基于Smith預估器的自適應模糊PID在電纜線徑控制系統中的應用

周克良，王蕩蕩,韓李珂

(江西理工大學 a.電氣工程與自動化學院; b.機電工程學院， 江西 贛州 341000)

電纜護套生產線的主要功能是擠出一層絕緣材料包裹在芯線外層，對電纜起保護作用[1]。傳統的護套線徑控制系統采用反饋控制，通過測徑儀反饋的實際外徑值與工藝要求的設定值比較得到線徑偏差，然后經過控制器的PID運算產生控制信號來控制擠塑機的出料速度或牽引機的牽引速度，進而來控制產品的線徑[2]。盡管這種經典的控制方式在結構上比較簡單，并且穩定性較好，但擠塑機系統本身是一個復雜的大滯后系統，又具有時變性、非線性等特點，傳統PID控制表現出對系統參數變化的魯棒性比較差、抗負載擾動能力不太強等缺點，不能滿足當今電纜行業的要求。針對此，國內外專家學者將智能控制算法引入各行業領域解決實際問題。武斌等[3]實踐探索了模糊控制的工程應用。周克良等[4]提出了可變論域的模糊PID控制策略。王春艷[5]、張連會[6]、曾慶良等[7]將模糊控制與Smith預估補償結合引入溫度控制系統。本文采用的自適應模糊PID(AFPID)不同于常規模糊控制方法之處在于控制器的調整通過可調參數實現，相比調整模糊規則或隸屬度函數更靈活簡單。本文同時引入Smith預估補償環節來改善滯后時間的不良影響，并針對Smith預估器對模型精度要求太高這一不足，提出了改進的Smith預估控制方案，改善了系統參數變化時滯后環節對系統性能的影響。為了避免高維數帶來的設計復雜和難以實施問題，本文將控制器分為PI和PD兩個獨立部分并共用同一個規則庫。選取誤差e和誤差的變化ec作為輸入變量設計了二維的模糊控制器，將兩個二維控制器的輸出求和之后做為控制量u。這種簡化后的模糊控制器本質上是一個非線性控制器，降低了總體復雜性，具有結構簡單、易于應用、計算速度快等優點。

1 線徑控制系統分析

護套生產線的工藝流程為：線芯經放線單元放卷后，在主輔牽引機構驅動下通過擠塑機機頭；同時，顆粒狀護套原材料經過除濕和加熱處理后由旋轉的螺桿推擠著從機頭處擠出，在通過機頭時根據生產規格選擇合適的模具，從而使擠出的材料成形后可以緊密地包裹在線芯上形成電纜外護套；最后，經過冷卻水定型完成噴碼風干工序后由收線機構收卷成盤。擠塑機結構如圖1所示。

圖1 擠塑機結構

通過對擠塑機結構和護套擠出工藝流程的分析可知，覆蓋外護套后的電纜線徑主要取決于兩個因素：護套原材料的擠出流率(實際生產過程中通過改變推擠速度即螺桿轉速來控制)和主牽引速度。在主牽引速度恒定時，增加擠出流率則電纜線徑增大；反之，線徑減小。擠出流率恒定時，增大主牽引速度則電纜線徑減小；反之，線徑增加。在實際生產操作中，換卷后再次投入生產時為了達到設定生產速度，系統處于變速運行狀態，牽引速度從0開始增加。為了保證線徑穩定，需要通過增大擠塑機螺桿轉速來增加塑料流率。當牽引速度達到設定的生產速度時，系統開始穩定運行[8]。由于改變推擠速度來控制線徑的方式能從根源減少線經波動，因此在系統穩定運行時，本文采用調節推擠速度的方式控制線徑。

線徑控制系統結構見圖2。圖2中：擠塑機結構部分可等效為1階慣性環節加純滯后環節；調速系統是典型的閉環調速，可等效為2階慣性環節。這樣線徑控制系統被控對象模型便可以用一個2階慣性環節外加純滯后環節來等效，傳遞函數形式為

G(s)=K1e-τs/(T1s+1)(T2s+1)

(1)

式中：K1是系統增益；T1、T2是由系統參數決定的時間常數；τ是滯后時間常數[9]。本文取被控對象的傳遞函數為

(2)

