沖擊加載下巷道內裂紋的擴展特性及破壞行為*

周 磊，朱哲明，董玉清，應 鵬

(四川大學建筑與環境學院深地科學與工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610065)

在開挖掘進過程中，巷道不可避免地會穿過斷層、節理等缺陷，這些缺陷對巷道結構整體穩定性有著重大影響，特別是巷道的動態穩定性。巷道在動載荷作用下的斷裂特性及斷裂韌度參數是巖石動力學的核心問題之一，因此對動荷載作用下裂紋巷道的破損機制的研究具有重要意義。

作為動載荷作用下判斷巖石突發斷裂的重要閾值，巖石動態斷裂韌度是評價巖石抵抗裂紋動態起裂及擴展性能的重要參數，可以用于評價巖體的強度質量。王蒙等[1]采用裂紋擴展計測試了側開單裂紋半孔板試樣的裂紋動態斷裂韌度，數值分析了Ⅰ/Ⅱ復合型裂紋的斷裂韌度參數。Wang等[2]、李煉等[3]、楊井瑞等[4]采用分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar, SHPB)對大尺寸壓縮單裂紋圓孔板試樣進行Ⅰ型裂紋動態斷裂韌度的測試，指出相比于傳統應變片測試法，裂紋擴展計對裂紋擴展速度的測定具有更高的準確性和可行性。Zhang 等[5-6]采用SHPB裝置進行了三點彎曲試樣動態加載實驗，采用準靜態方法研究了大理巖材料的動態起裂韌度和動態擴展韌度，指出數字圖像相關法目前在巖石類脆性材料方面僅適用于準靜態實驗研究。潘峰等[7]采用落錘沖擊實驗研究了不同加載速率作用下不均勻脆性材料的三點彎曲梁的破壞形態。宋義敏等[8]以數字散斑觀測方法研究了沖擊載荷作用下三點彎曲試樣的Ⅰ型斷裂韌度，并對裂尖張開位移、動態斷裂的應力強度因子進行了定量研究。

為了更好地研究裂紋擴展過程中的擴展韌度等參數，本文中引入普適函數進行計算。Bhat等[9]和Freund等[10]通過對有機玻璃的測試指出，裂紋擴展速度一定時，裂紋的動態擴展韌度等于相同構型下靜態裂紋的動態應力強度因子與該裂紋擴展速度的普適函數的乘積。Ren等[11]根據數值模擬結果和普適函數提出了有機玻璃材料動態斷裂過程中裂紋擴展速度和動態斷裂能之間的聯系。張財貴等[12]采用普適函數關系與裂紋擴展計測試了砂巖材料Ⅰ型裂紋的動態起裂韌度和擴展韌度。

AUTODYN 是一款基于有限差分法的顯式非線性動力分析系統，許多學者已經廣泛地將其應用于巖石材料在爆炸和沖擊等載荷作用下規律的研究[13-16]。Zhu等[17-20]采用AUTODYN有限差分軟件分析了巷道斷面對緩慢卸載P波的動態響應，驗證了該軟件對于動態載荷研究的適用性。

目前對于巷道內裂紋的起裂韌度及動態擴展韌度尚處于初步研究階段，尤其是關于裂紋擴展路徑中的擴展韌度與止裂韌度參數測試的研究寥寥無幾。本文中借助于SHPB桿原理，以可調速落錘沖擊實驗機進行落錘沖擊實驗，開展含Ⅰ型裂紋巷道在沖擊載荷作用下的動態斷裂實驗，通過超動態應變儀和裂紋擴展計搭建的數據采集系統，研究巷道內裂紋的擴展規律及裂紋擴展過程中的動態斷裂參數變化，并借助于AUTODYN和ABAQUS有限元程序分析平臺進行數值模擬分析，然后與實驗結果對比，以驗證動態斷裂實驗結果的準確性。

