基于雙模糊控制算法的數控機床過象限誤差補償方法研究

夏筱筠，林 滸

1(中國科學院大學，北京 100049)2(中國科學院 沈陽計算技術研究所，沈陽 110168)

1 引 言

提高數控機床的加工精度是數控技術發展的永恒主題，同時，加工精度指標也是數控機床健康監測與評測的主要內容之一.因此，如何提高數控機床的加工精度越來越引起人們的高度重視，機床加工精度的影響因素較多，本文以過象限摩擦誤差的控制為切入點開展研究，且該誤差的控制問題也是制約機床精度提高的瓶頸問題之一.

過象限摩擦誤差屬于非線性誤差，傳統的控制方法不能滿足控制要求，嚴重影響了工件輪廓精度的提高.過象限摩擦主要發生機床軸啟動及改變運動方向的過程中，由于克服靜摩擦力所造成的機床運動的爬行現象，造成機床軸啟動時與正常運轉所需要的力具有突變性，產生較大的跟隨誤差；此外，在方向改變時，當電機轉矩小于摩擦力時，能量被傳動系統彈性環節儲存起來，當電機轉矩大于摩擦力時，由于靜摩擦力大于動摩擦力使得能量釋放，甚至造成系統振蕩，嚴重影響了工件的輪廓精度.如圖1所示的突起造成加工輪廓的軌跡誤差及加工過程中進給速度的不連續性，降低了工件的加工精度及表面光潔度.目前，為了減小過象限摩擦誤差，大多通過改善機械結構的傳動性能及提高伺服系統的剛度等方法實現系統的性能優化，在改善機械結構的傳動方面，采用滾動導軌、液體靜壓導軌、空氣靜壓導軌或磁懸浮導軌減小系統摩擦力，同時降低動摩擦和靜摩擦力差異，提高進給系統動態性能，但采用高性能導軌將極大地提高機床成本；在提高伺服系統的剛度方面，通過提高伺服驅動系統的位置環、速度環和電流環剛度，當摩擦誤差產生時，小的誤差信號能夠及時、足夠地調整到電機驅動電流.但高剛度容易引起系統振蕩.此外，減小伺服驅動器各控制環的控制周期也有利于提高系統的響應速度.但減小控制周期對數控裝置的硬件性能要求較高.為此，有必要在減小過象限摩擦誤差方面進行深入的研究.

圖1 過象限誤差產生原因Fig.1 Reason of over quadrant error

本文在分析過象限摩擦力誤差機理的基礎上，提出了采用雙模糊控制算法進行誤差控制，然后，進行了算法的詳細設計及控制參數的確定，最后對所設計的雙模糊控制器進行實際的加工驗證，并將試驗結果進行比較，驗證該算法的控制效果.

2 雙模糊算法的基本原理

數控機床加工過程中，各軸動態誤差主要包括跟隨誤差和過象限摩擦誤差.其中，跟隨誤差與各軸的運動速度及伺服控制增益有關，因此，通過實現機床各軸的速度規劃與增益參數的匹配性，可以有效的控制各軸隨動誤差的大小.但是大量實驗表明，過象限摩擦誤差的控制屬于動力學控制的范疇，影響因素較多且非線性特征明顯，其中的動力學特征一直為相關專家學者的研究熱點，如它含有Stick-Slip、Stribeck Effect等現象.針對以上動力學現象，分別對應著在摩擦學領域的各自不同的摩擦力理論模型，這些摩擦力模型在某些具體領域已獲得實際應用，并獲得良好的應用效果[8,9]，如圖2所示，該曲線又稱為Stribeck曲線.本文針對Stribeck曲線模型提出了過象限摩擦力誤差補償的模糊控制算法，根據Stribeck曲線模型，將機床各軸從靜止到開始運動的過程，摩擦力矩的變化劃分為三個階段：低速邊界潤滑階段、部分液體潤滑階段、全液體潤滑階段.由于機床所處的三個階段的不同物理特征，導致各階段的摩擦力矩具有很強的非線形特點.在邊界潤滑階段，傳動體間以固體接觸形式連接，受力變形以彈性變形為主，因此摩擦力矩為靜摩擦力矩.在部分流體潤滑階段，該階段為傳動體間由固體接觸向全流體潤滑階段轉化的過度階段，雖然有液體薄膜形成，但仍以固體接觸為主.在全流體潤滑階段，傳動體間完全以液體薄膜進行連接，顯著降低了摩擦力的大小.

