巧替換 妙解答

小朋友，一提到求長方形的面積，你首先想到的可能是“長方形的面積＝長×寬”。如果長方形的長和寬都是未知的，那該如何解答呢？

如下圖所示，一個大長方形可以分割成7個同樣的小長方形。已知大長方形的周長是68厘米，你能求出它的面積嗎？

我是這樣解的。

題目中有一個看似平常的信息——大長方形可以分割成7個同樣的小長方形。既然從大長方形無處入手，我們不妨換個思路，看看能不能從小長方形中找到突破口。

已知大長方形的周長是68厘米，而它的四條邊是由小長方形的長和寬組合而成的，我們就來數一數大長方形的周長里面包含了多少個小長方形的長和寬。

仔細數一數可以發現，大長方形的四條邊里

面一共包含了小長方形的4個長和7個寬（如下圖）。

于是就可以得到：4個長＋7個寬＝68厘米。可是現在也沒有辦法求出小長方形的長和寬啊！

別著急，上面的圖形中還隱藏著一個重要信息：大長方形的長＝小長方形的2個長＝小長方形的5個寬。

這樣就可以把小長方形的4個長替換成10個寬，現在就能得到：10個寬＋7個寬＝68厘米，所以小長方形的寬是68÷（10＋7）＝4（厘米），小長方形的長是4×5÷2＝10（厘米）。

這樣就可以求出小長方形的面積是10×4＝40（平方厘米），大長方形的面積是小長方形的7倍，即40×7＝280（平方厘米）。

小朋友，你能先算出大長方形的長和寬，再計算面積嗎？