高速鐵路動檢車檢測數據里程誤差評估與修正

汪 鑫,王 源,王 平,王沂峰

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

軌道不平順是車輛振動的重要激擾源，直接影響列車運行安全性、平穩性和舒適性[1]。利用動檢車測量軌道幾何不平順是目前通用的軌道平順性檢測手段，獲取的軌道狀態數據不僅可用于指導現場養護維修，也可用于軌道狀態演變規律研究，為實現鐵路的預知性維護管理提供數據支撐[2]。在當前的動檢車里程標定系統中，基于GPS自動校正的里程計定位方式，因簡單、經濟、高效被我國廣泛采用[3]。但該系統在運行過程中，由于受輪徑尺寸誤差、輪軌間的相對滑動、輪軸光柵編碼器故障、GPS局限性等因素影響[4-6]，動檢數據不僅存在里程誤差且不斷累計，在重新標定當前里程后又可能存在里程標識的重復或者缺失等問題。里程誤差不僅影響軌道質量狀態的評估精度、增加工人養護維修的勞動強度，同時為深度挖掘軌道狀態數據帶來困難，阻礙軌道預知性維護管理的發展。因此減小動檢車檢測數據里程誤差，對實現準確評估軌道幾何狀態、提高天窗利用率與深入研究軌道幾何形位演變規律具有重要意義[7]。

動檢數據里程誤差可分為絕對里程誤差與相對里程誤差[8]，絕對里程誤差是指檢測里程與線路實際里程偏差，相對里程誤差是不同次測量數據間的里程誤差。目前對于相對里程誤差的修正，大都是人為選定某個時間測量數據作為校正基準數據，再基于相關系數法[4]、最小二乘法[9]、灰色關聯度[10]、動態時間規劃[11-12]等算法逐區段甚至逐點計算其與待修正數據的里程誤差并進行修正。盡管上述方法較好地控制了動檢數據的相對里程誤差，但絕對里程誤差未得到處理。對于絕對里程誤差處理，文獻[13]基于最小二乘法對整段曲線進行匹配，得到里程誤差并修正；文獻[14]中提出將曲線直緩點和緩直點作為里程校正點，可更進一步地對誤差進行控制；文獻[7，15]提出根據關鍵設備信息來校準里程誤差的思想，并結合線路實際的設備里程信息對不同時間的動檢數據進行絕對里程誤差修正。上述研究存在以下兩點不足。

(1)缺少對里程誤差的定量評估模型：既有方法主要是通過觀察波形的重復效果定性得出，如文獻[7，13-15]；

(2)里程誤差修正的單元區段過長。如文獻[13]將整個曲線作為修正單元，缺陷主要有：①里程誤差的非均勻分布特性導致該區段的里程誤差估計存在較大偏差；②過長的單元區段導致無法控制區段內部的里程誤差。統計我國多條高速鐵路共1 000多km線路信息，對于曲線長度超過4 km時，上述不足尤為明顯。

本文基于局部波形匹配與統計方法建立里程誤差的定量評估模型，實現對動檢數據絕對里程誤差與相對里程誤差的定量評估，同時建立了基于兩次插值方法的里程誤差修正模型。此外，通過導入動檢車檢測超高數據與線路設計曲線信息，本文方法可自動識別出曲線主點(直緩點、緩圓點、圓緩點和緩直點)作為里程校正點，進而在里程誤差評估模型中，采用的較短的單元區段長度以實現更加精確的里程誤差估計，并達到比既有方法精度更高的修正效果，從而為減少現場養護維修工作量、實現軌道的演變狀態分析與進一步提升高速鐵路運行品質提供保障。

1 里程誤差評估模型

由于動檢車里程定位精度受多種因素影響并存在誤差累計，里程誤差幾乎沿線處處存在[16]。對絕對里程偏差的度量需依據合適的絕對里程參照，進而實現對絕對里程誤差的評估。

依據線路設計資料，能明確起訖里程的線路設備包括曲線、股道、道岔、坡道、橋梁等[17]。考慮到這些線路設備與實測數據各通道特征之間的關系，金屬標識與橋梁、道岔等結構存在一定的關聯，但因其辨識可靠性較差而不予考慮，而實測曲率、超高與線路平面曲線密切相關，同時參考現有文獻[7，13-14]中可靠的絕對里程標識數據為線路平面曲線，本文選取動檢數據中超高數據對線路絕對里程誤差進行評估。

