這樣排隊更省時

伍麗青

今天，阿木老叔和古嚕嚕準備去外面吃午飯。他們來到小吃街，這條小吃街有兩家漢堡店供他們選擇，分別是香噴噴和美滋滋。然而，兩人卻在選擇哪家店的問題上產生了分歧。

古嚕嚕想去香噴噴，因為在香噴噴購買套餐會附送一個機器人小玩具，但是阿木老叔卻不同意。

“在香噴噴這里排隊太久了！隔壁美滋滋很快！”阿木老叔著急地說。

阿木老叔為什么這樣說呢？原來，他發現在香噴噴比他來得晚的、排在另一條隊伍的人更快地買到了漢堡。可他有時候要等很久，他覺得這樣很不公平。

不同的排隊法

香噴噴有兩個收銀員，每天都忙得不得了。顧客要買熱狗、漢堡或者別的食物，就要在A、B兩個柜臺前排隊，就像這樣：

而美滋滋是怎么排隊的呢？顧客們排成一條長隊伍，最前面的兩個人分別走到兩個收銀員面前。這是“蛇形排隊法”：

到底哪種排隊方式更省時呢？阿木老叔和古嚕嚕決定用數學知識來分析一下。

假如每位顧客都點餐一分鐘

為了便于分析，這里我們假設香噴噴和美滋滋的收銀員的做事效率是一樣的，而且每位顧客的點餐時間都是一分鐘。那么，不管是香噴噴還是美滋滋的顧客等待的時間都是一樣的。

假設在十位顧客中，藍色頭發的顧客是第五個來的。不管是在香噴噴還是在美滋滋，他都需要排隊兩分鐘。三分鐘過后，他就可以買到漢堡啦。但是在現實生活中，隊伍很少能夠以均勻的速度前進……

來了一位麻煩顧客

如果排隊的時候，隊伍保持勻速縮短，大家都會感到高興。大家最討厭的事情就是隊伍一直不動，這簡直讓人心急如焚，尤其是在排隊上廁所的時候。

因此，我們必須考慮有這樣一位麻煩顧客，她點的熱狗不要胡椒，要多加沙拉；她點的漢堡要多加幾塊酸黃瓜，多加幾片蘑菇，少放辣醬……然后她還要點一大堆其他食物，還在打電話問電話那頭的人需不需要她幫忙帶吃的。她就是紅色頭發的顧客，是個需要警惕的麻煩顧客，點餐需要五分鐘。

為了保證顧客在排隊的過程中保持好心情，我們需要計算其他顧客排隊所用的時間。首先是在香噴噴，有十位顧客：

B柜臺運行得很流暢，顧客心情很好。反觀A柜臺的四位顧客，他們看看磨嘰的麻煩顧客，又看看B柜臺慢慢縮短的隊伍，開始急躁起來。

五分鐘后，麻煩顧客走了，B柜臺的五位顧客都點餐完畢。如果B柜臺空了，A柜臺的四位顧客會有兩個人想要移到B柜臺。但香噴噴的生意很好，一直有顧客來填補B柜臺前的空缺。這四位顧客都熬了那么久了，沒有理由再跑到B柜臺的隊伍后面去。所以他們會堅持在A柜臺前排隊，但他們的心情已非常不好，甚至不會再光顧香噴噴了。

我們來研究一下這十位顧客所用的時間（等待+點餐）：

由此可知他們的平均用時是（35+15）÷10=5（分鐘）。

如果那位麻煩顧客選擇的是美滋滋，她會給美滋滋的顧客們帶來怎樣的影響呢？

前五分鐘，A柜臺被麻煩顧客霸占著。盡管如此，蛇形隊伍還是在有條不紊地移動著，因為顧客們可以去B柜臺。麻煩顧客走后，蛇形隊伍移動得更快了。

所以，這十位顧客的平均用時是（18+28）÷10=4.6（分鐘）。

“難怪你想去美滋滋，看來它真的比香噴噴快！”古嚕嚕驚嘆道，“可是顧客點餐的時間一樣，服務時間一樣，那每位顧客的平均用時應該相同才對啊！為什么會不一樣呢？”

“那是因為麻煩顧客走后，香噴噴的B柜臺的收銀員在招呼新來的顧客，而A柜臺前的四位顧客還在苦苦等待。”阿木老叔頓了一下，繼續說道，“而美滋滋堅持‘先來先得原則，服務人員更加關心先來者的利益，務必把先到的人都服務完了才服務后來者。”

估計阿木老叔就是因為在香噴噴排隊時看見后來者比他先買到漢堡，所以產生了不滿，于是選擇了美滋滋。而美滋滋的排隊策略不會讓他不滿，畢竟先來先得很公平嘛！