一種基于地標的星敏感器低頻誤差在軌校正方法

龐博 李果 黎康 湯亮

(1 北京控制工程研究所，北京 100190)(2 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

我國對地觀測衛星正在向著高軌高分辨率發展[1]，這就需要姿態確定系統提供高精度的姿態信息。目前常用的姿態確定系統由星敏感器和陀螺組成，星敏感器受空間熱環境影響產生的低頻誤差，在很大程度上影響了有效載荷的指向以及遙感圖像的處理質量。通過對星敏感器低頻誤差進行在軌校正，就能獲得準確的衛星姿態信息，實時響應并完成用戶的成像任務。

星敏感器的低頻誤差主要是指星敏感器在太陽照射角度變化下，光軸指向發生運動，從而產生的周期性誤差，這已經在“星上自主項目”(PROBA)衛星、先進對地觀測衛星(ALOS)衛星和天繪一號等多個衛星的傳輸數據中發現[2-4]。哨兵2號衛星[5]將星敏感器低頻誤差建模為一階高斯-馬爾可夫過程，通過協方差調整對星敏感器的低頻誤差進行濾除，但是模型未能完全體現低頻誤差的變化趨勢，校正效果有限。文獻[6-7]對星敏感器的低頻誤差進行了功率譜分析和識別，并將星敏感器的低頻誤差建模為傅里葉級數形式，設計了擴維卡爾曼濾波對低頻誤差進行在軌校準，這種方法的校準精度主要受陀螺測量精度的影響?？臻g技術實驗和氣候觀測(STECE)衛星上搭載著ASTRO-10星敏感器，文獻[8]根據星敏感器遙感數據，將傅里葉變換和Vondrak濾波方法相結合，擬合出接近真實四元數的參考值，但并未對低頻誤差參數進行估計，只適用于地面事后高精度姿態處理。文獻[9]分析了低頻誤差與陀螺常值漂移之間的耦合影響，并基于此設計了一種兩步雙向平滑事后處理算法，但是處理過程計算量較大且僅適用于離線處理形式。由于對地觀測衛星可以通過有效載荷獲取角秒級的地標方向矢量數據，文獻[10]采用批處理的方式，基于最小二乘算法估計星敏感器的低頻誤差參數。

在上述研究的基礎上，本文提出了一種新的星敏感器低頻誤差在軌校正方法，利用有效載荷提供的地標信息，同時對衛星姿態、陀螺常值漂移和星敏感器低頻誤差參數進行估計。本文首先建立了由陀螺、星敏感器和地標信息組成的姿態確定系統模型，其次根據系統模型的線性-非線性形式，推導了簡化的平方根容積卡爾曼濾波(SRCKF)算法，進一步減低了算法的計算時間，以便適合在軌實現。最后本文通過仿真驗證了算法的校正效果，為高精度的姿態確定系統設計提供參考。

1 姿態估計模型

1.1 姿態運動學模型

采用陀螺和星敏感器進行組合定姿，需要根據姿態運動學建立系統方程，通過濾波算法進行姿態確定，得到衛星實時的姿態信息。陀螺是星體姿態基準，僅考慮常值漂移和測量噪聲時，其角速度測量模型為

(1)

當衛星的姿態誤差足夠小且忽略二階小量時，誤差四元數矢量部分的運動學方程可寫為

(2)

1.2 星敏感器測量模型

星敏感器可以通過測量視場內恒星相對于衛星本體坐標系的方位，確定星體相對于慣性坐標系的姿態。星敏感器的測量模型具有多種形式，分別具有不同的測量誤差特性。本文根據星敏感器的光軸矢量形式，建立的測量模型為

li=AT(q)lb+vST

(3)

對地觀測衛星繞地球旋轉，受光照影響，其所在的空間熱環境會呈現周期性的變化，如圖1所示。而星敏感器的低頻誤差主要由空間熱環境的變化引起，表現為周期與軌道周期相近的周期性信號。通過星敏感器的安裝矩陣，星敏感器低頻誤差可從星敏感器測量坐標系下轉換為衛星本體坐標系下，表現為歐拉角的周期性擾動信號。

圖1 空間熱環境變化示意圖

(4)

式中：ω0=2π/T是軌道角速率；T是軌道周期；t為時間；αxj、βxj、αyj、βyj、αzj和βzj(j=1,…,M)是低頻誤差的傅立葉系數；M為低頻誤差傅立葉級數的階數。實際的低頻誤差校正過程中，可根據低頻誤差輪廓擬和的精度要求，對M進行適當的調整。

式(4)可寫為

p=Φ·δp

(5)

式中：Φ為傅里葉函數矩陣；δp為傅里葉系數矩陣。

(6)

(7)

