基于多目標遺傳算法的反艦導彈中制導慣組精度優化分配方法

王 興 趙長見 梁 卓 呂 瑞

中國運載火箭技術研究院，北京 100076

采用“慣組中制導+主動雷達末制導”復合制導的機載反艦導彈，由于載機平臺的姿態誤差、傳遞對準誤差、慣性器件誤差、目標指示誤差和目標逃逸誤差等因素影響，可能導致導彈中末制導交班時不一定能捕獲到目標[1]。因此，在研制階段，需要對影響中末制導交班精度的誤差源進行分析，并確定各項誤差源的靈敏度，即進行制導精度分配。

目前精度分配方法主要有：蒙特卡羅法、協方差分析法和線性化伴隨法。文獻[2]將方差分析法與蒙特卡洛法結合，舍棄對精度影響較小的誤差源，模型相對較簡單。文獻[3]將改進的粒子群優化算法與蒙特卡羅打靶結合，進行末制導精度分配，但目標函數設置簡單。近年來還陸續出現了基于數學模型的精度分配方法、基于模糊綜合評判的精度分配方法和基于價值分析的精度分配方法，但需要精確的模型來描述精度分配問題[4]。

中制導精度以順利實現中末制導交班為約束，而影響中制導精度的因素有多項誤差。在同一中制導精度條件下，精度分配有多種組合，如何在滿足精度要求的前提下實現成本最優化是本文研究的問題。

中制導精度優化分配問題，可轉化為求一系列允許最優誤差指標，使導彈滿足中末制導交班條件，本質是多目標優化問題。

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是模擬生物在自然環境中“物競天擇，適者生存”規則而演化形成的一種隨機優化搜索算法，它具有較強的全局搜索功能和求解問題的能力[5]。常用的多目標遺傳算法有向量評估多目標遺傳算法、基于目標加權法的遺傳算法、多目標粒子群算法、微遺傳算法、非支配排序法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm， NSGA)以及帶精英選擇策略的快速非支配排序法(NSGA-II)等[6]。其中NSGA-II算法是K.Deb等學者[7]在NSGA的基礎上改進的，改進主要體現在3個方面：1)采用了更為高效的排序過程；2)提出了擁擠度和擁擠度比較算子，使Pareto解集均勻分布，保持了種群的多樣性；3)引入精英策略，擴大采樣空間，使得最佳個體不會丟失；NSGA-II算法效率高、收斂性好，特別適合多目標問題求解[8]。

提出了一種基于多目標遺傳算法的機載反艦導彈中制導精度優化分配方法。首先，分析影響中末制導交班的主要誤差因素，將導彈自身的中制導誤差、目標指示誤差等效為目標機動誤差，建立了中末制導交班模型；然后，依據誤差實現的技術難度、成本等綜合指標建立了指標實現的代價函數；最后，采用多目標遺傳算法NSGA-II實現中制導慣組工具誤差精度優化分配。

1 中/末制導交班建模

1.1 影響中末制導的主要因素分析

中末制導能否實現順利交班，主要取決于末制導雷達開機時目標是否處于雷達視場中。影響導彈捕獲概率的主要因素有：導彈自身的中制導誤差、目標指示誤差、目標機動誤差以及雷達探測能力等。

1.1.1 導彈中制導誤差

導彈中制導誤差是指末制導雷達實際開機點相對理論開機點的隨機誤差，影響導彈自身中制導誤差的主要因素包括：制導方法誤差、載機平臺誤差、傳遞對準誤差和慣組工具誤差等。由于制導方法誤差量級為米級，對中末制導影響較小，因此可忽略。

1)載機平臺誤差

載機平臺上的輸出信息的精度是影響傳遞對準性能的關鍵因素，載機平臺精度主要包括：載機位置精度、載機速度精度、載機姿態精度。載機平臺的位置和速度對準精度較高，誤差可以忽略；而載機姿態(俯仰角精度φ′，航向角精度ψ′，載機滾動角精度γ′)誤差對中制導誤差影響較大，必須考慮。

2)傳遞對準誤差

初始誤差是慣導系統的一個重要誤差來源，所以初始對準的精度直接影響慣導系統的性能[9]。位置和速度對準精度較高，誤差可以忽略；姿態對準誤差對中末制導精度的影響較大。在扣除載機誤差的條件下，傳遞對準對誤差角的精度為：俯仰角精度φ″，航向角精度ψ″，滾動角精度γ″。