1 實驗設計

1.1 實驗加載系統及實驗測試系統

可調速沖擊實驗機的加載系統包括落錘沖擊加載系統和實驗數據采集系統2個部分。巷道沖擊載荷加載裝置為可調速落錘沖擊實驗機，其工作原理如圖1所示。實驗前，通過繩索將落錘升至一定高度，將巷道模型試樣置于入射桿與透射桿之間，隨后落錘下落沖擊入射桿，通過超動態應變儀數據采集系統得到入射桿、透射桿、試樣上端的應變時程曲線。落錘沖擊速度可根據實驗要求任意設置，下落高度從0～10 m高度不等，以模擬巖石材料在中低速沖擊載荷作用下的動態斷裂行為。落錘下落高度由紅外線測速儀進行測量。

落錘沖擊實驗裝置入射桿和透射桿材料均采用LY12CZ鋁合金，彈性模量為71.7 GPa，泊松比為0.3，密度為2 810 kg/m3。入射桿長度為3 m，透射桿長度為2 m，理論一維縱波波速為5 860.78 m/s，實測縱波波速為5 936.73 m/s。入射桿上貼有3張應變片SG1、SG2、SG3，距試樣加載端的距離分別為150、1 500、2 850 mm。透射桿上貼有1張應變片SGt，該應變片與試樣底端的距離為150 mm。

為了延長加載時間，減小波形中的高頻振蕩，在落錘與入射桿的撞擊端粘貼黃銅片作為波形整形器。加載前，在巷道模型試樣與沖擊實驗壓桿的接觸面涂抹少量的凡士林，防止巷道模型試樣的摩擦及端部效應對實驗結果的影響。

1.2 實驗材料及實驗試樣

采用四川青砂巖材料制作模型試樣，其材料參數如下：泊松比為0.26，彈性模量為12.5 GPa，密度為2 350 kg/m3，縱波波速為2 551.12 m/s，橫波波速為1 452.85 m/s，瑞利波波速cR=1 338.13 m/s。該模型材料經過巷道模型靜態實驗論證，能夠很好地表觀巷道模型在靜態載荷條件下的破壞行為[21]。

圖2給出了裂紋巷道試樣的幾何尺寸及模型試樣實物。根據實際工程概況，假設巷道模型尺寸高度6 m，寬度5 m，圓拱半徑2.5 m，實驗時以此巷道模型尺寸按相似比100∶1進行縮小設置，即巷道斷面高度h=35 mm，寬度w=50 mm，圓拱半徑R=25 mm，裂紋長度a=50 mm。另外，設巷道模型試樣寬度W=300 mm，長度L=350 mm，厚度B=30 mm，高度L1=90 mm，Si(t)和St(t)分別為入射端和透射端對巷道模型試樣的應力，如圖2(a)所示。

首先采用拉花鋸條在巷道對稱軸線上加工形成寬為0.5 mm的裂紋，隨后采用0.1 mm厚的美工刀片進行裂紋尖端銳化處理，以使裂紋尖端應力集中現象更為準確。為充分避免沖擊載荷作用下偶然因素對實驗結果的影響，共制備50組巷道模型試樣進行動態沖擊載荷斷裂實驗，分別采用裂紋擴展計和應變片進行測量(其中25組采用應變片監測，25組采用裂紋擴展計監測)。

1.3 裂紋擴展計及其使用

如圖3所示，在巷道模型試樣裂紋尖端粘貼裂紋擴展計(crack propagation gauge, CPG)，其初始總電阻約為3.5 Ω，敏感柵總長度為40 mm，寬度為10 mm，相鄰兩根柵絲間距l0=2 mm。CPG主要由玻璃絲布基底和敏感柵絲兩部分組成，其中敏感柵絲由21根等長的卡瑪銅薄片并聯而成，敏感柵絲的寬度不同，因而其電阻也不同。

CPG測試電路由程控恒壓電源提供16 V的穩定電壓，電壓調幅精度值可以達到1 mV。采用電阻RC1=50 Ω與CPG并聯、再與RC2=50 Ω電阻串聯的電路連接方式，這樣既可以保證恒壓源本身能夠穩定的輸出較高的電壓而使CPG兩端具有足夠測試的電壓信號，又能夠保證CPG兩端的分壓不至于過大而導致影響測試精度或超過其額定功率，進而損壞電阻及CPG。

