參數攝動下基于積分滑模的欠驅動UUV軌跡跟蹤控制方法

嚴浙平, 李 響, 宋育武, 李 娟, 3

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參數攝動下基于積分滑模的欠驅動UUV軌跡跟蹤控制方法

嚴浙平1, 李 響1, 宋育武2, 李 娟1, 3

(1. 哈爾濱工程大學 自動化學院, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 2. 空軍哈爾濱飛行學院 理論訓練系, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 3. 哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱, 150001)

針對參數攝動下欠驅動無人水下航行器(UUV)水平面軌跡跟蹤控制問題, 提出了一種基于積分滑模的軌跡跟蹤控制方法。該方法利用航行器的運動特性建立軌跡跟蹤誤差方程, 結合反步法和積分滑模控制方法, 分別設計了1階積分滑模縱向速度控制器和偏航角速度控制器, 實現了參數攝動下水平面軌跡跟蹤并證明了系統的穩定性。仿真結果表明, 所提出的軌跡跟蹤控制方法可以有效地完成軌跡跟蹤任務并且對參數攝動具有很強的魯棒性。

欠驅動UUV; 軌跡跟蹤; 參數攝動; 積分滑模控制; 反步法

0 引言

近年來, 隨著海洋開發的日益深入, 無人水下航行器(unmanned undersea vehicle, UUV)在海洋科學調查、海洋資源勘探以及海底地形勘察等方面得到了廣泛應用, 而UUV軌跡跟蹤控制是實現上述任務的技術基礎[1-2]。綜合考慮UUV的總體質量、推進效率等方面, UUV的運動執行機構通常設計為欠驅動模式, 文中研究的UUV在水平方向缺少直接的推進器, 屬于典型的欠驅動系統。此外, 欠驅動UUV運動系統還會受到參數攝動、海流等內外擾動的影響[3], 增加了欠驅動UUV運動控制器的設計難度。

目前, 國內外學者對欠驅動UUV軌跡跟蹤控制的研究已經取得了一定成果。比較常見的控制方法有反步控制[4-6]、滑模控制[7-10]、自適應控制[11-12]及神經網絡控制[13-14]等。Repoulias等[5]基于反步控制和Lyapunov穩定性理論設計欠驅動軌跡跟蹤控制器, 實現了欠驅動UUV水平面軌跡跟蹤控制。但該方法需要確定UUV模型參數, 同時要求UUV偏航速度非零, 即不能跟蹤直線。Yu等[8]基于滑模理論設計軌跡跟蹤控制器, 針對文獻[5]和[6]做出了一定的改進。但是, 該方法將UUV 3個自由度的阻力模型近似為線性函數, 使控制器只適用于UUV低速運動。賈鶴鳴等[14]引入神經網絡模型, 實現了UUV的軌跡跟蹤控制, 但訓練神經網絡需要選取合適的樣本, 而且神經網絡的自適應學習需要一定時間, 會影響UUV的實時性。Zhou等[15]在反步法基礎上, 引入生物啟發算法對速度做自適應調節, 避免了反步法微分爆炸和拐點跳變問題, 但該控制器僅對直線軌跡仿真驗證, 未對曲線軌跡進行分析驗證。嚴浙平等[16]基于終端滑模理論提出雙閉環控制策略, 實現了UUV空間螺旋線軌跡跟蹤, 并證明了該方法在有限時間內收斂, 但該策略針對全驅動UUV有效。上述軌跡跟蹤問題的研究中, 大多假設航行器的運動模型為精確模型。而在UUV實際運動中其水動力系數的精確值很難獲得; 此外, 當航行器航行于近水面或近海底面時, 由于流場邊界條件的改變, 也會導致 UUV 的水動力系數產生攝動[17]。因此, 設計欠驅動UUV的運動控制器需要考慮對于參數攝動的魯棒性。

針對欠驅動 UUV 的水動力參數攝動問題, 文中設計一種基于積分滑模控制的軌跡跟蹤控制器。首先在期望軌跡上引入虛擬航行器, 建立軌跡跟蹤誤差方程。然后, 利用積分滑模控制方法分別設計運動學控制器和動力學控制器, 從而實現欠驅動UUV的平面軌跡跟蹤控制。最后, 證明所提出的跟蹤控制方法能夠有效鎮定跟蹤誤差。

1 UUV誤差模型

由于文中對欠驅動UUV的水平面運動控制展開研究, 因此航行器的動力學建模可以忽略深沉運動、縱傾運動和橫傾運動的影響, 欠驅動UUV運動學方程[18]

