采用自適應(yīng)噪聲估計(jì)的低軌衛(wèi)星非差精密單點(diǎn)定位*

康國華 劉 瑤 金晨迪 楊炳輝 梁爾濤

1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星中心，南京210016 2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海201109

低軌衛(wèi)星上的GNSS接收機(jī)處在一個高速運(yùn)動狀態(tài)，因此在定位過程中容易受到各種因素影響，導(dǎo)致定位產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。例如，GPS載波相位觀測中的周跳、初始整周模糊度的確定誤差、觀測粗差等[1-2]。同時，低軌衛(wèi)星在運(yùn)行過程中，變軌、大氣阻力或者姿態(tài)機(jī)動的干擾等都會給GNSS造成偏差項(xiàng)，從而導(dǎo)致定位精度下降，最終導(dǎo)致定軌精度不可靠。比如低軌衛(wèi)星自主定軌，通常采用的大氣模型是靜態(tài)的，但實(shí)際上低軌大氣環(huán)境變化明顯，進(jìn)而導(dǎo)致模型與實(shí)際情況不一致，構(gòu)成模型誤差。因此有文獻(xiàn)提出對接收機(jī)輸出信號的量測噪聲進(jìn)行實(shí)時估計(jì)[3]，修正測量誤差從而提高定位精度。

對于這種隨機(jī)的觀測噪聲，很難對每個時刻進(jìn)行計(jì)算，只能通過長時間對觀測數(shù)據(jù)的不斷分析和統(tǒng)計(jì)來估計(jì)和修正觀測噪聲模型。基于上述分析，本文提出一種基于M-W組合觀測值進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)觀測噪聲的方法。M-W組合觀測值消除了電離層誤差、對流層誤差、衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差影響等，剩下的主要有模糊度、觀測噪聲和相位硬件延遲影響[4-7]。M-W組合觀測值中的模糊度是L1觀測值和L2觀測值的整周模糊度之差，為常整數(shù)，經(jīng)過長時間的統(tǒng)計(jì)可以估計(jì)得到，接收機(jī)端相位硬件延遲影響可以通過星間單差消除，并采用IGS跟蹤站組成的服務(wù)端觀測網(wǎng)絡(luò)提供的相應(yīng)產(chǎn)品消除衛(wèi)星端相位硬件延遲[8-9]。因此可以通過M-W組合觀測值大致估計(jì)和統(tǒng)計(jì)觀測噪聲特性。

1 IGS精密星歷輔助下的低軌衛(wèi)星非差精密單點(diǎn)定位算法

非差精密單點(diǎn)定位算法是利用單臺雙頻接收機(jī)的偽距和載波相位觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合精密的衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，對影響定位的各種誤差進(jìn)行修正或者估計(jì)，利用載波相位的短波長特性，估計(jì)載波相位的模糊度，從而獨(dú)立精確地確定該臺接收機(jī)位置的方法[10]。

以GPS為例，其中以米為單位的偽距和載波相位觀測方程可以表示為：

(1)

(2)

非差精密單點(diǎn)定位算法主要由3部分組成：觀測數(shù)據(jù)和精密星歷處理、參數(shù)估計(jì)以及模糊度固定。整個算法流程如圖1所示。

整個算法，輸入的數(shù)據(jù)源有2個：1)接收機(jī)收到的雙頻偽距和載波相位數(shù)據(jù)，2)通過衛(wèi)星遙測通道上注的IGS精密星歷。通過對IGS精密星歷產(chǎn)品的分析可得，要得到實(shí)時的定位數(shù)據(jù)，只能采用超快預(yù)報(bào)星歷，該星歷比接廣播星歷精度高，略低于事后精密星歷。廣播星歷提供的衛(wèi)星軌道精度大概1m左右，而超快預(yù)報(bào)精密星歷提供的軌道精度約為5cm，可大大提高定位精度。對于實(shí)時精密單點(diǎn)定位，需要地面測控支持，把當(dāng)天需要使用的超快預(yù)報(bào)星歷提前注入到星上。

考慮到星上計(jì)算能力有限，參數(shù)估計(jì)方法采用遞推最小二乘法來估計(jì)參數(shù)，估計(jì)的參數(shù)主要有定位的位置，各顆衛(wèi)星的模糊度和接收機(jī)鐘差。

對于各顆衛(wèi)星的模糊度確定，主要采用最小二乘模糊度降相關(guān)平差(Least Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment, LAMBDA)算法，通過對原始模糊度參數(shù)進(jìn)行整數(shù)變換，降低模糊度參數(shù)之間的相關(guān)性，從而達(dá)到縮小搜索范圍的目的[10-12]。