2 實驗結果分析

2.1 實驗數據處理

根據數字示波器采集的電壓信號選取裂紋擴展效果和實測波形較好的巷道模型試樣作為研究對象。實驗過程中，由于受到外界聲波及電磁波的干擾，波形起始部分會產生一定的振蕩和鋸齒波形，所以波頭需要通過一定的整形措施得到。經過Origin軟件進行降噪處理，獲得完整的入射端與透射端的應變信號，如圖4所示。通過對采集所得波形的對比分析可知，該可調速沖擊實驗裝置能夠較好地測試出加載應變波形，與SHPB桿裝置測試的加載波形相似，說明該裝置的可靠性[22-24]。

為了與CPG監測系統起裂時刻進行對比分析，在裂紋尖端及在擴展路徑中距裂紋尖端25 mm處分別粘貼應變片，如圖5所示。由圖5可知，應力波加載至tf時刻，G1的電壓信號驟然增加，然后達到一個平臺值不變，可以推斷出裂紋尖端的起裂時刻為tf時刻。同理可得，裂紋擴展至G2處的時刻為ta。通過與CPG測試系統的對比，確定裂紋尖端的起裂時刻，即可求得裂紋尖端的起裂韌度參數。

2.2 裂紋擴展計測試結果分析

為了研究裂紋在擴展路徑中擴展速度與止裂現象等問題，利用高速數據采集儀采集CPG兩端的電壓信號變化，并選取兩種實驗數據進行分析。圖6(a)和圖6(b)分別給出了試樣29和試樣35中CPG記錄的電壓信號。可以看出，當裂紋尖端起裂時，CPG裂紋尖端第1根敏感柵絲被拉斷，造成CPG電阻增大，CPG兩端電壓隨之驟然增大，產生臺階電壓信號，表明裂紋開始起裂、擴展，ts1即為起裂時刻。隨著裂紋的擴展，CPG剩余的敏感柵絲逐漸被一根根拉斷，CPG電阻逐漸增大，其兩端電壓信號也逐漸增大，從而產生多級臺階信號。由圖6(a)～(b)中電壓信號可以發現，裂紋擴展計能夠記錄裂紋的起裂時刻ts1、tp1，由此結合有限元數值分析可以確定巷道試樣裂紋尖端的起裂韌度。

另外，由圖6(a)可知，ts2～ts3時間內，裂紋的擴展速度vs=l0/(ts3-ts2)。進一步求解得到裂紋擴展路徑中CPG監測范圍內的裂紋擴展速度，如圖6(c)和圖6(d)所示。試樣29中裂紋的平均擴展速度va1=578.47 m/s，試樣35中裂紋的平均擴展速度va2=438.49 m/s。

從圖6(b)可以發現，試樣35裂紋擴展過程中明顯存在止裂現象，當裂紋擴展至第6根柵絲的時候出現，停滯時間達到了tp3-tp2=113.8 μs。圖7給出了裂紋尖端擴展位移與時間的關系，可以明顯看出，裂紋擴展中存在止裂現象。這是由于入射端上端面第1次產生壓縮波傳入試樣，試樣在一段時間后起裂、擴展至一定長度時，裂紋不再向前擴展，即產生止裂現象，CPG信號不再產生梯形臺階信號，而是呈現一段水平電壓信號。當壓縮波傳過巷道模型試樣至透射端，透射端反射形成拉伸波，拉伸波又傳回至試樣裂紋尖端的裂紋面，在裂紋面產生拉伸作用促使裂紋尖端再次起裂、擴展，CPG臺階信號再次出現，直至超出CPG監測范圍。

對于試樣35，加載波傳入試樣進而引起裂紋尖端起裂為時刻tp1，而擴展至裂紋的止裂點為時刻tp2，裂紋再次起裂、擴展的時刻為tp3，兩者的時間間隔大約為113.8 μs。應力波在試樣中的傳播速度按照一維縱波波速cd進行計算，應力在試樣中傳播及反射一個來回需要時間大約為142.37 μs，根據一維波速理論，理論與實驗監測間隔時間范圍內大約產生了7 mm的距離誤差，誤差產生可能是由于實驗測量精度及試樣不均勻性等因素而造成的。

