低碳環境下電動汽車車輛路徑問題

梁鳳婷， 胡堅堃， 黃有方

(上海海事大學物流科學與工程研究院， 上海 201306)

0 引 言

交通運輸業的快速發展帶來了嚴重的環境問題和能源問題。為解決這些問題，世界各國都開始發展 “低碳經濟”，以實現經濟和社會的可持續發展。在“低碳經濟”理論指導下的新能源汽車轉型已成為我國低碳城市建設的重要工作之一[1]。與傳統燃油汽車相比，電動汽車具有能耗低、污染小以及國家政策支持的優勢，并且隨著電池和充電技術的快速發展，其逐步成為物流領域重要的新能源交通工具。自2009年起，我國政府相繼頒布了《電動汽車科技發展“十二五”專項計劃》《節能與新能源汽車產業發展規劃(2012—2020年)》等，以促進電動汽車的普及和應用。

為響應國家政策的號召以及減少企業成本，許多企業經營者和學者對低碳環境下燃油汽車和電動汽車的車輛路徑問題(vehicle routing problem, VRP)進行研究，以減少碳排放量和降低運輸成本。MOLINA等[2]基于契比雪夫方法提出了關于異質車輛的多目標VRP模型，以期在降低內部成本的同時減少CO2和空氣污染物的排放，并且設計了與模型對應的C&W節約算法求解模型，最后通過實例驗證了模型和算法的實用性。ZHANG等[3]將碳排放成本和燃油成本加入到傳統的配送路徑優化模型中，采用禁忌搜索算法獲得了較優的解，但沒有考慮車輛裝載量和車速變化對碳排放的影響。鐘聰兒等[4]通過將碳排放貨幣化，建立了綜合考慮碳排放和運輸費用的配送路徑優化模型，并通過遺傳算法進行求解，結果表明在傳統運輸路徑中存在很大的碳排放改善空間。張如云等[5]提出了綜合考慮低碳、節能和節約成本的城市車輛配送問題(emission-time dependent vehicle routing problem，E-TDVRP)模型，并使用基于客戶實數編碼方式的改進遺傳算法對模型進行求解，但沒有考慮車輛裝載量的影響。LIN等[6]綜合考慮時間成本、燃料成本以及電動汽車數量，提出了電動汽車路徑問題(electric vehicle routing problem，EVRP)的通用模型，并通過實例分析發現，電動汽車的燃料成本低，但是其時間成本較大導致其總成本高于傳統燃油汽車的總成本。FELIPE等[7]通過考慮部分再充電和多種充電技術，將原來的GVRP(green VRP)模型拓展為GVRP-MTPR(GVRP with multiple technologies and partial recharges)模型，并提出了與本地搜索相結合的啟發式算法對模型進行求解。AFRODITI等[8]提出了含有時間窗的EVRP模型，但是無法直接觀察到電動汽車對經濟和環境的影響。楊珺等[9]針對電動汽車的換電站選址和配送路徑優化問題，建立了相應的整數規劃模型，并設計了基于禁忌搜索和改進的C&W節約算法的兩階段啟發式算法求解模型，發現總成本隨著裝載量和電池續航里程的增加而顯著降低。揭婉晨等[10]針對含有時間窗的EVRP，建立了相應的混合整數規劃模型，通過設計基于列生成的分支定價算法求解，并使用CPLEX對模型和算法結果的準確性進行了驗證。

當前國內針對電動汽車的研究還比較少，在已有的研究中很少考慮車輛能源消耗問題和能源轉化率問題，在燃油汽車與電動汽車的對比研究中也很少將車輛的經濟性與節能減排的效果結合起來分析。目前電動汽車的續航能力大多在100～200 km[10]，無法滿足里程要求，需要在配送過程中進行充電，這導致配送里程和時間成本增加。針對以上問題，本文在考慮車輛能源轉化率的基礎上，分別建立低碳環境下傳統汽油車VRP模型和EVRP模型，將企業的經濟效益與環境效益結合起來，以包含時間成本、燃料成本和碳排放成本的總成本最小為目標函數。通過實例分別求得兩種模型下的最小總成本和碳排放量，并對結果進行比較分析，同時對電池容量、充電時間、電費進行靈敏度分析，了解其變化對電動汽車配送成本和碳排放量的影響，以期為未來物流企業車輛轉型政策的制定提供理論依據。