3)慣組工具誤差

導彈采用慣組中制導模式，中制導飛行時間長、距離遠，制導系統的積累誤差大，因此，必須考慮慣組工具誤差對中制導的影響。慣組工具誤差模型較為復雜，工程上常用簡化的誤差模型來分析慣組工具誤差對導彈飛行的影響，慣組工具誤差模型如下[10]：

陀螺誤差的簡化模型為：

(1)

式中，D0x，D0y和D0z為陀螺零漂；kgx，kgy和kgz為陀螺比例系數誤差；Eyx，Ezx，Exy，Ezy，Exz和Eyz為陀螺安裝誤差。

加速度計誤差模型為：

(2)

式中，k0x，k0y和k0z為加速度計零位誤差；kx，ky和kz為加速度計比例系數誤差；Eayx，Eazx，Eaxy，Eazy，Eaxz和Eayz為加速度計安裝誤差，k2x，k2y和k2z為加速度計二次項系數誤差。

假設以上各項誤差源之間不相關，則導彈中制導位置誤差(ΔxM,ΔyM,ΔzM)服從高斯分布，由于高度方向的誤差ΔyM較小，可不考慮。因此導彈自身中末制導誤差在一個水平面上，圓的概率分布模型為：

(3)

其中，標準差σM為：

(4)

其中，N為誤差源的總個數；i代表各項誤差，分布參數可以根據蒙特卡洛仿真確定。

1.1.2 目標的指示誤差

目標的指示誤差主要由導引平臺指示誤差和時間延遲誤差2部分組成。

1)導引平臺指示誤差

引導平臺指具有超視距引導能力的飛機、艦艇、衛星等，導引平臺指示誤差是指導引平臺的探測誤差，導引平臺最大誤差為ΔRPT，則可設導引平臺誤差分布可近似為正態分布，即：

(5)

式中，σPT=RPT/3。

2)時間延遲誤差

時間延遲誤差指從探測到目標至上傳信息到導彈的延遲時間所導致的誤差。如果τ1為信息傳輸延遲時間，則時間延遲導致的誤差半徑ΔRYC可近似正態分布，即：

(6)

式中，σYC=Vmax·τ1/3，Vmax為艦船最大的航行速度。

1.1.3 目標機動誤差

從導彈發射到末制導雷達開機，中制導飛行時間t較長，目標在此時間段內機動將導致的指示誤差、目標機動誤差的圓半徑ΔRJD服從下列正態分布：

(7)

式中，σJD=Vmax·t/3。

1.2 中末制導交班時刻等效綜合偏差

中末制導交班主要取決于導彈與目標之間的相對位置關系，因此，導彈自身的中制導誤差和目標指示誤差可等效為目標附加的機動誤差。因此目標的等效機動圓的半徑ΔR服從下列高斯分布：

ΔR～N(0,σR)

(8)

式中，

(9)

由于服從正態分布的N(μ,σ)的隨機變量幾乎不會在以(μ-3σ,μ+3σ)之外取值，因此中末制導交班目標相對導彈的位置可以近似降落在一個圓形范圍之內，圓半徑R為：

R=3σR

(10)

1.3 雷達探測能力

中末制導交班時刻等效綜合偏差為半徑為R圓域，雷達視場范圍如圖1所示。

圖1 末制導雷達探測區域示意圖

圖中，Rmax為雷達導引頭最大作用距離；η為雷達半視場角；H為導彈飛行高度。導引頭探測的橢圓區域ABCD的長半軸a和短半軸b為：

(11)

式中，?=π/2-(arccos(H/Rmax)-η)，為雷達視線中心與水平面的夾角。

由圖1可知，雷達導引頭捕獲目標的概率可近似為：

(12)