3 數值模擬與實驗結果對比

根據平面應力問題的應力-應變關系，沖擊載荷對巷道模型試樣上壓應力可根據圖4測得的應變值來確定，通過一維應力波理論，由入射波和反射波進行疊加得到入射桿在試樣上端的荷載，由透射端計算透射桿施加在試樣下端面的荷載

(1)

式中：Si(t)和St(t) 分別為入射端和透射端作用于巷道試樣上、下兩端的壓應力，εi(t)、εr(t)和εt(t)分別為入射波、反射波和透射波應變時程曲線。

利用式(1)可給出作用于巷道試樣的壓力波形圖(以壓為正)，得到應力時程曲線。本文采用AUTODYN有限差分軟件進行數值模擬，建立三維有限元分析模型，劃分為76 710個六面體網格單元，分析巷道內裂紋在沖擊載荷作用下的擴展行為以及破壞特征。為了達到和實驗相同的載荷條件，隨后將實驗采集的應力波時程曲線代入有限差分軟件中進行數值模擬分析，使得計算的數值模擬結果更接近于實驗結果，模擬參數根據1.2節砂巖物理性質參數進行設置。根據數值模擬結果，提取巷道模型試樣的擴展路徑規律圖，如圖8所示。從圖8中可以發現(紅色表示裂紋擴展路徑，綠色為巷道模型試樣)，巷道在沖擊載荷作用下，主要在裂紋尖端和底板產生裂紋，最后貫通整個試樣形成破壞，數值模擬結果與實驗破壞結果較為吻合，與靜力載荷作用下巷道模型的破壞方式有較大的差異[21]。

4 數值分析

4.1 動態應力強度因子的計算

采用ABAQUS有限元程序進行構件類型驗證，計算裂紋在靜力載荷狀態下裂尖應力強度因子KⅠ、KⅡ值，求解出圖8中試樣的KⅠ、KⅡ分別為1.815、7.029×10-3MPa·m1/2，因此可以認為巷道內裂紋為無限接近于Ⅰ型裂紋，可以僅考慮Ⅰ型應力強度因子對巷道模型穩定性的影響。

為了驗證有限元程序的可靠性，通過數值計算得到了有限板內中心裂紋在沖擊載荷作用下的動態強度因子時程曲線，并將其與Chen[25]的有限差分法計算結果作對比，發現兩者吻合情況較好，表明ABAQUS有限元程序能夠較好地應用于裂紋尖端動態應力強度因子的計算。采用ABAQUS隱式的動態分析數值方法模塊進行求解，裂紋尖端采用6節點三角形單元CPS6，其余區域設置成8節點四邊形單元CPS8。加載時間步長設置為1 μs，共設置1 000個荷載步。將裂紋視為理想尖銳裂紋，對裂紋尖端的網格劃分實行進一步細化，防止裂紋尖端應力場的奇異性對動態應力強度因子計算精度產生誤差。

隨后根據圖4所得的應力時程曲線代入ABAQUS軟件中計算，提取裂紋尖端張開位移時程曲線，利用斷裂力學位移外推法進行動態應力強度因子求解。在裂紋尖端周圍使用1/4節點奇異單元描述裂紋尖端應力場和應變場的奇異性，并將裂紋尖端單元無限細化，防止單元奇異性對計算結果的影響，如圖9所示。利用ABAQUS有限元程序計算出裂紋面上節點A、B、A′、B′ 4點的位移時程曲線，然后求出動態應力強度因子KⅠ，其計算公式為[26]:

(2)

式中：E為材料的彈性模量；r0為奇異單元的單元長度；uy(t)為B節點y方向位移的時間歷程。

(3)

4.2 普適函數的解析修正

(4)

(5)