2 非差精密單點(diǎn)定位中的噪聲統(tǒng)計(jì)分析

在普遍的非差精密單點(diǎn)定位算法中，觀測噪聲R陣一般采取的是固定陣，但實(shí)際情況表明由于受接收機(jī)所處環(huán)境影響，接收機(jī)輸出觀測噪聲的估計(jì)并不是定值。以諾瓦泰OEM617型號雙頻接收機(jī)為例。使用該型號接收機(jī)采集2017年3月12日12：00至17:00五個小時的靜態(tài)數(shù)據(jù)，分析接收機(jī)輸出的L1偽距和載波相位的標(biāo)準(zhǔn)差如圖2和圖3：

圖2 L1偽距標(biāo)準(zhǔn)差

圖3 L1載波相位標(biāo)準(zhǔn)差

圖2和3中橫坐標(biāo)為接收機(jī)接收數(shù)據(jù)的時間，單位為小時，縱坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)差，偽距標(biāo)準(zhǔn)差單位為米，載波相位標(biāo)準(zhǔn)差單位為周。圖中分別畫出了衛(wèi)星編號(PRN)為10、12、14、18和32號的偽距和載波相位標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖可見觀測噪聲是時變的，不同衛(wèi)星噪聲特性不同。對于定位精度要求達(dá)到分米級甚至厘米級的高精度定位，如果采用的R陣是定常陣，將會嚴(yán)重影響結(jié)果的精度。

3 觀測噪聲對定位誤差影響分析

在非差精密單點(diǎn)定位算法中，對于估計(jì)定位結(jié)果主要利用遞推最小二乘算法，求解定位結(jié)果和大致模糊度，其中方程式如下[13]：

yk=Hkx+vk

(3)

式中，vk是測量噪聲，且認(rèn)為每一個測量噪聲都是相互獨(dú)立的；yk是新獲得的測量值；Hk是測量矩陣。

遞推估計(jì)值為：

(4)

上一步估計(jì)值；估計(jì)誤差均值可以表示為：

(5)

式中，Kk為增益矩陣，由式(4)和式(5)可知每一次的測量噪聲都會計(jì)入最后的估計(jì)誤差中。

根據(jù)遞推得到估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣Pk為：

(6)

(7)

由圖1可知，最小二乘估計(jì)中的協(xié)方差矩陣Pk將繼續(xù)帶入LAMBDA算法中進(jìn)行模糊度固定的求解，由此將測量噪聲誤差也引入整周模糊度估計(jì)誤差中。

因此需要對偽距和載波相位組合觀測值測量噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，避免導(dǎo)致定位解算誤差的增大甚至發(fā)散。由于不同觀測歷元模型下，誤差具有不同的特性，而如何求解噪聲的準(zhǔn)確估計(jì)是一個難點(diǎn)。

4 觀測噪聲的誤差估計(jì)

在非差精密單點(diǎn)定位中，常使用M-W組合確定周跳和粗差。因?yàn)镸-W組合在一定程度上消除了大部分誤差項(xiàng)，余下的主要是模糊度線性組合值、相位硬件延遲和觀測噪聲。M-W組合觀測值的表示方程為：

(8)

式中，NΔ=N1-N2也叫做寬巷模糊度，是L1和L2頻率的載波相位模糊度之差，具有整周特性，λΔ是寬巷模糊度波長，ε是觀測噪聲以及相位硬件延遲。相位硬件延遲可以利用IGS跟蹤站組成的服務(wù)端觀測網(wǎng)絡(luò)提供的相應(yīng)產(chǎn)品和星間單差予以消除。在不考慮周跳的情況下，通過多歷元平滑可以得到寬巷模糊度，再消除相位硬件延遲即可得到大致的觀測噪聲。然而得到的觀測噪聲協(xié)方差值僅能代表M-W組合觀測值的協(xié)方差，不能完全替代去電離層組合的觀測噪聲協(xié)方差值。為了獲得去電離層組合的觀測噪聲，可以通過推導(dǎo)M-W組合觀測值和去電離層組合之間的關(guān)系得到。去電離層組合觀測值可以表示為：

(9)

則偽距和載波相位觀測噪聲可以表示為：

(10)

而M-W組合觀測值的觀測噪聲可以表示為：

(11)

從上述表達(dá)式中，假設(shè)εL1和εL2觀測噪聲相同且εP1和εP2觀測噪聲相同，則可以得到:

(12)

在實(shí)際調(diào)試過程中，從得到的偽距和載波相位觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差的圖中(圖2和3)，偽距的觀測噪聲大概為載波相位觀測噪聲的10倍左右，具體和接收機(jī)性能等其他因素有關(guān)，因此可以得到M-W組合的觀測噪聲大概為：

εMW=εL-εP≈9εL

(13)

