基于模糊RBF網絡補償的控制輸入受限滑模控制

沈陽航天新光集團有限公司電源研究室 李忠秋 趙春雨 洪 洋 姜 波

1.引言

在實際系統中，執行器往往存在飽和現象，當控制飽和發生時，系統跟蹤性能下降，該問題在某種程度上將影響控制系統的穩定性和控制性能，甚至使得整個控制系統不穩定。如何在控制輸入限制的條件下實現有效的控制算法設計，是一個很有意義的命題，這就是“控制輸入飽和”問題。

近年來針對執行器非線性受限情況的控制系統分析與綜合問題受到廣泛關注，并且近年來關于該類系統的滑模控制問題也開始受到許多研究者的關注，并取得了一些有意義的研究成果[1-4]，然而，值得注意的是，已有的一些研究工作主要是針對線性控制系統，而由于非線性系統的復雜性，導致對于控制輸入受限下非線性系統的滑模控制問題的研究工作尚不多見。

目前，處理飽和的方法有Nussbaum型函數法[5]、小增益控制法[6]、線性反饋調節法[7]、預測控制法[8]和指令濾波器法[9]等。然而, 文獻[5-9]均是針對線性系統或仿射非線性系統，目前關于輸入受限非線性系統控制的研究仍然較少。滑模控制(SMC)因其設計簡單，控制精度高，且滑動模態對系統的攝動和外部擾動具有魯棒性強等優勢，已成為當前解決非線性問題的主要方法。但因控制輸入存在符號函數，控制器抖振問題制約了傳統滑模控制在工程中的應用。為了克服此弊端，文獻[10]采用飽和函數代替符號函數，其代價是運動軌跡只能收斂到平衡點的某一鄰域內；而模糊RBF神經網絡能在一個緊湊集和任意精度下，逼近任何非線性函數，采用此網絡可實現控制輸入受限的有效補償。

鑒于此，針對輸入受限的實際工況控制系統，本文采用基于模糊RBF神經網絡系統的滑模控制方法。具體而言，采用模糊系統與RBF神經網絡相結合逼近輸出受限值，通過滑模算法設計控制律，定義Lyapunuo函數并進行了相應的穩定性分析。數值仿真表明了本文控制方法的有效性和可行性。

2.系統描述

被控對象為：

其中為干擾為受限的控制量。取最大控制輸入值為控制輸入受限函數sat(v)表示為：

在實際工程中，若執行器幅值未知，會造成 δ 未知。通過設計模糊RBF網絡，采用模糊RBF網絡逼近 δ 的方法，可實現一種基于控制輸入受限的滑模控制。閉環控制系統示意圖如圖所示。

圖1 基于控制受限下的閉環控制系統Fig.1 Closed loop control system based on control constraints

3.基于模糊RBF網絡的滑模控制器設計

3.1 RBF網絡描述

RBF網絡輸入輸出算法為：

其中，x為網絡輸入；i表示網絡輸入層第i個的輸入；j為網絡隱含層第j個網絡輸入為高斯基函數的輸出；w為網絡的理想權值；E為理想神經網絡逼近 δ 的誤差為網絡輸出為神經網絡的估計權。

3.2 模糊系統描述

本文考慮具有單體模糊化、高斯隸屬度函數、乘機推理和中心平均反模糊化的模糊系統。模糊系統的IF-THEN模糊規則描述如下：

其中和y分別為模糊邏輯系統的輸入和輸出變量，模糊集，wl為第l條模糊規則中的單體值，N為邏輯規則數。將單個模糊規則集成后可以得到模糊系統如下：

定義模糊基函數：

這里令則模糊邏輯函數表示如下：

引理 1[11]令函數為定義在緊集上的一個連續函數，則對于，存在一個模糊邏輯系統使得：

最優估計參數：

3.3 模糊RBF神經網絡

模糊RBF神經網絡結構圖如圖2所示，該網絡由輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層構成。

圖2 模糊RBF神經網絡結構圖Fig.2 Fuzzy RBF neural network structure

第一層：輸入層

該層的各個節點直接與輸入量的各個分量連接，將壓力、電流、速度作為模糊RBF網絡的輸入，對該層的每個節點i的輸入輸出表示為：

第二層：隸屬函數層，即模糊化層。

該層的每個節點具有隸屬函數的功能，采用高斯函數作為隸屬函數。對第J個節點：

其中cij和bj分別是第i個輸入變量的第j個模糊集合高斯函數的均值和標準差。

第三層：模糊推理層

該層通過與模糊化層的連接來完成模糊規則的匹配及各個節點之間的模糊運算。即通過各個模糊節點的組合得到相應的動態模糊強度。每個節點J 輸出為該節點所有輸入信號的乘積，即：

其中為輸入層中第i個輸入隸屬函數的個數，即模糊化層節點數。

第四層：輸出層

將電流效率、載流相對穩定系數、磨損率作為輸出，該層的每個節點的輸出為該節點所有輸入信號的加權和，即：

其中L為輸出層節點的個數，W為輸出節點與第三層各節點的連接權矩陣。

3.3 控制器設計

網絡輸入取 x = v，則網絡輸出為

取則

取控制目標為為角度指令信號。定義角度誤差為則滑模函數為則：

設計控制律為：

其中于是：

定義Lyapunov函數：其中

于是：

取自適應律為：

則由于當且僅當s = 0時則t →∞時，s →∞，且有界。神經網絡只能逼近有界的函數，這就要求δ有界，本算法的穩定性取決于 δ 的有界性，即v的有界性。

4.仿真分析

Simulink主程序框圖如圖3所示，其中由控制子程序、神經網絡逼近子程序和被控對象子程序構成。

圖3 控制系統Simulink主程序框圖Fig.3 Main program block diagram of control system Simulink

仿真系統仿真被控對象選取為：

?理想角度指令為為了表明控制系統補償控制輸入受限的能力，采用較大的初始誤差。系統初始狀態為[10,0]。RBF網絡結構取1-5-1，網絡輸入取 x = v，根據網絡輸入實際范圍來設計高斯基函數的參數，取和網絡權值的初始值為0，采用控制律（15）和自適應律式（17），取滑模控制中，采用飽和函數代替切換函數，取邊界層厚度Δ為0.02.仿真結果如圖4～6所示。

圖4 位置和速度跟蹤Fig.4 Position and velocity tracking curve

圖5 受限前后控制輸入v與uFig.5 Restricted front and rear control inputs v and u

由圖4～6可知，本文設計的基于模糊RBF網絡的滑模控制律能較好的保證系統狀態的穩定。雖然由于狀態時滯的影響, 在時間t = 1附近曲線軌跡有一個突變，但在t = 2時但本文所設計的滑模控制仍然很好地保證了狀態軌跡的漸近穩定性。

圖6 控制輸入受限值δ及逼近Fig.6 Control input, restricted value δ and approximation

5.結論

本文應用滑模算法，針對實際輸入受限的控制系統設計了基于模糊RBF網絡補償的自適應控制器，同時證明了閉環系統的跟蹤性能。仿真結果表明，系統具有良好的跟蹤性能，因此該方法具有較強魯棒性和普適性，也可以推廣運用于其他同類系統中。

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