基于樸素貝葉斯軌道交通網絡客流分配模型*

翁小雄，汪周盼，黃靖翔

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

0 引 言

軌道交通網絡客流分配比例是多路徑費率清分的基礎。同時，客流作為網絡化運營基礎，其大小和分布特征是合理制定網絡運營計劃、提高各線路運營協調性、發揮系統的整體能力和綜合效益的關鍵[1]。目前，國內外學者對軌道交通網絡研究比較深入[2-3]，但對城市軌道交通網絡客流分配研究較少。傳統求取軌道交通客流分配比例方法通常是基于時間或者路程的阻抗函數，常見的有：正態函數模型[1]以及Logit模型[4]，通常需要人工對該模型中的參數進行調查標定，數據來源的不確定性導致參數誤差較大，模型求解結果準確性更難以保證。

目前，國內軌道交通網絡均已經實現自動售檢票系統(auto fare collection，AFC)來記錄乘客的出行信息。該系統能準確記錄乘客進出站地點和時間，國內外也有一些學者通過AFC數據來進行軌道交通網絡及客流分析。ZHOU Feng等[5]利用AFC數據中的進出站時間和列車發車計劃表，通過算法計算了客流在不同路徑比例，但并未對AFC數據充分利用；SUN Yanshuo等[6]通過對AFC數據可靠性進行調查，重點分析了行程時間準確性，以此來估計乘客路徑選擇行為，但需要人工調查每個站點的進出站時間，工作量巨大，且調查數據準確性有待考量；SI Bingfeng等[7]建立了基于行程時間以及換乘成本阻抗的Logit清分模型，并通過改進的Logit模型解決網絡客流分配問題，形式依然是阻抗函數，并未對AFC數據深入研究。此外，也有學者利用AFC數據進行了其他方面研究，C.JOANNE[8]利用AFC數據對出行OD矩陣以及行程時間進行了分析；T.KUSAKABE等[9-10]利用智能卡數據分析了乘客列車班次的選擇行為；MA Xiaolei等[11]利用AFC數據挖掘了乘客上車站點信息；WANG Ya等[12]利用AFC數據，基于出行模式識別，推測了每個乘客的出行鏈信息；貝葉斯在軌道交通應用方面，朱順應等[13]利用該模型進行乘客滿意度分析。

筆者在分析軌道交通乘客行程時間構成基礎上，利用乘客AFC刷卡數據，并結合樸素貝葉斯分類器，提出了新的軌道交通網絡客流分配模型，為城市軌道交通費率清分問題提出新的解決思路。

1 行程時間組成要素

1.1 行程時間構成

乘客乘坐軌道交通出行的行程時間主要包含以下組成要素：① 進站閘機到站臺的步行時間tew；② 起始站點候車時間tw；③ 乘車時間tr；④ 換乘站點步行時間ttwalk；⑤ 換乘站點候車時間ttwaite；⑥ 出站步行時間tow。其中：ttwalk和ttwaite僅在出行換乘時存在。

根據石俊剛等[13]研究表明，乘客行程時間各部分構成相互獨立，且在滿足一定假設條件前提下，有如下結論：

2) 由于起始站點候車時間是一個與列車發車間隔有關的量，且介于0到發車間隔H之間。故可認為乘客進站候車時間tw服從均勻分布，即：tw～U[0，H] ；

3) 當假定列車都按照運行計劃表運行，則可認為乘客乘車時間tr為常量；

(1)

(2)

1.2 行程時間參數

1.2.1 進出站步行時間參數

表1為AFC數據結構。表1中：可以獲得乘客在某一OD對上的行程時間，tAB=tout-tin。其中：tout和tin分別為出站時間和進站時間；tAB為該OD對上的行程時間。

表1 AFC數據結構Table 1 AFC data structure

對進出站步行時間的參數估計如下：

1) 以單路徑無換乘OD為對象，其中起始站為A，目的站為B；為OD的行程時間為tAB；此時乘客的行程時間僅由tew、tw、tr、tow構成。則路徑行程時間的均值和方差如式(3)、(4)：

(3)

(4)

2) 根據已知乘客AFC數據，為保證參數估計的準確性，要求估計過程中客流樣本盡量大，即找出OD間客流量最大的車站；并對該車站進站和出站時間進行人工調查，并采用矩估計獲取相應的進站和出站時間均值μ和σ；

3) 已知tr、HA和某個車站進出站時間的μ和σ，并結合式(3)、(4)，即可推斷出其他車站進出站步行時間參數。

1.2.2 換乘時間參數

換乘步行時間參數估計步驟為：

1) 選取某一單路徑僅換乘一次OD為對象，起始站為A，目的站為B，則該路徑行程時間的均值和方差如式(5)、(6)：

(5)

(6)

