基于EMD和提升小波改進閾值函數的水聽器信號去噪研究

孫 強， 胡紅萍，白艷萍，王 鵬

(中北大學 理學院， 太原 030051)

在探測海洋中目標時，由于光波和電磁波在海水中傳播的衰減幅度較大，導致其傳播距離有限，而聲波卻具有傳播距離遠和能量損失小等特點，因此水聲技術[1-2]得到廣泛關注和研究。考慮到海洋中聲波環境復雜，對水聽器接受目標信號有著很大的影響，故對水聽器信號進行去噪研究很有必要。

經驗模態分解(empirical mode decompositionand，EMD)是將含有噪聲的目標信號分解成有限個固有模態函數，并按頻率由高到低的排列順序對其各固有模態函數(intrinsic mode function，IMF)依次展開[3]。目前許多研究人員利用EMD對一些實際問題實現了去噪，通過EMD方法將信號分解為若干IMF分量，并對其進行去噪處理后重構得到新信號。例如，文獻[4]對含有噪聲的激光雷達信號使用EMD方法得到一系列IMF，拋棄高頻IMF并將剩余的IMF重構，達到去噪的目的；文獻[5]使用EMD方法將紅外遙測光譜信號分解,針對其有用信號很少且存在高頻IMF和低頻基線的干擾問題，通過對高頻IMF和低頻基線去噪提高鑒別正確率；文獻[6]利用EMD方法對地震信號分解出各IMF分量，通過對各IMF分量采用小波熵閾值去噪將信號重構得到新的信號。

提升小波是小波變換的提升算法[7]。它不僅繼承了小波變換的多分辨率性，而且不依賴傅里葉變換。相比傳統小波變換采用Mallat算法[8]通過卷積的方式將信號中的高低頻信息分離，提升小波采用原位操作，通過預測和更新兩個步驟將信號中的高低頻信息分離，算法更簡單，且計算量小，運算速度快，因此在工程方面有著廣泛的應用[9-11]。

本文提出一種EMD和提升小波改進閾值函數聯和的方法對水聽器信號進行去噪處理。對水聽器信號經過EMD處理后得到相應固有模態函數，考慮到其噪聲主要存在于高頻IMF中，若只對其低頻IMF進行重構雖可完成對水聽器信號去噪的目的，但同時會缺失存在于高頻IMF中的有用水聽器信號，造成信號缺失。因此，本文采用提升小波改進閾值函數算法對每個高頻IMF分量進行去噪處理，獲得高頻IMF中的有用信號。最后，將所有低頻 IMF分量以及經過去噪處理的高頻 IMF進行重構，得到新的信號。

1 EMD算法與提升小波改進閾值函數算法

1.1 EMD算法

EMD算法是根據信號的局部時間尺度產生自適應基函數，可將任何復雜信號x(t)分解為有限個IMF分量和1個殘余量的和，即

(1)

式(1)中：imfi為第i個IMF分量；res為殘余量。

1.2 提升小波改進閾值函數算法

提升小波算法的核心主要由3個步驟組成，分別是分裂、預測、更新。其中，在預測的步驟中通過預測算子得到提升小波的高頻系數，并在更新的步驟中通過更新算子得到提升小波的低頻系數。閾值方法是對小波系數進行閾值處理，將小波系數中的噪聲去除，最終重構得到去噪信號。提升小波算法改進閾值函數算法的步驟如下：

步驟1 分裂：將信號s={s(k),k∈z}分裂成奇序列so={s(2k+1),k∈z}和偶序列se={s(2k),k∈z}。

步驟2 預測：由于兩個序列存在相關性，故引進預測算子P(·)，通過se的預測值P(se)來預測so，將so與P(se)的差值作為高頻信號d：d=so-P(se)。

步驟3 更新：信號在預測時丟失某些特征，因此需用更新算子U(·)恢復這些特征，通過d的更新值U(d)來修正se，將se與U(d)的和值作為低頻信號c：c=se+U(d)。

步驟4 閾值處理：閾值方法包括硬閾值和軟閾值，但是硬閾值在重構小波系數時會引起振蕩的缺陷，使用軟閾值時重構后的小波系數與實際值存在恒定偏差的缺陷。針對軟、硬閾值的缺陷，提出了改進閾值函數為：

(2)