為對里程偏差進行精細化修正，本文基于波形匹配方法建立里程誤差評估模型。如圖1所示：對于實測超高數據X={xi|i=1，2，…，N}與設計超高數據有Y={yi|i=1，2，…，N}，當局部波形存在里程偏差時，取局部尺度s，X與Y在位置k處的局部超高數據記為Xs，k與Ys，k。定義在局部尺度s下，k位置的X相對于Y的里程偏差δs，k及相似度ρs，k為

(1)

ρs，k(X，Y)=P(Xs，k+δs，k，Ys，k)

(2)

其中，P(x，y)為皮爾遜相關系數函數

(3)

在尺度參數s的情況下，實測超高X相對于設計超高Y的里程偏差Ds(X，Y)為

(4)

在實際工程應用中，若位置k處因傳感器異常等原因出現連續的異常值擾動，則Xs，k與Ys，k可能出現弱相關情況，即ρs，k(X，Y)?1，此時距離偏差δs，k(X，Y)的估計可能出現錯誤，因而考慮在相似度閾值ρ0的情況下，定義條件判斷符號bo(ρ，ρ0)為

(5)

于是，在考慮相似度閾值ρ0時，里程誤差表達式Ds(X，Y)重定義為Ds，ρ0(X，Y)

(6)

圖1 局部位置處里程偏差

2 里程誤差修正模型

Dnew=interp(dori，dnew，dv，method1)

(7)

Xnew=interp(Dnew，X，dv，method2)

(8)

式中，interp(x，y，xi，method)為插值函數；y為函數值矢量；x為自變量取值范圍；xi為插值點的自變量矢量；method為插值方法；Dnew為通過分段插值方法得到原始動檢數據測量點的移動位置；Xnew為在新里程下，采樣點等距離分布的動檢數據；dv為等距離采樣的序列(一般間隔0.25 m)。

為盡可能避免因高次插值造成誤差放大及多次插值造成原始數據幅值減小現象，此處分別采用線性插值和三次多項式插值算法。同時，該誤差修正模型存在如下約束條件。

St1.誤差限約束：某線路的測量里程與實際里程偏差一般存在限值，誤差限Δ選取一般根據具體線路決定，由此可得

|dori-dnew|≤Δ

(9)

St2.單調性約束：盡管測量點的里程數據有存在重復現象，但后測點的實際里程一定比先測點里程值大，即修正后數據在空間上要滿足單調遞增的性質

dnew(i-1)

(10)

St3.連續性約束：若測量過程中存在因傳感器鎖死出現連續零值等現象，但數據上應仍具備連續采樣特性，即不存在數據采樣點的缺失，因此修正后動檢數據里程應滿足

dnew(i)-dnew(i-1)<ω

(11)

其中，ω為動檢車理論采樣距離的2倍。

圖2 動檢數據里程標識變換

3 實例分析

以某雙向客運專線為例進行分析，該線于2014年底開通，50%左右的路段為橋梁、隧道，選取2015年該線上行段約100 km的動檢數據，其中該段含有平面曲線38段，最小曲線長189 m，最大曲線長4.42 km。

3.1 計算參數

通常來說局部尺度s的確定帶有半經驗性，一般取60～100 m，計算尺度太小則計算量過大且容易出現匹配錯誤情況，而計算尺度過大則不能很好地控制匹配精度。為兼顧計算效率與模型精度，結合線路實際測量情況，取誤差限Δ=100 m，局部尺度參數見表1。

表1 計算參數

確定絕對里程校正點的方法如下：基于公式(6)，分別將某次實測動檢數據的超高數據與設計超高信息進行匹配，每次計算移動步長為1個測量點，由此可得到各個匹配區段中最大相關系數ρs，k以及其對應的距離偏差δs，k沿里程分布如圖3所示：直線段和圓曲線段的超高值為常數，因此不存在皮爾遜相關系數；緩和曲線段超高變化率為定值，盡管局部波形匹配時在不同δs，k下均具有強相關性(>0.9)，而該段實測超高數據與線路設計超高不存在明確的距離偏差關系。因此，若匹配區段完全在直線段、圓曲線段或緩和曲線段，則局部波形匹配結果不具有參考意義。