式中：c1=cos (1×ω0t)；s1=sin (1×ω0t)。

1.3 地標信息模型

地標是具有顯著結構特征的地物，如海岸線、島嶼和湖泊等。通過對地遙感衛星上的有效載荷，可以得到包含地標信息的標準圖像，在與地標模板圖像進行匹配后，由地標的地理坐標數據和衛星質心的軌道數據可以計算得到衛星質心到地標的方向矢量在慣性坐標系下的表示ri。利用有效載荷的成像幾何模型和安裝矩陣，可以觀測到衛星質心到地標的方向矢量在星體坐標系下的表示rb。具體如圖2所示。

圖2 地標幾何模型

ri和rb均為單位向量，考慮測量誤差的存在，地標信息可以建模為

(8)

2 低頻誤差在軌校正方法

2.1 在軌校正系統模型

傳統的姿態確定系統模型選取衛星姿態和陀螺常值漂移作為狀態量，利用高精度的星敏感測量值，對陀螺漂移進行校正。而這種姿態確定方法沒有考慮星敏感器的低頻誤差，本文利用狀態擴維的方法，將低頻誤差的傅里葉系數矩陣擴充為狀態，同時對衛星姿態、陀螺常值漂移和低頻誤差的傅里葉系數進行估計，以削弱星敏感器低頻誤差的影響。借助有效載荷，引入地標信息作為測量值，加快低頻誤差系數的收斂，提高姿態確定的精度。

(9)

式中：F為線性系統狀態轉移矩陣，Γ為系統噪聲驅動陣，wp為零均值高斯白噪聲。

(10)

為了獲得準確的姿態信息，根據雙矢量定姿原理，通常選用兩個或兩個以上不平行的光軸矢量作為測量信息。本文所采用的星敏感器測量模型和地標信息模型具有一定的相似性，但只有星敏感器的測量信息受低頻誤差的影響。假設有兩個星敏感器和兩個地標，則觀測方程可以寫為

(11)

2.2 簡化SRCKF算法

由于在軌校正的模型是非線性模型，為了提高數值的穩定性和精度，本文引入了SRCKF算法。SRCKF算法是一種采用貝葉斯理論描述后的非線性狀態估計方法，直接用協方差矩陣的平方根形式，其在濾波過程中進行遞推更新，可以降低計算復雜度，保證協方差矩陣的非負定性，提高濾波的收斂速度和數值穩定性[11]。

考慮如下離散非線性系統

(12)

式中：xk和zk分別為非線性動態系統在k時刻的n維狀態向量和m維測量向量；f(·)和h(·)為非線性的狀態函數和測量函數；wk-1和vk為互不相關零均值高斯白噪聲，對應的協方差分別為Qk-1和Rk。

SRCKF算法的核心在于計算高斯加權的多維非線性函數積分，而通過容積準則，引入容積點和對應權值，可將笛卡爾坐標系下的積分計算轉換為某個多維幾何體的容積計算。

SRCKF算法主要可以分為時間更新和量測更新兩個部分，其中時間更新的計算過程如下。

1)容積點

(13)

2)容積點傳播

(14)

3)狀態預測均值

(15)

式中：wu為基本容積點向量ξu對應的權值。

4)狀態預測誤差協方差矩陣的平方根矩陣

(16)

SRCKF算法適用于如式(12)所示的非線性系統，本文所提的星敏感器低頻誤差在軌校正系統模型由式(9)和式(11)組成，其中狀態方程為線性形式，測量方程為非線性形式。為了使SRCKF算法更適應在軌校正系統模型，可以利用線性的處理方法對時間更新過程進行改進。

根據式(9)，將式(13)和式(14)帶入到式(15)中，有

(17)

(18)

(19)

用式(17)和式(19)代替SRCKF算法中的時間更新部分，即可得到基于線性-非線性系統模型的簡化SRCKF算法。

tSR=(4n3+2n2+2n)t1+(4n3+

4n2+2n)t2+9n2t3

(20)

tSSR=(n3+n2)t1+(n3+n2)t2+4n2t3

(21)

對比式(20)和式(21)可以發現，簡化SRCKF算法明顯降低了時間更新過程的計算時間，有利于算法的實時運行。對于線性的狀態方程，簡化SRCKF算法與SRCKF算法具有相同的數值理論估計精度，并且因為降低了QR分解中矩陣的維數，使得簡化SRCKF算法具有更高的數值穩定性。

2.3 在軌校正方法實施

采用地標信息對星敏感低頻誤差進行校正時，需要將地面典型地標庫存儲為模板圖像，后續與衛星載荷拍攝的圖像進行識別和處理均通過星上計算機來完成。如果星上計算機的計算能力有限，也可以將遙測數據傳往地面站，在地面處理得到星敏感低頻誤差的信息，再上傳到衛星上進行校正。但由于非在軌實時校正，校正精度會有所下降。