1 問題描述

本文考慮由一個配送中心向多個客戶進行配送的情況，配送中心擁有足夠數量的同質車輛。當有運輸任務時，車輛從配送中心出發，完成任務后返回配送中心。在傳統的VRP網絡中，網絡節點集是所有客戶節點和配送中心的集合，其中所有客戶節點都要被訪問且只能被訪問一次，而在EVRP網絡中還要包含所有的充電站節點。要求配送中心合理設計每輛車的運輸任務以及相應的路線，降低運輸過程中產生的時間成本、燃料成本以及碳排放成本，使得運輸總成本最低、經濟效益最大。

集合和參數：N為所有節點的集合，N={1,2…,n}，其中1為配送中心;N0為所有客戶節點的集合，N0={2,3,…,m}；N′為除配送中心外所有節點的集合，N′={2,3,…,n}，在傳統燃油汽車的路徑模型中N′=N0；C為所有充電站的集合，C={m+1,m+2,…,n} ；K為配送中心所有車輛的集合，K={1,2,…,M} ；s為司機工資，元/h；dij為節點i與j之間的距離，km；cf為單位體積的燃料成本(算例中采用93#汽油價格)，元/L；ce為單位質量的CO2成本(算例中采用碳排放交易價格)，元/kg；ct為單位電耗成本，元/(kW·h)；H為車輛每天的最長工作時間，h；Q為車輛的載質量，kg；E為電動汽車的電池容量，kW·h；v為車輛的行駛速度，km/h；qi為客戶節點i的需求，kg，?i∈N0；qr為客戶節點r的需求，kg，?i∈N0；p為電池的充電率，為一常數；ρ*和ρ0分別為傳統汽油車滿載和空載時的油耗率，L/km。

決策變量：xijk為0-1變量，若車輛k從節點i行駛到節點j則為1，否則為0；xrik為0-1變量，若車輛k從節點r行駛到節點i則為1，否則為0；xirk為0-1變量，若車輛k從節點i行駛到節點r則為1，否則為0；xrjk為0-1變量，若車輛k從節點r行駛到節點j則為1，否則為0；lij為節點i與j之間的裝載量，kg；lir為節點i與r之間的裝載量，kg；lrj為節點r與節點j之間的裝載量，kg；tij為節點i與j之間的行駛時間，h；ρij為節點i與j之間的油耗率，L/km；δij為節點i與j之間的單位距離耗電量，kW·h/km；τij為車輛從與節點j相連的節點i出發的時刻；τjr為車輛從與節點r相連的節點j出發的時刻；eik為車輛k在節點i的剩余電量，kW·h；ejk為車輛k在節點j的剩余電量，kW·h。

2 模型構建

本文綜合考慮物流運輸中的經濟效益和環境效益，將追求低成本的經濟目標與降低碳排放的社會責任結合起來，以時間成本、燃料成本和碳排放成本之和最小為目標函數，分別求出低碳環境下傳統汽油車VRP模型和EVRP模型的最優成本和最佳路徑安排。由于當前電池技術的限制，電動汽車存在行駛里程較短的問題，需要在配送過程中充電以增加行駛里程。本文采用基于社會充電網絡的EVRP模型，并假設社會充電網絡已經建設完善。此外，電動汽車雖然在運輸過程中不會產生碳排放，但由于其使用電能，而中國當前以火力發電為主，所以EVRP模型中仍要考慮電力生產過程中的碳排放。本文碳排放成本以征收碳稅的方法計算。

2.1 低碳環境下傳統汽油車VRP模型

為便于分析和求解，對模型進行假設和簡化。假設1：所有節點的位置以及客戶需求量已知，且每個客戶只能被同一輛車訪問一次。假設2：所有車輛以某一恒定速度勻速行駛。假設3：車輛為同質車，且車輛數量已知。假設4：車輛每天的工作時間為8 h。假設5：車輛從配送中心出發，并最終回到配送中心。假設6：不考慮卸貨和退貨。假設7：車輛在每兩個節點之間的路徑上沒有停留。假設8：不考慮客戶服務的時間窗約束。假設9：每輛車只使用一次。假設10：只考慮裝載量和里程對車輛的油耗率和碳排放的影響。

模型的目標函數(包括時間成本、燃料成本和碳排放成本)為

(1)

