3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)設(shè)計(jì)與仿真研究

張峰，賈銀亮，張弛宇，梁康武

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著我國(guó)軍事科技的發(fā)展，艦載平臺(tái)機(jī)構(gòu)也在飛速發(fā)展。艦船在海面上行駛，不可避免發(fā)生不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，會(huì)對(duì)艦船上攝像系統(tǒng)的正常工作產(chǎn)生不良影響。因此需要一種穩(wěn)定平臺(tái)來(lái)隔離艦船的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，從而保障攝像系統(tǒng)的穩(wěn)定。

目前采用的機(jī)械穩(wěn)定平臺(tái)，多為傳統(tǒng)的二、三軸串聯(lián)轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)。如陜西某公司研制的艦載X-Y型兩軸穩(wěn)定平臺(tái)，利用慣性導(dǎo)航設(shè)備檢測(cè)艦船搖蕩參數(shù)，通過(guò)伺服系統(tǒng)分別驅(qū)動(dòng)橫搖軸、縱搖軸使平臺(tái)向載體轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向旋轉(zhuǎn)，從而保證載體方位軸始終垂直指向大地[1]。南京某大學(xué)研制的船載衛(wèi)星通訊系統(tǒng)穩(wěn)定平臺(tái)，采用三軸(方位、橫滾、俯仰)穩(wěn)定、兩軸(方位、俯仰)指向的穩(wěn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[2]。這類平臺(tái)是一種集光機(jī)電一體的現(xiàn)代化設(shè)備，在飛行器、艦船等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，當(dāng)作為穩(wěn)定平臺(tái)使用時(shí)，只能隔離轉(zhuǎn)動(dòng)[3]。并聯(lián)平臺(tái)也可以作為艦船的穩(wěn)定平臺(tái)來(lái)使用。并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)具有負(fù)載大、精度高、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在隔離艦船的轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)可以部分補(bǔ)償艦船的垂蕩運(yùn)動(dòng)。

如圖1所示，艦船在海上航行存在6種運(yùn)動(dòng)，即X、Y、Z三軸上的位移和繞三軸的旋轉(zhuǎn)，其中繞X軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的橫搖、繞Y軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的縱搖和沿Z軸作上下運(yùn)動(dòng)的垂蕩對(duì)船舶影響最大。3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度，可以用于隔離艦船的橫搖、縱搖和垂蕩，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易、適用于多種場(chǎng)合，因而引起人們的廣泛關(guān)注[3]。

所設(shè)計(jì)的3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)，可以補(bǔ)償艦船橫搖角和縱搖角，由于受到艦船空間限制，并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)尺寸有限，可以在一定范圍內(nèi)補(bǔ)償艦船的垂蕩運(yùn)動(dòng)。

圖1 艦船六自由度運(yùn)動(dòng)示意圖

1 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的設(shè)計(jì)

建立3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定靜平臺(tái)坐標(biāo)系和動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系，3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)，包括動(dòng)平臺(tái)(以B標(biāo)識(shí))、定平臺(tái)(以A標(biāo)識(shí))、連接動(dòng)平臺(tái)與定平臺(tái)的支鏈、動(dòng)平臺(tái)與支鏈串連的球面副(S)和移動(dòng)副(P)及支鏈與定平臺(tái)相連的轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)[4]。其中動(dòng)、靜平臺(tái)中心點(diǎn)以O(shè)A、OB標(biāo)識(shí)。通過(guò)控制3個(gè)支鏈的移動(dòng)副的伸縮，可以實(shí)現(xiàn)繞X軸、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿Z軸移動(dòng)[5-6]，如圖2 所示。

所設(shè)計(jì)的穩(wěn)定平臺(tái)針對(duì)如下場(chǎng)合：艦船參數(shù)、船橫搖參數(shù)、船舶縱搖參數(shù)見(jiàn)表1，三級(jí)海況下的隨機(jī)海浪主要參數(shù)設(shè)置如表2,其中浪向角范圍為0～π，通過(guò)Maxsurf軟件進(jìn)行艦船橫搖、縱搖和垂蕩仿真，通過(guò)MATLAB對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)處理，可以得到橫搖角度在-8°～+8°范圍之間，縱搖角在-1.6°～+1.6°范圍之間,垂蕩在-0.6 m～+0.6 m。