2 軌道交通網絡客流分配模型

2.1 樸素貝葉斯算法

樸素貝葉斯算法是一種概率分類器，旨在使用概率表示各種事件的不確定性，且假設屬性之間相互獨立，是貝葉斯算法中使用最廣泛的一種算法。樸素貝葉斯分類的基本思想為[7]：

1) 每個數據樣本用n維特征向量X={x1，x2，…，xn}表示，分別描述該樣本n個特征屬性A1，A2，…，An的度量。

2) 假定有m個類C1，C2，…，Cm；給定一個分類標號未知的數據樣本X，分類器將預測X屬于具有最高后驗概率的類，即樸素貝葉斯分類將未知的樣本X分配給Ci(i=1，2，…，m)，當且僅當P(Ci|X)>P(Cj|X)，對任意的j=1，2，…，m(j≠i)；其中：P(Ci|X)最大的類稱為最大后驗假定。

根據貝葉斯定理，最大后驗假定按式(7)計算：

(7)

式中：P(Ci)為先驗概率，若Ci類的先驗概率未知，則通常假定這些類是等概率的，即P(C1)=P(C2)=…=P(Cm)，對所有的類別來說P(X)相同。

(8)

3) 判定未知樣本X的分類，對每個類別分別計算后驗概率P(Ci|X)，當且僅當P(Ci|X)>P(Cj|X)對于任意的i，j∈{1，2，…，m}均成立，則有樣本X屬于Ci類。

2.2 客流分配模型

2.2.1 算法構思

基于乘客刷卡AFC數據，可將乘客進出站時間的差值，即行程時間作為一個特征屬性，且該屬性為一個連續屬性；其次，假設OD間的有k條路徑，每條路徑可認為是一個類別，即有k類，且每個類別的先驗概率均為1/k；再次，由AFC數據計算的OD間各路徑行程時間均值和方差，可作為所有已知樣本行程時間屬性的均值和方差。每個乘客AFC數據可作為一個樣本，估算每個樣本屬于每條有效路徑的后驗概率，并將其劃入后驗概率最大的路徑。

2.2.2 算法設計

以多路徑OD為對象，起始站點為A，目的站為B，OD間存在k條有效路徑。根據分析可知，特征屬性為行程時間，每條路徑的先驗概率為1/k；該OD間每名乘客AFC數據作為一個樣本。

1) 根據式(1)、(2)計算每條路徑行程時間的均值和方差。

2) 計算每個樣本，即每名乘客在每條路徑的后驗概率，由于行程時間為連續屬性，其計算如式(9)：

(9)

式中：tAB為每個樣本行程時間；Ci為不同路徑。

3) 比較該樣本在每條路徑后驗概率P(Ci|X)大小，則每個樣本的類標記λ(Ci)如式(10)：

λ(Ci)=argmaxP(Ci|Χ)

(10)

3 算例驗證

筆者以圖1中的廣州地鐵線路為背景，起始站點為市二宮，終點站點為東山口的OD作為研究對象。由圖1可知：該OD存在2條有效路徑。

圖1 廣州地鐵線路Fig. 1 Guangzhou subway line map

路徑1：市二宮→海珠廣場→公元前(2換1)→農講所→烈士陵園→東山口。

路徑2：市二宮→海珠廣場(2換6)→北京路→團一大廣場→東湖→東山口。

根據文中路網客流分配計算方法，將市二宮至東山口OD間客流分配到兩條有效路徑方法如下：

表2 行程時間參數估計Table 2 Parameter estimation of travel time

表3 相關線路的列車發車間隔時間Table 3 Interval schedule of relative lines

筆者采用仿真實驗對軌道交通網絡客流分配模型進行檢驗。已知兩條有效路徑乘車時間分別為：543、554 s。試驗條件為：根據以往AFC數據統計，在工作日07：00—09：00時間段內客流，在體育中心站內，隨機產生500名乘客，按照不同比例分配到兩條路徑上，以此理論來進行仿真實驗，實驗結果如圖2。

圖2 路網OD間客流在兩條路徑分配結果Fig. 2 Distribution results of OD passengers flow in two paths

經過計算，在不同的分配比例下，兩條路徑的預測值及誤差如表4。根據實驗結果可知：對兩條路徑客流不同的分配比例，筆者的方法均能實現較好預測結果。

表4 路網客流分配結果Table 4 Result of passenger flow distribution in road network

4 結 語

筆者基于實際乘客AFC數據基礎上，得到軌道交通網絡每條路徑行程時間的均值與方差，然后根據已有行程時間的均值和方差，結合樸素貝葉斯分類器將每名乘客作為一個樣本進行概率分類，提出了一種基于樸素貝葉斯的軌道交通網絡客流分配模型。

經過相關算例驗證及仿真實驗結果表明：該方法能很好預測網絡客流在每條有效路徑上的分配。然而，筆者的研究沒有區分高峰和平峰時段，在不同時間段內，客流量會有所不同，行程時間也會有所差異，對最后預測結果影響有待進一步研究。

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