工程巖體材料粘彈塑性損傷力學模型

汪 燦

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

1 概述

損傷就是指材料在一定應力狀態下其力學性能劣化的現象[1]。巖石材料的蠕變損傷表現為變形與時間效應的耦合，蠕變變形發展到一定的量值后，其蠕變變形的速率表現為和時間及累積變形密切相關的特點。陳衛忠等[2]認為鹽巖的蠕變速率不僅與時間相關，而且還與累積蠕變變形密切相關；范慶忠等[3]建立了同時考慮蠕變硬化和蠕變損傷的非線性蠕變損傷本構模型；楊春和陳鋒[4]建立了能夠反映鹽巖蠕變全過程的蠕變損傷本構模型；陳鋒等[5]通過采用能夠反映偏應力和圍壓影響的損傷因子，建立了新的蠕變損傷本構模型；蔣昱州等[6]建立了以應力水平與時間為變量的損傷演化方程。

根據損傷力學基礎理論，考慮到巖石變形過程中裂紋萌生與發展是損傷的誘因，建立蠕變參數隨時間損傷演化方程，將損傷變量引入到Cvisc元件模型中，建立巖石蠕變損傷本構模型，并通過數值模擬驗證模型的有效性。

2 Cvisc蠕變損傷模型

2.1 考慮參數損傷的Cvisc元件模型

Cvisc元件模型[7,8]能夠較好地描述軟巖粘彈塑性蠕變特征。為了描述參數損傷特征，在建立蠕變模型時引入損傷因子ωS，最終得到考慮損傷的粘彈塑性蠕變損傷模型。該模型由Maxwell損傷體、Kelvin損傷體以及Mohr-Coulomb塑性體組成(見圖1)。

圖1中KM,KK分別為Maxwell體和Kelvin體中彈簧元件的體積模量；GM,GK分別為Maxwell體和Kelvin體中彈簧元件的剪切模量；ηM,ηK分別為Maxwell體和Kelvin體中的粘性系數；ωS為參數損傷演化因子。

在進入塑性屈服階段之前，砂巖處于粘彈性階段，其蠕變方程為球應力與應力偏量兩種應力狀態下Maxwell體和Kelvin體粘彈性應變的疊加，進入塑性階段后，模型中的Mohr-Coulomb塑性元件開始發揮作用。

2.2 三軸蠕變加卸載試驗

為了衡量蠕變過程中力學參數的損傷程度，開展了不同圍壓不同偏壓下的砂巖蠕變試驗，并在蠕變過程中的若干個時間點進行軸壓卸載，以此獲得不同時刻下的彈性力學參數。具體試驗荷載條件和卸載方式如表1所示，在5個不同圍壓和不同軸向偏壓的蠕變試驗條件下選擇18個左右的卸載時刻進行軸壓卸載再加載，即將其當前的軸向偏壓力(σ1-σ3)按照0.2 MPa/s的速率卸載到0，再按照相同的速率加載到蠕變應力水平。根據各個卸載時刻的應力應變數據可以得到干燥砂巖巖樣的體積模量和剪切模量，如圖2所示。

表1 三軸蠕變加卸載試驗中砂巖巖樣編號及其荷載條件和卸載速率

由圖2可以看出，在給定圍壓和偏壓下多孔砂巖的體積模量初始值差異較剪切模量大，但體積模量在蠕變過程中的變化不明顯，不存在顯著的隨時間逐漸減少的特征，然而剪切模量相比較起來就具有明顯的隨時間損傷弱化的特點，而且圍壓越小，偏壓力越大的情況下這種弱化的趨勢越明顯。

2.3 應力偏量下的參數損傷演化規律

試驗結果體積模量不同于剪切模量，不會顯著的隨時間逐漸減少，這是因為在球應力作用下，無論是無損巖體還是已經發生損傷的巖體，其中的微孔隙、微裂隙會發生閉合沒有弱化特征，而在應力偏量作用下，砂巖內部微裂紋發生擴展，新裂紋開始萌生，導致砂巖力學參數的弱化。因此，在考慮損傷效應的粘彈塑性蠕變損傷模型中，主要討論應力偏量作用下的粘彈性參數損傷演化規律。

基于應變等效原理，以剪切模量變化定義應力偏量分量下的粘彈性參數損傷演化因子。假設剪切模量和剪切粘性系數遵循一致的損傷演化規律。根據損傷的定義和蠕變參數演化過程，假設多孔砂巖的粘彈性參數中的剪切模量G是由初始剪切模量G0向長期剪切模量G∞(

根據本文2.2試驗結果，利用最小二乘法對損傷演化因子公式曲線和試驗實測值進行擬合求得系數α=0.4，β=0.35 GPa-1·h-1，得到剪切模量在不同應力狀態作用下隨時間的演化曲線如圖3所示,散點為試驗實測值，曲線為公式擬合值。不同應力狀態下擬合的相關系數如表2所示。

表2 不同應力狀態下砂巖剪切模量損傷演化規律擬合曲線的相關系數

編號No.1No.2No.3No.4No.5圍壓/MPa510152030軸向偏壓/MPa1718192021相關系數0.828 80.823 40.871 30.904 30.888 9

偏應力為零時，G∞=G0剪切模量沒有發生損傷；隨著偏應力的增加，砂巖損傷程度逐漸加大，其長期剪切模量不斷減小，當偏應力達到峰值(σc-σ3)時，砂巖破壞，此時長期剪切模量等效為巖石破壞后的殘余剪切模量。

3 模型的數值分析

通過FLAC3D二次開發，根據本文參數損傷演化方程在Cvisc模型基礎上修改了.h和.cpp文件，其生成的動態鏈接庫dll文件在計算過程可被主程序調用。在調用前應把該自定義模型輸入到“FLAC3D.INI”中，以避免每次調用該模型時都需進行dll的配置。按照圖4流程圖開發Cvisc損傷蠕變模型。

數值計算中設定試件尺寸為高100 mm,直徑50 mm的圓柱體。共劃分1 000個單元、1 111個節點。模型在底部設定Y方向上的約束，施加5 MPa的等向圍壓以及10 MPa的軸向偏應力。通過本文所述方法獲取模型參數如表3所示。該本構模型的數值模擬曲線與試驗數據曲線如圖5所示。當本模型不計參數損傷時，則退化為圖5中“退化模型”。

表3 模型參數

由圖5可以看出，本文模型由于考慮了參數損傷更加吻合試驗值，其退化模型低估了應變值，偏離實測試驗值。

4 結語

對于復雜巖土結構的粘性特征，在不同應力分量作用下表現出不同的蠕變特性。由于在球應力作用下，微孔隙和微裂紋發生閉合且沒有新的裂紋產生，也不存在明顯的參數弱化。在應力偏量作用下，已有的裂隙發生擴展并且萌生新裂紋，導致力學參數弱化。因此，本文主要討論了應力偏量作用下的蠕變參數隨時間的演化規律。基于應變等效原理，以剪切模量變化定義應力偏量分量下的蠕變參數損傷演化因子。在此基礎上建立的砂巖蠕變損傷模型考慮了蠕變參數在應力偏量作用下的參數損傷演化規律。此外，根據FLAC3D所提供的二次開發接口，開發了該模型的程序流程圖。通過算例驗證了該模型具備模擬巖石材料蠕變力學參數損傷的功能。該模型可以更準確地描述巖土這類損傷材料的蠕變特征，進一步完善材料的流變模型。

參考文獻：

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