圖2 Stribeck摩擦力模型Fig.2 Friction model for Stribeck

基于以上過象限摩擦力的機理分析，對于過象限誤差的補償，設計了如圖3所示方案，該方案將補償過程劃分兩個階段，其中，第一階段補償發生在補償軸開始啟動部分，用于補償邊界潤滑階段的摩擦力；第二階段補償用于補償部分流體潤滑階段的摩擦力，通過補償進給速度達到軸運動快速響應部分.

對于過象限誤差的控制，目前還不能建立精確的控制模型，如果采用經典的控制理論顯然不能滿足要求.但是根據操作人員手動控制的經驗，手動控制在處理類似問題上具有突出的優點，模糊控制算法就是以此為啟發而提出的，模糊控制算法具有跟蹤能力強，響應速度快，無參數敏感性等優點，有利于機床過象限誤差的控制.

為此，本文設計了一個基于經驗的雙模糊控制器，該控制器設計方法簡單有效，根據控制曲線的不同特點，以k0為分界點，該點前后分別采用不同的模糊控制參數進行控制，從而顯著改善了數控機床過象限誤差的控制效果.其控制轉換開關在|k|= k0處.該算法的基本思想為：

圖3 靜摩擦力補償原理圖Fig.3 Principle diagram of static friction compensation

1)在|k|

2)在|k|≥k0時，改善全液體潤滑階段的跟蹤誤差.

3 算法設計

模糊控制器的模糊控制規則用模糊條件語句來描述，是一種語言型控制器.模糊控制器的結構框圖如圖4所示.根據實時的采集各軸實際位置，產生誤差信號，通過該算法對控制參數進行調整.該模糊控制器主要由變量的模糊化接口、包含模糊規則的專家庫、模糊推理機、實現精確值輸出的解模糊接口四部分組成.

圖4 模糊控制器的結構框圖Fig.4 Structure of fuzzy controller

模糊化控制接口接受誤差信號，完成論域變換及變量的模糊化；包含模糊規則的專家庫為控制器的核心，其中存儲著一切進行模糊控制所需的知識及專家經驗，因此該部分決定了該控制器的控制性能；模糊推理機則實時采樣控制器的輸出，并與理論控制量進行比較，生成誤差值，模糊控制器根據以上誤差值推導出控制作用的模糊語句，所生成的模糊語句即為表示輸入輸出關系的控制信息；解模糊為模糊化的逆過程，該過程利用模糊推理機所生成的模糊控制量，經計算得到精確的控制值，從而實現對控制對象的控制.

3.1 模糊邏輯的設計

采用E和EC作為控制器的輸入，其中E為理論值與實際值間的誤差，EC為誤差前后兩個伺服周期間誤差的變化量，以PID控制器的增益參數作為控制器的輸出.它們的論域均以NL(負大)、NS(負小)ZO(零)、PS(正小)和PL(正大)作為語言變量進行描述，以上五個變量分別定義為-2，-1，0，1和2.調節因子T為該模糊算法中控制規則的參變量，即：

U=T·E+(1-T)·EC，T∈[0，1]

經仿真實驗驗證，參變量T取值為0.5，可以得到滿意的控制效果，所以控制規則可以表示為：

E和EC的隸屬函數，如圖5所示.

圖5 E及EC的隸屬函數Fig.5 Membership function of E and EC

3.2 模糊規則的確立

首先，根據人的經驗、結合用于模糊控制器輸入的誤差量及前后周期間的誤差變化量進行模糊規則的設計.然后，根據模糊規則生成系列模糊控制語句作為控制器的控制依據.

為優化控制器的控制效果，滿足控制量調整要求，當系統輸入的偏差量較大時，應該將快速消除偏差作為主要控制目標；當偏差量較小時，應該將避免較大輸出超調量，保證系統控制的穩定性作為主要控制目標.

表1 模糊規則表Table 1 Table for the fuzzy rule

該模糊規則可采用如表1所示的模糊規則表進行描述，共25條模糊規則，各個模糊語句之間為求或運算關系，根據第一條模糊語句可得出u1，同理，根據其余各條控制語句可得出u2……u25，根據以上求或運算的結果，計算模糊集合為：

u=u1+u2+…u25

3.3 控制參數的設定

模糊控制器的控制策略是借鑒操作人員的操作經驗而進行設計的，因此，準確認識控制對象的控制規律是至關重要的.基于對于控制規律的正確認識，選定合理的隸屬度函數及控制規則.控制器的控制性能由Ku，Ke 和Kec參數決定，因為控制參量的輸出值與與Ku直接相關，因此，首先要進行Ku控制參數的設定.當參變量|k|

當|參變量k|≥k0時，系統進入全液體潤滑階段，在該階段摩擦阻力Tf表現為滑動摩擦力，在該階段的摩擦力的非線性顯著降低，因此，在該階段應該提高機床的隨動性為主要的控制目標，該階段的控制策略為在保證系統穩定的前提下，盡可能增大Ku提高系統的控制精度.