圖2 三自由度并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)靜坐標(biāo)系

表1 艦船參數(shù) m

表2 海況參數(shù)

設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)，需要滿足機(jī)械結(jié)構(gòu)繞X軸角度范圍，繞Y軸角度范圍大于艦船橫搖角度和縱搖角度范圍的要求。

在SolidWorks中建立了3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)模型，根據(jù)搭載的儀器設(shè)備需要，靜平臺(tái)外接圓半徑取rA=173.21mm，動(dòng)平臺(tái)取rB=127.01mm，移動(dòng)副中上下支鏈長(zhǎng)度均取225.78mm，移動(dòng)副伸縮運(yùn)動(dòng)中最小長(zhǎng)度lmin取305.80 mm，最大長(zhǎng)度lmax取451.60mm。根據(jù)搭載艦船尺寸的需要，動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)OB在Z軸上的運(yùn)動(dòng)范圍取302.30mm～449.20mm。調(diào)節(jié)3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)模型運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，模仿運(yùn)動(dòng)，確保設(shè)計(jì)的并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)繞X軸和Y軸運(yùn)動(dòng)的角度范圍大于艦船橫搖角度和縱搖角度的范圍。

工作空間分析是并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)研究的重要內(nèi)容[7-8]。3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)工作空間分析是基于艦船橫搖角和縱搖角限制下，在MATLAB中，利用 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)尺寸參數(shù)和反解理論，繪制出的工作空間。即，在此工作空間內(nèi)的每一點(diǎn)均可在橫搖角和縱搖角度范圍內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)。其中3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)反解公式為：

式中歐拉角(α,β,γ)定義為先繞X軸旋轉(zhuǎn)α，再繞轉(zhuǎn)動(dòng)后的Y軸旋轉(zhuǎn)β，再繞轉(zhuǎn)動(dòng)后的Z軸旋轉(zhuǎn)γ。上式為OB在靜坐標(biāo)系(建立在定平臺(tái)A下的坐標(biāo)系)下的位置坐標(biāo)(AxOB,AyOB,AzOB)和位姿狀態(tài)歐拉角(α,β,γ)反解得到3個(gè)支桿長(zhǎng)度l1，l2，l3的運(yùn)算關(guān)系式。再根據(jù)桿長(zhǎng)的最長(zhǎng)最短約束和轉(zhuǎn)動(dòng)副、球面副的轉(zhuǎn)角約束，最后再根據(jù)艦船的橫搖角在-8°～+8°范圍之間，縱搖角在-1.6°～+1.6°范圍之間的限制條件，繪制出滿足艦船橫搖角,縱搖角度范圍工作空間，如圖3所示。從圖3中可得工作范圍內(nèi)OB在Z方向的移動(dòng)范圍為319.30mm～432.30mm，所以3-RPS穩(wěn)定平臺(tái)的垂蕩最多可補(bǔ)償距離為113.00mm。

圖3 3-RPS在艦船上的工作空間視圖

2 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)仿真

SimMechanics是MATLAB的建模仿真和分析的軟件包，擴(kuò)展了Simscape在三維機(jī)械系統(tǒng)的建模能力，可以用于開(kāi)發(fā)機(jī)械手臂、醫(yī)療設(shè)備等機(jī)械系統(tǒng)，可以廣泛應(yīng)用于汽車業(yè)、航空業(yè)、國(guó)防和工業(yè)裝備制造業(yè)[9-12]。

在Simulink中利用SimMechanics工具包，把相應(yīng)的剛體和關(guān)節(jié)部件組建成3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的仿真模型框架[13-15]。

