LD雙端泵浦Nd∶YAG方形晶體熱容激光器溫度場(chǎng)

趙 萌,李 隆,潘曉瑞,徐 茵

(西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院,陜西 西安 710055)

1 引 言

固體激光器由于其系統(tǒng)穩(wěn)定性可靠、能量轉(zhuǎn)換效率高、熱效應(yīng)小、輸出光束噪聲特性好、頻率穩(wěn)定、質(zhì)量高、可實(shí)現(xiàn)激光系統(tǒng)的緊湊性、多功能性等特點(diǎn),獲得了快速的發(fā)展。通過(guò)對(duì)溫度的調(diào)諧,可以使LD泵浦更加容易地調(diào)節(jié)發(fā)射波長(zhǎng),從而達(dá)到與激活離子的吸收峰值一致的效果[1-3]。熱容激光器能夠有效地改善工作介質(zhì)發(fā)射激光時(shí)的溫度分布曲線。激光二極管泵浦的全固態(tài)熱容激光器,不僅具有固體激光器的優(yōu)勢(shì),還融合了熱容激光器的特點(diǎn),使激光器研究得到了更好的發(fā)展[4-6]。

通過(guò)對(duì)LD雙端泵浦的熱容激光器進(jìn)行研究,以Nd∶YAG方形晶體為模型,分析了當(dāng)熱傳導(dǎo)系數(shù)變化的情況下激光器的熱效應(yīng)。根據(jù)熱容激光器的管理模式,對(duì)方形激光晶體的實(shí)際工作特點(diǎn)進(jìn)行分析,分別建立泵浦階段和冷卻階段的晶體熱模型和不同的熱傳導(dǎo)方程。然后利用變熱傳導(dǎo)系數(shù)、初始條件、邊界條件,對(duì)方程進(jìn)行求解,得到其溫度場(chǎng)的表達(dá)式[7-10]。并通過(guò)Mathmatic軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行模擬,同時(shí)分析比較了各個(gè)因素對(duì)晶體溫度的影響。

2 熱模型建立

雙端泵浦長(zhǎng)方形熱容激光器其實(shí)就是單端泵浦熱容激光器的疊加,由一個(gè)端面泵浦增加了另外一個(gè)端面泵浦。建立的模型圖如圖1所示。

圖1 單端泵浦Nd∶YAG晶體模型

泵浦光從兩端沿著z軸入射到Nd∶YAG晶體中,產(chǎn)生的光強(qiáng)與單端泵浦相同,所以光強(qiáng)的表達(dá)式I1(x,y,z)為:

(1)

功率P的表達(dá)式為:

(2)

(3)

根據(jù)晶體吸收規(guī)律,在z=z軸泵浦光強(qiáng)為:

(4)

激光介質(zhì)在z=0處熱功率密度的表達(dá)式為:

(5)

同理可以得出在另一端面z=z面,熱功率密度為

qv2=βηI2(x,y,z)

(6)

最后兩端總功率疊加為:

(7)

滿足的邊界條件如下:

(8)

3 理論分析計(jì)算

溫度場(chǎng)分布滿足泊松方程:

有機(jī)農(nóng)業(yè)與目前農(nóng)業(yè)相比較，有以下特點(diǎn)：可向社會(huì)提供無(wú)污染、好口味、食用安全環(huán)保食品，有利于人民身體健康；可以減輕環(huán)境污染，有利恢復(fù)生態(tài)平衡；有利提高我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際上的競(jìng)爭(zhēng)力，增加外匯收入；有利于增加農(nóng)村就業(yè)、農(nóng)民收入，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平。

(9)

(10)

代入方程(9)得:

(11)

為了計(jì)算簡(jiǎn)便,對(duì)上式變形:

(12)

利用本征函數(shù)的正交歸一性得:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式(16)變形可得為:

(19)

得通解為:

(20)

泵浦階段溫度場(chǎng)表達(dá)式為:

(21)

由式(11)得知Nd∶YAG晶體熱傳導(dǎo)系數(shù)是溫度的函數(shù),代入式(6)得:

(22)

在泵浦階段,假設(shè)周圍室溫為20 ℃[14],上式為:

(23)

4 數(shù)值模擬

4.1 LD雙端泵浦變熱傳導(dǎo)系數(shù)Nd∶YAG方形晶體熱容激光器溫度場(chǎng)特征

4.1.1 雙端泵浦Nd∶YAG方形晶體熱容激光器泵浦階段溫度場(chǎng)

選擇摻釹離子為1.0%的雙端泵浦Nd∶YAG方形晶體,晶體尺寸為20 mm×20 mm×10 mm[15]。泵浦光功率為60 W,光斑半徑為800 μm,Nd∶YAG晶體對(duì)射入的泵浦光的吸收系數(shù)β是910 m-1,超高斯光束階次選擇三階超高斯光束,取值ζ=3,最高溫升為201.30 ℃[16]。圖2、圖3分別為雙端泵浦Nd∶YAG方形晶體泵浦階段溫度場(chǎng)分布及等溫線,由圖可知,沿z軸呈對(duì)稱性分布,兩端溫升一致。