式中，Φ(x)表示正態分布函數。

由此可知，在雷達作用距離Rmax及半視場角η給定的情況下，目標等效誤差圓半徑的散布方差σR決定雷達捕獲目標的概率。

2 制導精度優化分配方法

2.1 中制導精度優化分配問題的轉化

基于中末制導交班建模研究可知，中末制導交班能力取決于中末制導交班時刻等效綜合偏差和雷達探測能力的相對大小，而目標指示誤差受探測平臺精度的影響，目標機動誤差與艦船機動能力相關，載機平臺姿態誤差受載機上的慣組器件精度影響，傳遞對準誤差與對準算法能力有關，可認為其在當前階段保持不變。以上各項誤差都是外界對反艦導彈的設計約束，而反艦導彈無法改變；本文只針對影響導彈中制導誤差的慣組工具誤差進行優化分配，為慣組指標選型提供支撐。

2.2 基于權系數矩陣的指標實現代價建模

采用基于權系數矩陣方法對慣組指標實現代價進行建模，具體如下。

慣組工具誤差指標實現的代價ci根據技術實現的技術難度、成本等綜合指標確定，具體可以通過調研目前慣組產品的指標與技術難度、成本之間的關系，并通過函數關系擬合出來(本文不做詳細研究)。本文將指標難度系數分為5個等級，代價系數在每一等級內線性變化，代價等級和代價系數關系如表 1所示。

表1 誤差指標實現的代價等級和代價系數

誤差指標實現的總代價Jc定義為各項誤差指標難度系數加權平均數，即：

(13)

式中，ci為各項誤差指標實現的代價；N為待分配誤差指標個數。

精度分配問題等價為在滿足中末制導交班條件的前提下，誤差指標實現代價函數Jc取最小值。因此，可取下列兩項指標為優化目標：

(14)

式中，J1為指標實現的總代價；P為中末制導交班成功概率；J2為中末制導交班失敗概率。

2.3 基于多目標遺傳算法的精度優化分配

本文提出的基于多目標遺傳算法的機載反艦導彈中制導精度優化分配方法，首先建立機載反艦導彈中末制導精度優化模型，然后利用NSGA-II算法求解機載反艦導彈精度優化分配問題，具體方法如下：

1)建立中末制導精度優化模型。首先建立中末制導交班模型，然后依據慣組工具誤差的技術實現難度、經濟花費大小等建立實現代價模型；

2)初始化種群。隨機初始化個體數為N的種群Pt，并將所有個體按非支配關系排序且計算適應度值；

3)利用遺傳操作選擇、交叉和變異產生新種群Qt；

4)種群合并得種群Rt。將種群Pt和種群Qt兩個群體的次序打亂并合并成群體Rt，群體大小為2N；

5)非支配排序。采用快速非劣排序算法將種群Rt中的個體劃分成不同的非劣級別；

6)產生新種群Pt+1。按非支配等級把分層的個體放入子代種群的容器中，該種群的大小為N；

7)判斷是否滿足遺傳算法的終止條件，若滿足，則退出遺傳算法，并得到Pareto最優解；否則繼續執行步驟3。

圖2 遺傳算法中制導精度分配計算流程圖

3 仿真算例

以某反艦導彈為例，目標指示誤差、目標機動誤差及載機平臺姿態誤差是反艦導彈的外界設計約束，傳遞對準誤差與對準算法能力有關，可認為其在當前階段保持不變，僅對影響導彈中制導誤差的慣組工具誤差進行優化分配，為慣組指標選型提供支撐。

陀螺和加速度計的相對誤差系數(以最大值為基準歸一化處理)與代價系數之間關系如圖3和4所示。

圖3 陀螺相對誤差與代價系數的關系

圖4 加速度計相對誤差與代價系數之間的關系

遺傳算法的種群大小為100，最優前端個體系數為0.1。NSGA-II遺傳算法得到的Pareto最優解如圖5所示。

圖5 指標實現總代價與交班概率的關系圖

由圖5可知，Pareto最優解的交班概率均在96.5%以上，中末制導交班概率較高。選取Pareto最優解中交班概率較高且指標實現總代價較小的個體3、4、5進行分析，其誤差指標分配結果(已歸一化處理)如表2所示。

由表2可知，Pareto最優解3、4、5中交班概率相差較小，但是Pareto最優解3精度要求相對低，指標實現代價更小。因此，選取Pareto最優解3為最優個體，其慣組工具誤差指標為最優分配指標。