2 基于EMD和提升小波改進閾值函數的算法去噪

EMD算法將含噪信號分解成有限個IMF，噪聲主要存在于高頻IMF中，而低頻IMF是由信號主導，因此通過舍去高頻IMF達到信號去噪目的。但是當高頻IMF中存在較多的有用信號時，若繼續舍去高頻IMF會造成信號失真。提升小波改進閾值函數方法在去除大部分噪聲的同時會導致一小部分的有效信號被去除。本文將EMD和提升小波改進閾值函數結合，綜合兩者的優點，既保留低頻IMF，又通過提升小波改進閾值函數對高頻IMF去噪得到有用信號，改善了去噪效果。

IMF是按頻率由高到低的排列順序依次展開的，為了能將IMF劃分出高頻段和低頻段,本文采用連續均方誤差準則來確定信號高低頻IMF的分界點。定義重構信號為

(3)

連續均方差準則為

(4)

高低頻IMF的分界點為

(5)

式(3)～(5)中：imfk為第k個IMF分量；N為信號長度；arg min為最小函數。

本文算法的具體步驟如下：

步驟1 采用EMD分解含噪信號，得到其IMF分量。

步驟2 通過連續均方誤差準則確定IMF的分界點l，并將imf1,imf2,…,imfk劃分為高頻IMF，imfk+1…imfn劃分為低頻IMF。

步驟3 對高頻IMF中各分量進行提升小波改進閾值函數去噪。

步驟4 對去噪后的高頻IMF以及未被提升小波改進閾值函數去噪處理的IMF進行重構，得到去噪后的信號。

3 實驗

3.1 仿真實驗

實驗運行環境為Matlab 2014a軟件平臺。仿真原始信號為

x=0.5sin(2π×400t)

(6)

其中：信號頻率為400 Hz；振幅為0.5；采樣頻率為10 kHz。實驗中，加入信噪比SNR=9.615 1的噪聲，形成含噪信號。圖1是原始信號和含噪信號，通過本文基于EMD和提升小波改進閾值函數的算法對含噪信號進行去噪處理。

圖1 原始信號和含噪信號

首先，對加噪信號使用EMD方法，含噪信號分解后的IMF分量如圖2所示，包括imf1、imf2、…、imf7的7個IMF分量和1個res的殘余量。

根據連續均方誤差準則可知，第2層為高、低頻IMF分量的分界點。因此，采用提升小波改進閾值函數方法對高頻分量imf1和imf2進行去噪處理，結果如圖3所示。圖3(a)(c)為圖2中的imf1和imf2，圖3(b)(d)為imf1和imf2去噪后，從圖3看出信號中大量的噪聲被去除。

圖2 含噪信號分解后的IMF分量

圖3 imf1和imf2去噪前后對比

最后，將去噪后的imf1和imf2與未經過提升小波改進閾值函數進行去噪處理的低頻IMF結合即可重構去噪后的新信號，如圖4所示。仿真結果顯示：含噪信號中的噪聲可以被有效地去除，與仿真信號基本相同。

圖4 去噪后的結果

(7)

(8)

采用定量法對去噪效果進行說明，結果見表1。從表1的結果可知：本文所提出的算法在去噪效果方面優于單一使用EMD算法與提升小波改進閾值函數的算法。

表1 去噪性能對比

3.2 實測實驗

實驗所用的2組數據通過水聽器在汾河二庫中采集。第1組數據是在環境噪聲中采集1個聲源信號，頻率為331 Hz,如圖5(a)所示。第2組數據是在環境噪聲中同時采集2個聲源信號，信號頻率分別為331 Hz和500 Hz,如圖5(b)所示。信號的采樣頻率都為10 kHz。采用本文的EMD和提升小波改進閾值函數算法對兩組原始數據做去噪處理，結果見圖6。圖6是兩組原始數據以及基于EMD和提升小波改進閾值函數去噪后的結果。圖6(a)和(b)分別為第1組數據的信號和第2組數據的信號，圖6(c)和(d)為經過EMD和提升小波改進閾值函數去噪后的第1組數據的信號和第2組數據的信號。通過對比可以發現：噪聲被有效去除，且信號特征保留完整，取得了較好的去噪效果。

圖5 兩組信號

圖6 截取信號的去噪前后對比

4 結束語

本文提出一種EMD和提升小波改進閾值函數聯合的方法對水聽器信號進行去噪處理。本文算法對加入噪聲的仿真信號進行去噪處理，通過仿真實驗證明了算法的有效性。選用信噪比和均方根誤差作為評價指標對3種方法的去噪性能進行比較，說明本文基于EMD和提升小波閾值函數的算法在去噪性能方面優于單一使用EMD與單一使用提升小波閾值函數的方法。同時，將本文算法應用到水聽器實測信號中進行去噪，取到了較好的去噪效果，表明該算法具有一定的實用性。

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