4.1.2 雙端泵浦Nd∶YAG方形晶體熱容激光器冷卻階段溫度場(chǎng)

泵浦工作階段在第5 s結(jié)束,從5 s末開(kāi)始進(jìn)入冷卻階段。冷卻階段晶體各參數(shù)與上述都相同[17]。

圖2 雙端泵浦變熱傳導(dǎo)系數(shù)Nd∶YAG方形晶體泵浦階段溫度場(chǎng)分布圖

圖3 雙端泵浦變熱傳導(dǎo)系數(shù)Nd∶YAG方形晶體泵浦階段等溫線

冷卻階段工作的時(shí)間總長(zhǎng)也為25 s,在第30 s末冷卻階段結(jié)束,開(kāi)始下一階段的泵浦。冷卻階段溫度場(chǎng)及溫度衰減圖如4和圖5所示,由圖可見(jiàn),冷卻階段溫度場(chǎng)兩端溫度呈“滑坡”狀下降。到第30 s末時(shí)溫度下降為相對(duì)室溫0.03 ℃。

圖4 雙端泵浦變熱傳導(dǎo)系數(shù)Nd∶YAG方形晶體冷卻階段溫度場(chǎng)分布圖

圖5 雙端泵浦變熱傳導(dǎo)系數(shù)Nd∶YAG方形晶體冷卻階段溫度衰減圖

4.2 Nd∶YAG方形晶體熱容激光器在不同因素下的溫度場(chǎng)變化

在研究熱容激光器的溫度場(chǎng)效應(yīng)時(shí),影響它的因素有很多,每個(gè)影響因子參數(shù)變化時(shí),都會(huì)對(duì)溫度場(chǎng)起到影響,因此主要研究泵浦光斑半徑和泵浦時(shí)間對(duì)熱容激光器溫度的影響[18]。

4.2.1 泵浦光斑半徑對(duì)Nd∶YAG方形晶體熱容激光器溫度場(chǎng)影響

選擇合適的泵浦光光斑半徑,能夠有效地降低溫度場(chǎng)的溫度。當(dāng)其他參數(shù)不變,只改變泵浦光的光斑半徑時(shí),研究其對(duì)溫度場(chǎng)的改變。在泵浦光半徑分別為800 μm,900 μm,1000 μm,1100 μm,1200 μm[16]。其余參數(shù)皆不變。得到泵浦階段和冷卻階段方形晶體端面溫度隨泵浦光斑半徑的變化,以及冷卻階段方形晶體端面溫度隨不同時(shí)間段的變化[19],如圖6、7、8所示。在雙端泵浦的模式下,泵浦光斑半徑的越大,兩端面溫升呈對(duì)稱性下降[20]。

圖6 雙端泵浦階段方形晶體溫度場(chǎng)隨著不同泵浦光斑半徑的變化

4.2.2 泵浦時(shí)間對(duì)Nd∶YAG方形晶體熱容激光器溫度場(chǎng)影響

對(duì)于熱容型激光器,泵浦時(shí)間是一個(gè)非常重要的因素,因?yàn)橐粋€(gè)合適的泵浦時(shí)間和冷卻時(shí)間的分配,能在一定程度上把熱效應(yīng)降到最低,從而能獲得最高的輸出功率。選取泵浦時(shí)間分別為5 s,6 s,7 s,8 s,9 s,10 s,來(lái)觀察泵浦時(shí)間對(duì)激光晶體溫度場(chǎng)的影響[21]。由圖7可見(jiàn)隨著泵浦時(shí)間增長(zhǎng),溫度整體呈上升趨勢(shì),時(shí)間越長(zhǎng),其單位時(shí)間段的溫度上升值越小。把握泵浦時(shí)間和冷卻時(shí)間,可有效降低熱效應(yīng)。

圖7 雙端泵浦階段方形晶體溫度場(chǎng)隨不同泵浦時(shí)間的變化

圖8 雙端冷卻階段方形晶體端面溫度和晶體中心溫度隨泵浦時(shí)間的變化

5 總 結(jié)

本文研究了雙端泵浦Nd∶YAG方形晶體熱容激光器的溫度場(chǎng),本文也研究了雙端泵浦Nd∶YAG方形晶體熱容激光器泵浦階段和冷卻階段在不同光斑半徑下和不同泵浦時(shí)間下溫度場(chǎng)的變化。研究結(jié)果表明,隨著泵浦光斑半徑的增加,其溫度場(chǎng)溫度降低,隨泵浦時(shí)間增加,其溫度場(chǎng)溫升值增加,但每單位時(shí)間內(nèi)溫升值減小。研究結(jié)果為固體激光器與熱容激光器的設(shè)計(jì)提供了一定的理論指導(dǎo)意義。

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