圖2 線徑控制系統結構框圖

2 帶Smith預估器的自適應模糊控制器設計

基于Smith預估器的自適應模糊控制器設計大致分為2個部分：自適應模糊控制器設計和用于滯后補償的Smith預估器設計。

2.1 自適應模糊控制器設計

圖3中，誤差e和誤差變化ec經過量化因子Ke、Kec變換到論域后作為模糊控制器的輸入，經模糊推理后得到輸出U；經過尺度變換、積分等運算輸出uPD和uPI，相加后即得到總控制量u。這里的控制量u作用在推擠調速系統上，用來對推擠電機進行調速，進而控制電纜線徑大小。取E、Ec、U的論域均為[-6，6]，模糊子集均為{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB},隸屬度函數曲線均取圖4所示的曲線，控制器模糊規則如表1所示。

圖3 自適應模糊PID結構

圖4 模糊控制器隸屬度函數曲線

UENBNMNSZEPSPMPBECNBNBNBNBNMNMZEZENMNBNBNBNBNMZEZENSNMNMNMZEZEPSPSZENMNMNSZEPSPSPMPSNSNSNSZEPMPMPMPMZEZEPMPMPBPBPBPBZEZEZEPMPBPBPB

為使控制器具有一定自適應性，需要對控制器進行實時調整。調整模糊控制器的方法有很多種，控制規則的調整對系統性能影響較大，且不易實現；隸屬度函數調整影響相對較小，但需要豐富的專家經驗。因此，本文采用便于實現、效果明顯[13]的可調參數調整。所設計的控制系統結構有Ke、Kec、α、β共4個可調參數。傳統模糊控制器中參數Ke是由誤差的取值范圍和其論域范圍的比例關系決定的，Kec同理。這里將二者設計為可調參數，用來調整誤差及其變化的語言值，Ke、Kec增大，誤差及其變化的語言值也增大，控制作用增強；反之減弱，相當于間接調整了模糊規則。權系數α、β用來調節比例、微分和積分作用。這個簡化的模糊PID控制器可看做是在常規PD控制的基礎上并聯1個積分環節。通過調整α、β兩個參數，控制器可實現PD、PI和混合PID功能。本文中雖設計了4個可調參數，但并不需要全部都做調整。由模糊推理后控制器的輸入輸出關系可知，β和Ke決定積分系數，α和Kec決定微分系數，比例系數由4個可調參數共同決定[14]，因此本文各選其一，通過調整β和Kec來研究系統的自適應能力。通過結合2階純滯后系統的階躍響應曲線分析積分和微分環節的作用，得到誤差和誤差變化不同時β和Kec的調整規律，進而得到自適應調整模糊規則，見表2。

表2 自適應調整模糊規則

結合本文所取的具體系統傳遞函數，本文在仿真時取Ke=2.5，α=1.6，實時調整參數的初始值設為Kec=0.1，β=0.6,論域均取[-6,6]。

2.2 Smith預估器的設計

Smith預估控制是一種解決時間滯后系統控制問題的方法，其原理是：在傳統負反饋結構的基礎上引入補償環節，將被延遲的誤差信息提前反饋給控制器，消除滯后環節對系統的影響，提高了系統的響應速度和穩定性[15]。Smith預估器原理如圖5所示(實際預估模型往往并不是并聯在被控過程上，而是反向并聯在控制器上)。

在模型完全匹配的情況下，即Gm(s)=Gp(s)τm=τ時，系統的閉環傳遞函數為

(3)

由式(3)可知：引入Smith預估器進行補償之后，系統閉環傳遞函數的特征方程為1+Gc(s)·Gm(s)=0。可見，特征方程中不再含有滯后項，e-τs被移到了閉環控制回路之外，不再影響系統的穩定性[16]。

圖5 Smith預估器原理

Smith預估器對被控對象模型的精確性有很高的要求，魯棒性較差，在模型失配時會引起系統不穩定等問題。考慮到這些因素，本文采用一種具有參數自適應能力的Smith預估補償方法。具體思路是在反饋通道增加1個輔助調節器，改進的Smith預估器結構如圖6所示。

圖6 改進的Smith預估器結構

According to the dynamics model of the manipulator,the healthy joints can be moved according to the desired position by PD control,and a global stability control in joint space can be realized.

