基于動力某鋼管混凝土系桿拱橋有限元模型修正靜載試驗分析

■ 鄭景祥

（1.福建省建筑科學研究院，2.福建省綠色建筑技術重點實驗室，福州 350025）

1 橋梁概況

某鋼管混凝土拱橋[1-2]橋跨布置由西向東為：3×20m的預應力混凝土空心板+80m下承式鋼管混凝土系桿拱+3×20m的預應力混凝土空心板，橋梁總長216m。空心板3跨一聯，橋面連續，全橋設伸縮縫四道。上部結構主跨為墩中心距80m的鋼管混凝土下承式系桿拱，凈跨徑75m，凈矢跨比1/5，凈矢高15m。拱肋采用直徑Φ1200mm的鋼管，拱腳段管壁厚16mm，內填C40混凝土，拱頂段管壁厚20mm，為空鋼管，兩肋之間設兩根一字式橫撐。橋面寬度：凈-12+2×2m人行道。橋面縱坡為2%。設計荷載：汽車-20級，掛車-100級，人群荷載3.5kN/m2。

2 基于動力的有限元模型修正

2.1 基于動力有限元模型修正函數的確立

為了使目標函數最優化，目標函數的構造主要利用測試值與計算值的差值。在基于動力測試數據的有限元模型修正中，將頻率、MAC和模態柔度三個目標函數聯合起來，可以構造如下的目標函數[3-5]，

式中：f（x）為中聯合頻率、MAC、模態柔度的目標函數；αj為權重系數；βj為權重系數；λαj為 j階理論特征圓頻率；λtj為j階試驗特征圓頻率；MACj為第j階的模態保證準則值；uαj為理論的一致荷載面；utj為試驗的一致荷載面；ms為測試的自由度；nd為測試的模態階數；[Φik]為質量歸一的振型矩陣；（k=1，2…，n）為固有頻率；UL 為理論與試驗值特征值之間誤差的上限；L1為MAC的下限；η1、η2、η3為權重系數，η1、η2、η3權重系數的分配根據不同目

標函數對結構靈敏度不同進行分配。

2.2 環境振動測試

（1）測點布置

在行車道邊緣沿著吊桿位置布置加速度傳感器，測點布置詳見圖1。本次試驗采樣頻率為100Hz，采樣時間為20min。

圖1 環境振動傳感器測點布置示意圖

（2）試驗結果與分析

實測信號經模態分析，得到橋梁豎向振動頻率，數據表明，橋梁實測基頻大于橋梁實測基頻，且大于有限元理論計算結果，表明了橋梁整體剛度良好，自振頻率詳見表1，振型詳見表2。

表1 修正前自振頻率實測和理論值匯總表

表2 模型修正前計算與實測振型比較

2.3 基于動力模型修正

（1）修正參數的選擇

這里需要注意的是，責任原因排序可以考慮從主要原因和次要原因、直接原因和間接原因、必然原因和偶然原因幾個層面進行比較，從而進行依法和依規排序。

在有限元模型修正過程中，結構復雜、參數眾多，如何選擇參數是一個關鍵性問題。本文先選取部分影響結構頻率的參數（拱肋的彈性模量與密度、橫撐的彈性模量與密度、吊桿的彈性模量與密度、橫梁的彈性模量與密度、橋面板的彈性模量與密度）作為待修正參數，再對這些選取的參數進行靈敏度分析，依據分析結果選取合適的修正參數。

對待修正參數進行靈敏度分析[6-7]，分析結果表明：拱肋的彈性模量與密度對橋梁結構剛度影響較大，橫撐的彈性模量與密度對橋梁結構剛度影響較小，吊桿的彈性模量較密度對結構剛度影響大很多。橫梁的彈性模量對橋梁結構的各階頻率有一定的影響，密度則影響較小，橋面板的密度與彈性模量對橋梁的各階頻率都有較大影響，對一階和三階的豎彎頻率影響比較明顯，故本文選取拱肋的彈性模量與密度、橫梁的彈性模型、吊桿的彈性模量、橋面板的密度作為修正參數。

本次修正采用聯合頻率、MAC和模態柔度的目標函數f（x），修正數值模型，有限元模型修正都是基于實測數據為依據，本橋是基于該橋的實測動力特性（模態頻率和模態振型）的基礎對模型進行修正。

表3 動力參數修正表

（2）動力特性的修正結果

經過修正后的模型的豎向頻率與實測頻率能夠很好地吻合，表明修正后的模型更能符合實際情況，修正后的動力特性和實測的結果詳見表4。

表4 修正后計算和實測動力特性

通過基于動力對混凝土連續梁橋模型的修正表明，采用聯合頻率、MAC和模態柔度的目標函數進行修正后，模型的動力特性與實測的更為接近。由表4可以看出實測頻率、振型與理論值誤差值在5%之內，此模型與實際橋梁更為吻合，可用于后面的荷載試驗分析，提高橋梁力學分析的精度。

3 靜載試驗

3.1 試驗工況

根據橋梁結構現狀，本次靜載試驗采用汽車加載，在荷載效率η范圍內對橋梁加載噸位進行計算，最后確定采用6部36噸后八輪汽車進行靜載試驗[8-9]。試驗荷載效率詳見表5。

表5 試驗荷載效率一覽表

3.2 測點布置

（1）測試截面

選擇上游拱肋3L/4鋼混段截面、3L/4空鋼管截面、跨中截面、L/4鋼混段截面、下游拱肋國道側拱腳和7#橫梁為測試截面。

（2）應變測點

測點布置于上下游拱肋的1～5和7#橫梁底部，測點編號詳見圖2、圖3。

圖2 拱肋應變測點編號示意圖

圖3 7#橫梁應變測點編號示意圖

（3）撓度測點

撓度測試采用數顯收斂儀和精密水準儀同時觀測，拱腳位移采用位移計測量。在上游拱肋的1/4截面、1/2截面和3/4截面底部布置收斂儀，在上下游橋面系和第7號橫梁橋面處布置水準儀測點，在山前側下游拱腳橋墩處布置位移計。測點編號詳見圖4、圖5。

圖4 撓度測點布置示意圖

圖5 7#橫梁撓度測點編號示意圖

3.3 測試結果

（1）應變測試結果

檢測結果表明，所測構件的主要測點應變校驗系數在0.80～0.0.89之間，小于規范要求，卸載后應變恢復良好，表明橋梁處于彈性工作狀態，強度滿足設計要求。

表6 各構件主要測點應變分析

（2）撓度測試結果

檢測結果表明，所測構件的撓度校驗系數在0.71～0.87之間，小于規范要求，表明橋梁豎向剛度滿足設計要求。

表7 各構件主要測點變形分析結果

本次靜載試驗荷載效率在1.01～1.04之間，通過修正后的模型，進行靜載試驗，試驗效果良好，模型與橋梁實際狀況基本相符合，橋梁各控制截面的強度及剛度均滿足設計要求，橋靜載試驗殘余恢復良好，橋梁處于彈性工作狀態。

4 結論

（1）通過測定橋梁結構的自振特性及動力響應試驗，表明結構的實際動力性能良好；

（2）通過修正參數的靈敏度分析，對以后該類橋梁的修正參數起到參考作用；

（3）基于動力修正后的有限元模型更加符合實際狀態，可以用于結構相應狀態下的荷載試驗分析；

（4）通過靜載試驗對基于動力修正后的有限元模型進行驗證，表明該模型與橋梁實際狀況相吻合，可以用于該橋后續的健康運營。

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