電力系統可靠性評估綜述

華南理工大學電力學院 黃 超 尹華杰

0 引言

隨著電力系統的高速發展，電力系統日趨復雜化、高效化和智能化。如何快速準確地評估電力系統可靠性水平對電力系統的日常規劃和實際運行都具有重要意義[1-2]。

電力系統可靠性評估是指對電力系統遭遇隨機事件時的停電風險進行量化評估和分析，通過各種測量指標從不同方面對電力系統抵御各種不利隨機事件的能力進行量化描述，從而揭示電力系統的薄弱環節和安全裕度水平。電力系統的可靠性水平依賴于電力系統元件的隨機故障，傳統的電力系統可靠性評估的方法主要有兩大類：解析法[3]和MC方法[4]。解析法和MC方法各有優點和不足之處以及適用范圍。經歷了半個多世紀的發展，電力系統可靠性研究在理論和實踐方面取得了非常可觀的成果。文獻[5]深入研究了MC方法的收斂特性和樣本容量的概率不確定，提出將核密度估計技術用于可靠性評估中，對可靠性指標的概率密度進行估計，探索了從可靠性指標內在分布規律和結構特征出發深刻揭示電網風險特性的新思路；文獻[6]提出了將混合方法用于電力系統可靠性評估中，MC方法和解析法的優點得到充分利用，通過簡單判斷系統每次采樣的狀態，該方法有效的減少了每一次狀態評估所需要的時間，使得計算效率得到了成倍提高，但系統的薄弱環節得不到有效識別；文獻[7]將QMC用于電力系統可靠性評估中，證明了將QMC方法用于可靠性評估的可行性，但由于算例的系統規模較小，QMC相對于MC的改進效果比較明顯；文獻[8]將QMC與MC在電力系統可靠性評估中的應用進行了對比，但是結論顯示QMC的改進不明顯，QMC方法最主要的優點是用低偏差點列(low discrepancy sequence,LDS)，但是LDS的均勻性會隨著序列維數的增加而不斷退化，文獻中由于系統的規模比較大，LDS的均勻性退化比較嚴重，QMC方法的效果不是很明顯；因此，將QMC方法直接應用于電力系統可靠性評估中存在一定的局限性。文獻[9]中建立了基于維度重要性的可靠性評估的QMC模型和交叉熵QMC模型，并提出計算值與真實值之間的誤差的精度指標。

1 解析法的基本原理

解析法主要通過建立數學模型來對電力系統可靠性進行評估，它的主要優點是其物理概念清楚，模型精度高。通過解析法計算得到的可靠性指標是系統的平均值指標，但是解析法不適用于規模較大的系統。因為當系統的規模較大時，計算的工作量會隨著元件個數的增加而成指數增長。故當系統規模小、元件數目不多時使用解析法可以充分發揮它物理概念清楚、模型精度高的優點。解析法按照其分析方法的原理不同主要可分為故障模式后果分析法[8]、狀態空間法[9]、網絡等值法[10]等。

解析法首先對事故狀態進行枚舉，然后對系統的故障進行選擇，再綜合分析所枚舉的故障狀態、評估系統的可靠性水平。即先選擇一種停運狀態進行枚舉，然后再用已經確定的可靠性準則對該停運狀態進行潮流分析。對全部故障狀態進行枚舉，系統的可靠性指標就能計算出來。

解析法可靠性計算標準公式如下：

式中：xi是第i個系統的狀態；P(xi)—當前系統處于狀態xi的概率；If(xi)—狀態xi的二值函數(系統在正常工作狀態下取0，故障狀態下則取1)；—隨機函數F(xi)的精確期望值的估計；

由于系統內多個元件同時發生故障的概率很小，對可靠性指標的影響也非常小，因此，可以忽略不計。故在用解析法進行可靠性評估時通常不考慮多個元件同時發生故障時對系統的影響。

2 蒙特卡洛法的基本原理

MC方法由于其靈活性和實用性，在電力系統可靠性評估中占據了重要位置。MC方法一般用方差系數作為收斂判據，一般認為當它的方差系數減少到某一程度時，可靠性指標就得到了收斂。為此有些學者提出了一些減少方差的技術用來提高MC方法的計算效率，如控制變量法，分層抽樣法，重要抽樣法。MC方法根據其抽樣原理的不同可分為非序貫蒙特卡洛方法(non-sequential Monte Carlo method)和序貫蒙特卡洛法(sequential Monte Carlo)，由于其原理各不相同，兩者各有優點和不足之處。

2.1 非序貫蒙特卡洛法的基本原理

非序貫蒙特卡洛一般采用狀態抽樣。假設系統有m個元件，且系統中每個元件的狀態只有兩種形式，即故障模式和運行模式，則系統中第i個元件的狀態為Si，則系統的狀態x是系統中每個元件的狀態集合，所以只要確定了系統中每個元件的狀態，就能確定系統的狀態x。設第i個元件的強迫停運率為Qi，則系統中每個元件的概率特性都可以用一個處在[0,1]之間的均勻分布來描述，隨機抽取一個處在[0,1]之間均勻分布的數Qi，則第i個元件的狀態為：