欠驅動UUV的水平面動力學方程

對于UUV的軌跡跟蹤控制問題, 一般是通過引入適當的航行器運動狀態誤差空間, 將軌跡跟蹤控制問題轉化為鎮定問題。欠驅動UUV平面軌跡跟蹤示意圖如圖1所示。

UUV的航跡角

UUV的漂角

UUV在船體坐標系下的期望橫向速度

定義軌跡跟蹤誤差變量

其中

將式(9)帶入式(2)中, 得到動力學誤差方程

2 UUV軌跡跟蹤控制器設計

2.1 運動學跟蹤控制器

引入如下1階積分滑模面

令式(18)等于0, 帶入式(10), 可得到跟蹤誤差子系統的期望控制輸入

2.2 動力學跟蹤控制器

對式(25)求時間的1階導數, 并將式(23)帶入, 得

式中: “^”表示欠驅動UUV的標稱水動力系數, 可通過實船試驗法、自航船模法和約束船模試驗法獲得。

然而, 在系統參數攝動條件下, 等效控制律并不能保證得到良好的控制品質, 所以需引入趨近律進行補償。縱向速度控制器的補償趨近律形式為

于是航行器的縱向速度控制器為

同理, 為改善控制品質, 偏航角速度補償趨近律取如下形式

3 穩定性分析

對于式(10), 考慮如下正定形式的Lyapunov函數

可見, 在式(19)的作用下, 位置誤差能夠收斂到原點。

對于式(22)分別考慮如下正定形式的Lyapunov函數

取如下形式的Lyapunov函數

UUV運動控制系統級聯表示形式如下

4 仿真結果及分析

仿真結果如圖2~5所示, 圖2實線表示由式(42)和式(43)所定義的期望軌跡, 點劃線表示欠驅動UUV在軌跡跟蹤控制器式(17)、(27)、(34)作用下的實際運動軌跡。圖3表示跟蹤誤差, 由圖2和圖3可以得到, 欠驅動UUV在軌跡跟蹤控制器的作用下可以快速平收斂到期望軌跡。

圖2 參考軌跡和實際軌跡

Fig. 2 The referential and actual trajectories

欠驅動UUV的速度誤差曲線如圖4所示。由于UUV初始狀態靜止, 可以得到UUV縱向速度誤差和橫向速度誤差在初始階段最大。

欠驅動UUV的軌跡跟蹤控制輸入曲線見圖5。初始階段因初始位置誤差較大, 控制力和力矩曲線變化劇烈, 進入穩定段后控制力和力矩變得平緩, 在軌跡的過渡處力和力矩產生明顯變化。

5 結論

針對欠驅動UUV平面軌跡跟蹤控制問題, 采用積分滑模控制策略, 經仿真試驗可知控制器有如下優點:

1) 通過引入1階積分滑模面設計了速度控制器, 并運用Lyapunov穩定理論證明了位置誤差和速度誤差能夠收斂到原點;

2) 針對航行器參數攝動問題進行仿真, 從仿真結果看出, 積分滑模控制方法在航行器參數攝動情況下對欠驅動UUV平面軌跡跟蹤是有效的, 能夠實現較精確跟蹤控制,達到預期目的。

此外在跟蹤直線段軌跡時由偏航角誤差可以看到, 并沒有出現舵角持續激勵的現象, 說明該控制器可同時跟蹤直線和弧線軌跡。

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(責任編輯: 陳 曦)

Trajectory Tracking Control Method for Underactuated UUV Using Integral Sliding Mode under Parameter Perturbation

YAN Zhe-ping1, LI Xiang1, SONG Yu-wu2, LI Juan1, 3

(1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Theory Training Department of Harbin Air Force Flight Academy, Harbin 150001, China; 3. Science and Technology on Underwater Vehicle Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

A horizontal plane trajectory tracking control problem of an underactuated unmanned undersea vehicle(UUV) is discussed considering parameter perturbation. A control strategy based on backstepping method and integral sliding mode control method is hence proposed. The trajectory tracking error equation is established using the motion characteristics of the UUV. Employing the backstepping method and the integral sliding mode control method, the first-order integral sliding mode vertical velocity controller and yaw velocity controller are designed to realize the horizontal plane trajectory tracking with parameter perturbation, and the stability of the system is proved. Simulation results show that the proposed trajectory tracking control method can effectively complete trajectory tracking task, and is rather robust to parameter perturbation.

underactuated UUV; trajectory tracking; parameter perturbation; integral sliding mode control; backstepping method

嚴浙平, 李響, 宋育武, 等. 參數攝動下基于積分滑模的欠驅動UUV軌跡跟蹤控制方法[J]. 水下無人系統學報, 2018, 26(3): 200-206.

TJ630.33; TP242

A

2096-3920(2018)03-0200-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.03.003

2016-11-19;

2016-12-18.

國家自然科學基金(51679057, 51609046)、水下機器人技術重點實驗室研究基金(614221502061701).

嚴浙平(1972-), 男, 教授, 博導, 研究方向為無人水下航行器的總體設計、智能控制和運動控制.