式中：η為碳排放量與油耗之間的換算系數；ρij的計算公式[11]為

ρij=(ρ0+(ρ*-ρ0)lij/Q)/ζ1

(2)

其中ζ1為傳統汽油車的能源轉化效率。

模型的約束條件為

式(3)表示所有配送車輛的起點和終點都是配送中心；式(4)表示所有客戶的需求都要被滿足，并且每個客戶只能被一輛車服務一次；式(5)表示到達某個客戶節點的車輛必須從該節點離開；式(6)表示每條配送路線上所有客戶的總需求不超過車輛的載質量；式(7)表示每個客戶的需求量等于在前一節點出發時的裝載量減去在當前節點出發時的裝載量；式(8)表示在每一節點的出發時刻等于在上一節點的出發時刻加上在兩節點間行駛時間；式(9)表示車輛行駛時間應小于等于車輛工作時間；式(10)～(13)為參數與變量的取值約束。

2.2 EVRP模型

本文使用的模型是根據LIN等[6]提出的通用EVRP模型拓展而來的。前提假設除包含低碳環境下傳統汽油車VRP模型中的假設1、 2、 4、 5、 7、 8和9外，還有：充電站已經建設完成，配送中心也為充電站之一，同一個充電站可以同時給多輛車充電，同一輛車可以在同一個充電站多次充電；電池的充電率是常量，電池離開每一個充電站時的電量是滿的；車輛的單位距離耗電量僅考慮裝載量的影響。

模型的目標函數(包括時間成本、燃料成本和碳排放成本)為

(14)

式中：λ為碳排放量與電耗之間的換算系數；參考文獻[12]，可得

δij=(αij(w+lij)+βv2)/ζ2

(15)

其中:αij=a+gsinθij+gCrcosθij;β=0.5CdAρ;ζ2為電動汽車的能源轉化效率;w為電動汽車的整備質量。這里,a為加速度，g為重力加速度，θij為道路角度，Cr為無單位滾動阻力，Cd為無阻抗系數滾動阻力，A為車輛的正表面積，ρ為空氣密度。

模型的約束條件為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

H(xijk-1)≤τij+tij-τjr≤H(1-xijk),

?r,i∈N;j∈N0;k∈K

(21)

H(1-xijk),?r,i∈N;j∈C;k∈K

(22)

(23)

E(xijk-1)≤eik-ejk-δijdij≤E(1-xijk),

?i∈N;j∈N;k∈K

(24)

E(xijk-1)≤E-ejk-δijdij≤E(1-xijk),

?i∈C∪{0};j∈N0;k∈K

(25)

eik-δijdij≥0, ?i∈N0;j∈C;k∈K

(26)

dij=vtij, ?i,j∈N

(27)

0≤lij≤Q, ?i,j∈N

(28)

0≤eik≤E, ?i∈N;k∈K

(29)

0≤qi≤Q, ?i∈N0

(30)

τ1j=0, ?i∈N′

(31)

xijk∈{0,1}, ?i,j∈N;k∈K

(32)

式(16)表示所有配送車輛的起點和終點都是配送中心；式(17)表示所有的客戶需求都要被滿足，并且每個客戶只能被一輛車服務一次；式(18)表示到達某個節點的車輛必須從該節點離開；式(19)表示每條配送路徑上所有客戶的總需求不超過車輛的載質量；式(20)表示每個客戶的需求量等于從前一節點出發時的裝載量減去從當前節點出發時的裝載量；式(21)和(22)分別表示從客戶節點和充電站節點出發的時刻等于從上一節點出發的時刻加上在兩節點間行駛的時間；式(23)表示車輛行駛時間加上總充電時間不超過每天的工作時間；式(24)和(25)表示每個節點上汽車的剩余電量等于從前一節點出發時的剩余電量減去在兩節點之間消耗的電量，且從充電站出發時電量是滿的；式(26)表示剩余電量應足夠使汽車到達最近的充電站；式(27)～(32)為參數與變量的取值約束。

2.3 遺傳算法設計

本文研究的重點在于構建EVRP模型，并與傳統汽油車VRP模型的優化結果進行對比。由于遺傳算法具有很強的全局尋優能力和實用性，能夠滿足本文模型求解和結果比較的需要，所以本文采用遺傳算法對提出的EVRP模型和傳統汽油車VRP模型進行求解，并對結果進行比較分析。算法步驟如下：

