單顆粒壓縮模擬，運(yùn)用八面體剪應(yīng)力所得的顆粒強(qiáng)度大約為，式中：為單顆粒壓縮實(shí)驗(yàn)中，顆粒破碎時(shí)的徑向壓力，為顆粒的粒徑。

2.3 破裂模式

在以往用破碎準(zhǔn)則研究顆粒破碎問(wèn)題時(shí)，研究者們均旨在保持顆粒破碎前后的質(zhì)量守恒，而Mcdowell（2013）[4]在其研究中提出了在三維模擬中運(yùn)用較多的2個(gè)子顆粒的疊合模型，本文將會(huì)采用上述試樣尺寸、模型參數(shù)及加載條件來(lái)保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性。如圖1所示，當(dāng)原球被壓碎后，其空間內(nèi)會(huì)生成粒徑為0.8d的子顆粒。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

根據(jù)圖2壓縮曲線的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，八面體剪應(yīng)力準(zhǔn)則的變化趨勢(shì)在標(biāo)定結(jié)束后，與de Bono的模擬及McDowell實(shí)際曲線的變化趨勢(shì)比較接近。這一準(zhǔn)則在McDowell過(guò)往研究中，不論是在三維還是二維模擬中都已得到了驗(yàn)證，這一工況在曲線中存在著一個(gè)明顯的下彎點(diǎn)，即為屈服應(yīng)力點(diǎn)，它的值為11MPa，能夠定量地表征破碎的發(fā)生，但是疊合法的斜率稍存在偏差。圖3是采用疊合法進(jìn)行顆粒破碎一維壓縮數(shù)值模擬的最終狀態(tài)效果圖。

4 結(jié)論

本文針對(duì)八面體剪應(yīng)力準(zhǔn)則，通過(guò)離散元模擬了疊合法2個(gè)顆粒破裂模式下的砂土一維壓縮試驗(yàn)，主要結(jié)論為：八面體剪應(yīng)力準(zhǔn)則能很好地適用于顆粒破碎一維壓縮實(shí)驗(yàn)，數(shù)值模擬中試樣的屈服應(yīng)力點(diǎn)為11MPa，與物理實(shí)驗(yàn)的值相近。

參考文獻(xiàn)：

[1]Terzaghi K，Peck R B.Soil mechanics in engineering practice[M].New York：John Wiley and Sons Inc，1948（02）：65-67.

[2]De Beer E E.The scale effect in the transposition of the results of deep-sounding tests on the ultimate bearing capacity of piles and caisson foundations[J].Geotechnique， 1963，13（01）：39-75.

[3]McDowell G R，Bolton M D On the micromechanics of crushable aggregates.Geotechnique，1998，48（05）：667-679.

[4]McDowell G R，De Bono J P.On the micro mechanics of one-dimensional normal compression.Geotechnique，2013，63（11）：895-908.

[5]McDowell G R.On the yielding and plastic compression of sand. Soils Found，2002，42（04）：139-145.

[6]De Bono J，McDowell G R.Particle breakage criteria in discrete-element modelling. GEotechnique，2016（15）：1-14.

作者簡(jiǎn)介：袁博（1995-），女，江蘇啟東人，碩士研究生，主要從事顆粒破碎三維離散元數(shù)值模擬研究