欠驅動VTOL飛行器非線性信息融合控制

趙 賓 高春雷 胡 洲

1.南京航空航天大學金城學院，南京 211156 2. 南京航空航天大學自動化學院，南京 211106 3. 四川航天系統工程研究所，成都 610100

垂直起降 ( vertical take-off and landing，VTOL) 飛行器具有優良的短距、垂直起降性能，在未來戰爭中將發揮極其重要的作用，目前已經成為世界各國爭相研究的對象。懸停模式下的VTOL飛行器具有2個控制輸入和3個運動自由度，是一個典型的欠驅動系統[1]。

VTOL等飛行器的欠驅動特性和強非線性耦合特性，使其控制問題變得較為復雜，引起了諸多控制專家的興趣。文獻[2]針對VTOL飛行器的強輸入耦合問題，采用光滑靜態狀態反饋實現了其全局配置穩定。文獻[3]利用標準的Lyapunov方法，提出了一種新的非線性反饋控制律，補償VTOL的建模誤差并提高其抗干擾魯棒性能，實現了飛行器對給定參考軌跡的穩定跟蹤。文獻[4]針對帶輸入限制的VTOL飛行器軌跡漸近跟蹤問題，設計了一種基于光滑函數的簡單控制器。文獻[5]針對帶有界外部擾動的VTOL無人飛行器提出了一種自適應位置跟蹤算法。文獻[6]基于高增益觀測器提出了一種滑?？刂撇呗?，可以使VTOL飛行器在軌跡跟蹤過程中呈現指數穩定的性能。文獻[7]研究了帶2個力矩的欠驅動航天器的三軸姿態穩定問題，提出一種3層滑?？刂品桨?，能全局漸近地鎮定欠驅動系統。文獻[8]提出一種位置反饋動態面控制算法，減輕計算負擔，實現非最小相位欠驅動VTOL飛行器位置準確跟蹤。文獻[9]為解決嚴重耦合的VTOL欠驅動系統的輸出跟蹤問題，將動力學模型解耦成一個最小相位系統和一個非最小相位系統，分別設計滑模控制器，實現了對軌跡的無穩態誤差跟蹤。文獻[10]針對零角動量欠驅動航天器姿態控制問題，設計逆最優反饋控制律，可使姿態運動漸近穩定至所需平衡點。文獻[11]設計了一種新型的VTOL，設計其姿態控制系統，通過雙閉環PID控制器實現飛行器的姿態穩定。

文獻[2-11]均分別從不同角度運用不同方法對VTOL等欠驅動飛行器的控制問題進行了研究。本文將在非線性信息融合理論[12]的基礎上，提出一種VTOL飛行器非線性信息融合控制方法，以解決其跟蹤控制問題。相比文獻[2-11]中所用方法，該方法可以避免求解非線性最優控制問題中非線性黎卡提方程，而且基于被控對象的離散模型設計，有易于實現的特點，具有較好的快速穩態跟蹤性能。

1 欠驅動VTOL飛行器動力學系統建模

鷂式噴氣戰機是世界上第一種實用型垂直/短距起落飛機，由一臺帶4個排氣噴嘴的渦輪風扇發動為其提供動力，是一種典型的VTOL飛行器[13]。這種飛行器有2種工作模式以及這2種模式間的過渡模式。模式1：翼承載前飛模式，如固定翼噴氣式飛機一樣；模式2：噴氣承載機動模式(空中懸停)，由排氣噴嘴為飛機提供垂向推力，通過反應控制閥為飛機提供滾轉力矩。模式2無法直接實現橫向運動，需要依賴滾轉姿態控制完成，是這類飛行器的固有限制，體現了欠驅動特性，這也是我們對VTOL懸?？刂聘信d趣的原因。

如圖1所示為VTOL飛行器的懸停示意圖，擁有最小的狀態變量和輸入量個數，但仍然保留了為一個實際的VTOL飛行器設計控制律時所必需考慮的特征。據文獻[13]，VTOL的動力學模型可表示為如式(1)所示：

圖1 VTOL飛行器懸停示意圖

(1)

(2)

式中，將第2個和第4個微分方程寫成矩陣形式，可得：

(3)

由式(3)，若ε0≠0，無論x5取何值，必然存在如下可逆非線性變換：

(4)

用式(4)中新的輸入變量v1和v2代替原始輸入變量Ut和Um，實現對狀態變量x2和x4的解耦：

(5)

式(5)可表示為如下統一狀態模型：

(6)

其中，x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T，v=[v1,v2]T。信息融合控制算法是基于被控系統的離散模型設計的，所以需要將式(6)進行離散化，采用如式(7)所示的泰勒級數法[14]對上式進行非線性離散化。

(7)

S[i](x(k),v(k))可通過遞歸表達式(8)和(9)來求解：

S[i](x(k),v(k))=f(x,v)|tk,i=1

(8)

(9)