表2 |k|

根據以上分析，對于該模糊控制器輸入輸出變量的量化關系進行設計，設計結果如表2和表3所示.表中的輸入輸出值為該算法用于機床過象限誤差補償控制的設置值.

表3 |k|≥k0時輸入輸出量化變量關系Table 3 Quantized Relation with |k|≥k0

根據以上兩組參數所設計的控制器方框圖如圖6所示.

圖6 雙模糊控制器的原理圖Fig.6 Diagram of the dual-fuzzy controller

3.4 模糊推理及解模糊算法

該算法的模糊推理采用常用的 Mamdani 法實現.該方法中規則前件的隸屬度為同一規則中取兩個輸入變量的隸屬度的最小值，然后利用所求得的規則前件的隸屬度與后續的規則后件進行隸屬度最小值的運算，確定最終的運算結果.然后通過反模糊化運算，通過模糊推理結果確定為精確的實際控制量，并形成模糊控制表.即：

ei=Ei(e)∧ECi(ec)=min[Ei(e)，ECi(ec)]

控制量U的隸屬函數則為：

逆模糊運算利用重心中心法，該方法的輸出變量的隸屬函數為線性運算函數，具有單值輸出的特點，確定精確的控制值為：

3.5 控制性能分析

本文所提出的算法的基本思想是借鑒人的專家經驗，而這些經驗大多以邏輯規則形式表示的邏輯語言進行描述，表達效果具有一定的模糊性.這種控制器不同于傳統控制器，后者則過多的依賴于系統控制參量的設定，因此該算法對于數控機床的過象限誤差補償具有顯著的優勢，便于實現非線性誤差的控制.通過采用Mablab軟件進行仿真分析，該控制算法的主要特點如下：

1)模糊控制是借鑒人類處理問題的特點，采用模糊控制語言參與控制，不需要建立被控對象的精確的數學模型，以集成現場操作人員的控制經驗或相關專家的知識為出發點，因而使得控制機理和策略易于接受與理解，直觀簡單、應用方便.

2)魯棒性強.由于模糊控制減弱了干擾和參數變化對控制效果的影響，顯著降低了的對參數變化靈敏性，因此非常適合應用于非線性的控制場合.

3)良好的快速響應性.由于模糊控制采用非線性控制方法，當輸入狀態發生變化時，控制可以以最優化的控制參數進行響應，顯著減小控制輸出的超調量與達到目標控制量的上升時間.

4)良好的控制精度.在傳統的控制領域，為了實現高的控制精度，需要建立嚴密的系統控制模型，并且對于傳統控制對象的控制模型，其模型參變量不多且運算量也不大，然而，對于復雜的系統，由于變量太多，并且模型也不能精確建立，傳統的控制理論則顯得無能為力了.因此，采用模糊控制可以解決這些控制問題并獲得較高的控制精度.

4 試驗驗證

本試驗所采用的機床為VMC0850B，通過編制工件加工程序，實現以100mm半徑作圓周運動，一次測試過程包含逆時針和順時針各一圈的運動測試.利用球桿儀測試裝置實現誤差數據的采集，如圖7所示.測試流程如圖8所示，實驗中所采用的測試參數的具體值如表4所示，表中，F表示進給速度，單位為mm/min，P1表示動態誤差補償第一比例系數；P2表示動態誤差補償第二比例系數；TC表示動態誤差補償時間常數.

圖7 誤差測試現場圖Fig.7 Picture of error test

表4 測試所用的參數配置Table 4 Parameter setting for the test

測試效果圖分別如圖9和圖10所示.經比較，在經過反向間隙補償情況下，第2組測試數據動態誤差補償效果較好.測試結果表明過象限摩擦力誤差由原來的6μm減小到3μm

圖8 測試流程Fig.8 Flow chart for the test

5 結 論

本文從理論上分析了過象限摩擦誤差的產生機理，并對它的消除與補償進行研究，文中所提出的分區段雙模糊控制器設計方法，通過系統增加以上談及的動態誤差補償參數配置，經過試驗證明，可以達到實現動態誤差補償的目的，通過反復調整進給速度、動態誤差補償時間常數、動態誤差補償第一比例系數、動態誤差補償第二比例系數、反向間隙等參數設置值，能夠改善動態誤差，提高了機床的加工精度.

圖9 選擇第一組系統參數效果圖Fig.9 Diagram for the first parameters

圖10 選擇第二組系統參數效果圖Fig.10 Diagram for the second parameters

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