不完全齒輪盤的有限元自由模態分析

陳天池

摘 要：不完全齒輪盤是海帶打結機構的主要驅動部件，其振動頻率和振型對海帶打結機構的平穩運行具有重要意義。文章利用ANSYS建立不完全齒輪盤的有限元仿真模型，并進行自由模態分析，得出不完全齒輪盤前八階的固有頻率和振型。仿真結果表明，齒輪盤的各階固有頻率和振型避開了共振區間，驗證了設計方案的合理性。

關鍵詞：齒輪盤；有限元；模態分析

中圖分類號：TH132.41 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）18-0061-02

Abstract： Incomplete gear disk is the main driving part of kelp knotting mechanism， and its vibration frequency and vibration mode are of great significance to the smooth operation of kelp knotting mechanism. In this paper， the finite element simulation model of incomplete gear disk is established by ANSYS， and the free mode analysis is carried out， and the natural frequency and mode shape of the first eight orders of incomplete gear disk are obtained. The simulation results show that the natural frequencies and modes of the gear disk avoid the resonance interval， and the rationality of the design scheme is verified.

Keywords： gear disk； finite element； modal analysis

不完全錐齒輪結構緊湊，制造方便，動、停時間比不受結構的限制，是一種用途廣泛的間歇傳動機構。海帶打結機構中，驅動齒輪盤與打結錐齒輪相嚙合，驅動打結嘴完成打結動作，是打結機構中的重要驅動機構。如果驅動盤的運轉頻率與其固有頻率相同，就會發生共振，嚴重時可造成結構損壞。

模態是機械結構的固有振動特性，具有特定的固有頻率、模態振型以及阻尼比。模態分析是將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組成為以模態坐標和模態參數描述的獨立方程，以求出系統的模態參數。在確定固有頻率和振型的基礎上，可以檢驗結構設計是否能避免共振。[1-2]

本文對驅動齒輪盤進行了自由模態分析，忽略阻尼、負載及約束，以確定不完全齒輪盤的固有頻率，比較固有頻率與主軸的轉動頻率之間的關系，驗證能否避免共振的出現。

1 模態分析理論基礎

自由模態分析可以確定結構的固有頻率和振型。模態分析實際上是將線性定常系統振動微分方程的物理坐標轉換為模態坐標，從而解耦方程組，求解得到模態參數。

無阻尼模態分析中的振動微分方程為[3-4]：

式中，[M]為總質量矩陣；{}為加速度向量；[K]為重剛度矩陣；{x}為位移向量。

結構的自由振動方程為簡諧運動，并將運動方程帶入振動微分方程：

x=xsin？棕t （2）

（[K]-？棕2[M]）{x}={0} （3）

式中，ω為自振圓頻率，自振頻率為f=ω/2π，f對應的{x}為此頻率下的振型。

2 有限元模型建立

模態分析在ANSYS中進行。將Pro/E建好的模型導入，材料選擇為45鋼，彈性模量為2.09×1011N/mm2，泊松比為0.269，密度為7.89×103kg/m3。進行自由網格劃分，不添加負載和約束。完成后的有限元模型見圖1。對驅動齒輪盤和壓緊凸輪盤自由模態的前8階頻率與振型進行求解[5-6]。

3 仿真結果分析

求解得到了驅動齒輪盤前八階的固有頻率（表1）和振型（圖2）

驅動齒輪盤自由模態的前3階頻率均為0，最大變形量在0.7mm左右，未見驅動盤明顯變形；4階、5階和6階模態的固有頻率在0.25×10-2左右，變形量0.74mm附近； 7階模態的固有頻率為2.09×1011，最大變形量為1.21mm，可見驅動齒輪盤沿建模y軸明顯變形；8階模態的固有頻率為2597.33，最大變形量為0.97mm，可見不完全齒輪處變形明顯。

由于選用的轉速為15r/min，由轉速n和頻率ω之間的關系：n=60ω/（2π）可知，驅動齒輪盤自由模態下共振轉速遠離主軸輸入轉速，滿足設計要求。

參考文獻：

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