式中：cR為瑞利波波速，cd為縱波波速。當裂紋剛開始起裂(v=0)時，k=1；當v=cR時，k=0。

4.3 動態應力強度因子計算結果

經過有限元程序數值模擬計算得到靜態應力強度因子時程曲線 ，在tf、ts、tp時刻，試樣的動態應力強度因子可以表示為：

由于動態應力強度因子與裂速和外界溫度有密切關系。假設測試環境外界溫度不發生改變，則可由動態起裂準則式(9)和動態擴展準則式(10)及動態止裂準則式(11)分別求解得到巷道內裂紋的動態起裂韌度、動態擴展韌度、動態止裂韌度：

一些學者根據斷裂動力學提出，當不能維持裂紋繼續擴展的最大動態應力強度因子即為動態止裂韌度[10,27]。針對于試樣35裂紋起裂后，裂紋擴展到一定距離時，裂紋尖端產生止裂現象。此時裂紋擴展速度vp=17.67 m/s，是其他裂紋擴展階段速度的1/20，因此可以認為裂紋擴展停滯，產生止裂現象。根據止裂的時間確定tp=(tp3+tp2)/2，求解出止裂時刻的動態止裂韌度約為5.39 MPa·m1/2。當擴展裂紋動態應力強度因子小于動態止裂韌度時，裂紋止裂。圖14給出了試樣35有限元計算得到的動態應力強度因子時程曲線，根據式(8)、式(11)可以確定動態止裂韌度。

根據圖6(a)中每個臺階電壓信號對應的時刻，計算出與裂紋擴展普適函數值k(v)，進而求解得到在CPG監測時間內裂紋擴展韌度的變化，如圖10(d)所示。由圖10(d)可知，在同一巷道模型試樣裂紋擴展路徑中，裂紋擴展韌度與v/cR聯系密切。裂紋擴展韌度在裂紋擴展過程中不斷的變化，根據裂紋擴展路徑中的擴展韌度變化能夠確定巖石擴展路徑中的斷裂參數。從擴展韌度值分布可以看出，大部分擴展韌度值在起裂韌度之上。當裂紋擴展到一定位置時，能量釋放到一定程度，使得驅動力小于裂紋擴展阻力，產生止裂現象。另外，從圖6(b)的CPG監測時間范圍可以看出，由于裂紋停滯時間較長，應變片測試的入射波形所能夠達到的時間范圍超出了測試范圍，因此圖6(b)裂紋擴展后半段的擴展韌度無法計算，本文中未列出圖6(b)對應的擴展韌度曲線。

結合普適函數和CPG測試各巷道模型實驗數據，利用實驗-數值法計算得到巷道模型試樣的裂紋擴展及動態斷裂韌度參數，如表1所示，其中tf為起裂時刻，va為裂紋擴展平均速度。由于實驗組數較多，且實驗時偶然因素造成某些巷道模型試樣的實驗結果不理想，因此僅列出了部分巷道模型試樣測試的裂紋擴展參數。

試樣編號tf/μsva/(m·s-1)KDⅠC/(MPa·m1/2)K/(kPa·m1/2·s-1)29468.2578.475.5511.8530458.4584.936.1213.3535460.8438.494.459.6640457.2596.056.9615.2247462.0511.115.0710.97

5 結 論

采用CPG測試方法和傳統應變片測試方法共同測定預制裂紋尖端的起裂時刻和裂紋擴展速度，相比較而言，CPG監測方法具有更好的精準性和可行性。同時，借助于AUTODYN和ABAQUS有限元程序實現了相關的斷裂參數的數值計算，求解了裂紋的動態斷裂韌度。采用實驗-數值法得到巷道模型試樣的動態裂紋的起裂韌度和擴展韌度。

對于巷道模型內預制裂紋止裂現象的測試，采用CPG測試方法能夠較好的測試出停滯時間大約為113 μs，計算得出巷道試樣巖石材料的止裂韌度為5.39 MPa·m1/2。

在動荷載與靜荷載作用下，巷道模型的破壞方式有較大差異。本文中借助于AUTODYN有限差分軟件進行計算得到裂紋的擴展路徑，與沖擊實驗結果較為吻合，反映出此有限差分軟件能夠很好的預測沖擊載荷作用巷道模型試樣裂紋的起裂、擴展行為。

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