(4)

其中：Tm為預估器時間常數；Kc為Gc0(s)增益Km是Smith預估器增益。

由此可見，增加輔助調節器后反饋通道傳遞函數由單位1變為1階慣性環節。系統傳遞函數形式變為

(5)

圖7 帶滯后補償的控制系統結構

通過仿真分析發現：不同系統參數變化對Tf的要求是不同的。若模型失配僅由增益不同引起，即此時系統輸出Y和預估器輸出Ym的比值Y/Ym是一個常數，則不應引入濾波環節，此時應令Tf=0。若被控對象時間常數T變大，則應減小Tf，反之增大。對于滯后時間常數τ，不論怎樣變化Tf都應存在，Δτ/τ的絕對值增大則Tf增大，反之Tf減小[18]。然而，被控對象的參數變化最終都會體現在系統輸出和預估器輸出的偏差eY及其變化ΔeY上，從偏差及其變化可以看出系統的當前工作狀態。因此，整定參數Tf時往往先將初值設定在Tm左右，然后根據eY和ΔeY的變化情況實時調整Tf。這里eY和ΔeY的論域均取[-6，6]，模糊子集為{N、Z、P}，ΔTf的論域均取[-6，6]，模糊子集為{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}，隸屬度函數均取高斯函數,改進的Smith預估器模糊規則如表3所示。

表3 改進的Smith預估器模糊規則

根據eY和ΔeY的大小，經模糊推理得到ΔTf。這樣就可以實時調整Tf大小，得到一個參數自適應的Smith預估器。

3 系統仿真及結果分析

3.1 階躍響應和抗干擾分析

根據所設計的控制系統在Simulink中進行仿真，其中改進的Smith預估器中參數Tf的自適應調整采用Matlab Function來實現。為比較不同控制方法的抗干擾能力，在25 s處加入大小為-1的擾動，系統參數不變時的擾動和階躍響應曲線如圖8所示。

圖8 系統參數不變時的擾動和階躍響應曲線

從圖8可知：未加擾動時，采用傳統PID控制，系統的超調量σ%約為18%，調節時間ts約為20 s，線徑波動較大，系統跟隨目標線徑速度較慢；采用基于常規Smith預估器的AFPID控制，系統無超調，調節時間ts約為15 s，系統響應速度較快；采用基于改進Smith預估器的AFPID控制，超調量較小，調節時間約為18 s，線徑變化較PID控制更為緩和。在抗干擾能力方面，由25 s后的響應曲線可以看出：基于常規Smith預估器的AFPID抑制擾動能力最強，幾乎可以完全克服小范圍擾動的影響，說明Smith預估控制在模型精確匹配時可有效克服滯后環節的不良影響，使控制效果得到明顯改善。

3.2 參數魯棒性分析

將系統純滯后時間常數增大50%、增益變大20%，觀察系統的階躍和擾動響應曲線變化情況，比較不同方法對滯后時間變化的魯棒性。系統參數變化時的擾動和階躍響應曲線見圖9。

圖9 系統參數變化時的擾動和階躍響應曲線

由圖9可知：當系統滯后時間增大50%，增益變大20%后，傳統PID控制的超調量有所增加，調節時間基本不變，整個過渡過程相對比較緩和，且系統仍然是穩定的，說明傳統PID控制具有較強的魯棒性。原本控制效果最好的基于常規Smith預估器的AFPID在系統滯后時間變化后超調量明顯增加，系統各項性能也明顯下降。基于改進Smith預估器的AFPID受滯后時間變化影響最小，仍能保證良好的控制效果。

仿真結果表明：基于常規Smith預估器的AFPID控制的階躍響應各項性能指標和擾動抑制能力均優于傳統PID控制，但在系統參數變化時的魯棒性較差，采用改進Smith預估器后，這一問題得到解決。

4 結束語

本文通過對護套擠出工藝流程和擠出機結構的分析，得出了線徑控制系統的數學模型結構和線徑大小的影響因素。針對實際線徑控制系統的特點和傳統PID的局限性，提出了模糊控制和傳統PID控制相結合的模糊PID控制方法，并在常規模糊PID控制器結構基礎上進行變形、降維，得到簡化和易于實際應用的模糊PID控制器。同時，通過設置可調參數的方法讓控制器具有了一定自適應能力。考慮到實際線徑控制系統的滯后性，引入了Smith預估補償環節，并進行改進以適應系統參數的變化。最后，在Matlab的Simulink中對幾種不同控制方法的擾動和階躍響應曲線進行比較分析。結果表明，基于改進Smith預估器的自適應模糊PID控制表現出良好的控制效果、抗干擾能力和參數魯棒性。

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