曲線主點處的最大相關系數ρs，k存在由強到弱或者由弱到強變化，即曲線主點處的超高信息具有很強的特征性；如圖3(a)所示，若超高波形包含曲線主點，則只有當實測曲線主點與線路設備曲線主點里程偏差為零或者接近于零時相關系數出現最大值。

圖3 實測超高與線路設計超高匹配

文獻[11]將整段曲線作為一個里程校正點，文獻[14]僅將曲線直緩點與緩直點作為里程校正點，可理解為因包含曲線主點故具備可操作性。而通過上述分析可知：每段曲線的4個曲線主點均可單獨作為絕對里程校正點，由于該方法提高校正點的誤差辨別精度，同時增加里程校正點數量、縮小校正點間距離，進而可較好地處理長曲線內部里程誤差，實現絕對里程誤差的精細化修正。

3.2 修正效果分析

在給定區段尺度s后，基于絕對里程誤差評估模型計算線路校正點的局部波形距離偏差。如圖4所示：按照此距離偏差對實測曲線主點處里程平移后，則主點處波形能較好吻合線路設計超高信息。并由此可得到各曲線主點處里程誤差均值為-4.1 m，取其3倍標準差值19.7 m作為里程誤差代表值，則可得到該線實測動檢數據絕對里程誤差分布區間為[-23.8 15.6] m。

圖4 曲線主點匹配情況

采用兩次插值算法對該線里程誤差進行修正，并得到該線動檢數據里程誤差修正效果如圖5所示：原始動檢數據存在明顯的絕對里程誤差與相對里程誤差，經本文模型修正后，絕對里程誤差明顯減小且相對里程誤差也得一定控制。為定量評估修正精度，基于絕對里程誤差評估模型計算在更小局部尺度下經里程修正后的動檢數據絕對里程誤差，可得曲線主點殘余絕對里程誤差均值0.012 m，誤差代表值為0.7 m，則殘余絕地里程誤差分布區間為[-0.7 0.7] m，同時也說明本文模型的里程修正精度更高[15]。

圖5 里程誤差修正效果對比

相對里程誤差控制效果分析如下：基于公式(6)方式，分別將X與Y替換成不同時間的原始動檢車數據，并選取軌距指標計算各次測量數據在一定尺度下的相對距離偏差[9，18]。每次計算移動一個尺度長度，并參閱有關文獻[12]將相關系數閾值取ρ0=0.82，最終可得到相對里程誤差均值為-0.09 m，相對里程誤差代表值為15.8 m，則原始動檢車數據相對里程誤差分布區間為[-15.9 15.7] m。同理，可得經誤差修正后動檢數據殘余相對里程誤差均值為0.002 m，殘余相對里程誤差代表值為4.2 m，則殘余相對里程誤差分布區間為[-4.2 4.2] m。

綜上，該線路在99.7%置信度下(3倍標準差)，該線路原始動檢數據絕對里程誤差在[-23.8 15.6] m，相對里程誤差[-15.9 15.7] m；經過本文模型對誤差修正后，控制點附近處絕對里程偏差可控制在0.7 m內，全線相對里程誤差可控制在4.2 m。因此本文模型可較好地分析線路里程誤差，并具有較高的里程誤差修正精度。

4 結論

本文針對動檢車檢測數據中存在里程誤差問題進行研究，從減小絕對里程誤差角度對里程誤差進行處理并取得了較好的效果，為提高天窗利用率與研究軌道狀態演變規律提供保障。主要結論可概括如下。

(1)基于局部波形匹配方法建立動檢車數據里程誤差定量評估模型，分析發現動檢車檢測數據絕對里程誤差近似服從均值不為零的正態分布，相對里程誤差近似服從均值為零的正態分布。

(2)通過對平面曲線信息分析可知，平面曲線中各主點均可作為里程校正點，本文方法可自動識別出曲線主點位置，進而增加里程校正點數量、縮小校正點間距離，并更精確地處理線路尤其是長大曲線內部的里程誤差。

(3)本文的誤差修正模型從減小絕對里程誤差的角度對動檢數據里程誤差進行處理，并可有效減小動檢數據相對里程誤差。一般地，原始動檢數據中里程誤差經本文模型處理后，里程校正點附近處絕對里程偏差可控制在0.7 m內，全線相對里程誤差可控制在4.2 m。

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