首先隨機抽取n個隨機數U1,U2,…,UN；由公式(2)便可以得到系統中每一個元件的運行狀態x，然后重復上述步驟M次，就可以得到一個包含M個系統狀態樣本的集合x={X1,…,Xk，…,XM}。

可靠性指標的標準近似估計值的公式如下：

式中：N—系統總的抽樣次數；F(xi)—系統自變量狀態xi的樣本函數；E—函數F(xi)的樣本均值，當樣本函數F(xi)取不同的函數時，便可得到不同的可靠性指標。

利用非序貫蒙特卡洛法進行可靠性評估的主要優點在于其抽樣方法簡單，算法易于實現。它的主要缺點是在進行可靠性評估時，故障持續時間和故障頻率等相關可靠性指標的計算難度太大。利用非序貫蒙特卡洛模擬法計算電力系統可靠性指標時，抽樣點數的數值如果太大的話將會導致可靠性計算成本太高，因此在實際運用中，應該根據工程所能允許的實際誤差范圍，適當的選擇抽樣點數的數值，以達到計算精度和計算效率的最優化。

2.2 序貫蒙特卡洛方法的基本原理

序貫蒙特卡洛方法需要對系統中各個元件的狀態進行抽樣，可靠性指標標準計算公式如下：

式中：xt—t時刻系統的狀態；f(xt)—自變量xt的性能測試函數；T—模擬總時間；—可靠性指標期望值的近似估計值；當模擬時間T足夠長時，系統指標也將收斂于一個穩定的期望值E。

狀態持續時間抽樣是按照時序，在一個時間間隔上對系統的運行過程進行模擬，由于系統運行時一般是在某一狀態停留一段時間然后由于隨機事件的發生而轉移到另外一種狀態，因此，它的變化并不是連續得，所以系統在實際運行過程是離散化不連續的，在模擬總時間為n年的過程中系統第i年的狀態序列為{xi1,xi2,…,xij}，則可進一步離散化為：

式中：xij—系統第i年j時刻的狀態；f(xij)—可靠性指標測試函數；D(xij)—系統第i年處于狀態xij持續的時間；Fi—系統第i年的可靠性指標；

序貫蒙特卡洛方法由于按照時間推移對系統的隨機特征進行模擬，所以在計算系統的頻率與持續時間有關的可靠性指標方面具有明顯的優勢；其缺點是計算時間過長。

2.3 擬蒙特卡洛法的基本原理

QMC方法與MC方法相似，但QMC方法在抽樣過程中用LDS代替了MC方法抽樣中的偽隨機序列，與MC方法中的偽隨機序列相比，QMC中的LDS更加趨向于均勻性，使得QMC在可靠性評估中具有更高的積分誤差求解精度。

序列的均勻性一般用星偏差進行度量。設S維單位超立方體[0,1]S中有序列{X1,X2,…,XN}，則該序列的星偏差為：

式中：μ(V)—區域V在S維單位超立方體[0,1]S中的勒貝格測度；M(X1,X2,…,XN)—點{X1,X2,…,XN}包含在區域V中的點數；

由上式可以看出，D*N的值得大小由序列中的點分布的均勻性來決定；當序列中的點分布越均勻， D*N的值越小；當序列中的點分布越分散，D*N的值越大。

QMC的積分誤差階由Koksma-Hlawka不等式給出：

式中：V(F)—函數F在S維單位超立方體[0,1]S存在Koksma-Hlawka不等式意義下的有界變差；D*N—點列{X1,X2,…,XN}的星偏差；

公式(6)中，V(F)有界變差為定值，積分誤差完全由隨機抽樣序列中的星偏差來決定，所以，只要隨機抽樣序列的均勻性越高，積分誤差將越小。

QMC方法的核心基礎是LDS的構造，Sobol點列由于其所構造的方法比較簡單，點列均勻性比較好而成為最近應用最廣泛的一種點列。文獻[6]給出了構造一維情況下Sobol點列的方法，文獻[11]給出了構造多維情況的下Sobol點列的方法；由于LDS為固定性序列，在模擬中當抽樣點數固定時，運用QMC進行可靠性評估計算出的積分值為固定的值，為了將MC方法的獨立性和QMC方法的超均勻性充分利用起來，有一些學者提出利用加擾技術使QMC方法隨機化，使得在抽樣過程中保證為LDS的同時又使LDS具有一定的隨機性。

3 展望

本文指出了電力系統可靠性評估的目的和意義，詳細的介紹了當前電力系統可靠性評估常用的兩類方法，并對這兩類方法進行對比分析，指出了這兩類方法的優點和不足之處。目前常用的可靠性評估方法仍有許多地方有待改進，QMC方法作為電力系統可靠性評估中的一種新方法、新思維，可進一步研究確定性的LDS，為后續電力系統的可靠性評估的研究提供一定的參考。

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