步驟1編碼。采用自然數編碼方式，對于有n個節點、M輛運輸車的VRP，染色體的長度為n+M，則一個由1，2，…，n+M-2構成的隨機排列和2個配送中心節點編號組成的序列即為一條合法的染色體。例如對于有10個節點、2輛運輸車的VRP，(1 5 4 7 1 3 6 8 10 2 9 1)就是一條合法的染色體，其中1代表配送中心。

步驟2種群初始化。隨機產生長度為n+M-2的隨機排列，將其中大于n的數字轉化為車輛分隔點1，分隔點前后的節點由不同的車輛配送[5]。最后在序列的最前端和最后端補上1[13]，就構成了一條初始染色體。如此重復，直到滿足種群規模。對于EVRP模型，在產生一條染色體后，要從第一個節點開始計算消耗的電量之和，當到達節點i時，若剩余電量無法讓運輸車到達下一個節點或者無法從下一個節點到達最近的充電站，則要在節點i后面插入與此節點最近的充電站編號，如此反復直到循環到最后一個節點。

步驟3適應度函數確定。一般根據具體問題來確定適應度函數，本文采用目標函數的倒數作為適應度函數。考慮車輛載質量限制，在計算目標值時，采用懲罰函數對其加以約束，將車輛載質量約束作為目標函數的一部分[13]。

步驟4選擇操作。采用隨機遍歷抽樣方式進行個體選擇。根據計算出的適應度值，求出每個個體被選擇的概率(個體適應度值與適應度值之和的比值)，然后產生一個0與1之間的隨機數，若個體被選擇的概率大于這個隨機數，則個體就被選擇。這種方式能夠保證最優個體進入下一代，并且適應度值越大的個體被選擇的概率越大。

步驟5交叉操作。采用部分映射雜交的方式進行交叉操作。先確定交叉的父代，再隨機生成交叉點，之后將兩個父代進行交叉。交叉完成后，新生成的子代中可能出現重復的節點編號，對于有沖突的編號采用部分映射的方法消除沖突[14]。

步驟6變異操作。進行變異操作時，首先產生兩個隨機自然數確定變異的位置，選擇位置所對應的節點編號進行交換。

步驟7進化逆轉操作。為提高遺傳算法的局部搜索能力，在遺傳操作完成后進行進化逆轉操作。首先產生兩個隨機整數確定兩個位置，然后將這兩個位置之間的所有節點編號進行逆轉，例如個體A=(1 5 2 3 7 4 6 1)，產生的隨機整數為4和6，則逆轉后的個體為A=(1 5 2 4 7 3 6 1)。[14]只有適應度值提高的逆轉操作才是有效的。之后進入下一代操作，直至滿足設定的最大遺傳代數。

3 算例實現

3.1 參數設置

本文所使用的需求節點的坐標來源于文獻[13]，所選用的車輛為雷諾KANGOO Van和KANGOO Z E[15]，兩種車型具有相同的規格，車輛的載質量為650 kg，客戶的需求服從車輛載質量的10%和15%的均勻分布，車輛行駛速度為40 km/h，電動汽車的充電時間為1.5 h，司機工資為25元/ h。其他參數的值見表1。

表1 電動汽車各參數取值

3.2 運算結果及分析

采用遺傳算法分別對傳統汽油車VRP模型和EVRP模型進行求解。設置算法的迭代次數為1 000，種群規模為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。分別運算30次后，各取目標值最小的結果作為兩種模型下對應的最優解以及最優路徑，見表2和3。

根據計算結果可以得到如下結論：

表2 傳統汽油車VRP模型的優化結果

表3 EVRP模型的優化結果

(1)電動汽車配送的總成本和碳排放量均低于傳統汽油車配送的總成本和碳排放量。電動汽車相對于傳統汽油車，雖然行駛里程增加了9.12%，但成本降低了29.32%，碳排放量減少了32.22%。

(2)使用電動汽車不僅可以降低運輸成本，還可以減少能源消耗，但要額外考慮時間成本。從成本的構成看:在傳統汽油車VRP模型中，能源成本大于時間成本;在EVRP模型中，時間成本遠大于能源成本，碳排放成本在兩種模型中所占的比例都比較小。與傳統汽油車VRP模型相比，EVRP模型中的能源成本降低了80.40%，但時間成本增加了37.18%。電動汽車的充電次數和時間，主要受電池容量和充電時間的影響，由于當前電池和充電技術的限制，充電時間過長，電動汽車的時間成本過高。