一般情況下，如果采樣時間T≤0.1s，則式(7)中一階項為主要部分，二階及二階以上的項可以忽略。如果T取值較大，為了模型更精確，則需保留式(7)中二階項或更高階項。本文中，取T=0.02s，對式(5)采用如式(7)所示的方法離散化，并取一階項，可得離散化后的狀態方程為：

x(k+1)=f(x(k),v(k))

(10)

其中，k=1,…,n代表時間序列，

本文所討論的內容只關心VTOL飛行器的垂向位置、橫向位置和滾轉角，所以系統輸出方程可以構造如下：

(11)

2 非線性信息融合控制算法

2.1 非線性信息融合控制問題描述

考慮如下非線性離散控制系統：

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(12)

y(k)=h(x(k))

(13)

其中，x(k)∈Rn是狀態向量，u(k)∈Rm是控制向量，y(k)∈Rp是輸出向量，f(·,·)是Rn×Rm上的n維光滑向量場，h(·)是Rp上的p維光滑單調向量場，x(0)=x0是狀態向量的初始值。

對于信息融合最優跟蹤控制問題，可建立如式(14)所示的控制性能指標，即求出一組控制序列u(k)，使該式達到極小值[12]：

(14)

其中，y*(k)是期望跟蹤軌跡，上式第1項表示在控制過程中，各維實際輸出都必須跟蹤期望輸出，使得跟蹤誤差最小，Q(k)表示對各維輸出跟蹤誤差的約束要求，可以看作是跟蹤誤差的信息量；第2項表示在控制過程中，對各維控制量的能量要求，在輸出量滿足指標要求的前提下，要求控制能量最小，R(k)表示對各維控制量的能量約束要求，可看作控制能量的信息量。R(k)和Q(k)均為正定對稱矩陣。

2.2 非線性信息融合控制算法的設計

定理1[12]若關于x的各種信息表示為：

(15)

(16)

(17)

在定理1的基礎上，針對VTOL飛行器在懸停模型下的控制問題，分析其信息融合的具體信息和任務，設計推導VTOL非線性信息融合遞推算法。

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(18)

0=u(k)+n(k)

(19)

(20)

其中，w(k+1)是均值為0、方差為P-1(k+1)的白噪聲。將式(18)代入式(20)，運用定理1對所有關于u(k)信息進行融合，可得：

(21)

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(22)

(23)

y*(k)=h(x(k))+m(k)

(24)

0=u(k)+n(k)

(25)

將式 (23)、(25)代入 (22)，可得到：

(26)

方程(26)可變換為：

(27)

其中，v(k)是均值為0、方差為M-1(k)的白噪聲。

M(k)=(P-1(k+1)+B(k)R-1(k)BT(k))-1

(28)

運用定理1，融合式(24)、(27)中關于x(k)的信息，可以得到：

(29)

P(k)=AT(k)M(k)A(k)+HT(k)Q(k)H(k)

(30)

2.3 非線性信息融合控制算法流程

2)設置控制步數k=0；

3)設置迭代序號i=1；

4)計算如下偏導數；

其中，p=k～(k+kf-1)，kf為預見步數。

5)計算協狀態及其信息量，設置初始迭代值；

其中，Kf=k+kf-1，計算

M(i)(p)=
[P(i)-1(p+1)+B(i)(p)R(i)-1(p)B(i)T(p)]-1

(31)

P(i)(p)=A(i)T(p)M(i)(p)A(i)(p)+
H(i)T(p)Q(p)H(i)(p)

(32)

(33)

6)計算

為了提高計算的實時性，第5步中式(31)～(33)的逆向迭代計算過程可以離線進行，將大大減小在線計算量。

3 仿真驗證與分析

本節將通過仿真驗證非線性信息融合控制算法的有效性。取采樣時間T=0.02s，預測步數kf=50。飛行器質量m=5×104kg，轉動慣量J=2×105kg·m2。

圖2 控制量Ut曲線圖

圖3 控制量Um曲線圖

圖4 橫向位置跟蹤誤差曲線

圖5 垂向位置跟蹤誤差曲線

圖6 滾轉角跟蹤誤差曲線

從圖2～3可以看出控制量響應迅速、穩定收斂。從圖4～6可以看出，在VTOL飛行器起飛過程中,本文所提出的信息融合控制算法能實現對垂向期望軌跡的快速、準確跟蹤，并同時保持橫向位置和滾轉角鎮定。相比于文獻[8-9]中的控制方法，本方法求解過程簡單，易于實現，均實現了VTOL飛行器的穩態跟蹤控制，且本方法在2s內即達到穩態跟蹤，具有較好的快速跟蹤性能。仿真結果表明，該算法對橫向運動和垂直運動具有良好的解耦性能，能夠實現VTOL飛行器的快速穩態跟蹤。

4 結論

針對VTOL飛行器在懸停模型下的控制問題，提出了一種非線性信息融合控制方法。仿真結果表明，該算法具有良好的控制效果和解耦性能。該算法避免了非線性最優控制問題中非線性黎卡提方程的求解，且完全基于被控對象的離散狀態模型設計，而現在實際工程中大多是依賴計算機的數字控制系統，所以本算法具有較強的實用性。

參 考 文 獻

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