首先以3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，并根據(jù)尺寸參數(shù)配置3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)Simulink機(jī)械模型各個(gè)組件的相應(yīng)坐標(biāo)系，在MATLAB中編寫位置配置文件。模型的可視化圖形如圖4(a)所示。圖中黑色球狀物代表剛體的質(zhì)心，并且每個(gè)剛體具有自己的坐標(biāo)系，每個(gè)坐標(biāo)系均參照?qǐng)D2所示靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系的建立，以方便利用3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)位置反解公式。如圖4(b)所示，為3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)仿真模型框圖。

圖4 3-RPS SimMechanics并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)模型

在MATLAB中對(duì)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，設(shè)置動(dòng)平臺(tái)輸入xOB=yOB=0，zOB=56.50 sin(2πt)+375.80,動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)歐拉角全部取為0，則動(dòng)平臺(tái)保持水平并沿ZB軸以正弦規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。仿真曲線如圖5所示，xOB和yOB始終為0，zOB以正弦信號(hào)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

圖5 動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)仿真曲線

在MATLAB中設(shè)計(jì)相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度補(bǔ)償算法(根據(jù)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì))，控制動(dòng)平臺(tái)下的支桿伸縮，使動(dòng)平臺(tái)繞XB旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，令xOB=yOB=0,zOB=374.30mm，使動(dòng)平臺(tái)繞XB軸旋轉(zhuǎn)以正弦變化規(guī)律，繞YB軸和ZB軸旋轉(zhuǎn)0°，即α=6sin(πt)，β=γ=0 ° 。

同理令動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)xOB=0，yOB=0,zOB=374.30mm，使動(dòng)平臺(tái)繞YB軸旋轉(zhuǎn)以正弦變化規(guī)律，繞XB軸和ZB軸為0°，即β=6sin(πt)，α=γ=0°。

通過(guò)測(cè)量3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)平臺(tái)繞XB軸或YB軸旋轉(zhuǎn)后動(dòng)平臺(tái)的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得到動(dòng)平臺(tái)此狀態(tài)下的單位法向量，進(jìn)而可以計(jì)算出動(dòng)平臺(tái)繞XB軸或YB軸旋轉(zhuǎn)的角度。動(dòng)平臺(tái)繞XB軸或YB軸旋轉(zhuǎn)角度的變化曲線如圖6。可知補(bǔ)償艦船橫搖或縱搖角度時(shí)，可以按照指定變化規(guī)律進(jìn)行補(bǔ)償。

上述仿真實(shí)驗(yàn)表明在外力的作用下控制3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的3個(gè)支桿的伸縮，可以控制動(dòng)平臺(tái)繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)和沿Z軸的伸縮運(yùn)動(dòng)，可針對(duì)艦船橫搖、縱搖和垂蕩進(jìn)行補(bǔ)償。進(jìn)而在工作空間的范圍內(nèi)，可以對(duì)艦船的橫搖、縱搖和垂蕩進(jìn)行補(bǔ)償，從而驗(yàn)證了補(bǔ)償?shù)暮侠硇浴?/p>

圖6 動(dòng)平臺(tái)繞XB軸或YB軸角度變化曲線

3 結(jié)語(yǔ)

在艦船上應(yīng)用并聯(lián)攝像穩(wěn)定平臺(tái)的設(shè)計(jì)背景下，仿真艦船在海面上運(yùn)動(dòng)的橫搖角和縱搖角，根據(jù)仿真出的角度范圍研究了3-RPS型結(jié)構(gòu)的并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)兩維轉(zhuǎn)動(dòng)一維移動(dòng)特性。在SolidWorks軟件中建立3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)三維模型，估計(jì)出相應(yīng)的穩(wěn)定平臺(tái)相應(yīng)尺寸等參數(shù)，仿真艦船橫搖角和縱搖角限制下的工作空間，并引入SimMechanics機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)作為艦載穩(wěn)像方面的研究，通過(guò)仿真Z方向的運(yùn)動(dòng)和給定繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角度實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)尺寸的3-RPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以作為艦載穩(wěn)定平臺(tái)來(lái)使用。從而可以為并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)尺寸的設(shè)計(jì)提供技術(shù)上的支持。

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