綜上可知，在發展低碳物流的過程中，企業使用純電動汽車，不僅可以降低配送成本，而且可以減少環境污染，降低能源消耗，并且隨著技術的發展，電動汽車的運輸成本將會進一步降低。

3.3 靈敏度分析

通過以上分析可以發現，電動汽車配送成本主要由時間成本和能源成本構成，影響時間成本的因素主要有電池容量和充電時間，影響能源成本的因素有能源價格(電費)，這3個因素的變化會直接影響本文模型的計算結果。因此，有必要對這3個因素進行靈敏度分析，分別求出各因素取不同值時的配送成本和碳排放量。計算結果見表4。

表4 各因素變化對配送成本和碳排放量的影響

從表4可以看出:隨著充電時間的減少、電池容量的增加，電動汽車配送成本總體降低;隨著電費的下降,配送成本出現了一定范圍的波動,說明充電時間和電池容量對配送成本有較大影響,而電費對配送成本的影響相對較小;當這3個因素變化時,行駛里程和碳排放量均出現波動，并且二者的變化趨勢大致相同，說明碳排放量與行駛里程有較大關系，而與充電時間、電費、電池容量等因素沒有直接關系。因此，當充電時間減少、電費下降、電池容量增加時，所取得的經濟效益要遠大于環境效益。企業在追求配送成本最小化時，可以通過路徑優化降低配送里程和碳排放量。

這3種因素中對電動汽車配送成本影響最大的是電池容量，隨著電池容量的增加，電動汽車的續航里程增加，充電次數減少，直接影響電動汽車的配送路徑，行駛里程和時間成本都會降低，碳排放量也會隨著里程的降低而降低。當電池容量足夠大時，就不再需要充電，EVRP問題就轉化成了傳統汽油車的VRP問題，沒有了因充電產生的時間成本，配送成本就會大幅降低。充電時間的減少降低了配送的時間成本，但因為無法改變電動汽車續航里程受限的問題，不能直接影響配送路徑，所以行駛里程出現波動，碳排放量也隨之波動。電費的變化只能影響到能源成本的變化，因此它的變化對行駛里程和碳排放量不能產生直接的影響，又因為能源成本在電動汽車的配送成本中所占比例較小，所以電費的變化對電動汽車配送成本的影響較小。因此，電池容量的增加相對于充電效率的增加和電費的降低更能有效地降低電動汽車配送成本。

為保證結論的普遍性，從文獻[13]中選取3種不同規模的實例進行測試，測試結果見表5。表5中體現出來的各因素變化的影響與前述結論一致，而且實例規模越大，因素變化的影響也越大。

表5 不同規模實例中各因素變化對配送成本和碳排放量的影響

4 結 論

本文研究在社會充電網絡已經建設好的情況下，考慮低碳環境下的電動汽車路徑問題(EVRP)。從單次配送的角度出發，在考慮車輛能源轉化效率的基礎上，分別建立綜合考慮碳排放和運輸費用的傳統汽油車VRP模型和EVRP模型，并使用遺傳算法對算例進行求解。從兩者的優化結果可以看出：在發展低碳物流的過程中，物流企業使用電動汽車雖然會增加配送里程，但能夠降低企業的經濟負擔，明顯減少環境污染和能源消耗；對充電時間、電費、配送里程的靈敏度分析發現，充電效率的提高、電池容量的增大可以有效降低企業的經濟成本，對碳排放量沒有直接影響，但是可以通過路徑優化降低配送里程，進而降低碳排放量。未來電池和充電技術的發展會進一步降低電動汽車的配送成本，而環境和能源問題的進一步加劇必然會推動物流企業從使用傳統汽油車向使用電動汽車的轉型。

本文僅從單次配送的角度出發研究配送成本，沒有探究較長時期的成本變化，沒有考慮對電動汽車有重要影響的購買成本、維護成本和政府補貼等因素，沒有分析車輛生命周期的全部成本。因此，未來的研究內容可以是兩種車型整個生命周期內總成本的比較，也可以是同時考慮時速和裝載量影響的電動汽車在實際交通網絡中的配送模型，以及不確定需求下的電動汽車的配送模型。

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