圖3 在軌校正方法Fig.3 On-orbit calibration method

3 仿真分析

以三軸穩定對地觀測衛星作為算例進行仿真，假定衛星運行在軌道周期為100 min的近圓軌道上。陀螺的常值漂移設為[1.0 1.2 -0.8]T(°)/h，陀螺的角度隨機游走系數和角速率隨機游走系數分別是1.5×10-4(°)/h1/2和6.5×10-2(°)/h3/2。星敏感器的測量噪聲由光軸方向的隨機噪聲和低頻誤差組成，其中隨機噪聲的標準差為1″，低頻誤差的輪廓基于在軌遙測數據建立，可采用典型的誤差參數進行擬合，如表1所示[7]。有效載荷的采樣周期為15 min，每次觀測兩個地標點，獲得兩個地標信息，兩個地標點之間的角距為6°，每個地標信息的測量誤差標準差為1″。令陀螺和星敏感器的采樣周期為1 s，地標點的采樣周期為15 min，濾波周期為1 s，仿真時長為5個軌道周期。在軌校正方法中，狀態量里包含三個周期的所有低頻誤差系數。

表1 典型低頻誤差系數

首先，不對星敏感器的低頻誤差進行校正，觀察星敏感器低頻誤差對姿態精度的影響。即采用傳統的卡爾曼濾波方法，直接利用陀螺的輸出數據和含有低頻誤差的星敏感器輸出數據進行姿態確定，獲得的衛星姿態誤差如圖4所示。從圖4中可以看出，三軸都存在明顯的周期信號，且周期與星敏感器低頻誤差的周期相似，說明傳統的姿態確定方法無法消除星敏感器低頻誤差的影響。

圖4 無星敏感器低頻誤差補償的衛星姿態誤差Fig.4 Satellite attitude errors without star sensor LFE compensation

其次，驗證在軌校正方法的有效性。本文提出的簡化SRCKF方法，結合有效載荷提供的地標信息，對星敏感器的低頻誤差進行在軌校正。為了驗證校正方法中加入地標信息的有效性，采用觀測量中無地標信息的在軌校正方法進行對比，獲得的三軸姿態誤差如圖5～7所示。

通過圖5～7可以看出，分別采用兩種方法得到的衛星姿態誤差在穩定后都已無明顯的周期項，且姿態確定的精度具有顯著提升。其中采用無地標信息校正方法得到的姿態誤差約在2個軌道周期后達到穩定，采用有地標信息校正方法下得到的姿態誤差約在1.3個軌道周期后達到穩定。相比于未加地標信息得到的姿態誤差，加入地標信息后得到的姿態誤差在滾動軸和俯仰軸上波動較小、穩定度較高，但其在偏航軸上姿態誤差反而增大。這是由于多個類似光軸形式的地標信息之間無法具有足夠的角距，來對偏航方向的姿態誤差進行有效的幾何約束，才導致偏航軸的姿態誤差較大。為了更準確的描述星敏感器低頻誤差補償后姿態確定的精度，表2中給出了幾種仿真情況下，衛星三軸姿態誤差的均方根。可以看出，采用有地標信息的在軌校正方法會將姿態估計誤差降低40%以上。

最后，分析當地標信息的測量誤差標準差增大時，對在軌校正方法的影響。令地標信息的測量誤差標準差由1″增加到2″，三軸姿態誤差均方根也隨之明顯增大，見表2，可以看出，采用地標信息時，地標信息的測量誤差標準差應當小于等于星敏感器隨機誤差的標準差。

圖5 滾動姿態誤差比較Fig.5 Comparison of roll attitude error

圖6 俯仰姿態誤差比較Fig.6 Comparison of pitch attitude error

圖7 偏航姿態誤差比較Fig.7 Comparison of yaw attitude error

類型姿態誤差均方根/(″)滾動角俯仰角偏航角無低頻誤差校正3.694.002.87無地標在軌校正0.320.270.30有地標在軌校正0.130.162.12有地標在軌校正(地標測量誤差標準差增大)0.370.271.75

通過幾次仿真對比可以發現，本文所提基于地標的低頻誤差在軌校正方法在滾動軸和俯仰軸上具有最高的姿態確定精度。雖然該方法的姿態確定精度在偏航軸上有所下降，但仍優于未進行低頻誤差校正方法的姿態確定精度。校正過程中，每一次地標信息的引入，都會降低姿態誤差的大小，因此當無法持續獲得地標信息時，也可以采用本文所提方法對星敏感器低頻誤差進行在軌校正。另外，該方法的姿態確定精度受地標的測量精度影響，當地標的測量誤差增大時，姿態確定的精度會相應地降低。

4 結束語

為了削弱星敏感器低頻誤差對衛星姿態確定精度的影響，將有效載荷觀測到的地標信息引入到對低頻誤差的在軌校正方法中?；谠谲壭Ｕ南到y模型，推導了簡化的SRCKF算法，以保證算法的實時運行。仿真表明，與無地標信息的在軌校正方法相比，引入地標信息的在軌校正方法令姿態估計誤差的穩定時間減少了35%，均方根降低40%以上，其改善效果與地標信息的測量精度有關。

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