表2 Pareto解的誤差指標分配結果

將最優個體3各項誤差源加入模型中并進行蒙特卡羅仿真，仿真結果(以雷達探測半徑為基準進行歸一化處理)如圖6所示。

圖6 中末制導交班位置蒙特卡羅仿真結果

由仿真結果可知，中末制導的交班成功概率達98.2%，因此，基于遺傳算法的慣組工具誤差分配方案能滿足中末制導交班要求。

4 結論

針對機載反艦導彈中制導精度分配方法進行了研究。首先，分析影響中末制導交班的主要誤差因素，將導彈自身的中制導誤差、目標指示誤差等效為目標機動誤差，建立了中末制導交班模型；然后，依據誤差實現的技術難度、成本等綜合指標建立了指標實現的代價函數；最后，采用多目標遺傳算法實現中制導慣組工具誤差精度分配。仿真結果表明，本文提出的基于遺傳算法的反艦導彈中制導精度分配方法能保證中末制導交班條件和誤差指標實現的代價最小。同時該方法簡單、適用性強，能為實際工程的慣組的合理選型提供設計依據。

參 考 文 獻

[1] 趙輝, 沈閩鋒, 許士海. 反艦導彈超視距攻擊捕捉概率模型研究[J]. 艦船電子工程, 2008(1)： 56-58. (Zhao Hui, Shen Minfeng, Xu Shihai. Studies on Model of Target-Catching Probability for Anti-ship Missle Over-the-horizon Attack [J]. Ship Electronic Engineeing, 2008(1)： 56-58.)

[2] 尚云磊, 唐碩. 基于方差分析的Monte- Carlo制導精度分配方法研究[J]. 飛行力學, 2009, 27(3): 93-96. (Shang Yunlei, Tang Shuo. Research on the Guidance Precision Distribution Method Based on the Variance Analysis [J]. Flight Dynamics, 2009, 27(3): 93-96.)

[3] 彭燕榮, 杜昌平, 王月星. 基于改進 PSO 的導彈制導精度分配[J]. 計算機應用, 2013, 33 (S2): 102-104.(Peng Yanrong, Du Changping, Wang Yuexing. Precision Distribution Method of Missile Guidance Based on Improved Particle Swarm Optimization [J]. Journal of Computer Applications, 2013, 33(S2): 102 -104.)

[4] 陳杰, 竇麗華, 張佳. 基于綜合集成理論的一類典型復雜系統精度分配研究[C]. 第25屆中國控制會議, 哈爾濱, 2006: 352-355.(Chen Jie，Dou Lihua，Zhang Jia. Accuracy Assignment Research of a Typical Complex System Based on Meta- Synthesis Theory [C]. Proeeedings of the 25th Chnese Control Conferenee, Harbin, 2006 :352- 355.)

[5] Holland J H. Adapation in Naturaland Artificial Systems [J]. The University of Michigan Press, 1975 (1) : 21- 24.

[6] 馬小姝, 李宇龍, 嚴浪. 傳統多目標優化方法和多目標遺傳算法的比較綜述[J]. 電氣傳動自動化,2010, 32 (3): 48-50.( Ma Xiaoshu, Li Yulong, Yan Lang. Comparion Review of Traditional Multi-objective Optimition Methods and Multiobjective Genetic Algorithm[J]. Electric Drive Automation ,2010, 32(3),: 48-50.)

[7] Deb K., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T., A Fast and Elitist Multiobjeetive Genetie Algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2000, 6(2): 182-197.

[8] 張福威, 李軍, 孟品超等. 多目標進化算法綜述[J]. 長春理工大學學報,2012, 35(3): 103-105. (Zhang Fuwei, Li Jun, Meng Pinchao, et al. Survey of Multi-objective Evolutionary Algorithms [J], Journal of Changchun University of Science and Technology, 2012, 35(3): 103-105.)

[9] 宋嘉鈺, 楊黎明, 李東杰．慣性導航傳遞對準技術發展現狀與趨勢[J]． 兵器裝備工程學報, 2016, 37(2): 139-143. (Song Jiayu, Yang Liming, Li Dongjie. Development of Transfer Alignment for Inertial Navigation Systems [J]. Journa of Ordnance Equipment Engineering, 2016, 37(2): 139- 143.)

[10] 胡小平. 自主導航技術[M]. 北京: 國防工業出版社, 2016.(Hu Xiaoping, Autonomous Navigation Technology [M]. Beijing: Natianal Defense Industry Press, 2016.)