M-W組合觀測值的觀測噪聲約為去電離層組合中載波相位觀測值的觀測噪聲的9倍。

5 自適應(yīng)最小二乘估計(jì)算法

在最小二乘法參數(shù)估計(jì)時，tk時刻測量噪聲序列的方差陣Rk通常會采用定常經(jīng)驗(yàn)值，即采取多組Rk值經(jīng)過多次測試得到一個相對較好的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用過程中，在一個未知環(huán)境下要得到高精度的實(shí)時定位結(jié)果，單使用定常經(jīng)驗(yàn)值的Rk陣無法達(dá)到要求精度，因此采用對當(dāng)前觀測值的噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的自適應(yīng)算法計(jì)算得到Rk陣[14-16]。得到的Rk陣和接收機(jī)接收的觀測值有關(guān)，且隨環(huán)境變化和接收機(jī)接收性能變化而變化。

已知測量誤差可以表示為：

(14)

(15)

或?qū)懗傻问剑?/p>

(16)

可以得到觀測噪聲方差陣的估計(jì)：

(17)

6 自適應(yīng)算法驗(yàn)證及分析

對算法進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)據(jù)采集于2017年3月15日12時至17時，接收機(jī)天線固定在屋頂，四周開闊，無遮擋，接收信號環(huán)境良好。采集5個小時的靜態(tài)數(shù)據(jù)，實(shí)時解算周期是30s(由于應(yīng)用于低軌衛(wèi)星，考慮到地面注入?yún)?shù)的稀疏性和星載計(jì)算機(jī)的處理能力，采用30s解算周期)。

圖4 觀測期間可見GPS衛(wèi)星數(shù)圖

圖5 接收機(jī)定位精度

為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)噪聲估計(jì)算法的有效性，對同一數(shù)據(jù)文件用不同定位算法進(jìn)行仿真，對比定位結(jié)果。首先是觀測噪聲估計(jì)取定常的算法，根據(jù)接收機(jī)性能和多次測試得到的經(jīng)驗(yàn)值，偽距觀測噪聲取0.2m，載波相位的觀測噪聲取0.02m。實(shí)時仿真計(jì)算獲得的定位誤差如圖6所示，這里定義誤差是算法計(jì)算結(jié)果與接收機(jī)本身輸出的定位結(jié)果均值的差值。

圖6 定位誤差

統(tǒng)計(jì)分析表明，在噪聲估計(jì)定常情況下，非差精密單點(diǎn)定位定位誤差在84坐標(biāo)系X，Y，Z方向上分別為1.7m，0.84m和0.25m。

如采用自適應(yīng)噪聲調(diào)節(jié)，仿真得到定位誤差如圖7所示。

圖7 定位誤差

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，R陣自適應(yīng)調(diào)整后，非差精密單點(diǎn)定位X，Y，Z方向上誤差分別為0.20m，0.37m和0.16m。相比于定R算法，X軸誤差降低了一個數(shù)量級，Y軸和Z軸的精度提高了1倍，收斂速度也從原來的2h提高到1h，收斂更趨于穩(wěn)定。

除了上述測試外，在不同時段、不同地點(diǎn)的仿真結(jié)果均一致。本仿真驗(yàn)證采用的是地面靜態(tài)數(shù)據(jù)，與實(shí)際低軌衛(wèi)星運(yùn)行環(huán)境有所不同，但采用的方法基本一致。對于低軌衛(wèi)星和地面驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)的非差精密單點(diǎn)定位中，最大的區(qū)別就是低軌衛(wèi)星和地面測站所處的環(huán)境不相同，所受環(huán)境影響導(dǎo)致的測量誤差也有所不同。比如說低軌衛(wèi)星接收到的GPS信號不受對流層延遲影響，但受到電離層延遲的影響更加復(fù)雜。由于低軌衛(wèi)星的軌道高度一般高于電離層峰值高度，地面電離層延遲的修正模型僅在一定程度上適用于低軌衛(wèi)星。本身去電離層組合僅消去了一階電離層延遲的影響，而太空中，電離層延遲的影響可以通過接收機(jī)相位的硬件延遲表現(xiàn)出，因此地面驗(yàn)證的時候把這一類歸為接收機(jī)的相位硬件延遲誤差[17]。

7 結(jié)論

在非差精密單點(diǎn)定位算法中，對觀測噪聲進(jìn)行評估統(tǒng)計(jì)，即將R陣實(shí)時自適應(yīng)調(diào)整，同時對觀測噪聲模型進(jìn)行修正，可在很大程度上減弱系統(tǒng)噪聲誤差的影響，使得定位結(jié)果在受到外界干擾后重新快速收斂，并將定位精度提高一個量級，收斂時間能夠從2～3h減少到1h。本文根據(jù)接收機(jī)性能和線性組合特性估計(jì)觀測噪聲，克服了觀測噪聲難以評估和統(tǒng)計(jì)的問題，有效提高了定位精度和收斂時間。

參 考 文 獻(xiàn)

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