基于數據驅動的反饋型二自由度控制器設計

王晶

（山東鋁業職業學院，山東 威海 264200）

虛擬反饋整定方法（VRFT）是代表性的數據驅動方法之一。它是利用離線的輸入輸出數據，跳過被控對象的建模，直接辨識出結構固定的兩控制器最優參數，使其盡量接近理想控制器。虛擬參考反饋整定法(VRFT)首先由Guardabassi提出而被Campi對VRFT方法進行了詳細和全面的理論闡述，并將該方法用于單自由度的控制器設計。二自由度控制能夠實現擾動抑制和給定跟蹤的性能同時達到最佳的優點，可以保證對階躍擾動的輸入快速衰減；此外通過零點配置可以保證系統對階躍、斜坡、加速度輸入的穩態誤差為零。文獻分別將VRFT方法推廣到給定值濾波型二自由度控制器設計，給定值前饋型二自由度控制器設計，回路補償型二自由度控制器設計。根據上述文獻，本文對基于VRFT方法對二自由度PID控制器的參數進行整定，從而獲得更加安全、高效的運行機制和最優控制性能。

1 問題描述

圖1 基于VRFT 算法的二自由度控制系統

考慮一離散時間的單輸入單輸出線性時不變系統，被控對象P(z?1)未知。圖1所示的二自由度控制系統數學模型可表示為：

2 基于數據驅動的反饋型二自由度控制器設計

（1）已知一組測量得到的被控對象的輸入輸出帶噪音數據u(1:N),y(1:N)，被控對象P未知，采樣點應該選取達到可能的工作區間。

（2）設定離散參考模型,M(z?1)是下三角矩陣、可逆并不為1。

（3）根據參考模型選擇合適的濾波器

（4）控制器的虛擬輸入ev( t )和開環測得的被控對象的輸入u( t)經濾波后分別得：

（5）由將式（3）改寫為：

式（3）由線性最小二乘法估計得：

3 仿真研究與分析

考慮一離散時間線性系統，文獻通過辨識方法得到被控對象數學模型，其僅用于受控系統I/O數據的產生，不參與控制器的設計。表示為：

采樣時間TS=0.05s ，期望的閉環傳遞函數，期望的輸入輸出傳遞函數帶寬為期望的靈敏度傳遞函數帶寬ωβ=5，加權函數。采用的控制器結構為：

輸入輸出數據對在開環實驗條件下獲得，對被控對象P 施加2000個零均值方差為1的高斯白噪聲樣點（φu=1）。通過最小二乘法得到兩最優控制器參數為：

圖2 濾波后的輸出數據yL ( t )

圖3 期望閉環系統與辨識閉環系統伯德圖之間的比較

圖3為采用本文辨識閉環系統與期望閉環系統伯德圖之間的對比。仿真結果表明，二自由度VRFT方法辨識得到的控制器和被控對象構成的閉環系統是穩定的，并且本設計的真實閉環系統取得了接近期望閉環系統的控制效果。

4 結語

本文將VRFT算法與二自由度控制相結合構成一種基于數據驅動的直接控制器，其優點是不需要事先建立控制系統的數學模型，完全依靠被控對象的輸入輸出數據對控制器進行參數整定，整個控制算法簡單，易于工程實現。從仿真結果可以看出，將VRFT方法應用到二自由度控制器設計比用傳統的VRFT方法設計單自由度控制器有更好的抗干擾特性，使設計參數和抑制擾動能力同時達到最佳。

[1] J.D.Rojas, R.Vilanova. Guidelines for controller structure in the two degrees of freedom VRFT framework based on a correlation test[C] //.

[2] Guang-Hong Yang, Dan Ye。 “Reliable control and filtering of linear systems with adaptive mechanisms”, CRC Press, Taylor &Franicis, USA, 2010.